MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 1
2. Tính cấp thiết của đề tài 2
3. Mục tiêu đề tài 2
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2
5. Nội dung nghiên cứu 2
6. Phương pháp nghiên cứu 3
CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ
HỌC 4
1. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 4
1.1. Định nghĩa hệ quy chiếu 4
1.2. Tính chất của hệ quy chiếu 4
1.3. Phân loại các hệ quy chiếu 8
1.4. Nguyên lí tương đối Galileo 9
1.4.1. Phép biến đổi Galileo 9
1.4.2. Phép biến đổi Galileo 10
1.4.3. Nguyên lí tương đối Galileo 10
CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 13
2.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản 13
2.1.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng 13
2.1.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn 20
2.1.3. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng 24
2.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm 30
2.2.1 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm 30
33
2.2.2 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng 36
2.2.3. Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn 39
KẾT LUẬN 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49
MỞ ĐẦU

Chương 2: Chọn hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học
2.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản.
2.1.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng.
2.1.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn.
2.1.3.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng.
2.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm.
2.2.1.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm.
2.2.2.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng.
2.2.3.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1.Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết là phương pháp tiếp cận tài liệu một cách
trực tiếp, dựa trên cơ sở của các cách chọn hệ quy chiếu trong các bài toán chuyển
động thường gặp. Phương pháp này giúp chúng em có thể phân tích một cách cụ
thể, chi tiết từng dạng bài, đồng thời xác định được cơ sở lí thuyết để triển khai đề
tài.
6.2.Phương pháp thống kê, khảo sát
Phương pháp này giúp chúng em có thể thống kê, phân loại, khảo sát, đánh
giá hiện trạng, xác định kiểu loại của các dạng bài cũng như các cách chọn hệ quy
chiếu tương ứng sao cho thích hợp, từ đó góp phần thực hiện tốt hơn đề tài này.
6.3.Phương pháp phân tích
Phương pháp phân tích trước hết là phân chia toàn thể đối tượng nghiên cứu
thành những dạng bài khác nhau, phát hiện ra những đặc điểm, dấu hiệu của từng
dạng bài, từ đó giúp ta nắm rõ, có cái nhìn tổng quát, toàn diện hơn về vấn đề
nghiên cứu.
CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG
CƠ HỌC
1. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu
1.1. Định nghĩa hệ quy chiếu
Trong cơ học, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta chọn những vật thể

Khi xét một chuyển động cụ thể, người ta thường chọn hệ quy chiếu sao cho
chuyển động được mô tả một cách đơn giản nhất. Trong giải bài tập, ta nên chọn hệ
quy chiếu sao cho bài toán trở nên đơn giản nhất, nên chọn vật mốc ở vị trí xuất
phát, không nên làm vật mốc là vật đang chuyển động, đặc biệt là vật chuyển động
có quán tính (do phải cộng thêm các vận tốc kéo theo và lực kéo) làm cho bài toán
trở nên phức tạp hơn.
Mặt khác, trong bài toán khảo sát chuyển động tròn, nên chọn vật mốc nằm trên
đường tròn chứ không nên chọn vật mốc ở tâm quỹ đạo. Trong chuyển động thẳng
hoặc trên một mặt phẳng xác định, ta chọn hệ quy chiếu gắn với hệ trục tọa độ có
một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của
vật cũng nên chọn một trục tọa độ song song với nhiều lực tác dụng.
Tóm lại, việc chọn hệ quy chiếu thích hợp có ảnh hưởng không nhỏ đối với việc
giải một bài tập cơ học. Tùy vào cách chọn hệ quy chiếu mà bài toán trở nên đơn
giản hay phức tạp.
Việc chọn hệ quy chiếu quyết định nhiều bởi việc chọn hệ trục tọa độ để xác định
vị trí của vật.
* Hệ tọa độ Đề-các
Vì rằng chuyển động xảy ra trong không gian và trong thời gian nên để mô tả
chuyển động thì trước tiên ta phải tìm cách định vị vật trong không gian. Muốn vậy,
ta phải đưa thêm vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ. Trong Vật lí, người ta sử dụng
nhiều hệ tọa độ khác nhau, ở đây, ta sẽ giới thiệu hệ tọa độ thường gặp là hệ tọa độ
Đề - các (Descartes):
Hình 1.1: Hệ tọa độ Đề-các
Hệ tọa độ Đề-các bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với nhau từng
đôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Vị trí của
một điểm M bất kì được hoàn toàn xác định bởi bán kính vectơ , hay bởi tập hợp
của ba số (x,y,z). Trong đó, x, y, z là hình chiếu của điểm mút M của vectơ lên các
trục tương ứng Ox, Oy, Oz được gọi là ba trục tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Đề
- các.
Nếu gọi , , là các vectơ định hướng theo các trục Ox, Oy, Oz thì ta có thể viết:

Hệ quy chiếu quán tính được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiện
lực quán tính (có một định nghĩa khác: Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà
trong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của lực nào) là chuyển
động thẳng đều). Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong hệ quy
chiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản. Theo định luật I Newton, khi không bao
hàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng thái
đứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng
0. Tương tự định luật II Newton hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực
cơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính nơi không có lực quán tính.
* Hệ quy chiếu phi quán tính:
Trong cơ học, hệ quy chiếu phi quán tính là các hệ quy chiếu chuyển động có gia
tốc so với hệ quy chiếu quán tính. Trong hệ quy chiếu này, dạng của các định luật cơ
học cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu
quán tính, do có thêm lực quán tính. Trong thực tế hầu như không có một hệ quy
chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thể
đều chuyển động có gia tốc so với nhau. Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng không
phải là hệ quy chiếu quán tính thực sự. Thí dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vật
trên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất. Thông thường
một vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực 0.35%, do lực li tâm trong hệ quy chiếu
quay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo. Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu này
là gần quán tính nếu các lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác.
1.4. Nguyên lí tương đối Galileo
1.4.1. Phép biến đổi Galileo
Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’:
Trong đó: Hệ K đứng yên gắn với hệ trục Oxy
Hệ K’ gắn với hệ trục O’x’y’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quán tính
K với vận tốc không đổi (chuyển động dọc theo trục Ox).
Để đơn giản,giả sử thời điểm ban đầu hệ K’ trùng với hệ K (t = 0 K = K’).
Thời điểm bất kỳ: Ox song song cùng chiều với O’x’.
Oy song song cùng chiều với O’y’.

Mặc dù tọa độ và vận tốc của chất điểm tự do trong những hệ quán tính K và K’
là khác nhau nhưng gia tốc của nó trong cả 2 hệ đều bằng không. Trong ý nghĩa này
người ta nói rằng mọi hệ quy chiếu quán tính là tương đương với nhau đối với định
luật chuyển động thẳng đều của chất điểm tự do.
Căn cứ vào chuyển động tự do của các chất điểm thì không thể phân biệt được hệ
quy chiếu quán tính này với hệ quy chiếu quán tính khác. Mọi chuyển động cơ
học,mọi hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống nhau,theo những quy
luật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau. Nguyên lí tương đối
phủ nhận hoàn toàn sự tồn tại không gian tuyệt đối, của trạng thái đứng yên tuyệt
đối.
Kết hợp với tiên đề về khoảng thời gian trôi qua trong mọi hệ quy chiếu quán
tính là như nhau (t = t’) với nguyên lí tương đối ta có nguyên lí tương đối Galileo.
Theo nguyên lí này, tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quy
chiếu quán tính.
Các quá trình cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau đều xảy ra giống
nhau.
Ví dụ: Một chiếc thuyền khối lượng m = 40kg được đẩy chuyển động với vận tốc
ban đầu v = 0,5m/s. Cho rằng khi vận tốc bé, lực cản của nước tỉ lệ bậc nhất với vận
tốc và thay đổi theo quy luật F = µv, trong đó hệ số µ = 9,1kg/s.
Hỏi sau thời gian bao lâu thì vận tốc của thuyền sẽ giảm một nửa và quãng đường
mà thuyền di chuyển được trong thời gian đó là bao nhiêu?
Giải
Đặt gốc tọa độ O tại vị trí ban đầu của thuyền và hướng trục Ox theo chiều chuyển
động. Khi đó điều kiện ban đầu sẽ là:
Khi t = 0, x = 0, v = v. Xét thuyền ở một vị trí bất kì, ta biểu diễn các lực tác
dụng lên thuyền là , và , ngoài ra không còn lực nào tác dụng lên thuyền nữa. Lực
đẩy chỉ tác dụng lên thuyền trước thời điểm t = 0. Kết quả của tác dụng này đã thể
hiện ở vận tốc ban đầu v do lực đẩy truyền cho thuyền.
Viết phương trình chuyển động của thuyền và chiếu xuống trục x. Ta có:
m = - F = - µv

