B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh
1
Bộ giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015-2016
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Cõu 1:
1) Gi s a,b l hai s thc phõn bit tha món
2 2
3 3 2a a b b+ = + =
a) Chng minh rng
3a b
+ =
b) Chng minh rng
3 3
45a b+ =
2) Gii h phng trỡnh
2 2 2
2 3 5
4 5
x y xy
x y xy
+ =


+ =

Cõu 2
1) Tỡm cỏc s nguyờn
,x y

,i j
l ụ hng th i , ct th j. Ta vit cỏc s
nguyờn dng t 1 n 2015 vo cỏc ụ ca bng theo quy tc sau :
i) S 1 c vit vo ụ (1,1).
ii) Nu s k c vit vo ụ
( ) ( )
, , 1i j i >
thỡ s k+1
c vit vo ụ
( )
1, 1i j +
.
iii) Nu s k c vit vo ụ
( )
1, j
thỡ s k+1 c
vit vo ụ
( )
1,1j +
. (Xem hỡnh 1.)
Khi ú s 2015 c vit vo ụ
( )
, .m n
. Hóy xỏc nh
m v n.
1 3 6 10
2 5 9
4 8
7


0
3 0 3 0 3 0
3
− =
⇔ − + − = ⇔ − + + − = ⇔ − + + = ⇔

+ = −

a b loai
a b a b a b a b a b a b a b
a b
b)
( ) ( )
3
3 3 3 3
27 3 27 9 27+ = − ⇔ + + + = − ⇔ + − = −a b a b ab a b a b ab
vì
( ) ( )
2
2 2
3 3 4 2 3 4 2+ + + = ⇔ + − + + = ⇔ = −a a b b a b ab a b ab
vậy
3 3
45a b+ = −
b). Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3 5
4 5
x y xy
x y xy


+ =

⇔
2 2
2 3 5
2 0
x y xy
x xy y
+ =


− − =

⇔
2 2 2
2 3 5
4 5
x y xy
x y xy
+ =


+ =

⇔
( ) ( )
2 3 5
2 0
x y xy

 + =


⇔ = =


− =
+ =


 
⇔


− + =
+ =


 

⇔ = = −


− =



Câu 2.
a)Tìm các số nguyên
,x y

(x -1)
2
ta có x+1
M
x-1 suy ra 2
M
x- 1 suy ra x= 2 hoặc x= 3
3) Với
,x y
là những số thực thỏa mãn đẳng thức
2 2
2 1 0.x y y+ + =
Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức
3 1
xy
P
y
=
+
3 3
2 1 0.x y y+ + =
2 2
2 2
1
2 1
2
x y
y x y y
− −

14 1 27
27
.
2 27 14
3 3
y x
− −
= = − ⇒ =
Câu 3:
a)Ta có : AD là phân giác
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
BD AB
DC AC
⇒ =
mà
,BED CDF∆ ∆
là tam giác cân,
BE AB
BC FE
CF AC
⇒ = ⇒ P
b) Ta có :
· · ·
BC FE FED EDB BED⇒ = =P
mà
· ·
·
180APM AEM BED= °− =
·

thẳng hàng
Câu 4 :
1) Theo đề bài, các số nguyên dương được sắp xếp theo từng hàng chéo của bảng: Hàng chéo thứ
nhất có 1 số, hàng chéo thứ hai có 2 số,
Giả sử số
x
nằm ở hàng chéo thứ
k
thì ta có:
( 1) ( 1) 1 1 8 1 1 8 1 1 8
2 2 2 2 2
k k k k x x x
x k k
 
− + − + + + + − + +
< ≤ ⇒ ≤ < ⇒ =
 
 
Áp dụng
2015x =
ta có
1 1 8.2015
63
2
k
 
− + +
= =
 
 

