Phần Một : cơ học
D. Công - Cơ năng
Xem S121 /NC7/ Trang 87/ Làm các bài tập:99,100,105,111, 116, 117, 118 Xem
200/CL bàiTừ 73 83
E. Máy cơ đơn giản
Làm lại các bài đã học trong đề cơng kì trớc
Bài tập ở nhà
-Xem lại các bài :90,98,100,102,104,105,106,107,111,112,114 ,115,116,11(S200/CL) ;
-bài 1,2,3,4, 6, 15, 17, 22, 25,27
*
,28,31,33, 35, 36, 37.38,39.(S121/NC7).
Các bài tập khác
4.1.1 a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt
phẳng ngang nh hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối l-
ợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc =30
0
so với mặt
phẳng ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán cầu là G
nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 nh hình 4.1.1.
b. Hãy tính m khi biết M=500g, =30
0
.
4.1.2 Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên mặt
đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn buộc vào
giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng đợc không? ( nói cách khác thang
có bị trợt không).
4.1.3 Cho hệ ròng rọc nh (hình 4.1.3).
a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lợng không đáng kể , thì
không thể thiết lập đợc trạng thái cân bằng nh hình vẽ.
b. muồn hệ cân bằng nh trạng thái ở hình vẽ thì khối lợng của các ròng
rọc phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lợng nh nhau.

2
. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của
chúng. Các dây căng luôn theo phơng thẳng đứng. Tấm ván có trọng lợng P
1
; AB=l
a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác định lực
F và vị trí trọng tâm của ván.
b.Thay cho ngoại lực F là một ngời ngồi trên ván, có trọng tâm trên phơng CD, kéo dây
CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng một
lực hợp lý. Nếu trọng lợng ván P
1
=100N. trọng lợng ngời P
2
=500N.
4.1.9 Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn.
Thang làm với mặt đất nằm ngang một 60
0
Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở
chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tờng lên thang.
4.1.10 Cho thiết bị nh hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lợng không dáng kể có
thể quay quanh bản lề O, vật K có trọng lợng P
1
, OB = 2BA.
CB là một sợi dây không giản.
a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tờng lên thanh.
b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề
lên thanh cứng:
b.1. Có hớng OA.
b.2. Vuông góc với dây BC.
c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện

b. áp dụng số: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D
0
=100kg/m
3
.( Tuyển sinh vào
chuyên lý/ ĐHTN)
4.1.14.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông phẳng,
một mặt dới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng
kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít
tông( hình 4.1.14). Trọng lợng của pít tông và ống trụ
là P=31,4N. Đổ đều nớc sạch vào bình qua ống trụ với l-
ợng nớc là 40g trong mỗi giây. Hỏi
a. Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với
mặt dới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên
khỏi đáy bình.
b. Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ
cao nào so với đáy bình
c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên?
biết khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m
3
. Bỏ qua mọi ma sát.
4.1.15Cho hệ thống ròng rọc nh hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ cho P cân
bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P nói trên vào hệ
thống ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu dây B xuống với một lực là bao
nhiêu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc.
4.1.16Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang phải
thì hệ thống còn thăng bằng nữa không.
4.1.17.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p
1
không đáng kể, đầu O tựa trên một

.
b. Thay m
2
bằng vật nặng m
3
=2,4kg. Hãy xác định m
1
để vật M
không trợt.
c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là k=0,05,
bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại bài toán theo các yêu cầu ở
câu a và câu b
4.1.19 Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trong một đồ trang sức với các
dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớc thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc khối
lợng;một bình nớc; dây buộc đủ dùng
4.1.20Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác
định hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
3
nớc(đã biết D
n
), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nớc) th-
ớc thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo.
Bài bổ sung
Cơ thủy tỉnh:
1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m.
a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m
3
.
b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nớc

