Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 132
TÍNH KHUNG PHẲNG CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI CỦA
NÚT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

ANALYSING PLANAR FRAMES WITH CONSIDERATION OF THE LINEAR
ELASTIC ROTATIONAL SPRINGS USING DISPLACEMENT METHOD

SVTH : BÙI ANH NGỌC
Lớp: 07X1LT, Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN
GVHD: Ths. ĐỖ MINH ĐỨC
Khoa XDDD&CN , Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN

TÓM TẮT
Báo cáo này trình bày kết quả xây dựng phương pháp tính khung phẳng có xét đến tính quây
đàn hồi tuyến tính của nút khung bằng phương pháp chuyển vị. Để áp dụng, tác giả đã lập
trình, phân tích bằng số cho một số bài toán cụ thể, từ đó đánh giá và so sánh kết quả với
cách tính truyền thống. Kết quả thu được từ quá trình nghiên cứu có thể áp dụng vào học tập,
nghiên cứu và thiết kế kết cấu.
ABSTRACT
This paper presents the results of building method for analysing planar frames including refer
the linear elastic rotational springs using displacement method. For calculation, author program
and analyse numerically some examples in order to assess and compare to conventional
caculation. The results which are gotten from those studying can be applied for learning,
research as well as design.

1. Mở đầu

Kết cấu khung là loại kết cấu chịu lực được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Ngày nay,

thí nghiệm thực tế cũng như xây dựng các sơ đồ cơ học cho các liên kết.
Các nghiên cứu này cho phép giải quyết được nhiều vấn đề về tính đàn hồi của nút
khung nhưng vẫn chưa thấy xây dựng cách tiếp cận bài toán bằng phương pháp chuyển vị, một
phương pháp rất cơ bản khi giải các bài toán kết cấu.
Trong phạm vi đề tài, các tác giả xây dựng cách giải bài toán bằng phương pháp
chuyển vị mà nội dung chủ yếu là nghiên cứu, lập các phần tử mẫu, đánh giá ảnh hưởng bởi
tính đàn hồi của nút khung đến nội lực và biến dạng của hệ khung phẳng.

3. Những nghiên cứu lý thuyết
3.1. Độ đàn hồi của nút khung

Để đánh giá tính đàn hồi của nút khung,
người ta dùng đại lượng R gọi là độ cứng đàn hồi
của nút, là tỷ số giữa mômen tác dụng tại nút M với
góc xoay biến dạng của nút

.


M
R 
(3.1)
R có thứ nguyên (Lực x chiều dài/rad)
Theo [1] và [4], để xác định giá trị độ cứng
đàn hồi của nút khung theo cần có các kết quả tính
toán góc xoay bằng lý thuyết và xác góc xoay thực tế bằng thực nghiệm. Từ đó xác định được
góc xoay biến dạng của nút khung

ứng với mômen M và xác định độ cứng đàn hồi theo
công thức (3.1).


0 R R R .Zr ... .Zr .Zr .Zr
.....
0 R R R .Zr ... .Zr .Zr .Zr
0 R R R .Zr ... .Zr .Zr .Zr
nzntnpnnn3n32n21n1
2z2t2pn2n323222121
1z1t1pn1n313212111
(3.2)


M
R
Hình 3.1 Hình ảnh nút đàn hồi
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 134
+ Bước4: Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc.
+ Bước5: Giải hệ phương trình, xác định nội lực và chuyển vị của hệ ban đầu.

Để giải hệ phương trình chính tắc xác định nội lực và chuyển vị, trong đề tài, các tác
giả lập trình tính toán trên máy tính bằng chương trình Matlab.
3.3. Một số phần tử mẫu
Điều quan trọng khi lập hệ cơ bản là trong hệ cơ bản chỉ tồn tại những phần tử mẫu đã
được nghiên cứu trước, tức là biểu đồ nội lực được cho sẵn trong bảng. Trong đề tài này, các
tác giả đã thiết lập một số phần tử mẫu điển hình, kết quả cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.1: Bảng tra nội lực cho một số phần tử


.
2
21
12
rr
rr


M
tr
=



.
l
EI6
.
4
)2(
2

tr
=
21
21
2
4
)2(3
.
12 rr
rrql



M
ph
=
21
12
2
4
)2(3
.
12 rr
rr
ql



Trong bảng 3.1 đặt:
EIl.R

1,
r
2
= 1, ứng với liên kết ở nút khung là tuyệt đối cứng.
r
1,
r
2
có thể xem như là các hệ số không thứ nguyên.
Theo tài liệu [3], các đại lượng r
1,
r
2
nằm trong khoảng
94,077,0 

3.4. Bài toán tính khung phẳng điển hình
3.4.1. Các giả thiết
- Chỉ xét ảnh hưởng của biến dạng uốn.
- Chỉ xét đến tính đàn hồi tại vị trí liên kết của
dầm vào cột.
- Độ cứng đàn hồi (R) của nút là hằng số

3.4.2. Số liệu ban đầu
Cho khung phẳng có 3 tầng, 1 nhịp:
+ Chiều cao tầng: a = 3,6(m).
+ Chiều dài nhịp: l = 5(m).
+ Tải trọng ngang: P = 60(kN).
+ Tải trọng phân bố: q = 20(kN/m).
+ r

l
R
2

R
1

M
tr

M
ph

l
8
.
2
lq

M
ph

M
tr

q
q
P
P
P

Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008

135
+ Độ cứng chống uốn EI = const.
Tiến hành xác định nội lực và chuyển vị tại một số tiết diện theo r ứng với trường hợp
không chịu tải trọng ngang (P = 0) và có chịu tải trọng ngang.
3.4.3. Kết quả
Sau khi thực hiện theo trình tự tính toán trong Mục 3.2 với các phần tử mẫu tra trong
Bảng 3.1, sử dụng chương trình Matlab, lập trình tính giải nội lực và chuyển vị tại một số tiết
diện. Kết quả thể hiện trong Bảng 3.2

Bảng 3.2: Kết quả mômen và chuyển vị tại một số tiết diện.
r

Mômen đầu trái
dầm tầng 1 (kNm)
Mômen đầu phải
dầm tầng 1 (kNm)
Mômen giữa dầm
tầng 1 (kNm)
Mômen chân cột
trái tầng 1(kNm)
P = 0
(kN)
P = 60
(kN)
P = 0
(kN)
P = 60
(kN)

tầng 3 (kNm)
(1/ EJ) Chuyển vị
giữa dầm tầng (m)
P = 0
(kN)
P = 60
(kN)
P = 0
(kN)
P = 60
(kN)
P = 0
(kN)
P = 60
(kN)
P = 0
(kN)
P = 60
(kN)
0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 6,2500 6,2500 16,276 16,276
0,1 -0,5328 8,0676 -0,5328 -9,1332 5,7172 5,7172 14,498 14,498
0,2 -0,9317 7,9017 -0,9317 -9,7651 5,3183 5,3183 13,008 13,008
0,3 -1,2441 7,1769 -1,2441 -9,6650 5,0059 5,0059 11,739 11,739
0,4 -1,4966 6,4681 -1,4966 -9,4613 4,7534 4,7534 10,644 10,644
0,5 -1,7058 5,8547 -1,7058 -9,2662 4,5442 4,5442 9,6883 9,6883
0,6 -1,8822 5,3361 -1,8822 -9,1005 4,3678 4,3678 8,8469 8,8469
0,7 -2,0334 4,8978 -2,0334 -8,9646 4,2166 4,2166 8,1004 8,1004
0,75 -2,1012 4,7041 -2,1012 -8,9064 4,1488 4,1488 7,7577 7,7577
0,8 -2,1645 4,5250 -2,1645 -8,8540 4,0855 4,0855 7,4333 7,4333
0,85 -2,2237 4,3592 -2,2237 -8,8067 4,0263 4,0263 7,1257 7,1257

Các tác giả đã thiết lập được các phần tử mẩu điển hình, lập trình giải hệ phương trình chính
tắc trên chương trình Matlab nhằm giải bài toán một cách nhanh chóng.

Bằng việc xác định nội lực và chuyển vị cho một bài toán điển hình, các tác giả đã
đánh giá được ảnh hưởng của độ đàn hồi của nút tới sự làm việc thực tế của khung, để đi đến
kết luận: “Kết quả tính toán khi kể đến độ đàn hồi của nút khung và khi coi nút khung là cứng
tuyệt đối là có sự khác nhau. Nội lực và chuyển vị trong khung có nút đàn hồi lớn hơn khi
khung có nút cứng tuyệt đối”.

Từ kết luận đó đề xuất: cần tính toán đến độ đàn hồi của nút khung, đặc biệt là đối với
các kết cấu khung có độ cứng đàn hồi của nút khung không lớn như kết cấu khung lắp ghép,
bán lắp ghép và các khung thép thông thường.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Ngô Thanh Dũng (2004), Tính khung phẳng có kể đến độ đàn hồi của nút khung, Luận
văn thạc sỹ kỹ thuật, Hà Nội.
[2] Lều Thọ Trình (2000), Cơ học kết cấu, Nhà xuất bản khoa học & kỹ thuật, Hà Nội. Tiếng Anh
[3] W Chen (2000), Practical Analysis for semi – rigid Frame design, Pubished World
Scienticfic Pulishing Co Pte.Ttd, Singapore.
[4] C.Faella, V.Piluso and G.Rizzano (2000), Structural steel semirigid connections,
Published by CRC Press LLC.
[5] Ali Ugur Ozturk and Hikmet H.Catal (2005), Dynamic Analysis of semi – rigid Frames.