RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC VÀ NGÔN NGỮ CHÍNH XÁC CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC ĐAI SỐ 8
I.Khái Niệm Về Tư Duy:
I.1.Đònh nghóa:Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật, hiện tượng trong những mối
liên hệ và quan hệ có tính quy luật của chúng.
Trong quá trình tư duy ta dùng các khái niệm, nếu cảm giác, tri giác, biểu tượng là sự phản
ánh các hiện tượng cụ thể riêng rẽ thì khái niệm phản ánh những đặc điểm chung, bản chất của
một loại sự vật hiện tượng giốùng nhau, như vậy tư duy là sự phản ánh thực tế một cách khái
quát, gián tiếp.
Tư duy phản ánh thực tế một cách khái quát vì nó phản ánh những thuôc tính của hiện thực
thông qua các khái niệm mà các khái niệm lại tách ra những sự vật cụ thể. Những cái chứa
đựng những thuộc tính này. Tư duy phản ánh thực tế một cách gián tiếp vì nó thay thế những
hành động thực tế của chính hành động thực tế với chính các sự vật bằng hành động tinh thần
với những hình ảnh của chúng, cho phép giải quyết những nhiệm vụ thực tế thông qua hoạt
động tinh thần (lý luận) bằng cách dựa trên những tri thức vế thuộc tính và các quan hệ của sự
vất được cũng cố trong khái niệm.
I.2. Đặc điểm của tư duy:
a. Tính có vấn đề của tư duy: Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huấn mà vốn hiểu biết
cũ, phương pháp hành động đã cho biết con người không đủ khẳ năng để giải quyết, lúc đó con
người rơi vào” hoàn cảnh có vấn đề” khi đó con người phải vượt qua khỏi phạm vi hiểu biết đi
tìm cái mới(cong người phải tư duy).
b. Tính khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phản ánh những thuôc tính chung , những
mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật, hiện tương. Do đó tư duy có tinh khái quát.
c. Tính gián tiếp của tư duy:Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người phản ánh trưc tiếp sự
vật, hiện tượng bằng các giác quan và cũng chỉ được những hình ảnh cảm tinh về sư vật, hiện
tượng đó. Trong tư duy con người phản ánh thế giới một cách trực tiếp – phản ánh bằng ngôn
ngữ.
d. Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Ngôn ngữ được xem ø là
phương tiện của tư duy trong sự diễn biến của quá trình tư duy nhờ sự tham gia của hệ thống
tính hiệu thuộc hai ngôn ngữ mà con người tiến hành các thao tác tư duy, suy luận được diễn
đạt bằng từ, câu…

quyết trước cả nhiệm vụ ngày nay trong tương lai.
 Tư duy chỉ cải tao thông tinh của nhận thức.
II. Khái niệm về tư duy Logic:
II.1. Tư duy logic là gì?
Tư duy logic là sự tái tao sự vật, hiện tượng dưới hình ảnh, tinh thần khách thể, phải có căn cứ với
mối liên hệ, quan hệ tất yêu xác đònh.
Tu duy logic là một phần quan trọng trong quá trình tư duy của con người, giúp chúng ta có khối kiến
thức có hệ thống, quan hệ chặt chẻ với nhau, làm động lực cho tư duyu phát triển mạnh mẽ, chống lười
tư duy.
II.2. Đặc trưng của tư duy logic:Có các năng lực sau
1. Năng lục lập luận có căn cứ:
Biết dẫn ra kết luận từ tiền đề( tiền đề, đònh lý, mệnh đề, khái nêm đã biết, đã được chứng
minh) có căn cứ, có cơ sởkhoa học , tuân theo quy tắc logic, quy tắc suy luận
Cần chú trong các yếu tố logic được thể hiện ẩn tàn hoặc tường minh trong chương trình phổ
thông.
 Các phép nối logic:
◊ Phép kéo theo : Được hiểu là suy ra “ có A thì có B” để diễn ta chứng minh. Kí hiệu:
⇒
Ví dụ: Tính chất:
nếu a > b thì a+c > b+c
Giả sử các mệnh đề:A : a > b.
B : a+c > b+c
Thì tính chất trên diễn tả: A
⇒
B
◊Phép tương đương: Diễn tả điều kiện cần và đủ. Kí hiệu:
⇔
Ví dụ: hằng đẳng thức “ hiệu của hai bình phương”
trang2
a

.
.
A A M
B B M
=
B: M
≠
0
• Suy luận phủ đònh:
,A A B
A
⇒
(B sai thì A sai)
A:
.
.
A A M
B B M
=
B :M
≠
0
B
:M=0
A
:
.
.
A A M
B B M

Do vậy để đi đến cái mới trong toán học thì phải kết hợp tư duy biện chứng và tư duy logic.
- Giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng giữ vai tro chủ đạo. Khi hướng giải quyết vấn đề đã
có thì tư duy logic giữ vai trò chính.
III. Tư duy toán học:
III.1 Đònh nghóa : các dạng cơ bản
Tư duy toán học là hình thức biểu lộ của tu duy biện chứng trong quá trình cong người nhận
khoa học, toán học và sự vận dụng kiến thức toán học vào thực tế, mặt khác toán học có tính
chất đặc thù riêng được quy đònh bởi bản chất toán học của khoa học, bởi sự áp dụng phương
pháp toán học đế nhận thức các hiện tương toán học của thế giới hiện thực củng như bởi chính
các phương thức chung của tư duy toán học sử dụng nó.
Tư duy toán học: Là một quá trinh phức tạp, nó gồm các dạng cơ bảng sau: khái niệm phán
đoán, tiền đề, đònh lý, các phương pháp suy luận lý thuyết ( phương pháp tiền đề và phương
pháp kiến thiết).
trang4
• Từ cụ thể đến trừu trượng:
+ Tách cái bộ phận của cái hoàn toàn cụ thể đi đến các mối
liên hệ khác nhau.
+ Tái hiện trong tư duy cái cụ thể với các mối liên hệ bản
chất.
• Từ trừu tượng tới cụ thể:
+ Xác đònh cái trừu tượng bắt đấu và xuất phát.
+ trở về với cái cụ thể trong tính toàn bộ, toàn diện của nó
trong vận động.
Trực
quan
sinh
động
Sơ đồ 2 Thực tiễn
Cảm
Giác

- Học sinh muốn được tự lập.
- Hoc sinh muốn được xem mình như người lớn.
- Trẻ muốn khắng đònh về phẩm chất và lực của mình, muốn làm những việc có ý nghóa
như người lớn. Vì vậy trẻ muốn tích cực hoạt động và ham hiểu biết.
 Sự phát triển năng lực của các em dường như vượt trước sự phát triển đạo đức và trí tuệ.
 Hoc sinh lớp 8 cũng là lứa tuổi trên nen các em cũng các đặc điểm tâm sinh lý như hoc
sinh ở bậc THCS.
IV.2. Nhiệm vụ và mụch tiêu đào tao ở trường THCS:
- Là mục tiêu đào tạo mẫu người thể hiện dưới dạng mô hình ý thức nêu lên những thuộc
tính cớ bản, những yêu cầu cụ thể về một kiểu người.
- Sản phẩm của quá trình giáo dục trong một giai đoạn lòch sử nhất đònh.
- Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
IV
của Đảng đã nêu rõ:Mục tiêu cải cách giáo dục là
đào tạo những con người lao động mới, trên cơ sở đào tao và bồi dưỡng với quy mô ngày càng
lớn đội ngủ công nhân , kó thuật và cán bộ quãn lý, cán bộ khoa học, kó thuật và nghiệp vụ.
- Từ đó cho thấy được muc tiêu đào tạo của cấp THCS : Là hình thành cho học sinh cơ sở
con người Việt Nam đương đại, sống và làm việc phù hợp với nhu cầu của xã hội Việt Nam
phát triển theo hướng công nghiệp hoá. Đó là người Việt Nam.
+ Có lòng nhân ái.
+ Có hiểu biết và tôn trọng luật pháp.
+ Có trình độ học vấn phổ thông tương đối có hệ thống.
+ Có hiểu biết về kó thuật và nghề nghiệp.
trang5
+ Có năng lực thích nghi và điều kiện hiểu biết trong điều kiện kinh tế thò trường.
+ Có sức khoẻ.
+ Biết cảm thụ , thưởng thức cái đẹp.
+ Được chuẩn bò, có khả năng học lên cũng như có tâm thế vào đời sống xã hội, tham gia lao
động sản xuất.
Nhiệm vụ đào tạo ở trường THCS:

Nội dung SGK hiện nay được biên soạn theo tinh thần giảm lý thuyết, tăng thực hành, lấy học
sinh làm trung tâm, phát huy tính tich cực, độ cao của học sinh. Giảm lượng kiến thức không cần
thiết, xây dựng kiến thức một cách có hệ thống, tứ đó tạo cho hoc sinh một kiến thức logic, do
đó toán hoc nói chung và THCS nói riêng rất thuận tiện cho việc rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo và ngôn ngữ chính xác cho học sinh.
trang6
Chẳng hạn xét chương trình số học 8 có bốn chương với đầy đủ ba loại bài tập : Chứng minh,
loại tìm toài ( một đại lượng chưa biết, tìm x,….), và loại có nội dung thực tiễn. Trong đó loại
tìm toài chiếm số lượng lớn, đây là một điều kiện cho hoc sinh rèn luyện kó năng phát triển tư
duy logic và ngôn ngữ chính xác. Cụ thể xét một vài ví dụ sau:
 Việc phát triển năng lực lập luân có căn cứ:
Với việc trình bày các năng lực tìm tòi và một số lượng lớn bài tập đa dạng phong phú. ĐS8
từng bước rèn luyện và giúp học sinh phát triển năng lực tìm tòi có căn cứ, đây là việc thuận
lợi và giúp hoc sinh từng bước tiếp thu các các quy tắc suy luận, các phép chứng minh, các
phép nối logic… chẳng hạn: Giải bài toán bằng cách lập ohương trình:
Bài toán cổ:
Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sau con.
Một trăm chân chẳn.
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Bước 1:- Gọi số gà là x, ( 0 < x <36, con), nên số con chó là 36-x (con).
- Số chân gà là: 2.x (chân), số chân chó là (36-x).4( chân)
-Vì tổng số chân gà và chó là 100 chân nên ta có phương trình:
2.x+ (36-x).4 = 100.
Bước 2 :Giải phương trình: 2.x+ (36-x).4 = 100
2 144 4 100
44 2
22
x x

người như vậy thì bắt đầu từ sự giáo dục thông qua các môn học, các hoạt động khác phải
rèn luyện tư duy năng lực cho con người( hoc sinh) đặc biệt là môn toán, vì toán gần gủi với
cuộc sống, liên quan đến các lónh vực khoa học khác… từ những điều nói trên chúng ta thấy
trang7
tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng cần phải chú trong phát triển cho học sinh để đáp
ứng nhu cầu xã hội.
V. Thực trạng về việc” phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho hoc sinh”
hiện nay ở trường THCS Long Hiệp:
V.1. Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy cho hoc sing ở trường THCS:
Thông qua việc giản dạy và dự giờ một giáo viên ở trường, tôi nhận thấy tinh hình rèn luyện
phát triển tư duy cho hoc sinh như sau:
o Giáo viên chi rèn luyện cho hoc sinh lập luận có căn cứ mà chưa chú trọng đến các năng
lục khác của học sinh.
o Giáo viện chỉ cho học sinh làm các bài tập cơ bản, ít cho hoc sinh làm các bài tập có tinh
tổng quát cũng như mở rộng bài toán cho hoc sinh.
o Do đa số học sinh yêu về tư duy nên đôi khi giáo viên chi ra con đường rồi giaiû luôn cho
hoc sinh.
o Giáo viên ít liên hệ kiến thức liền cho hoc sinh.
o Nhìn chung hoc sinh còn yêu về suy luận.
o Hoc sinh chưa có ý thức muôn hoc hỏi tim tòi thêm cái mới
Nhìn chung, việc thực hiện rèn luyện phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chinh xác cho học
sinh còn hạn chế , giáo viên chư quan tâm đúng mức đến việc phát triển tu duy cho hoc sinh.
V.2.Nguyên nhân:Tình hình rèn luyện phát triển tư duy cho học sing như đã nêu trên còn
nhiều hạn chế, chưa thực hiện đầy đủ, qua tìm hiểu tình hình tôi nhận thấy có một số nguyên
nhân sau:
- Giáo viên chưa hiểu rỏ về tư duy một cách đày đủ.
- Giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của tư duy trong vòêc dạy toán.
- Giáo viên chưa nắm được các phương pháp, cách thực hiện phát triển tư duy cho hoc sinh.
- Trình độ học sinh còn yếu.
- Một số tài liệu nghiên cứu, hướng dẫn còn khan hiếm, tài liêu hướng dẫn chưa rõ ràng.

)
y
3
+3xy
2
+3x
2
y+x
3
(x-y)
3
x
3
+y
3
x
3
-y
3
x
2
+2xy+y
2
x
2
-y
2
(y-x)
2
x

2
-10xy+25y
2
=(x-5y)
2
c. x-…………+4y
2
=(………-……….)
2
II.1.4. Tổng hợp:
VD: Giải phương trình
3 4x x= +
(1)
Giải
Ta có:
3 3x x=
khi 3x
0
≥
hay x
0
≥

3 3x x= −
khi 3x<0 hay x<0
Để giải phương trình (1) ta quy giải hai phương trình sau:
a/ (1)
⇔
3x=x+4 khi x
0

2
)
(x+y)(x-y)
x
2
-2xy+y
2
(x+y)
2
(x-y)(x
2
-xy+y
2
)
y
3
+3xy
2
+3x
2
y+x
3
(x-y)
3
x
3
+y
3
x
3

cho hoc sinh diễn đạt bằng lời các kí hiệu này.
Có thể cho học sinh thực hiện dưới các dạng bài tập
Ví dụ 7:(trang 46SGK toán tập II)
Giải bất phương trình:(2) 3x+5< 5x-7
⇔
3x-5x < -7-5
⇔
-2x < -12
⇔
(-2x):(-2)>(-12) : (-2)
⇔
x > 6. vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x > 6.
II.2 Tập cho hoc sinh tự suy đoán kết quả:Theo G.PoLya:” Dự đoán kết quả chiếm vò trí trung
tâm của hoạt động trí tuệ khi giải toán” do đó cần tập cho hoc sinh thói quen tự mò mẫm và
dự đoán kết quả trong dạy học toán, vận dung các hiểu biết logic để kiểm tra các dự đoán,
giả thiết đề xuất.
Tập cho hoc sinh suy đoán để dự đoán kết quả bằng cách dạy học sinh biết cách xác đònh
hướng chứng minh, phương pháp chứng minh.
II.2. Chú trọng thường xuyên sữa chũa sai lầm cho hoc sinh đặc biệt sai lầm về suy luận.
• Sai lầm về chiến thuật giải toán: Đây là một sai lầm nghiêm trong thường do học sinh
hiểu không đầu đủ điều cần chứng minh, hiểu sai đề toán.
Giải phương trình:
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 3
2 2 2 2
x x x x
x x x x

−
 
 
 
o Nguyên nhân: hoc sinh hiểu hai phương trình (3) và (3’) là tương đương.
o Khác phục: Ta có thể đưa ra một phương trinh mà khi rút gọn có thể không tương đương
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −
chuyển vế:
1 1
1
1 1
x
x x
+ − =
− −
1x⇔ =
x =1 khọng là nghiệm của phương trình
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −

thức)
- Vậy tính chất của phân thức có giống tính chất của phân số khơng?( Phân số là trường hợp đặc
biệt của phân thức nên t/c của phân số cũng chính là t/c của phân thức)
- HS phát biểu tính của phân thức ( tr37 sgk Tốn8)
- HS làm bài tập củng cố
* Cách 2: Từ bài tập cụ thể :
- Cho HS nhắc lại cách nhân đơn thức với đa thức.
-Cho HSnhắc lại định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
- Cho HS nhân tử và mẫu của phân thức
3
x
với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được vứi
phân thức
3
x
.
- Cho HS nhắc lại cách chia đơn thức cho đơn thức.
-Cho HS chia cả tử và mẫu của phân thức
3
2
6
3
xy
yx
cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được
với phân thức
3
2
6
3

bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó”)
II.3.3 Ví dụ 3: Rèn luyện tư duy lơgíc và ngơn ngữ chính xác trong dạy học : “ Phép chia
phân thức đại số “
- Đưa ra vài phân số và cho HS tìm phân số nghịch đảo của từng phân số đã cho.
- Cho HS nhận xét tích của từng cặp phân số nghịch đảo .
- Nói : Hai phân thức nghịch đảo với nhau cũng có tính chất như vậy.
- Đưa ra vài phân thức và cho HS tìm phân thức nghịch đảo của từng phân thức đã cho
- Đưa ra hai phân số và cho HS làm tính chia .
- Nói : Cách chia hai phân thức cũng thực hiện tương tự. Đưa ra hai phân thức tổng qt và cho
HS trả lời phép chia hai phân thức.
II.3.4Ví dụ 4: Rèn luyện tư duy lơgíc và ngơn ngữ chính xác trong dạy học : “ Bài tập: Lúc
sáu giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ơtơ cũng xuất phát từ A
đến Bvới vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B
đồng thiời vào lúc 9giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài qng đường AB và vận tốc trung
bình của xe máy ”
GV thực hiện theo các bước sau:
a) Tiếp cận bài tốn ( phân tích bài tốn)
- Hai đối tượng tham gia trong bài tốn là gì? ( xe máy và ơtơ)
- Trong bài tốn gồm các đại lượng nào? Đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết? - đại
lượng thời gian (đã biết), đại lượng vận tốc và qng đường ( chua biết)
- Các đại lượng này có quan hệ với nhau như thế nào?
( Qng đường (km) = vận tốc(km/h) x thời gian (h) )
b) Tìm lời giải
- Nếu chọn đại lượng vận tốc là ẩn, ta có suy ra được đại lượng qng đường thơng qua ẩn
khơng?
- Thời gian đi từ A đến B của xe máy và ơtơ ta đã biết chưa?
- Từ giả thiết bài tốn ta có được phương trình nào?( QĐ
xe máy
= QĐ
ơtơ

BT70/32 SGK
trang12
Làm tính chia:
( )
3 2 2 2 2 2
5 1
15 6 3 :6 1
2 2
x y x y x y x y xy
y
− − = − −
III.2.Ví dụ về bài toán về giải phương trình:
BT8/10 SGK Giải các phương trình sau:4x-20=0
⇔
4x=20
⇔
x=5
Vậy phương trình có một ghiệm x=5.
III.3 Ví dụ về các bài toán về giải bất phương trình:
BT19/47 SGK Giải bất phương trình sau:-3x > -4x+2
⇔
-3x+4x > 5
⇔
x> 5 Vậy nghiệm của
bất phương trình là x > 5.
III.4 Ví dụ về bài toán về tính giá trò của biểu thức:
BT61/27 SGK
Tính giá trò của biểu thức:
4 3 2 2 2
15 :5x y z xy z