. Hai quả có cùng thể tích V=1cm
3
, khối lợng m
1
=1,2 g;
m
2
=1,4g đợc thả vào nớc muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi:
a. hai quả cầu rời ra.
b. Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là
l=5cm.
1.4. trong bình hình trụ tiết diện S
1
=30cm
2
có chứa nớc, khối lợng riêng D
1
=1g/cm
3
. Ng-
ời ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D
2
=0,8g/cm
3
, tiết diện S
2
=10cm
2
thì thấy phần chìm trong nớc là h=20cm.
a. tính chiều dài l của thanh gỗ

so với phơng thẳng đứng (h.3.2).Biết m
1
=0,02g, tính lực tĩnh
điện giữa 2 quả cầu và khối lợng m
2
.
3.3. Cho hệ thống thiết bị nh hình 3.3: vật A có khối lợng m,
BH=h, BC=l.Xác định cờng độ của lực f để giữ cho vật A cân
bằng trên mặt phẳng nghiêng trong các trờng hợp sau.
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
4
a. Ma sát không đáng kể, =0
0
b. Ma sát không đáng kể, =30
0

c. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k.
d. Ma sát không đáng kể, =30
0
, hệ thống đặt ở trong nớc . biết khối
lợng riêng của vật là D
1
, khối lợng riêng của nớc là D
2
; (D
1
. D
2
.)
e.Tính công do lực f thực hiện khi kéo vật A chuyển động đều lên độ

l
2
=a:b. Tính trọng lợng của thanh đồng chất nói trên. có thể xảy ra l
1

l
2
đợc không? Vì sao?
Lực -Khối lợng:
19.1.một ngời đặt một quả bóng da lên một cân bàn tự động, kim cân chỉ 1kg; Anh ta
đứng tiếp lên cân, kim cân chỉ 50kg.
a.Hỏi khối lợng và trọng lợng của vận động viên.
b. Vẫn đứng trên cân, khi ngời này dùng tay nâng quả bóng lên . Số chỉ của kim cân có
thay đổi không?
c. Ngời ấy tung quả bóng lên không. Lúc đầu số chỉ của kim cân thay đổi nh thế nào,
rồi sau đó thế nào?
d. Vài giây đồng hồ sau, quả bóng rơi xuống, vân ngời ấy giơ tay bắt bóng,
Số chỉ của cân thay đổi thế nào?
Giải:
b. Khi ngời đa quả bóng lên, tức là làm thay đổi vận tốc của quả bóng thì
anh ta phải tăng lực tác dụng vào quả bóng một chút. Ngợc lại lực do quả
bóng tác dụng vào anh ta tăng lên dẫn tới lực do anh ta tác dụng vào bàn
cân cũng tăng lên nên số chỉ của kim cân tăng( hơn 50kg), và tăng càng
mạnh nếu động tác đa bóng lên càng nhanh . Nhng khi dừng tay thì kim cân
lại chỉ số 50kg.
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
5
c.Khi tung bóng, độ biến thiên vận tốc của bóng rất lớn,nên lực tác dụng của anh lên
bóng càng lớn. Ngợc lại bóng cũng tác dụng một lực rất lớn lên anh ta do đó lực do anh
ta tác dụng lên bàn cân tăng rất mạnh làm số chỉ của cân tăng vọt( có thể lên tơi 70kg ).

1
=5km/h. sau khi đi đợc 2h, ngời
đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà
C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v
2
=15km/h nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h.
a. Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầu
ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC.
b
*
.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ
c. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
6
4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do không
phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao
tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nớc,biết vận tốc của thuyền đối với
nớc là không đổi.
5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v
1
=12km/h.sau khi đi đợc 10 ph một
bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.Trong
lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v
2
=6km/h và hai bạn gặp nhau tại
trờng.
A/. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?
B/. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng.
C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao
nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng bao xa?

gian còn lại đi với vận tốc v
2
,nữa quãng đờng còn lại đi với vận tốc v
1
và đoạn cuối
cùng đi với vận tốc v
2
.tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng
11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ. x(km)
a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80
điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ
thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40
bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần.
c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20
đờng đi và về.
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
8
E
C
F
(II) (I)
0 1 2 3 t(h)
A
Gợi ý phơng pháp giải
1. lập phơng trình đờng đi của 2 xe:
a/. S
1
=v
1

2
= AB v
1
(t-1)+ v
2
(t-2)=48 t=4,25h=4h 15ph
thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph
nơigặp nhau cách A: x
n
=S
1
=12(4,25-1)=39km.
2 a/.lập p/t:
,3/14
)3(22
=
+
+
v
AB
v
AB
(1); AB=4v (2)
giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h
b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v
2
v
2
=18km/h A E C D B
3 a . . . .

=X
0
+2V
1
=20+2. 5=30km
Tại thời điểm 2,5h: X
01
=30km
Sau 2,5 h X
1
= X
01
+(t-2,5)v
1
.
Vị trí của ngời đi xe đối với A: X
2
=v
2
(t-1).
Ta có bảng biến thiên:
Biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục
tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị nh hình vẽ
Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian
T giờ 0 1 2 2,5 3
V
1
km/
h
5 5 5-0 0-5 5

A B C D
b. quãng đờng từ nhà đến trờng: AC= t. v
1
=1/2.12=6km
c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v
1*

ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km
8/12-8/v
1*
=7h10ph-7h v
1*
=16km/h
* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t
1
= AB/v
1*
=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó
bạn đi bbộ đã đến D
1
cách A là AD
1
= AB+ v
2
.0,125=2,75km.
*Thơi gian để ngời đi xe duổi kịpngời đi bộ: t
2
=AD
1
/(v

1
t
1
+ v
2
t
2
=AB hay 3 v
1
+2v
2
=AB (1)
hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t
01
= 1,8h,xe 2 đã đi mất t
02
= 2,8h. p/t
v
1
t
01
+ v
2
t
02
=AB hay 1,8v
1
+2,8v
2
=AB (2)

2
=AB v
1
/v
2
=t
2
/t
1
=2/3 (1)
mặt khác
st
vv
= )(
21
v
1
-v
2
=5:1/3=15 (2)
từ (1) và (2) v
1
=30km/h,v
2
=45km/h
b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát
S
1
= v
1

=72:1,2=60km/h (1)
Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng đờng dài
hơn xe dạp là (v
1
-v
2
). 0,8=2.CB (v
1
-v
2
).0,8=2.v
2
.1,2 v
1
=4v
2
(2)
Từ 1 và 2 v
1
=48km/h, v
2
=12km/h
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
11
b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t:( v
1
+v
2
)t=3.AB
t=

. . . . .
1 2 3 4 5 -48 .
chuyển động(Bài tập bổ xung)
I.Vận tốc trung bình
1.1.1.Một ngời đi trên quãng đờng S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các
chặng đó lần lợt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n
. Thời gian ngời đó đi trên các chặng đờng tơng ứng là
t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên toàn bộ quảng đờng S. Chứng minh
rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của ngời đó trên quãng đờng S là: V
tb
=
tttt
ssss
n

s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k
lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n k >i 1)ta phải chứng minh V
k
> V
tb
>

n
n
i
n
iii
++++
+++321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;
v
v
i
1

v
v
i

< V
tb
(1)
Tơng tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++321
332211
=
tttt
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v

1

<1 nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v
k
1
t
n
< t
1
+t
2
+ t
n
V

).7=l (1); (v
t
+v
n
).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra v
t
=6v
n
v
t
-v
n
=5/6v
t
. Thay vào (1) đ-
ợc l=35v
t
/6. khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/v
t
=35/6(phút).Nghĩa
là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát
1.2.3. Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp
tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm đợc
phao. Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km.
Giải cách 1( nh bài 4)
Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi đợc 20
phút Quãng đờng Anh ta bơi cộng với quãng đờng phao trôi bằng quãng đờng anh ta
bơi đợc trng 20 phút trong nớc yên lặng. Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao,
anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút. Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợc
phao mất 40 phút tức 2/3h. vậy vận tốc dòng nớc là v


25; 150 V
2
50 và 150/ V
2
=100/V
1
+ 1 V
2
= 150V
1
/ ( 100+ V
1
) Khi 3 xe gặp
nhau, lúc V
2
= 2,5V
1
, nên ta có hệ phơng trình: V
2
=2,5V
1
; V
1
t=150-50 ; V
2
( t-
1)=150
t= 2,5h; V
1

11
7
7 h
giờ, lúc về là
;
11
7
13 h

thời gian
vắng mặt là 6 giờ.
II. Hai hay nhiều chuyển động có phơng đồng quy
1.4.1. Giọt ma rơi theo phơng thẳng đứng với vận tốc 3m/s. một
ngời đi xe đạp theo phơng ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt
ma rơi theo phơng nào? với vận tốc bao nhiêu?
(Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc
hình bình hành véc tơ)
1.4.2.Một quả cân M đợc treo vào một điểm A trên tờng. Dây
buộc
vắt qua một ròng rọc động B . RR này chuyển động đều trên đờng
thẳng nằm ngang đi qua A, với vận tốc 1m/s hớng sang phải(H-1.4.2).
Xác định vận tốc của Mvới RR và đối với tờng(Điểm A).
1.43. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc V
a
=3m/s,V
b
=4m/s cùng h-
ớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y.
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
16

1
=10m/s . tại thời điểm khi ngời nhìn thấy xe, phơng nối liền ng-
ời với xe tạo với đờng một góc =15
0
. Sau thời gian bao lâu,ngời đó phải bắt đầu chạy
với vận tốc V
2
=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu quyết định bắt gặp xe theo phơng tạo với đ-
ờng giao thông một góc =60
0
.Ngới đó có thể chọn những phơng nào để đến kịp xe?
Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà ngời đó phải chạy để đuổi kịp xe.
1.4.8. Một ngời đứng cách một con đờng thẳng một khoảng là h. Trên đờng một ô tô
đangchạy với vận tốc V
1
. Khi ngời thấy xe cách mình một khoảng a thì chạy ra để đi
đón ô tô.
a. Nếu vận tốc chạy của ngời là V
2
thì ngời đó phải chạy theo hớng nào để gặp đợc ô tô?
b. Tính vận tốc tối thiểu của ngời và hớng chạy để gặp đợc ô tô?
( áp dụng số: V
1
=10m/s, h=50m/, a=200m, V
2
=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000)
ĐS: a.56
0
30
/

theo phơng thẳng đứng có vận tốc V
1
=6=m/s.Vận tốc của xe là V
2
=20m/s.
ĐS =71,6
0
1.4.11. Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V
1
=40 km/h và V
2
=403km/h sẽ cách
nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu. nếu các vận tốc này lần lợt tạo với đoạn
thẳng nối giữa chúng các góc
1
=30
0
và
2
=60
0
. Xét 2 hớng củaV
2
; k/c ban đầu giữa 2
tàu là d=40km/h.
1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005)
(đs 20km/h;40km)
1.4.13 Gọi vận tốc của giọt ma đối với đất là
v


23
nên vè độ lớn ta có:
v
2
12
=
v
2
23
+
v
2
13
=5m/s
Góc hợp bởi
v

12
và phơng ngang là tg = v
13
/ v
23
= 3/4 tg = tgx = x
0
.
Chú ý : gọi 0 là vị trí của giọt ma tại thời điểm t, từ 0 vẽ véc tơ đối của
véc tơ
v

23

23
Bài 1.4.2: Tìm vận tốc của vật M đối với B,
Với ròng rọc có bán kính nhỏ thì AI= AO, do đó khi
B chuyển động đều sang phải với vận tốc v
B
= 1m/s
thì đoạn dây treo vật M bị rút ngắn một đoạn l=v
BA
.t(
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
18
v

12
v

23
v

13
coi nh sợi dây có phơng thẳng đứng). Khi đó vận tốc của M đối với B là: v
MB
=l /
t=v
BA
=1m/s.
* Tìmvận tốc của M đối với tờng(điểm A): kí hiệu Vận tốc của vật M đối với A là v
MA
khi đó ta có
v

lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc
đợc n
2
=60 bậc. Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc đợc bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
1.4.14. ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tơng ứng với chuyển động của vật d-
ới dạng tác dụng:
a. của lực hớng cùng chiều với chuyển động
b. của các lực cân bằng.
c. của lực hớng ngợc chiều với chuyển động.
ở hình 2.2.b. là các đồ thị vận tốc của ba vật dới tác dụngcủa các lực hãm bằng nhau.
d. trong số 3 vật đó , vật nào có khối lợng lớn hơn.
e. vật nào dừng lại sớm hơn.
1.4.15.Để tìm vận tốc của một máy bay ngời ta xác định thời gian để máy bay bay hết
một vòng kín có chu vi biết trớc. Cần phải mất thời gian bao lâu để máy bay bay dọc
theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với vận tốc u trong hai trờng hợp
sau
a. Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông.
b. hớng gió trùng với đờng chéo của hình vuông.
1.4.16. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc V
a
=3m/s,V
b
=4m/s cùng
hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi
tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m.
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
19
b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất.
1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dới một góc so với phơng nằm ngang và sau một

=30
0
so với phơng thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt
ma rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt
ma khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7)
20.5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V
1
=54km/h. một nhân viên bu điện đứng ở
cửa toa tàu ném một bu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở sân ga, cách đờng tàu
10m. Bu kiện đợc ném theo phơng ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s.
Hỏi ngời ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bu kiện lúc đến
tay ngời nhận là bao nhiêu?( chuyên 7)
(BD HSG lớp 9- 6/18/15)
20
20.6.một xuồng máy đang đi ngợc dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè
1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo
dòng. Đợc 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc v
x
đối với n-
ớc nh cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trớc một đoạn l=2,5km. Tìm vận tốc v
n
của dòng nớc.
20.6.Một nhóm 8 ngời đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy 3 bánh có thể
chở đợc một ngời lái và 2 ngời ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc 3 ngời đị xe máy, đến
nơi làm việc thì 2 ngời ở lại ngời đi xe máy quay về đi xe máy quay về đón thêm trong
khi đó các ngời còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì hai ngời lên xe đến nơi
làm việc. Coi các vận tốc là đèu vậntốc của ngời đi bộ là5km/h của xe máy là 30km/h.
Hãy xác định (bằng đồ thị).
a. Quảng đờng đi bộ của ngời đi bộ nhiều nhất.
b. quãng đi tổng cộng của xe máy.

để sau 2 lần cân thì xác định đợc cái nhẫn nhẹ đó.
2.1.4 Một thợ tiện cha có kinh nghiệm, sản xuất một số sản phẩm sai quy cách về khối
lợng( đúng về kích thớc), mỗi cái hụt mất 10 gam. Các sản phẩm này đợc đặt trong một
cái thùng và chuyển về kho cất giữ cùng với sản phẩm đúng quy cách. Trong kho có 10
thùng, do không đánh dấu nên ngời thủ kho không nhớ thùng nào chứa sản phẩm sai
quy cách đó. Bằng một cân đòn (cân không có đĩa cân), làm thế nào chỉ sau 1 lần cân,
ngời thủ kho phát hiện ra thùng sản phẩm sai quy cách đó .
2.1.5 Có một cái cân và một bình nớc, làm thế nào để xác định đợc KLR của một hòn
đá Có hình dạng bất kỳ.
2.1.6. Nêu cách xác định trọng lợng riêng của một vật rắn Không thấm nớc, hình dạng
bất kỳ với các dụng cụ sau.
a.Một thớc thẳng có vạch chia, dây buộc ( không thấm nớc), cốc nớc( đá biết D
n
)
b. Vật nặng, , cốc nớc( đã biết D
n
). Bình chia độ ( có thể bỏ lọt cốc)
2.1.7. Trình bầy phơng án xác định khối lợng riêng của một chất lỏng x với các dụng cụ
sau đây. Một thanh cứng, đồng chất, một thớc thẳng có thang đo, dây buộc không thấm
nớc, một cốc nớc( đã biết D
n
), Một vật rắn không thấm nớc( có thể chìm đợc trong cả
hai chất lỏng), Cốc đựng chất x. Sai số chủ yếu do đâu?
*Gợi ý :- Dùng dây treo thanh cứng, khi thanh thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo là G(
G chính là trọng tâm của thanh). Treo vật nặng vào thanh cứng, dịch chuyển dây treo để
thớc thăng bằng trở lại, đánh dấu vị trí treo thanh và treo vật là O
1
và A, dùng thớc đo
khoảng cách AO
1

- 10 V D
x
) = P
0
.l
4
(2).
-Nhúng chìm vật rắn vào cốc nớc , dịch dây treo thớc đến vị trí O
3
để thớc thăng bằng
trở lại. đo khoảng cách AO
3
=l
5
, O
3
G=l
6
l
5
( P
1
- 10 V D
n
) = P
0
.l
6
(3).
- giải hệ 3 phơng trình 1,2,3 ta tìm đợc D

một đồ trang sức với các dụng cụ sau: cân lò xo( hoặc lực kế), bình nớc ( biết D
n
), dây
buộc ( không thấm nớc)
Vật đặc hay rỗng
2.3.1Một khối nhôm có thể tích V
= 1dm
3
, có khối lợng m=5,8kg, bên trong có lổ hổng đợc trám bởi đồng. Biết khối lợng
riêng của nhôm và đồng lần lợt là: D
n
=2700kg/m
3
, D
đ
= 8900kg/m
3
. Tính thể tích phần
lổ hổng đợc trám bởi đồng.
2.3.2 Một quả cầu bằng thủy tinh, có thể tích V= 1dm
3
, nặngm= 2kg. Hỏi quả cầu đó
đặc hay rổng. Hãy tính thể tích phần rổng nếu có.
C. cơ học thủy tĩnh
*Tóm tắt lí thuyết:
1. Định luật pa xcan: áp suất tác dụng lên chất lỏng hay khí đựng trong bình kín đợc
chất lỏng hay khí truyền đi nguyên vẹn theo mọi hớng.
2. do có trọng lợng nên chất lỏng gây ra trong lòng nó một áp suất. áp suất do chất lỏng
gây ra trong lòng nó phụ thuộc độ sâu và trọng lợng riêng của chất lỏng. P=hd
*Hệ quả:

5
N/m
2
. Tính áp lực ở bên trong đáy và thành bình.
3.1.2.Một ống nghiệm hình trụ tiết diện S=2cm
2
chứa m= 36g dầu. Hãy tìm áp suất ở
bên trong đáy ống nghiệm khi:
a. ống đặt thẳng đứng trong không khí, miệng ở trên. Cho áp suất khí quyển là
P
0
=100000N/m
3
, khối lợng riêng của dầu
là D
1
=900kg/m
3
, ống dài l= 30cm.
b. ống đợc nhúng thẳng đứng vào chất
lỏng có khối lợng riêng D
2
= 600kg/m
3
,
miệng ở trên sao cho miệng ống cách mặt
thoáng của chất lỏng một khoảng h
2
= l/2.
Hình 3.1.1a

=800kg/m
3
, của nớc D
2
=
100kg/m
3
, của thủy ngân là D
3
= 13600kg/m
3
. Hãy vẽ đồ thị phân bố áp suất
của chất lỏng theo độ sâu? lấy g=10N/kg. ( chuyên lý 7)
gợi ý: Tìm hệ thức liên hệ của áp suất và độ sâu của chất lỏng.
Trong cột dầu áp suất tăng bậc nhất theo độ sâu

tại đáy lớp dầu: P
1
=h
1
d
1
;
tơng tự Tại đáy cột nớc P
2
= P
1
+h
2
d

=20cm
2
và S
2
=10cm
2
, đựng thủy ngân. Mực thủy ngân ban đầu ở độ cao 10cm so với ống nối.
a. Đổ thêm vào ống có tiết diện S
1
, một cột nớc tinh khíêt cao 27,7cm. Tìm độ chênh
lệch 2 mặt thoáng của nớc và dầu trong 2 ống.
b. Mực thủy ngân ở bình nhỏ đã dâng lên bao nhiêu so với ban đầu.
c. Muốn mực thủy ngân lại cân bằng ở cả 2 ống thì phải đổ thêm vào ống bé một cột
dầu cao bao nhiêu .
3.2.4. Một bình gồm 2 ống trụ A và B tiết diện S nối thông đáy với nhau , đựng nớc.
Ngời ta đổ vào A chất lỏng thứ 2 có trọng lợng riêng d
2
thì mực nớc ở A và B chênh lệch
nhau là h
1
. sau đó đổ tiếp vào B chất lỏng 3 có trọng lợng riêng d
3
( d
3
<d
2
) thì mực nớc
ở A và B lại cân bằng nhau. Tình khối lơng m
3
của chất lỏng 3 đã đổ

3
của cột chất
lỏng đổ thêm vào và độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng ở 2 bình. Biện luận kết quả
tìm đợc. ( Bài 24/CL7)
3.2.6. Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp đôi nhánh phải.Ngời ta đổ chất lỏng
có trọng lợng riêng d
1
vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiều cao l của mỗi
nhánh. Rót tiếp một chất lỏng khác có trọng lợng riêng d
2
đầy đến miệng bình bên phải.
a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào.
Biết các chất lỏng không trộn lẫn.
b. Tìm điều kiện giữa d
1
và d
2
để bài toán thực hiện đợc.
3.2.7
*
. Hai bình hình trụ A và B có tiết diện đáy S
1
và S
2
(S
1
>
S
2
), thông đáy với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Ban đầu