Đặt
( )
3 3 32 2 2
, , , , 0a x b y c z x y z= = = >
( )
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 3 2 2 2x y z xyz x y z x z y⇔ + + + ≥ + +
Áp dụng BĐT Schur bậc 3:
( ) ( ) ( )
3 3 3
3x y z xyz xy x y yz y z xz x z+ + + ≥ + + + + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0x x y x z y y x y z z z x z y⇔ − − + − − + − − ≥
với mọi số thực không âm
, ,x y z
Chứng minh BĐT :
Do vai trò
, ,x y z
như nhau , giả sử
x y z≥ ≥

( ) ( )
0z z x z y⇒ − − ≥
Ta xét
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
0x x z y y z x xz yz y x y x y z− − − = − + − = − + − ≥
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0

, ,a b c
là các số thực thỏa mãn:
3 3 3 3
(3 3 3 ) 24 (3 ) (3 ) (3 )a b c a b c b c a c a b+ + = + + − + + − + + −
Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
: a 2b b 2c c 2a 1+ + + =
2) Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2 5
27( ) 7 26 27 9
x y xy
x y y x x x
+ + =


+ + + = + +

Câu II.(3 điểm)
1)Tìm số tự nhiên
n
để
5n +
và
30n +
đều là số chính phương (số chính phương là
bình phương của một số nguyên)
2)Tìm
,x y
nguyên thỏa mãn đẳng thức:

tại
D
.Chứng minh
rằng bốn điểm
, , ,B D N C
cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là
( )
O
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
AQD
cắt
( )
O
tại
G
khác
D
.Chứng minh rằng
NG
song song với
BC
Câu IV.(1 điểm)
Ký hiệu
S
là tập hợp gồm
2015
điểm phân biệt trên một mặt phẳng.Giả sử tất cả các
điểm của
S
không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất

⇔ + + = + + + − + + + ⇔ − + + + =
⇔ − + + + = ⇔ − + + + =
⇔ + + + =
a b c a b c b c a c a b x y z x y z
x y z x y z x y y z z x x y y z z x
a b b c c a a b b c c a
a b b c c a
2. Ta có :
( )
3 3 2 3 3 2
3 3 3 2
3 3 2 3
3 3
2 2 5 ( 2)( 2) 9
27( ) 7 26 27 9 27( ) 7 26 27 9
7 3( )( 2)( 2) 27 27 9
8 3 ( ) 12( ) 6( ) (3 1)
( 2) (3 1) 2 3 1 1 2
2 2
+ + = + + =
 
⇔
 
+ + + = + + + + + = + +
 
⇔ + + + + + + = + +
⇔ + + + + + + + + = +
⇔ + + = + ⇒ + + = + ⇔ + =
⇒ + +
x y xy x y

+ =

+ =

( )
, , , 0x y x y
∈ >
¥

2 2
25 ( )( ) 1.25y x y x y x⇔ − = ⇔ − + =
vì
( )
, , , 0x y x y∈ >¥
Lại có
y x y x
− < +
nên
1 13
25 12
y x y
y x x
− = =
 
⇔
 
+ = =
 
Thay vào ta tính được
139n =

 
− − =


+ + =

 = =
 
⇒
 

= =
 

⇒

= =
 

⇒
 
= =

 

a b c
a b c
x y a b a b a b a b ab a b
c a b
x y c

y
=

⇒

=

Câu 3:
a P là điểm đối xứng của A qua M.
 HP = HM + MB = 2HM + AH = AN + AH = HN
 H là trung điểm của NP.Mà BH
⊥
NP
 Tam giác PNB cân tại B BN = BP.
Mặt khác lại có: M là trung điểm của BC, AP
 Tứ giác ACPB là hình bình hành  AC = BP
 AC = BN
b,Do tứ giác ACPB là hình bình hành 
PAC APB∠ = ∠

Mà tam giác PBN cân tại B 
APB ANB∠ = ∠

ANB PAC
∠ = ∠

CAN BNQ∠ = ∠
Có: AC = NB, NQ = AN

BNQ CAN=V V

G
D
Q
N
H
M
A
B
C
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường đại học sư phạm Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015
Môn thi :TOÁN
( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên )
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức
2
2 2
2 2
1 1
1
a b
b a a b
P
a b a b
b a b a
  
