PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THÁI NGUN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS NHA TRANG

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm:
Híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n
Phần “Giải toán bằng cách lập phương trình”
LOẠI ĐỀ TÀI THUỘC LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN
1


§µo V¨n TiÕn

Họ và tên

:

Chức vụ

: Giáo viên

Đề tài thuộc lĩnh vực : KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2010

2


HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình”

A- NÊU VẤN ĐỀ

biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các
em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối
liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình.
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên
chưa quen với dạng toán tự mình tìm ra phương trình. Xuất phát từ thực tập của các
em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải
không được.Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải
toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát
triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao
chất lượng học tập.
Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự
kế thừa của toán lớp 8. Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất,

4


phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà thôi. Xuất phát từ thực tế là các em học
sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu
thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi
gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình
trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong
việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn
học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học
sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng
bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không
chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương
pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều
đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán

2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải

6


thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để
các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để
chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
c - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ
phương trình
e - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
a - Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn
xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị).
d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn
giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
h-Lập phương trình gồm các công việc :
b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà
chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy

bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy

2
15

bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”( Bài 5 trang 69 – Đại
số 9). Bản thân tôi soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống

giải toán Đại số về giải bài toán bằng cách lập phương trình thì học sinh rất lúng túng
ở bước lập phương trình.Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học
sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì
8


học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc
không làm được bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số
học sinh còn rất yếu.Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về giải bài toán bằng
cách lập phương trình chương IVđại 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm
mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “ Hướng dẫn học sinh giải toán
phần giải bài toán bằng cách lập phương trình”
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH

Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn
giải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình.
- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ
phương trình.
Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình
mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.
Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt
ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán
9


Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết
chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần
phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải
dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng
nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này
lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô
hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ
thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn
thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng
phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:

11


Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có
quan hệ:
Số áo may trong một ngày x . số ngày may bằng tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế
hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong
bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày

số ngày may

12


Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2).
+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu
mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể
chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng
nhau) ta lập phương trình.
13


x + 35 = 2x –75

(1)

Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp
mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt
khó khăn khi giải phương trình.
Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn:
“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà
nội dung thực tế bài toán cho.
Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng
đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc
chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên
quan, đơn vị các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận
tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S = v.t . Từ đó suy ra:

v=

s
t

s
;t= v

Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì :

Vxuôi = VRiêng + V dòng nước
Vngược = VRiêng - V dòng nước

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ
30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc

AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
16


Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
Vận tốc xe máy :

x
3, 5

(km/h)

Vận tốc ôtô :

x
2, 5

(km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20)
x
x
= 20
2, 5 3, 5
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều
kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên
thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là
ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ;

Trong đó

n : Năng suất làm việc
18


t : Thời gian làm việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng
công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy 4

4
giờ đầy bể
5

1 giờ vòi 1 chảy bằng 1

1
2

lượng nước vòi 2


1
(bể)
x

3
(bể)
2x

+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
Ta có phương trình :

1:

24
5
=
(bể)
5
24

1 3
5
+
=
x 2x
24

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình
trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm
chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục
(hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x ∈ N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
21


Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hàng chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.

C - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm
giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa
dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà
các em thường gặp ở chương trình lớp 8, lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó
là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải
được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương
trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà
bài toán đòi hỏi.

toán, biểu thức, phương trình.... giai quyết vấn đề đó .Từ đó, nó giúp phát triển ngôn
ngữ và tạo cho cá em một tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong
cuộc sống.
- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy
ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin
vào khả năng học tập của mình.
- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.

23


Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học
yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập
phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng
là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó,
đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. Trong quá trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong
muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có
đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống hoặc học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là
người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải
nhanh, thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để
kích thích sự say mê học toán của mình.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện
pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của các
thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong
được sự góp ý, xây dựng của các thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm
giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !