ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1 :
Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng nổi trong một bình hình trụ chứa nước, ta thấy
cốc chìm một nửa. Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực nước trong bình ngang với miệng cốc. Tính
độ chênh lệch giữa mức nước trong bình và mức dầu trong cốc. Cho biết khối lượng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối
lượng riêng của nước, bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện của bình gấp 2 lần tiết diện của
cốc.
Bài 2:
Một mạch điện như hình vẽ. Cho biết :
U
1
= 12V; R
1
= 1
Ω
; R
2
= 2
Ω
.
a/ Hỏi hiệu điện thế U
2
phải bằng bao nhiêu để không
có dòng điện qua biến trở để ở giá trị R ?
b/ Giả sử thay cho U
2
đã tính là một hiệu điện thế U
2
= 6V.
Khi đó dòng điện qua R sẽ khác 0. Hãy tính cường độ dòng
điện đó và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.

2
:
a. Để công suất tỏa nhiệt trên chúng là P = 11,25 W thì phải mắc thêm một điện trở R
3
bằng bao nhiêu? và mắc
ntn vào mạch?
b. Biết công suất tỏa nhiệt trên R
3
là vô ích, trên R
1
, R
2
là có ích . Hãy tính hiệu suất của mạch điện .
Bài 4:
Cho mạch điện như hình vẽ . Biết U= 16 V ,
r = 2Ω ; R
1
= 2Ω. Tính R
2
để:
a. Công suất của mạch điện là cực đại ?
b. Công suất tiêu thụ trên R
1
là cực đại ?
c. Công suất tiêu thụ trên R
2
là cực đại ?
Tính các công suất cực đại trên
Bài 5: Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều ABC, cạnh
AB = 30m, có 2 xe cùng xuất phát từ A. Xe (I) đi theo hướng AB với

gian t =1 giờ, khoảng cách giữa chúng giảm đi một quãng đường S = 80km. Nếu chúng giữ nguyên vận tốc và chuyển
động cùng chiều, thì cứ sau mỗi khoảng thời gian t’=30 phút, khoảng cách giữa chúng giảm đi S’= 4km. Tính vận tốc
v
1
, v
2
của mỗi xe (giả sử v
1
>v
2
).
Bài 9:Một vật bằng thuỷ tinh, được treo dưới một đĩa cân, và được cân bằng nhờ một số quả cân ở đĩa bên kia.
Nhúng vật vào nước, thì sẽ lấy laị thăng bằng cho cân, phải đặt lên đĩa treo vật một khối lượng 32,6g. Nhúng vật vào
trong một chất lỏng, thì để lấy lại thăng bằng cho cân, chỉ cần một khối lượng 28,3 g. Xác định khối lượng riêng của
chất lỏng.
Bài 10:
Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng m
1
= 2kg đươc nung tới nhiệt độ 600
0
C vào một hỗn hợp nước đá ở 0
0
C.
Hỗn hợp có khối lượng tổng cộng là m
2
= 2kg
a/ Tính khối lượng nước đá có trong hỗn hợp, biết nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 50
0
C. Cho nhiệt dung riêng của
thép, nước là: C

N
.S.h/2 (3); Mặt khác : m' = D
d
.S'.h' (4)
Từ (3) và (4) ta có : h' =
2
N
d
D
S h
D S
′
(5)
Bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày cốc, nên bán kính ngoài gấp 6/5 lần bán kính trong.
Suy ra :
2
2
6 36
5 25
S
S
= =
′
(6)
Và
10
8
N
d
D

A A V V
R R R R R R I
U
R
+ +
=
(1)
- Khi R mắc song song với vôn kế, số chỉ của ampe kế là
2
I
và c.đ.d.đ qua vôn kế là
V
I
, tương tự nh trên ta có :
( )
A A V V V
R R R R R R I
U
R
+ +
=
(2) So sánh (1) và (2) ta có :
1 V
I I
=
Khi R mắc song song với vôn kế thì dòng điện qua R :
2 2 1R V
I I I I I= − = −
Số chỉ vôn kế lúc đó:
3