+ + −
 ÷ ÷

0,
y
0
) là một nghiệm
của của hệ phương trình .chứn minh đẳng thức
( )
2 2
0 0 0 0
5 10 0x y x y+ − + + =
Câu 3 ( 1.5điểm )
Cho a, b là các số thực khác o . Biieets rằng phương trình
( ) ( )
2 2
0a x a b x b− + − =
Có nghiệm duy nhất . Chứng minh
a b=
Câu 4. ( 3điểm ) Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn góc BAC =
60
0
. Các đường phân giác trong BB
1
, CC
1
của tam giác ABC cắt nhau tại I.
1> Chứng minh tứ giác AB
1
IC
1
nội tiếp .
2. Gọi K là giao điểm thứ hai khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp

b a b a
  
+ + −
 ÷ ÷
  
=
 
+ − +
 ÷
 
với a>0 , b>0 a
b≠
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
( )
2 2
2
2 2
4 4 3 3
2 2
3 3
2 2 4 4 3 3 4 4 3 3
2 2 2 2 2 2
2
1 1
1
1
a ab b
a b ab
a b


dấu bằng xảy ra khi b = 4a và 1 = 25ab suy ra 1 = 100b
2
suy ra
1 2
10 5
b a= ⇒ =
Câu 2 ( 2 điểm ) cho hệ phương trình.

2 4
3 1
x my m
mx y m
− = −


+ = +

Với m là tham số
1 Giải phương trình khi m = 2
2. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử (x
0,
y
0
) là một nghiệm
của của hệ phương trình .chứn minh đẳng thức
( )
2 2
0 0 0 0
5 10 0x y x y+ − + + =

 
⇔
 
+ = + + − + = +
 
x my m x my m
mx y m m my m y m
2 2
2 4
2 4 3 1
= + −

⇔

+ − + = +

x my m
m y m m y m
2
2
2
2 2
2
2
2
3 3 2
2 4
2 4
1
1 4

x
x my m
m
m m
m y m m
y
m m
y
m
m
vì m
2
+1 khác 0 phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m
2. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử (x
0,
y
0
) là một
nghiệm của của hệ phương trình .chứn minh đẳng thức
( )
2 2
0 0 0 0
5 10 0x y x y+ − + + =
1.
Thay
2
0
2
2
0

5 10 3 4 3 15+ − + + = − + − + + −x y x y x y x y
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
3 3 2 3 3 4 1 4 4 3 3 2 3 3 12
15
1 1 1 1
   
− + − − + + − − − + + +
= + + + +
 ÷  ÷
+ + + +
   
m m m m m m m m m m
m m m m
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
2 2
2 2
2 2 2 2
3 1 3 3 3 2 3 3 12
15 0
1 1 1 1
− − − − + + +
   
= + + + + =
 ÷  ÷
+ + + +
   
m m m m m m


− +
=


+

+ +

=

+

ta đươc .
( )
2 2
0 0 0 0
5 10 0x y x y+ − + + =
Câu 3 ( 1.5điểm )
Cho a, b là các số thực khác o . Biết rằng phương trình
( ) ( )
2 2
0a x a b x b− + − =
Có nghiệm duy nhất . Chứng minh
a b=
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 3 2 3

.
Câu 4
1.Ta có
·
·
·
·
0
1 1 1 1
120 120 60 180
o o o
B IC BIC B IC BAC= = ⇒ + = + =
.
Mà hai góc này đối nhau
Nên tứ giác AB
1
IC
1
nội tiếp (đpcm).
2. Vì tứ giác BC
1
IK nội tiếp nên
·
·
1 1
60
o
BIC BKC= =
( góc nội tiếp cùng chắn
¼

180 180 60 120
o o o
BIK BC K BKC ABC ABC ABC= = − − = − − = −
Suy ra
·
·
1
KCB BIK=

⇒
Tứ giác CKIB
1
nội tiếp (đpcm).
3. Vì
·
·
1
60
o
BIC BAC= = ⇒
Tứ giác ACKC
1
nội tiếp
⇒
·
·
1 1
KAC KCC=
(cùng chắn cung KC
1

