Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5
2009
b. (0,75đ) Thực hiện phép tính













++ 1
25
1

10
1 +
+
+
=
+
+
+
+
+ xxxxx
Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -
x
3
2
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em
sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu
tuổi?
b. (1,5đ) Cho
ABC

(góc A=90
0
). Kẻ AH

BC, kẻ HP

AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ

2x
2
6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x

Z để A có giá trị nguyên
A =
2
25


x
x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
1
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = -

3
+ + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
5
+ x
6
= = x
49
+ x
50
= 1
tính x
50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ
độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x







2
1
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10
ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)
b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ
tia AM (M

CD) sao cho góc MAD = 20
0
. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N

BC)
sao cho góc NAD = 65
0
. Từ B kẻ BH

AN (H

AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P
sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của

3
n+3
+ 2
n+3
3
n+2
+ 2
n+2
chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện
2
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3
1 1 1 761 4 5
4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8

+
=

+
Câu 3 (2,5điểm):
a. (1,5đ) Cho hàm số y = -
x
3
1
và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
Câu 4 (2điểm): Cho

ABC có góc A = 90
0
, vẽ phân giác BD và CE (D

AC ; E

AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5
)
23
4
5(
47
3
4
47
3
27
23
4
+
b. (0,75đ) Cho các số a
1
, a
2
, a
3
a
n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a
1
a

a. Tính tỉ số
4
2


o
o
x
y
b. Giả sử x
0
= 5 tính diện tích
OBC
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho

ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao
cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng
A là trung điểm của ED
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) So sánh
8
và
5

y
4
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625
4
125
4
16,0
5
4
625


=

=

aa
aa
và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x, y biết
x
y
x
yy
4
71
5
51
12
31 +
=
+


MAK
*

MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
2
)2( x
+
2
)2( +y
+
zyx ++
= 0
b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4

4
15
2010

b. (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1
29
2
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12

x = 2 tù đó tính đợc y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái
- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0
- Tính đợc x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
y = -
x
3
2
= -
3
2
x với x

0
3
2
x với x < 0

n
2
1
+ (
)
2
3

2
3
2
3
2
3
120
++++
n
- Đa về dạng 3S S = 2S
- Biến đổi ta đợc S =
4
132 +
n
n
(n
+
Z
)
b. (0,5đ)
- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

5
7
4
= 7
4
(7
2
+ 7 1)
= 7
4
. 55

55
đáp án 1.2
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đa dấu ra ngoài dấu ngoặc
- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A =
1
1

n
b. (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta đợc x = -
4
3
Câu 2 (1,5đ)
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng
f
e
d

2
)
2
1
()
2
1
(
23

=
16
3
2
4
1
8
1

=


(0,25đ)
- Q(x) =
2
)1(
2
xx
là một số chẵn



góc APM = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)

góc NPM = 180
0


Kết luận
* Góc NAM = 45
0
; góc ANP = 65
0
; góc AMN = 70
0
II. phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) 222
333
+ 333
222
= 111
333
.2
333
+ 111
222
.3

)
= 13.69 (888
110
888
109
.9 + - 888
109
+ 9
110
)

13

KL
b. (1đ) Ta có 109
345
= (109
345
4
345
) + (4
345
1) + 1. vì 109
345
4
345


7
4

1
417
; b =
762
1
; c =
139
1
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =
762
3
b. (0,5đ) (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
+ + (-1)
100
= 1 + 1 +1 + + 1 = 50
Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
bcad
d
c
b
a
==

9

32
32
32
3
3
2
2

+
=

+



=
+
+
====
Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)
8
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ -
3
1
x = x -4

2
(h). Ta có v
1
.t
1
= v
2
.t
2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN

1
2
2
1
t
t
v
v
=
; t
2
t
1
=
4
3
- Tính đợc t
2
=

(BD, CE là phân giác)

góc BOC = 180
0
45
0
= 135
0
b. (1đ)


ABD =

MBD (c.g.c)

góc A = góc M = 90
0


DM

BC (1)

ECN =

ECA (c.g.c)

góc A = góc N = 90
0


+ x
2
+
4
1
4
1

với

x
vậy P(x) không có nghiệm
b. (1đ) 24
54
. 54
24
. 2
10
= (2
3
.3)
54
. (2.3
3
)
24
. 2
10
= 2
196





=+
=
010
05
x
x




=
=

10
0
x
x
Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ) 5
(x-2)(x+3)
= 1 = 5
0


(x-2)(x+3) = 0


47
1
- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119
b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a
1
a
2
, a
2
a
3
, a
n
a
1

số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng
2
n

vì 2002

2

n = 2002
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6

a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x
0
;y
0
)

đồ thị hàm số y = f(x) = ax

y
0
= ax
0
0
0
x
y

= a
Mà A(2;1)

a =
0
0
2
1
x
y
=
4
2

0
= 5
2
5
5
2
1
=
OBC
S
= 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ)
a. (1đ) - Đổi 45 phút =
hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v
1
và v
2
(km/h) tơng ứng với thời gian là t
1
và
t
2
(h). Ta có v
1

1
=
)(
4
9
3
4
3
h=

S = v
2
. t
2
= 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
-

MAD =

MCB (c.g.c)

góc D = góc B

AD // BC (1)
-

NAE =

NBC (c.g.c)

)15 +

58 <
+ 1
b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = -
4
1
A
B
N
M
11
C
E
D
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Ta có 2
1003300
)2(=
3
1002200
)3(=

3
200
> 2
300
b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2
- Lấy 2A A rút gọn đợc A =


x
2
+ 2x = 0 và y
2
9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) =
1+x
- Khi f(x) = 2

1+x
= 2 từ đó tìm x
b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y =
x
5
2

x 0 5 O (0;0)
y 0 2 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ

OA là đồ thị hàm số y =
x
5
2
- M

đồ thị y =
x

12
V
1
t
1
= v
2
t
2


3
100
21
12
2
1
1
2
=


==
tt
vv
t
v
t
v
2

(2)
Từ (1) và (2)


MHK vuông cân tại M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) Vì

2
)2(x
0 với

x

2
)2( +y

0 với

y
zyx ++


0 với

x, y, z
Đẳng thức xảy ra



0
2
2
z
y
x
b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y

2y(2y x) = 0 mà y

0 nên 2y x = 0

x = 2y
Từ đó

x =
3
4
; y =
3
2
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2
x
làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A =
4
1
THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII

+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
Bài 3:(4 điểm) Tìm
x
biết:
a)
1
4 2
5
x + − = −
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = −

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên
bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có
µ

 
   
0.5đ
=
109 3 2 17 19 38
. . : 19
6 50 15 5 50 3
 
   
− + −
 ÷  ÷
 
   
 
1đ
=
109 2 323 19
:
6 250 250 3
 
 
− +
 ÷
 
 
 
0.5
=
109 13 3
.

=
+ +
0.5đ
=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+
0.5đ
b) Theo câu a) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a b c b
b c b a c a
+ +
= ⇒ =
+ +
0.5đ
từ
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
b c b b c b
a c a a c a
+ +
= ⇒ − = −
+ +

1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ + =
hoặc
1
2
5
x + = −
1đ
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ = −
hay
9
5
x =
0.25đ
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = − ⇒ = − −
hay
11
5
x = −
0.25đ

hay:
59
60
1 1 1 1 1 1 1 59
5 4 3 5 5 4 3 60
x y z x x y z+ + +
= = = = =
+ + +
0.5đ
Do đó:
1
60. 12
5
x = =
;
1
60. 15
4
x = =
;
1
60. 20
3
x = =
0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
∆

. Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
·
0
10ABM =
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
·
·
·
·
0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6:
2 2
25 y 8(x 2009)− = −
Ta có 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*) 0.5đ

0
M
A
B
C
D
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tính
1 1 1 1

1.6 6.11 11.16 96.101
+ + + +
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho:
1 1 1
x y 5
+ =
Bài 3. Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20,
140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn:
x 1 x 2 y 3 x 4 + + +
= 3
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 50
0
; góc BAC = 70
0
. Phân giác trong góc
ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40
0

( )
1 4 2
3, 2
3 5 5
x
+ = +
b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
Bi 3: (4 im)
a) S A c chia thnh 3 s t l theo
2 3 1
: :
5 4 6
. Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca
ba s ú bng 24309. Tỡm s A.
b) Cho
a c
c b
=
. Chng minh rng:
2 2
2 2
a c a
b c b

và
·
BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
0
A 20=
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC
d) AM = BC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án
Thang
điểm
a) (2 điểm)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3

= −
−
= − =
b) (2 điểm)
3
n + 2
- Với mọi số nguyên dương n ta có:

2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
=
2 2
3 3 2 2
n n n n+ +
+ − −
=
2 2
3 (3 1) 2 (2 1)
n n
+ − +
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10
n n n n−
× − × = × − ×
= 10( 3
n
-2

2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
− =
− =−
= + =
−
=− + =
−
− + = − + ⇔ − + = +

 

( )
( )
( )
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
x x
x x
x x
+
 
 ÷
 
+
− =
− − =
− = ⇒ =
− = ⇒ =

(1)
và a
2
+b
2
+c
2
= 24309 (2)
Từ (1)
⇒
2 3 1
5 4 6
a b c
= =
= k
⇒
2 3
; ;
5 4 6
k
a k b k c= = =
Do đó (2)
⇔
2
4 9 1
( ) 24309
25 16 36
k + + =
⇒
k = 180 và k =

2
.c a b=
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +
=
+ +=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án
Thang

MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·
MEK
( vì
AMC EMB∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
20
K
H
E
M
B
A
C

Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
=40
o
0,5
điểm
·
HEM⇒
=

= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
20
0
M
A
B
C
D
-Vẽ hình
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c) 1điểm
suy ra
·
·
DAB DAC=
0,5 điểm
Do đó
·
0 0
20 : 2 10DAB = =
0,5 điểm
b)
∆
ABC cân tại A, mà

0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
21
22