1
= I
2
U
1
= I
1
R
1
+ I
3
R = I
1
R
1
(1)
U
2
= I
2
R
2
+ I
3
R = I
2
R
2
= I
1

3
I
′
. Theo định luật Ohm ta có :
- Với vòng CABDC :

1 1 3 1 1 1 2 1
I R I R I R I R I R U
′ ′ ′ ′ ′
+ = + − =
(1)
- Với vòng AEFBA :
U
1
U
2
R
1
R
2
I
1
I
2
I
2
I
3
U
1

I
R
+
′
=
+
;
2
6 18
2 3
R
I
R
+
′
=
+

⇒

3 1 2
18
2 3
I I I
R
′ ′ ′
= − =
+

3

2
= 2m/s Cả đoạn đường ABC dài là S=30.3=90m
2 xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC => v
1
.t + v
2
.t = 90
Vậy thời gian gặp nhau giữa 2 lần là: =>
18
5
9090
21
==
+
=
vv
t
s
Nếu chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, thì các thời điểm gặp nhau là:
t
1
=18s; t
2
=2.18=36s; t
3
=3.18=54s; …; t
n
=n.18s
theo đầu bài, mỗi xe chạy 5 vòng thì xe (I) đi hết thời gian:
st 150

Vì d
vật
< d
nước
, nên vật chìm 1 phần trong nước. Khi đó lực đẩy Ác-si-mét F
A
sẽ cân bằng với trọng lượng P của vật: F
A
= P
V
chìm
. d
nước
= S.h.d
vật
Thể tích vật chìm trong nước là:
V
chìm
= S.h.d
vật
/ d
nước
=
2,5.10
-3
.0,4.5.10
3
/ (10.10
3
) = 5.10

) = 5.10
-4
/ ((3+1).10
-3
) = 0,125(m) = 12,5(cm)
Bài 7:
Khối gỗ chịu tác dụng của 2 lực: + Trọng lực P: P = 10m = 10.D
1
.V
+ Lực đẩy Ác-Si-Mét : F
A
= d
2
.V
(D
1
: khối lượng riêng miếng gỗ ; V: thể tích miếng gỗ ; V
c
: thể tích phần miếng gỗ chìm)
Do miếng gỗ nổi cân bằng, nên theo điều kiện cân bằng của vật nổi, ta có:
P = F
A
=> 10.D1.V=d
2
.V
c
==>
2
1
10

n
= h - h
c
= h -
h
d
d
.
2
1
=
( )
12
2
dd
d
h
−
=>
2
1
2
12
10000
10
3
d
d
d
dd

+ S
2
= S ==> v
1
.t + v
2
.t = S => (v
1
+v
2
).1 = 80 (1)
- Khi 2 xe chuyển động cùng chiều nhau:
S
1
- S
2
= S’ ==> v
1
.t’ - v
2
.t’ = S’ => (v
1
– v
2
).0,5 = 4 => v
1
– v
2
= 8 (2)
Lấy (1) cộng (2), suy ra: 2v

1000
=×=
,
3
/868 mKgD
≈

Bài 10
Nhiệt lượng do quả cầu thép toả ra khi hạ từ 600
0
C đến 50
0
C
Q
1
= m
1
c
1
( 600 – 50 ) = 2.460 ( 550 ) = 506 000J
Gọi m
x
là

lượng nước đá có trong hỗn hợp. Nhiệt lượng của nước đá nhận được để chảy hoàn toàn ở 0
0
C: Q
x
=
m

g253Kg0,253m
x
≈≈
b/ Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp chỉ lên 48
0
C thay vì 50
0
C được dùng để làm tăng m
y
gam nước từ 48
0
C đến
100
0
C và hoá hơi hoàn toàn, ta có phương trình cân bằng nhiệt.
m
2
c
2
( 50 – 48 ) = m
y
c
2
( 100 – 48 ) + m
y
.L => m
2
c
2
.2 = m