1
A = B
1
K (2)
Từ (1), (2) suy ra B
1
C
1
là đường trung trực của AK nên AK
⊥
B
1
C
1
(đpcm
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
Câu 5 ( 1 điểm) . Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn
2 2
3 3 1 1
2 2
4 4 2 2
a b b a a b
     
+ + + + = + +
 ÷ ÷  ÷ ÷
     
Áp dụng bất đẳng thức cosi
2
2 2 2 2

S a a a
a
 
−
= − + + + − − −
 
−
 
2. Cho x,y thỏa mãn 0< x <1, 0 < y <1 và
1
1 1
x y
x y
+ =
− −
Tìm giá trị của biểu thức
2 2
P x y x xy y= + + − +
Câu 2: (2 điểm) Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m muốn đi qua một
cái cổng có hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách
từ đỉnh cổng (đỉnh parabol) tới mỗi chân cổng là
2 5
m (bỏ qua độ dầy của cổng)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P)
2
axy =
với a < 0 là hình biểu diễn
cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a = -1
2. Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?
Câu 3: (1,5 điểm) Cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn

a
 
−
= − + + + − − −
 
−
 
( ) ( ) ( )
( )
3
3
1
6 4 2. 20 14 2 ( 3) 3 1: 1
2( 1)
2 1
2 2 2 2 1 : 2 2 4
2 1
 
−
= − + + + − − −
 
−
 
 
− +
 ÷
= − + + − = + =
 ÷
−
 


( )
2 2
2
2 2
1 3 1 3 1 3 1 3
3 3
2 2 2 2
1 3 1 3
2 2
+ + + −
   
= + + − + = + + + − = + − = +
 ÷  ÷
   
+ −
= +
xy xy xy xy
P x y x xy y x y x y xy xy
xy xy
Nếu xy> 1/3 Thì P = 2
Nếu xy < 1/3n thì P = 3xy
Câu 2: (2 điểm)
Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình
parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng
(đỉnh parabol) tới mỗi chân cổng là
2 5
m (bỏ qua độ dầy của cổng)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P)
2

1. Ta có BE, CF, AD là ba đường cao .
Suy ra các tứ giác BFHD, BFEC , BFEC nội tếp
Góc ACB = góc XFB = góc FBX
( cùng chắn cung AB, góc trong bằng góc ngoài đối diện).
Tam giác BXF cân suy ra XF = XB.
Vì M là trung điểm của BC nên FM là trung tuyến suy ra FM = MB.Vậy XM là trung
trực BF hay
MX BF⊥
2 Xét hai tam giác FHD và tam giác XMS
ta có góc DFH = góc SXM ( vì cùng phụ với hai góc bằng nhau).
Góc FDH = góc FBH = góc BSM ( cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Vậy . Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng
3 Ta chứng minh được tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB và tam giác AFY đồng
dạng tam giác ADC suy ra
3.
EF BC
FY CD
=
Câu 5: (1 điểm)
Đặt A(x
2,
y
2
). B(x
3
,y
3
). C(x
1,
y

1 1 1
2 2 2
1
2
1 1 1
)
2 2 2
= + − − + − − + −
= − − + − + − + − + − +
= − − + + = − + −
y y x x y y x x y y x x
y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x
y x y x y x y x x y y y x x
2 S
ABC
= x
1
(y
2
-y
1
) + y
3
(x
2
-x
1
)
Vì các tọa độ là các số nguyên vậy diên tích hai lần diện tích tam giác ABC là số
nguyên

2
x y
x y
+ =



− =



2) Giải phương trình:
2 0x x− − =

Bài 4:(2,0 điểm) Cho phương trình
2
2( 1) 2 0x m x m− + + =
(m là tham số)
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC.
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường
kính MC tại D.
1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
2) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P. M, N thẳng hàng.
§Ò 7
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
MÃ KÍ HIỆU
…………………….
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
A.
4
2
x
y = +
B.
2
3
2
x
y = −
C.
2
1y
x
−
= +
D.
3
2
5
x
y = − +
3. Hệ phương trình
ax 3 1

