SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
GV: LÊ MINH HƯỞNG
*****===*****
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức độ
thi THPT
• Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn chuẩn bị cho
các bộ môn khác
• Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn
B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Lũy thừa:
nnn
n
n
n
nmnm
nm
n
m
nmnm

)(logloglog
=
=
=
=
=−
=+
a
a
a
a
aa
aa
aaa
a
xx
xx
y
x
yx
xyyx
α
α
α
α
C. NỘI DUNG CHÍNH:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT
Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT
I)Phương trình mũ


−2
446
22
433221
=⇔
=−⇔
=⇔
+−−++
x
xx
xxxx
3
2
9
4
2
1
9
4
942
242
422
43
43.3.3
27
4
9.3)

TD Giải các phương trình sau đây ;




−=
=
⇔
=−+
>=
=+
3
2
06:
)0(2
642)
2
t
t
ttptr
ttĐăt
a
x
xx

Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2
Suy ra 2
x
= 2 . KQ x = 1




⇔
=






+






xx
xx
Đặt
x
t






=
2

Ta được phương trình
023
2
22
=+
xx
LogLog

⇔
03
2
2
=+
xxLog




−=
=
⇔
=+⇔
3
0
0)3(
2
2
Logx
x
xLogx

=
5
51
1
05log1)5(log
5log15log
5252
)5.2()5.2(
105.2)
2
2
2
2
2
22
2
2222
22
2
2
2
Log
Log
x
x
xx
xx
LogLogLogLog
LogLog
b

x
– 5 ( xác định với mọi x )
Ta có f
/
(x) = 2
x
ln2 + 3
x
ln3 > 0
)( x
∀
Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
b) 2
x
+ 3
x
= 5x

Phương trình nhận nghiệm x = 1
Chia hai vế của phương trình cho 3
x
xx
xx
xgxf
ptr


2
)(
3
5
1
3
2
:

Cả hai hàm số đều có tập xác định là R
0
3
5
ln
3
5
)(&0
3
2
ln
3
2
)(
//
>









=
>
>
⇔=
≠>
)()(
)()(
0)(
0)(
)()(
1&0

Ta tập trung vào ba dạng sau đây :
1) Tổng qui vế cùng cơ số
Thu gọn về dạng cơ bản
TD Giải các phương trình
a)
6
11
842
=++
xLogxLogxLog
ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình

2
1
6

xLogxLogxLog




−=
=
⇔
=−+⇔
=+⇔
=+
>
=++
)(9
3
0276
27)6(
3)6(log:
0:
3)6(log2log)
2
3
93
loaix
x
xx
xx
xxptr
xđk
xb

0
x
x
x
Đặt t = logx
Ptr :
1
5
1
1
2
=
−
+
+
tt
Thu gọn:
065
2
=+− tt