Đề cơng Ôn tập giữa học kỳ II- toán 9
năm học 2011 - 2012
A. Đại Số :
I. Bài tập trắc nghiệm: Em hãy chọn câu trả lời đúng:
Bài 1: Phơng trình
( )
( )
01224
22
=+++ xkxk
có nghiệm duy nhất khi k bằng:
A. -2 B. 2 C.
2

D. Một đáp số khác.
Bài 2: Phơng trình
03413432
2
=+
xx
có hai nghiệm x
1
, x
2
( x
1
< x
2
). Thế thì ( x
1
+ 2 x

. Giả sử phơng trình có hai nghiệm
khác 0 là x
1
, x
2
. thế thì
21
11
xx
+
bằng:
A 1 B.1 C.
3
1

D.
3
1
Bài 5: Phơng trình
082
2
=++
xkxx
có nghiệm kép khi k bằng:
A. 9 hoặc -7 B. -7 C. 9 hoặc 7 D. -9 hoặc -7
Bài 6: Biết phơng trình
0322
2
=+
mmxx


m
hoặc
2

m

C.
1

m
hoặc
0

m
D.
1

m
và
0

m
Bài 8: Cho phơng trình:
026
2
=+
xx
. Khi đó phơng trình có:
A. Hai nghiệm cùng âm. B. Hai nghiệm trái dấu.

B.
17
12
C.
4
3

D.
4
3
1
Bài 10: Phơng trình
012
2
=+
xmx
có hai nghiệm phân biệt khi:
A.
1

m
B.
1
<
m
C.
0;1
<
mm
D.

. Khi đó ta có:
A.Tam giác AOB vuông. B. Tam giác AOB vuông cân.
C. Tam giác AOB đều D. Tam giác AOB cân.
Bài 14: Cho phơng trình
058
2
=+
xx
(1) . Khi đó phơng trình bậc hai có hai nghiệm
1
1
1
x
và
1
1
2
x
(trong đó x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình(1))là:
A.
0
2
1
3
2
=

+ 2m = 0 luôn đi qua với mọi giá trị
của m là: A. (-1;2) B.( 0;0) C. (1;2) D.( -1; -2)
Bài 16: Cho phơng trình
022
2
=+
mxx
; giả sử phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2

Biểu thức
21
2
2
2
1
6 xxxx

đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
A. - 8 B. - 5 C. - 9 D. -10
Bài 17: Giải phơng trình
( )
01535
2
=
xx
. Ta có:
A. Một nghiệm là số vô tỷ, một nghiệm là số nguyên B. Hai nghiệm là số nguyên

C.
11
<<
m
D.
1
>
m
hoặc
1
<
m
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho








+









e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A với a >1.
Bài 2: Cho










+
+
+

+





















+



+









+

+
=
4
2
2
2

+
+
+
+

+

+

=
1
1
1
2
1
1
:
1
2
xxx
x
xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P.
b) So sánh P và
P
.


+

+
+
+
+
=
1
1
1
1:1
11
1
xy
x
xy
xxy
xy
xxy
xy
x
P
a) Rút gọn P.
b) Cho
6
11
=+
yx
. Tìm giá trị lớn nhất của P.

( )
0412
2
=++
mxmx
(1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh biểu thức
( ) ( )
1221
11 xxxxM
+=
không phụ thuộc vào m.
d) Lập phơng trình có các nghiệm là
1
1
x
và
2
1
x
( x
1
, x
2
là các nghiệm của PT (1))
Bài 9: Cho phơng trình
( ) ( )
0121

22
=+++
mxmx

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
+ 2x
2
= 4.
Bài 12: Cho phơng trình
( )
0422
2
=+
mmxxm

cần 15h mới hoàn thành công việc. Ngời ta giao cho tổ 1 làm trong một thời gian rồi nghỉ
và tổ 2 làm tiếp cho xong. Biết thời gian tổ 1 làm ít hơn tổ 2 là 3h 20'. Tính thời gian mỗi tổ
đã làm.
Bài 15: Một ca nô chạy trên sông 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần
ca nô dó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km. Tính vận tốc dòng
nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô.
Bài 16: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20
km/giờ thì thời gian sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian ô tô đi tăng
thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Bài 17: Hai ngời làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành công việc. Sau
khi làm chung 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác, trong khi ngời khác vẫn tiếp tục làm.
Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất quay về và làm tiếp trong 6 ngày nữa (trong khi ngời thứ
nhất vẫn tiếp tục làm) thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất
mấy ngày để hoàn thành công việc.
Bài 18: Hai xe lửa đi từ A đến B cách nhau 650km và đi ngợc chiều nhau để gặp nhau.
Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì gặp nhau sau 10 giờ. Nhng nếu xe lửa thứ hai khởi
hành sớm hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc xe
thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe lủa.
Bài 19: Để chở một số hàng, có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến, hoặc ô tô nhỏ chở
15 chuyến. Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở nốt
cho xong. Nh vậy hai xe chở tổng cộng 14 chuyến. Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến.
Bài 20: Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ
B . Ô tô và xe máy gặp nhau tại C cách A là 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô một
giờ thì sẽ gặp nhau tại điểm D cách C là 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.
Bài 21: Tìm số có hai chữ số. Biết tổng các chữ số của nó bằng
4
1
số đó; tích các chữ số
của nó bằng
2

giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm đợc 3 sản phẩm nữa. Nhờ
đó, mức khoán đã đợc hoàn thành sớm hơn dự định
2
1
giờ. Tính số lợng sản phẩm đợc
giao.
Bài 28: Theo kế hoạch, hai tổ lao động phải làm đợc 110 chi tiết máy. Nhng do cải tiến kỹ
thuật nên tổ 1 vợt mức 14% kế hoạch của mình.Tổ 2 vợt mức 10% kế hoạch của mình,
nên hai tổ đã làm đợc 123 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch hai tổ phải làm bao nhiêu chi
tiết máy.
Bài 29: Chứng minh rằng một trong ba phơng trình sau có ít nhất một phơng trình có
nghiệm:
02
2
=++
cbxax02
2
=++
acxbx02
2
=++
ba xcx
Bài 30: CMR nếu phơng trình bậc hai
0

A.
2
3
cm

B.
2
3
2
cm

C.
2
3
4
cm

D.
2
3
5
cm

Bài 2: Cho (O) và dây cung AB = 6cm. Gọi D là trung điểm của dây AB. Tia DO cắt đờng
tròn tại C. Biết DC =9 cm. Độ dài đờng tròn (O) tính bằng cm là:
A.

6
B.


B.
)(22 cm

C.
)(23 cm

D.
)(24 cm

Bài 6: Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6 cm là:
A.
)(34 cm

B.
)(33 cm

C.
)(32 cm

D.
)(3 cm

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có C = 45
0
.Diện tích hình quạt tròn AOB ứng với
cung nhỏ AB là:
A.
8
2
R

C. 2 D. 2
2
Bài 9: Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại D. Biết
AC. BC = 2AD.DB. Số đo góc C là:
A. 30
0
B.60
0
C. 90
0
D. 120
0
Bài 10:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, đờng sinh bằng 2a. Biết diện tích xung quanh
bằng thể tích hình trụ. Khi đó ta có a bằng:
A. 2 B.
22
C. 4 D.
32
Bài 11:Biết rằng bán kính của hình cầu cũng là bán kính đáy của hình nón và thể tích của
chúng cũng bằng nhau. Độ dài đờng cao của hình nón là:
A,.
R
2
3
B.
R
2
5
C. 3R D. 4R
Bài 12: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

d) Tìm vị trí của M sao cho MA + MB + MC lớn nhất.
Bài 2: Cho (O;R) và điểm A sao cho
2RAO
=
. Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt
(O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B và C.
b) Chứng minh OBAC là hình vuông.
7
c) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của
(O).
d) Xác định vị trí của (d) để AN +AM lớn nhất, nhỏ nhất?
Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của mỗi đ-
ờng tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D, cắt By tại E.
a) Chứng minh: tam giác ODA vuông.
b) Chứng minh AD. BE =R
2
.
c) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 4:Cho






2
;
AB

a) CM tứ giác MPOP' và MNBA nội tiếp đợc đờng tròn.
b) CM: OA.OB=OM.ON=R
2
.
c) Cho PMP' =60
0
và R = 5cm. Tính diện tích tứ giác MPOP' và diện tích hình quạt POP'.
d) Gọi giao điểm của AO và (O) là A' (O nằm giữa A và A'). Khi M chạy trên d , CMR trọng
tâm của tam giác APA' chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 6: Cho (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA. Từ điểm
chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt
đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) CM tứ giác PDKI nội tiếp.
b) CM: CI.CP=CK.CD.
c) CM: CI là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB.
d) Giả sử A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A,
B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho (O) và dây AB cố định. Lấy P tuỳ ý trên AB. Qua A, P vẽ đờng tròn tâm C tiếp
xúc với đờng tròn (O) tại A. Qua P, B vẽ đờng tròn tâm D tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B.
Hai đờng tròn (C) và (D) cắt nhau tại N.
a) CM: OCPD là hình bình hành.
b) PNO = 90
0
.
c) CM tam giác ANB và CPD đồng dạng. Khi P chạy trên trên dây AB thì N chạy trên đờng
nào?
d) Chứng minh NP luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 8: Cho (O;R) và điểm A sao cho
2RAO
=









+
−
−
a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1

a) Rót gän P
b)T×m a ®Ĩ P<
347
−
Bµi 2 : Cho biĨu thøc :
P=
3

3 4 2
x y
a
x y
− =


− =


7 3 5
)
4 2
x y
b
x y
− =


+ =


2 2 5
)
2 2
x y
a
x y

− =

mx y
x y
+ =


− = −

( I )
X¸c định gi¸ trị của m để nghiệm ( x
0
; y
0
) của hệ phương tr×nh (I) thỏa m·n ®iỊu kiƯn: x
0
+ y
0
= 1
Bµi 5 : T×m hai số tự nhiªn biết rằng, tổng của hai số đãlà 189. Nếu lấy số lớn chia cho số bÐ th× đ
®ược thương là 2 và số dư là 30.
Bµi 6 : . Mét ca n« xu«i dßng 108 km vµ ngỵc dßng 63 km hÕt 7 giê. Mét lÇn kh¸c ca n« xu«i dßng
81 km vµ ngỵc dßng 84 km còng hÕt 7 giê. TÝnh vËn tèc cđa dßng níc vµ vËn tèc thËt cđa ca n«.
Bµi 7 : Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời
gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Bµi 8 : Hai tỉ cïng lµm chung mét c«ng viƯc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tỉ mét lµm trong 5 giê, tỉ
hai lµm trong 3 giê th× ®ỵc 30% c«ng viƯc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi tỉ hoµn thµnh trong bao l©u.
Bµi 9 : : Cho (P)
2
xy =
vµ ®êng th¼ng (d) y = 2x + m
1. VÏ (P)

S
r
S R
=
.
BT ch ơng III- ĐS
Bi 1Gii phng trỡnh
a) 2x
2
- 7x + 3 = 0
b) x
2
- 49x - 50 = 0
c) x
2
- 2
3
x 6 = 0
Bi 2 Gii phng trỡnh :
a) 5x
4
+ 3x
2
26 = 0
b) x
4
5x
2
+ 4 = 0
c) x

+ 2mx 2m +15 = 0
Bi 6 Tỡm m pt sau vụ nghim :
x
2
4x + m = 0
Bi 7 Cho pt x
2
-2x m
2
4 = 0
a) Tỡm m pt cú nghim bng x
1
=-2. Tớnh nghim x
2
b) Tỡm m pt cú hai nghim tha x
1
=-2x
2
c) Tớnh x
1
2
+ x
2
2

theo m
Bi 8 Cho pt x
2
mx + m +3 = 0
a) Tỡm m tng bỡnh phng hai nghim bng 42

Hai địa điểm cách nhau 240 km, một xe đi từ địa điểm này đến địa điểm kia. Đi được 120 km xe bị hỏng
dừng lại sữa mất 4 phút. Muốn đến nơi đúng giờ qui định, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên đoạn
đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 16
Trên cùng một dòng sông. Một chiếc tàu chạy xuôi dòng một đọan sông dài 40 km thì ít thời gian hơn chạy
ngược dòng đọan sông dài 48km là 1 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc thực của tàu.11