6. Cho đường tròn (O) đường kính AC, hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (Trong
hình 2). Biết
·
0
70ACB =
. Số đo góc AMB bằng
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 70
0
7. Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo bằng 120
0
. Vậy độ dài cung AB là:
A.
3
R
π
B.
2
3
R
π
C.
3
3
R

3.( 48 75 2 3)
4 5
N = − +
2. Cho hai hàm số y = 2x – 1 + 2m (d) và y = - x – 2m (d’) (với m là tham số).
a/ Khi m = 1, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’).
b/ Tìm m để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương.
Bài 2 (2,0 điểm). 1. Cho phương trình x
2
– (m – 3)x – m + 2 = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
2. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng từ bến B về bến A mất 6
giờ 15 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 60 km
và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 3 (3,0 điểm). Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH. Gọi I và K lần
lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
a) CMR các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) CMR ∆ AHI và ∆ AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI và AK. ∆ ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để
AH = AM + AN ?
Bài 4 (1,0 điểm). Cho hai số dương x và y có tổng bằng 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
2 2
1 1
(1 )(1 )B
x y
= − −
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

4 5
N = − +
=
3.(3 3 2 3 2 3)− +
0,25đ
=
3.3 3 9=
0,25đ
2
1đ
a/ Khi m = 1 tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ
phương trình
2 1 2 1 1
2 2 1 2 1
y x y x x
y x x x y
= + = + = −
  
⇔ ⇔
  
= − − + = − − = −
  
0,25đ
Vậy điểm M(-1; -1) tọa độ giao điểm của (d) và (d’) 0,25đ
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm
2x – 1 + 2m = -x – 2m
⇔
3x = 1 – 4m
⇔
x =

+ 3x + 2 = 0
Ta có: a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 0,25đ
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
1; 2x x= − = −
0,25đ
b/ Phương trình (1) có dạng: a – b + c = 1 + m – 3 – m + 2 = 0
Do đó phương trình (1) có nghiệm
1 2
1; 2x x m= − = −
0,25đ
Vì
1
1 0x = − <
nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không
âm
⇔
m – 2
≥
0
⇔
m
≥
2
0,25đ
2
1đ
Gọi vận tốc thực của ca nô là
( / )x km h
. Điều kiện

4
h
x −
.
Tổng thời gian ca nô chạy xuôi và ngược dòng là 6h15 phút bằng
25
4
h
Nên ta lập được phương trình
60 60 25
4 4 4x x
+ =
+ −
0,25đ
2
5 96 80 0x x⇔ − − =
. Có
' 2 '
( 48) 5.80 2702 0; 52∆ = − + = > ∆ =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
48 52 48 52 4
20;
5 5 5
x x
+ − −
= = = =
0,25đ
Bài 3
(3

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Tứ giác AHBI nội tiếp (cmt)
⇒

·
·
ABI AHI=
(cùng chắn
»
AI
)
Tứ giác AHCK nội tiếp(cmt)
⇒
· ·
AKH ACH=
(cùng chắn
¼
AH
)
0,25đ
Mà
·
·
ABI ACB=
( cùng chắn
»

90 ;I H ABI ACH= = =
$
)
AI AB
AH AC
=
AKC

AHB (
à
à
ã
ã
0
90 ;K H ACK ABH= = =
)
AK AC
AH AB
=
AI AK AB AC AI AK AB AC
AH AH AC AB AH AC AB
+
+ = + = +
2( )AM AN AC AB
AH AB AC
+
= +
0,25
Do AM+AN =AH (gt)
2


B =
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 ( 1)( 1)( 1)( 1)
(1 )(1 ) .
x y x x y y
x y x y x y
+ +
= =
=
2 2
( )( 1)( )( 1) ( 1)( 1) 1 2
1
y x x y x y xy x y
x y xy xy xy
+ + + + + + +
= = = +
M 1 = x + y v x + y
2 xy


(x + y)
2


4xy
Do ú 1
2
= (x + y)

1) Rỳt gn
2 2
( 3 2) ( 3 2)P
= + +
; 2) Gii h phng trỡnh
3
3 1
x y
x y
=


+ =


Cõu 2: ( 1,5 im )
1) Xỏc nh ta cỏc im A v B thuc th hm s
2 - 6y x
=
, bit im A cú
honh bng 0 v im B cú tung bng 0
Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
2) Tìm m để đồ thị hàm số
2
y mx
=
đi qua điểm
(1; 2)P
−

3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
ME MF=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh:
2 2 2
12
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
− − −

Gợi ý:
Câu 5c)
Tứ giác MBEO và tứ giác MFCO nội tiếp nên
· ·
MBO MEO
=
;
·
·
MCO MFO
=
Tam giác BOC cân tại O nên
·
·
MBO MCO
=
Suy ra
· ·
MFO MEO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
Bài 1. (1.0 điểm)
a) Tính:
A 2 5 3 45 500= + −
; b) Rút gọn biểu thức
( )
B 5 1 6 2 5= − +
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
x 9x 20 0− + =
b)
4 2
x 4x 5 0− − =
c)
2x y 5
x y 1
+ =


− =

Bài 3. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

…HẾT…
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 2015 – 2016 VĨNH LONG
Bài 1.
a)
A 2 5 3 45 500 2 5 3.3 5 10 5 5= + − = + − =
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
B 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4
= − + = − + = − + = − + = − =
Bài 2. a) Phương trình
2
x 9x 20 0− + =
có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải)
b) Phương trình
4 2
x 4x 5 0− − =
có tập nghiệm
{ }
S 5; 5= −
(hs tự giải)
c) Nghiệm của hệ
2x y 5
x y 1
+ =


− =

là

-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
y = x
2
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
Theo định lý Vi-ét:
1 2
1 2
b
x x 2m 2
a
c
x .x 2m 5
a

+ = − = −




Phương trình trên tương đương với: x
2
+ 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = - 12(loại)
Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.
Bài 5.
áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 15
2
+ 20
2
= 625;
( )
BC 625 25 cm= =
Áp dụng đẳng thức: AH.BC = AB.AC
Suy ra:
( )
AB.AC
AH 12 cm
BC
= =
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng nửa cạnh huyền nên:
( )
BC

– bx – cx + bc + x
2
– cx – ax + ca = 0
⇔ 3x
2
– 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
I
M
H
D
E
C
B
A
M
H
C
B
A
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
( )
( ) ( )
2
2
/ /
b ac a b c 3 ab bc ca∆ = − = + + − + +
2 2 2 2 2 2
a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca= + + + + + − − − = + + − − −
( ) ( ) ( ) ( )

/
1 2
b a b c
x x a b c
a 3
+ +
= = − = = = =
§Ò 11
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Câu 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính
+
25 4
; b) Tìm x để
2 2x + =

c) Rút gọn
2 3 2
3 1 3 1
C = −
− +

Câu 2: (2,0điểm) a) Giải phương trình
2
3 4 0x x− − =

b) Giải hệ phương trình
2 5

ˆ
DBC
.
b) Kẽ
DK AC⊥
(K thuộc AC). Chứng minh rằng ODKC nội tiếp.
c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp ODKC theo R.
§Ò 12
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016 Môn thi : TOÁN
Ngày thi: 06/6/2015
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia
Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh
Câu 1 a) Giải phương trình : x+2015=2016
b) Trong các hình sau : Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân, Hình thang
vuông. Hình nào nội tiếp được đường tròn ?
Câu 2 Cho hệ phương trình



=+
−=−−
3
53)2(
myx
yxm

111
6
111
222
+






++=






++
cabcab
cba
Tìm GTLN của P =
)2(3
1
)2(3
1
)2(3
1
222222
accbba +

−=
=
3/1
3
y
x
Với m
≠
0 . Xét biểu thức
0
2)1(323
1
2
22
≠
+−
=
+−
=+
−
m
m
m
mm
m
m
Với mọi m
≠
0
=>

=
32
13
32
59
2
2
mm
m
y
mm
m
x
Câu 3 : a) với m=3 thì (d) là : y=8x-7
Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia