0 TR
ƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015
Môn Thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số mmxmmxxy −+−++−=
3223
)1(33 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng 1=y
(không nằm trên đường thẳng).
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
2)10(loglog
44
=−+ xx
.
b) Giải phương trình 0)cos)(sincos21(2cos =−++ xxxx
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số )1(
2
−−= xxey
x
trên đoạn [0;2].
b) Tính giới hạn
)1ln(







− x
x
x
n
.
b) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong
10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một
tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với )2;1;1( −A ,
B(-1; 1; 3), C(0; 2; 1). Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam
giác ABC.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp
ABCS. có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A, m
ặ
t bên SAB là tam
giác
đề
u và n
ằ
m trong m

ố
i chóp S.ABC và kho
ả
ng cách
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AC và BM.

Câu 7
(
2,0 điểm
)
.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC n

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t r
ằ
ng
đỉ
nh C có hoành
độ

d
ươ
ng.
Câu 8
(
2,0 điểm
)
.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình


222
=++
zyx , 0
≤
xyz . Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
10)(2
≤−++
xyzzyx .
***H
ế
t***

H
ọ
và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
ố
báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1TR
ƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN I KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015(LẦN 1)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu N

*
Đạ
o hàm y
’= - 3
x
2
+ 6
x
,
y
’ = 0
⇔ x
= 0,
x
= 2.
* B
ảng biến thiên:
x -
∞
0 2 +
∞

y' - 0 + 0 -
y
+
∞
4 0 -

(3; 0), nhận điểm uốn
I
(1;2) làm tâm đối
x
ứng
*
Điểm uốn: y’’ = - 6
x
+ 6 , y’’ = 0
⇔
x
=1
Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn
I
(1;2)

0,5
1b Tìm m để đồ thị có 2 cực trị 2,00
)1(363'
22
mmxxy
−++−=

0,25
0)1(3630'
22
=−++−⇔=
mmxxy
, 'y có 09)1(99'
22


V
ậ
y






+∞∪






−∞−∈ ;
2
3
2
1
;m
.
0,25
2a Giải phương trình logarit 1,00
Đ
i
ề
u ki

+=+=
+=
⇔






=






−
=






−
⇔



=+−

2 O
4
2
1
A
. Ta có

2VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm:
( )
, 2 , 2
4 2
x k x k x k k
π π
π π π π
= + = + = + ∈Z
0,25
3a Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,00
Ta có: )2('
2
−+= xxey
x
nên 2;10)2(0'
2
−==⇔=−+⇔= xxxxey
x
[ ]
2;0∉

−
=
→
. Ta có
2ln2ln.
sin
.
2ln)(sin
1
lim
12
lim
2ln)(sin
0
sin
0
=






−
=
−
→→
x
x
x

x
x
xxx
,
0
ln(1 )
lim 1.
x
x
x
→
+
= Nên
2
1
2ln −=L
0,5
4a Tính hệ số trong khai triển www.mathvn.com 1,00
326)1)(2(3)1(32632
2
2
2
=+++−⇔=+
+
nnnnAC
nn

0,25
0802
2

8
0
82
8
8
2
.)3.(2
3
)2(
3
2
k
k
kkk
k
k
kk
xC
x
xC
x
x
0,25

Số hạng chứa
6
x ứng với k thỏa mãn 46
2
532
=⇔=

A
=Ω

0,25

Vậy xác suất của biến cố A là
12617
1680.
)(
10
40
1
4
4
16
5
20
==
Ω
Ω
=
C
CCC
AP
A

0,25
5 Tính diện tích, tìm tọa độ điểm www.mathvn.com 2,00
)1;2;2(−=AB , )1;3;1( −−=AC )4;3;5(],[ −−−=⇒ ACAB
0,5




−=
+=
+−=
⇔





−=−
−=−
+=+
⇒=
kc
kb
ka
kc
kb
ka
BCkBH
23
1
1
)31(3
)12(1
)10(1
)21;2;2( kkkAH −+−=

G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB ABSH ⊥
⇒
.Do )()( ABCSAB ⊥ nên )(ABCSH ⊥

0,25

Do SAB là tam giác
đề
u c
ạ
nh a nên
2
3a
SH = .
2
22
aABBCAC =−=

0,5

Th
ể

Ta có )(SABACABAC ⊥⇒⊥ mà )()()(// BMNSABSABMNACMN ⊥⇒⊥⇒
0,25
Từ A kẻ ( )AK BN K BN⊥ ∈
( )AK BMN⇒ ⊥
( ,( )) ( , )AK d A BMN d AC BM⇒ = =
0,25
Do
2 2
3 3
MC AN
SC SA
= ⇒ =
2 2
2 2 3 3
3 3 4 6
ABN SAB
a a
S S⇒ = = =
0,25

2
2 2 2 0
7
2 . cos60
9
a
BN AN AB AN AB= + − =
7
3
a

ủ
a (T) t
ạ
i
C. Ta có


1
2
HCx ABC= = S
đ

AC (1)
0,25
Do


0
90AHB AKB
= =
nên AHKB là t
ứ
giác n
ộ
i
ti
ế
p
⇒


, IC
có ph
ươ
ng trình 01143 =−+ yx
0,25
Do C là giao c
ủ
a IC và (T) nên t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
www.mathvn.com



=−+−
=−+
25)2()1(
01143
22

đ
i qua C và có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng là
)6;3(−=CH
nên AC có ph
ươ
ng
trình 092 =−+ yx .
0,25
Do A là giao c
ủ
a AC và (T) nên t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m A là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ

x
(lo
ạ
i). Do
đ
ó )7;1(A
0,25
Đườ
ng th
ẳ
ng BC
đ
i qua C và có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng là )2;6(−=CK nên BC có ph
ươ
ng
trình 023 =−+ yx
0,25

Do B là giao c
ủ
a BC và (T) nên t
ọ
a
độ

−=
⇒
1
5
,
2
4
y
x
y
x
(lo
ạ
i). Do
đ
ó )2;4(−B
V
ậ
y )7;1(A ; )2;4(−B ; )1;5( −C .
0,25
8 Giải hệ phương trình www.mathvn.com 2,00
A

B

C

H

K

)1(733
22
22
yxyxxyy
xyyx

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
xyxy
3,0,1
2
≥≥≥
.
0)()12(1)2(
222
=−−+−+−+−−⇔ yxyyxyyxy

0,25
0)1()1(
1
1
22
=−−+−−+
+−
−−
⇔ xyyxy

≥∀≥∀>+−+
+−
0,1,012
1
1
Do xyxy
xy

0,5
+) Th
ế
y vào (1) ta
đượ
c
3711
22
−=+−−++ xxxx
(3)
Xét 11)(
22
+−−++= xxxxxf ,
3)12(
12
3)12(
12
12
12
12
12
)('

R
t
g t g t t
t t
suy ra g(t) đồng biến trên
R

Do
1212 −>+ xx nên )12()12( −>+ xgxg suy ra

'( ) (2 1) (2 1) 0,f x g x g x x= + − − > ∀ ∈R
.
0,5

Do
đ
ó )(xf
đồ
ng bi
ế
n trên
R
, nên 32)2()()3( =
⇒
=⇔=⇔ yxfxf
V
ậ
y h
ệ







+
≤ , do
đ
ó
0,25
2
.)(222)(2
22
22
zy
xzyxxyzzyx
+
−++≤−++
)9(22
2
5
22
)9(
)9(222
2
32
2
x
xxxx
xx −+−=


xxx
x
x
xxf 24)35(90
9
22
2
5
2
3
0)('
22
2
2
−=−−⇔=
−
−−⇔=
2222
32)35)(9( xxx =−−⇔ (
Đ
i
ề
u ki
ệ
n 035
2
≥− x )
3
25

2 2
1
1
2
2( ) 4

= −

= −


= ⇔
 
= =


+ = + =


x
x
y z
y z
y z y z

Vậy 10)(2 ≤−++ xyzzyx . Đẳng thức xảy ra khi (x; y; z) là một hoán vị của (-1; 2; 2)
0,5
***Hết***