ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
LỚP: ĐHSP TOÁN
2008-L2-TV
NGƯỜI THỰC HIỆN:
1) CAO THÀNH HIỆP
2) TRẦN HỮU NGHĨA
3) NGUYỄN VĂN THIỆN
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG
Tên chuyên đề:
Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học số học 6 .
I/. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:
Chúng ta đã biết trong quá trình dạy học, việc phát triển tư duy học sinh là một trong
những nhiệm vụ quan trọng của giáo dục phổ thông.
Trong đời sống và các ngành khoa học khác, toán học đóng vai trò rất quan trọng. Ở các
trường phổ thông hiện nay, trong tất cả các môn học thì Toán là một môn học quan trọng nhất,
không thể thiếu trong bất cứ kỳ thi nào.
Ý thức được tầm quan trọng của toán học, giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm
chất trí tuệ. Toán học đòi hỏi tính trừu tượng cao độ, tính chính xác cao, suy luận logic chặc
chẽ. Toán học còn có khả năng dạy học cho học sinh tư duy chính xác, tư duy logic. Việc tìm
kiếm lời giải của một bài toán có tác dụng rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, tò mò, dự
đoán… qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh biết sáng tạo.
Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy, để hình thành lời giải, cách trình bày của một bài toán
thì học sinh gặp không ít khó khăn nhất là đối với học sinh yếu môn toán.
Xuất phát từ tình hình đó, là một giáo viên dạy toán. Bản thân nhận thấy muốn cho học
sinh học tốt hơn nhất là môn toán, đặc biệt là tìm ra lời giải và cách trình bày một bài toán thì
giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh giải bài toán theo những bước đã định sẵn, đó cũng
là một phương pháp giải toán để tìm ra được kết quả nhanh, trong toán học gọi là thuật toán
(Algorit) trong giải toán nói chung, Algorit trong giải toán số học nói riêng. Đó là lý do mà tôi
chọn chuyên đề “Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học số học 6 .”
Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật, hiện tượng trong những mối quan hệ và

* Suy luận: là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp. Đó là quá trình tư duy xuất phát từ
một hay nhiều điều đã biết, người ta đi đến những phán đoán mới. Suy luận là quá trình tư duy
có quy luật, quy tắc nhất định gọi là quy luật, quy tắc suy luận. Muốn suy luận đúng phải tuân
theo quy luật, quy tắc ấy.
Đặc điểm cơ bản của tư duy toán học:
- Phản ánh hiện thực khách quan một cách chính xác.
- Tính trừu tượng.
- Có liên quan mật thiết với các lĩnh vực khoa học.
Con đường con bản hình thành tư duy toán học:
Tư duy toán học cũng là một phần của tư duy biện chứng do đó con đường cơ bản hình
thành tư duy toán học cũng chính là con đường nhận thức biện chứng đó là: “Từ trực quan
sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”.
Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá
trình con người nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các
khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân v.v Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất
đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học Toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp
toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương
thức chung của tư duy mà nó sử dụng.
Tư duy toán học biểu lộ qua hoạt động toán học do vậy tư duy toán học cũng là tư duy
khoa học tự nhiên. Tư duy khoa học tự nhiên đặc trưng bởi các kỹ năng thực hiện việc giải
quyết các giai đoạn của các vấn đề khoa học, tập hợp của các kỹ năng này xác định phương
pháp khoa học tự nhiên của nhận thức. Phương pháp này bao gồm những yếu tố sau: Sự hiểu
vấn đề, sự xác định đúng vấn đề và sự giới hạn vấn đề khác với vấn đề khác, sự nghiên cứu tất
2
cả các tình huống liên quan với vấn đề đã cho, sự kế hoạch hóa việc tìm kiếm cách giải quyết
vấn đề, sự lựa chọn giải thuyết có xác suất lớn hơn, sự kế hoạch hóa và tiến hành thực nghiệm
kiểm tra giả thuyết, sự rút ra kết luận và chứng minh, sự lựa chọn phương án tối ưu để giải
quyết vấn đề, sự mở rộng kết luận cho tình huống mới.
Như vậy tư duy toán học biểu lộ ở các giai đoạn “tiền lôgic”: hình thành giả thuyết lẫn giai
đoạn “lôgic” chứng minh tính đúng đắn của giả thuyết, mở rộng giả thuyết, phát hiện các ứng

1
) Thực hiện những thao tác theo một trình tự nhất định phù hợp với một thuật toán.
(T
2
) Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác
định.
(T
3
) Khái quát hóa một quá trình diễn ra trong một số đối tượng riêng lẻ thành một quá
trình diễn ra trên một lớp đối tượng.
(T
4
) Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
(T
5
) So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện thuật
toán tối ưu.
3
Mỗi khả năng trên là một thành tố của tư duy thuật toán. Thành phần đầu tiên thể hiện
năng lực thực hiện thuật toán, bốn thành phần sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán. Các
hoạt đông (T
1
) - (T
5
) được gọi là hoạt động tư duy thuật toán. Do vậy việc hình thành và phát
triển tư duy thuật toán được hiểu là hình thành và phát triển mỗi thành tố hay tổ hợp các thành
tố của tư duy thuật toán.
Thuật toán, còn gọi là giải thuật, là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương cách
được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban đầu cho trước;
khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kết quả sau cùng như đã dự đoán.

Ví dụ: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ( lớn hơn 1 ) ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Đây là một Algorit tìm ƯCLN của hai số a, b. Algorit này có thể chi tiết hoá thành một
chuỗi các thao tác thật đơn giản như sau:
5
Phân tích cả hai số a, b ra thừa số nguyên tố
Tìm thừa số nhỏ nhất của số thứ nhất
Kiểm tra xem trong số thứ hai có thừa số nào bằng thừa số nhỏ nhất của số
thứ nhất không ?
Kiểm tra xem trong số thứ nhất có còn lại thừa số nào chưa xóa không ?
Nhận tất cả các thừa số đã viết
riêng: tích đó là ƯCLN của a, b.
Kết thúc
Không Có
Xóa thừa số nhỏ nhất khỏi
số thứ nhất
Viết riêng thừa số đó
Xóa thừa số đó trong cả
hai số
Không Có
 Ngoài cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố ta còn có thể áp
dụng thuật toán Euclid để tìm ƯCLN. Thuật toán Euclid, là một giải thuật giúp tính ƯCLN
của hai số một cách hiệu quả. Thuật toán Euclid tìm ƯCLN được thực hiện như sau:
a) Trường hợp b\a thì (a,b) = b
b) Trường hợp b
\
a , giả sử a = b.q +c thì (a,b) = (b,c)

r
n-2
= r
n-1
.q
n-1
+ r
n
; 0 < r
n
< r
n-1
r
n-1
= r
n
.q
n
Thuật toán Euclid phải kết thúc với số dư r
n+1
= 0
Theo b) ta có : (a,b) = (b,r
1
) = (r
1
,r
2
) = = (r
n-1
,r

ƯCLN(702,306) = ƯCLN(306,90)
306 = 90.3+36
⇒
ƯCLN(306,90) = ƯCLN(90,36)
90 = 36.2+18
⇒
ƯCLN(90,36) = ƯCLN(36,18)
36 = 18.2
⇒
ƯCLN(36,18) = 18
Cuối cúng có : ƯCLN(702,306) = 18
Trong thực hành, có thể đặt phép tính như sau:

702 306
306 90 2
90 36 3
36 18 2
0 2
2. Áp dụng Algorit vào những bài toán số học:
a) Algorit để tìm BCNN của hai hay nhiều số ta làm như sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.
Tích đó là BCNN phải tìm.
6
 Bài toán 1: Tìm BCNN ( 30; 45; 60 )
- Bước 1: Phân tích 30; 45; 60 ra thừa số nguyên tố
30 2 45 3 60 2
15 3 15 3 30 2
5 5 5 5 15 3

- Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung của 84 và 168 là 2; 3; 7
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích
đó là ƯCLN phải tìm: 2
2
.3.7 = 84
⇒
ƯCLN ( 84; 168 ) = 84
c) Algorit quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu ( thường là BCNN ) để làm mẫu chung.
- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu )
- Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
 Bài toán: Quy đồng mẫu số các phân số:
90
64
;
18
5
;
60
17 −−
- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu 60, 18, 90
60 = 2
2
.3.5 18 = 2.3
2
90 = 2.3
2
.5
BCNN ( 60,18,90 )= 2
2

2.64
90
64 −
=
−
=
−
c) Thuật toán thực hiện phép cộng hai số nguyên khác 0:
Bước Tiến trình giải Áp dụng
(−35) + (−10) (−35) + 10 35 + (−10)
1 Nếu hai số nguyên cùng dấu thì
csb2 (nếu không csb 6 )
Cùng dấu, csb2 Khác dấu, csb6 Khác dấu, csb6
2 Nếu cùng mang dấu cộng thì
csb3 (nếu không csb 4)
Không cùng
mang dấu “+”,
csb4
3 Cộng hai số tự nhiên, csb12
4 Nếu cùng mang dấu “ − ”, csb5 Nếu cùng mang
dấu “−”, csb5
5 Cộng hai giá trị tuyệt đối và đặt
dấu “−” trước kết quả, csb12
(−35) + (−10) =
−(35 +10),
csb12
6 Nếu hai số nguyên khác dấu
đối nhau, csb7 (nếu không đối
nhau, csb8)
Không đối nhau,

csb 12
35 + (−10)
= 35 − 10, csb12
12 Quá trình thực hiện phép tính
kết thúc
−45 −20 20
Lưu ý : Thuật toán thực hiện phép cộng hai số nguyên khác 0 giúp học sinh tính nhanh
phép cộng hai số nguyên.
III/. KẾT LUẬN :
1. Làm thế nào để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh:
8
Ðây là vấn đề đặc biệt quan trọng trong dạy học hiện nay.
Trong dạy học người ta luôn luôn tìm kiếm nhiều phương pháp để phát triển tư duy cho
học sinh. Ở từng giai đoạn nội dung phát triển tư duy có khác nhau. Nó phụ thuộc vào trình độ
khoa học kỹ thuật, quan điểm triết học. Chúng ta đã từng quen thuộc với các khái niệm về tư
duy trừu tượng, tư duy logic, tư duy biện chứng.
Vào thời cổ đại, tư duy của con người gần như là tư duy cụ thể, toán học thời bấy giờ
chỉ là các khái niệm thực nghiệm, trong giai đoạn này chưa có khái niệm về tư duy logic. Về
sau toán học phát triển cao hơn, con người không những biết thành lập những mệnh đề toán
học mà còn biết chứng minh tính đúng đắn của nó, tư duy logic xuất hiện. Vào thời đại ngày
nay bước sang giai đoạn tự động hóa, máy vi tính trở thành công cụ đắc lực cho mọi hoạt
động. Ðể nắm vững tin học nhằm hòa nhập tích cực vào cuộc sống con người cần có tư duy
thuật toán.
2. Sự liên hệ giữa tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo:
Sự liên hệ giữa tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo có nhiều quan điểm trái ngược
nhau. Có quan điểm cho rằng dạy thuật toán cho học sinh là làm cho học sinh hoạt động máy
móc, rập khuôn, thiếu linh hoạt nhưng chúng ta cần xem xét vấn đề trên trên nhiều góc độ
khác nhau.
Tư duy thuật toán là tiền đề chuẩn bị cho sự sáng tạo.Trước khi có sự sáng tạo người ta
cần phải nắm vững tri thức, thành thạo các kỹ năng cơ bản. Tư duy thuật toán rất cần thiết