Trường THCS AN NHƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHÔ THỔNG
Quận Gò Vấp-TP HCM NĂM HỌC 2015– 2016
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 9x - 68x + 35 = 0 c) x - 8x - 9 = 0
b) 2x + x - 2 = 0 d)
5 2 4
6 3 7
x y
x y
− + =


− = −

Câu 2 : (1,5 điểm) Cho hàm số y = - x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= - mx +1
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm định m để (P) và (D) tiếp xúc.Xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (D) ứng với m vừa tìm.
Câu 3 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
A =
2 5 2
5 1 5 1
+
+ + −

B =
2 1 1
.
1

Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) x - 6x + 5 = 0 c) x - 82x + 81 = 0
b) - 3x + 6x = 0 d)
2 3 8
3 2 25
x y
x y
− =


+ =

Câu 2 : (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 4x +1
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
A =
3 5 1 2 5 2
227 30 2
2 5 3 4 2 5
+ +
− + −
− +

B =
2
1 3 2
2
1 1
x x x x

− = −


Câu 2 : (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 6 - x
a) Vẽ đồ thị (P) và (D trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
Câu 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
A =
1 2 1 2
:
1
1 1
x x x x x x
x
x
x x x
 
+ − + −
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
( với x ≥ 0 ; x ≠ 1)
B =
7 3 7 3

− =


− =

Câu 2 : (1,5 điểm) Cho (P): y = x và (D): y = x - 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
A =
4 7 4 7
3 2 4 7 3 2 4 7
+ −
+
+ + − −

B =
2 2 3 9 27
.
9
6 9
x x x x x x
x
x x x
   
+ − − − +
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−

a) Vẽ đồ thị (P) và (D trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
A =
1 1 6
: 1
3 3 3
x
x x x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ + +
   
( x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4)
B =
3 2
2
2 3
2 6
3 2
2
2 3
+ +
−
+ −

Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình :3x - 2mx - 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm x = - .
b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình.Tìm m để: 3xx + 2x - xx = m + 3

14 2 4 7 . 9 3 7 7
8 3 7 11 4 7
 
−
− + − + + −
 
+ −
 

B =
2
4( 1) 4( 1)
1
. 1
1
4( 1)
x x x x
x
x x
− − + + −
 
−
 ÷
−
 
− −
( x > 0 và x ≠ 2)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m.
b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

A =
1 3
7 48
2
−
+ −

B =
2 2 1
.
1
2 1
x x x x x x
x
x x x
   
+ − + − −
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ +
   
( x > 0; x ≠ 1)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : (m - 2)x + 4x - m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x ,x là 2 nghiệm của phương trình trên, tìm m để: A = x(1 - x ) + x có giá trị nguyên.
Câu 5 : (3,5 điểm) Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A, B.Tia IB cắt (O) tại điểm thứ hai E; tia OB
cắt (I) tại F.
a) Chứng minh OB.IF = OE.IB

B =
3
2
2
3 3
a b
a a b b
ab a
a b
a b ab a a b b
−
 
+ +
 ÷
−
+
 
+
+ −
( với a > 0, b > 0 và a ≠ b)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x - 4x + m + 2m - 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép ấy
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ,x thỏa:
1 2 1 2
3( ) 17x x x x+ = +
Câu 5 :(3,5 điểm)Cho (O;R) có dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC( A không
trùng B và C).Ba đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H;tia BE cắt (O) tại I và tia CF cắt (O)
tại K ( I khác B và K khác C )
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.Suy ra A là điểm chính giữa của cung KI không chứa B.
b) Gọi M là trung điểm của BC.Tia phân giác của góc ABE cắt tia phân giác của góc ACF tại

10 1 1 10
 
− +
 ÷
+ −
 ÷
− +
 

B =
4 8 2 6
.
3 2 2 4 3
x x x x
x x x x x x
 
− + −
−
 ÷
 ÷
− + − + −
 
( x > 0, x ≠ 1. x ≠ 4, x ≠ 9)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x + 2(m + 1)x + 2m - 11 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều bé hơn 2.
Câu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) ,ba đường cao AD, BE và
CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : góc EFC = góc EBC và FH là phân giác góc EFD
b) DF cắt BH tại S,vẽ SK // BC(K∈ HC).Chứng minh tứ giác EFSK nội tiếp.

+ + −
 

B =
2 1 10
: 2
4
2 2 2
x x
x
x
x x x
 
−
 
+ + − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− + +
 
 
( x ≥ 0, x ≠ 4)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tìm m và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng x = 1.
b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để 2x - 3x = - m + 6
Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).Đường tròn (O)
đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự tại E, D. BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp và AH.AK = AD.AC

−
 ÷
 ÷
− +
 

B =
3
1 2 2 1 2
:
1
1 1
1
x
x
x x
x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ −
 
+ − −
 
( x ≥ 0; x ≠ 1)

+ = −

b) x + 2x - 24 = 0 d) x - x + - 1 = 0
Câu 2 : a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= - 2x và đường thẳng (D): y= x - 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
c) Viết phương trình đường thẳng (D) // (D) và tiếp xúc (P).
Câu 3 : Cho biểu thức sau :
B =
3 2 3 9
1 :
9
3 2 5 6
a a a a a
a
a a a a
   
+ − + −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− − − +
   

a) Rút gọn B b) Tìm a để B không âm
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R).Từ điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC vẽ MD, ME, MF lần
lượt vuông góc AB, BC, AC tại D, E, F
a) Chứng minh tứ giác MEFC và MDAF nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MF = MD.MC và D, E, F thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm AB và K là trung điểm EF.Chứng minh MK // IK.

+ −
 ÷
− +
 

B =
2 2 1
:
1
2 1
x x x x x x
x
x x x
   
+ − + − −
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ +
   
( x > 0; x ≠ 1)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x - 6x - m + 8m - 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x sao cho biểu thức A = x + x đạt GTNN
Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O)(A,B là 2 tiếp điểm).Gọi
C là điểm trên cung lớn AB của (O).Vẽ AH ⊥ BC. Gọi I là trung điểm cùa AH, CI cắt (O) tại điểm thứ hai
là E, ME cắt (O) tại điểm thứ hai là F. MO cắt AB tại K.
a) Chứng minh : MA = ME.MF
b) Góc AEK = 90


B =
3 9 3 1 1 3 1
:
1
2 1 2
x x x
x
x x x x
 
+ − −
+ +
 ÷
 ÷
−
+ − − +
 
( x ≥ 0, x ≠ 1)
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - m = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện để phương trình (1)có nghiệm .
b) Gọi x ,x là nghiệm của phương trình (1).Tìm m để : x - 2x(x + m) - 2x + 6 = 0
Câu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt (O) tại K, T (K nằm giữa M và T).Chứng
minh : MK.MT = ME.MF
c) Chứng minh tứ giác IDKT nội tiếp.
d) Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt AB,AC,AD lần lượt tại N,S và P.Chứng minh : P là
trung điểm của NS.