2.1.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng.
A. Đặc điểm của chuyển động thẳng
* Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc không đổi về
phương, chiều và độ lớn.
Vận tốc: v =
Phương trình chuyển động: x = x + v(t - t)
* Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi cả
về hướng và độ lớn, phương của là phương của đường thẳng quỹ đạo.
Vận tốc: v = v + at
Phương trình chuyển động: x = x + vt + at
Công thức tính đường đi (trường hợp chuyển động không đổi chiều):
s = =
Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dời, đường đi:
v - v = 2a. ∆x
v - v = 2as
* Sự rơi tự do: là sự rơi theo phương thẳng đứng chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
Vận tốc: v = gt
Quãng đường: s = gt
Gia tốc rơi tự do ở các nơi có vĩ độ khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau. Người a
thường lấy g = 9,8m/s hay g = 10m/s
B. Bài tập ví dụ
Bài toán 1: Lúc 6h sáng một xe mô tô xuất phát từ thị trấn A đi về phía thị trấn B
cách A 140km, với vận tốc 40km/h. Lúc 7h sáng một ô tô chạy từ thị trấn B về A với
vận tốc 60km/h. Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Tóm tắt:
AB = 140km
v = 40km/h
t = 6h
v = 60km/h
t = 7h

Chọn gốc tọa độ là thị trấn A, chiều dương là chiều chuyển động của mô tô; gốc
thời gian là lúc 0h sáng. Ta viết phương trình của hai xe.
Theo công thức x = x + v(t - t) thì:
Với mô tô: x = 0 + 40(t - 6) = 40t - 240 (a)
Với ô tô: x = 140 - 60(t - 7) = - 60t + 560 (b)
Hai xe gặp nhau: x = x ⇒ 40t - 240 = - 60t + 560
⇔ t = 8
Thay t = 8 vào (a): x = 40.8 - 240 = 80
Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h tại nơi cách A là 80km.
Nhận xét: Đây là một ví dụ điển hình cho bài toán về lập phương trình chuyển động
của hai vật, từ đó xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của hai vật. Để giải bài toán,
cần phải:
- Chọn chiều dương, gốc tọa độ và gốc thời gian, thông thường để thuận tiện, ta
chọn vị trí ban đầu của một trong hai vật làm gốc tọa độ, và chiều dương của trục tọa
độ là chiều chuyển động của một trong hai vật. Từ đó suy ra giá trị đại số của vận
tốc các vật và các giá trị khác tương ứng.

A
B
x
(+)
(0)
- Trong mọi trường hợp, cần phải lập đúng phương trình chuyển động sau khi đã
chọn gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.
- Trong bài toán này, nên sử dụng cách 2, vì khi chọn gốc thời gian như vậy thì
việc tìm ra thời điểm 2 xe gặp nhau sẽ đơn giản hơn. Đối với cách 1 thì ta phải chú ý
tới thời gian ta tìm được từ phương trình chuyển động chỉ là sau khoảng thời gian đó
2 xe sẽ gặp nhau nên để tìm thời điểm gặp nhau thì phải cộng thêm với thời điểm ta
lấy làm mốc.
Bài toán 2: Một viên đạn pháo nổ ở độ cao 100m thành hai mảnh: mảnh A có vận

Tóm tắt:
m = 5kg
α = 30
k = 0,2
→ Tính a = ?
Giải
* Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Hình 2.3
Các lực tác dụng lên vật gồm có: , , .
Áp dụng định luật II Newton, ta có:
+ + = m. (*)
Do hướng của trùng với hướng của , nên:
α
v
P
N
F
O
x
y
Chiếu (*) lên trục Ox: F .cosα - N.sinα = - m.a.cosα (1)
Chiếu (*) lên trục Oy: F .sinα - P + N.cosα = - m.a.sinα (2)
Từ (1) ta có: k.N.cosα - N.sinα = - m.a.cosα
→ a =
Từ (2), ta có: k.N.sinα - m.g + N.cosα = - m.a.sinα
→ a =
Khi đó:
=
⇔ + = + -

Bài 1: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 6h sáng đi tới địa điểm B cách A 110km,
chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 6h30
phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h.
a. Tìm vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 7h và lúc 8h sáng.
b. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
Đáp số: a. Lúc 7h: hai xe cách nhau 45km
Lúc 8h: hai xe cách nhau 35km
b. Hai xe gặp nhau tại nơi cách A 60km, lúc 7h30p sáng
Bài 2: Từ một khí cầu đang bay lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc không
đổi bằng 5m/s, người ta thả nhẹ nhàng một vật nặng. Hỏi sau 2s, vật cách khí cầu
bao xa? Tính chiều dài tổng cộng đường đi của vật trong 2s đó. Cho biết khi thả vật
vận tốc khí cầu không đổi. Lấy g = 10m/s.
Đáp số: Khoảng cách d = 20m
Chiều dài tổng cộng s = 12,5m.
Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi
với vận tốc 10m/s.
a. Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A và viên bi trở lại
đất.
b. Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tới đất. Lấy g =
10m/s.
Đáp số: a. Thời gian viên bi đến đỉnh cao nhất: t = 1s
viên bi rơi trở lại: t = 2s
viên bi rơi đến đất: t = 3,2s.
b. Vận tốc viên bi khi rơi trở lại A: v = - 10m/s
viên bi rơi đến đất: v = - 22m/s
Bài 4: Người ta vắt vào một chiếc ròng rọc một đoạn dây treo hai quả cân như hình
vẽ, quả cân 1 có khối lượng m = 260g; quả cân 2 có khối lượng m = 240g. Sau khi
buông tay, hãy tính vận tốc và quãng đường của vật sau 2s, lấy g = 10m/s , bỏ qua
khối lượng của ròng rọc và của dây.
Hình 2.5: Hệ hai vật và ròng rọc

ω = α.t + ω
ϕ = αt + ω.t + ϕ
ω - ω = 2.α.(ϕ - ϕ ).
B. Bài tập ví dụ
Bài toán 1: Bánh xe đạp có đường kính 0,66m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với
vận tốc 12km/h. Tính vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe đối
với người ngồi trên xe.
Tóm tắt: d = 0,66m
v = 12km/h
ω = ?
Giải
Xét trong hệ quy chiếu gắn với hệ tọa độ cực ta có:
Vận tốc dài của xe cũng chính là vận tốc dài của 1 điểm bất kỳ nằm trên vành
bánh xe: v = 12km/h = = (m/s)
Tốc độ góc của 1 điểm nằm trên vành bánh xe:
ω = = : = 10,1 (rad/s)
Bài toán 2: Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Tính tốc đọ
góc và vận tốc dài của tàu đối với trục quay của Trái đất. Biết bán kính Trái đất là
6400km.
Tóm tắt: R = 6400km
Hỏi: v = ?, ω = ?
Giải
Tàu thủy đứng yên so với vị trí cắm neo nhưng lại chuyển động đều so với trục
quay của Trái đất. Do vậy, tốc độ góc và vận tốc dài của tàu cũng chính là tốc độ
góc và vận tốc dài của Trái đất. Ta có chu kỳ quay của Trái đất là: T= 24h =
86400s
Tốc độ góc của tàu:
ω = = = 726.10 (rad/s)
Vận tốc dài của tàu:
v = R.ω = 6400000.726.10 = 464,64 (m/s)

Đáp số: a. 2775 N; 3975 N
b. 63 m/s
2.1.3. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng
A. Đặc điểm của chuyển động ném xiên (ném ngang)
Chuyển động ném ngang ( ném xiên) có thể được phân tích thành hai dạng chuyển
động là:
Hình 2.8: Chuyển động ném xiên
Chuyển động đều theo phương ngang Ox
= 0 ; =
x = t
Chuyển dộng nhanh dần đều (rơi tự do) theo phương thẳng đứng Oy
= g ; = gt
y = g
Quỹ đạo chuyển động của vật là đường cong parabol:
y = .

Thời gian vật rơi chạm đất bằng thời gian rơi tự do từ cùng một độ cao:
t =
Tầm xa: L = t =
B. Bài tập ví dụ
Bài toán 1:Từ đỉnh tháp cao 25m người ta ném một viên đá lên cao theo phương
hợp với phương ngang một góc 30 ,vận tốc ban đầu của hòn đá là 15m/s.
a. Tính thời gian chuyển động của hòn đá.
b.Hòn đá rơi xuống vị trí cách chân tháp một khoảng là bao nhiêu?
Tóm tắt:
H = 25m ; v = 15m/s
α = 30
→ Tính: t =? ;L =?
Giải
* Cách 1: Chọn gốc tính thế năng tại mặt đất,gốc thời gian khi bắt đầu ném hòn đá