xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+
ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 8
NĂM HỌC 2010-2011
I/ Lý thuyết :
a) Đại số :
Câu 1 : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? cho ví dụ minh hoạ .
Câu 2: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
Câu 3: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu4 : Phát biểu hai qui tắc biến đổi bất phương trình.
b) Hình học :
Câu 1: Phát biểu định lý Ta lét trong tam giác. Nêu hệ quả của định lý .
Áp dụng : Cho tam giác ABC , có AB = 7cm; BC = 9cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao
cho AM = 3cm , từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn
thẳng MN
Câu 2 : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng .
Áp dụng : Cho ΔABC ~ ∆MNP . Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm.
Tìm các cạnh còn lại của hai tam giác .
Câu 3: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ( Kể cả trường hợp đồng dạng của
tam giác vuông )

− + =
d)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12
x x x
x
− − −
− − = +
Dạng 4: Giải các phương trình sau :
a) + 2 = b)
c)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
d) + =
e)
2
5
3
4

−
+
2
3
ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 8
M =
2
10 7 5
2 3
x x
x
− −
−
Dạng 7 : Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x .
Dạng 8 : Chứng minh rằng: Với a, b dương

2 2 2 2
2 2
) ) 2
2
a b a b
a ab b
b a
+
≥ + ≥
2/ Bất phương trình :
Dạng1 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 )

Bài 2: Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính
diện tích của hình chữ nhật đó .
Bài 3:Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất
10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc
ban đầu
Bài 4: Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một
quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 5: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng them vào số
thứ hai 5 đơn vị thì khi đó số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
• Toán chuyển động :
Bài 1: Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên
A lúc 11giờ 30 phút.Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng.Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Bài 2:Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở
về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4giờ 30 phút.Tính chiều dài quảng đường ?
Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được
quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà
đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
- 2 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A .
Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15
phút . Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5: Một xe ơ tơ đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn
32ph. Tính qng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
Bài 6: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A
mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 7:Lúc 7 giờ , một người đi xe máy khởi hành từ A với v = 30 km/h. Sau đó một giờ , người
thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với v = 45 km/h . Hỏi đến mấy giờ , người thứ hai đuổi
kòp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Bài 8 : Một người đi xe máy từ thành phố Quảng Ngãi lúc 7 giờ sáng dự đònh đến thành phố

ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 8
Bài2: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 3: Cho
ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,
đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.
Chứng minh
∆
CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
Bài4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy
điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vuông góc với BC.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD
và tam giác ABC
Bài5: Cho rABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM =
4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.

ΔAMN ~ ∆QIC
Bài 10 :Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ t€
thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh
∆
BDM đồng dạng với
∆
CME
b/ Chứng minh BD.CE khơng đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh
bên BC.Vẽ Đường cao BH.
a/ Chứng minh
∆
BDC
∆
HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 12 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB . Trên CD lấy điểm E sao cho = . Gọi M là
giao điểm của AE và BD , N là giao điểm của BE và AC . Chứng minh rằng:
a) ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA
b) MN // CD
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I .
Chứng minh rằng :
a) IA. BH = IH.BA
b) AB
2
= BH.BC
c) =

b) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
Bài 4: Một lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh a = 3cm , đường cao h = 5cm. Tính diện tích
xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó .
Bài 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, có AB = 10cm, BC = 20cm , AA’ = 15cm
a) Tính V hình hộp
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều . S
ABCD
có đáy AB = 10 ; cạnh bên SA = 12
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO rồi tính V hình chóp
Bài 6: Cho một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài mỗi cạnh
bên là b = 15cm. Đáy ABCD là một hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a= 10cm
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp đó ( Tính kết quả chính xác đến hai
chữ số ở phần thập phân) ./.

III. MéT Sè §Ị THAM KH¶O
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b)
9
5
3
4
3
5
2
−
−

ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
ĐỀ 2
Bài 1:Giải phương trình sau :
a)
)53)(15(
4
53
2
15
3
xxxx −−
=
−
+
−
b) 2(x – 3) + (x – 3)
2
= 0 c) |2x + 3| = 5
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b)
4
5
7
32 −
>
+ xx
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô đi
từ B đến A với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy
khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Cho xÂy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và

a) Tính độ dài BC và tỉ số
DC
AD
. b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
c) Cm
BE
CE
BC
CD
=
d) Gọi EH là đường cao của ∆EBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
ĐỀ 4
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
1
6
35
3
25
+
−
=
− xx
b)
342 =−x
c)
4
8
22
2

ABC
∆
vuông. b.
AMC
∆
cân. c.
AHB∆
~
AKM∆
. d.AH.BM = CK.AB.
ĐỀ 5
- 7 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
Bài 1 : Cho biểu thức :
( )( )
1
31
A
2
−
−−
=
x
xx
.
a) Tìm x để biểu thức A có nghóa. b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trò của A khi x = 5. d) Với giá trò nào của x thì A = 0.
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
xx 2783
−≥−

2
+=
−
−
−
+
+
x
xxx
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trò của biểu thức : A = 2x – 5 khơng âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
7
2
1
28 +






+≥− xx
.
Bài 3 : Năm nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Anh tính rằng sau 5 năm nữa, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tính
tuổi anh, tuổi em hiện nay ?
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.
1) Chứng minh :
ADK∆
~
CNK∆

+
+=
+
+
xx
x
.
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trò của biểu thức : A = 2x – 7 luôn luôn dương.
b) Tìm x sao cho giá trò của biểu thức -3x khơng lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A
đến B với vận tốc 30 km/h. Biết rằng người đi xe đạp tới B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ. Tính quãng
đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh :
ACD∆
~
BCE∆
. 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB và HC.
ĐỀ 8
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 2(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) +15 b)
342 =−x
c)
4
8
2
3
3
2

−
−
− xxx
.
Bài 3 : Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao
điểm hai cạnh bên AD và BC.
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N.
Chứng minh
BC
CN
AD
DM
=
d) So sánh MI và NK.
ĐỀ 9
Bài 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x
a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b) Với m = 2 có kết luận gì về nghiệm của phương trình.
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x
2
= 5x – 8 b) 4 – (2x – 3)
2
= 0 c) x
2
– 9x + 8 = 0
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau:

DA
CD
. Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
ĐỀ 10
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a)
2
2
5
3
3
2
3
−=−+
x
x
x
b) 4x
2
- 1 = (2x -1)(3x + 4)
c)
2
3
3
3
3
=
+
−
−

+
+
xx
b)
0
4
53
≤
−
− x
c)
1
4
2
≥
+
−
x
x
Bài 3 : Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 10km/h do
đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm ∆ABE và ∆ACF đồng dạng. b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF bằng góc ABC. d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.
ĐỀ 11
- 9 -
ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN 8
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
x 3 x 1 x 5

Bài 4 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại
M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC
Bài 5: Cho ∆ABC có phân giác AD (D ∈BC). Kẻ DE // AB (E ∈AC). Chứng minh
ACABED
111
+=
ĐỀ 12
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
10
23
5
)13(2
5
4
)13(2 +
−
−
=−
+ xxx
b)
2
x 3 x 3 36
x 3 x 3 x 9
+ −
− =
− + −
c) | 5x + 6| = -x
Bài 2 : Tìm các giá trị của x sao cho:

1
5
1
1
1
47
23
2
+−
=
+
+
+
+−
xx
x
x
x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
10
32
1
5
2
4
3 −
+<
−
−

2
+ 2) + 8 b)
9
5
3
4
3
5
2
−
−
=
+
+
−
−
x
x
xx
c) 3x – 4 + |3x| = 5
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
8424)23(3 −≤−+− xxx
b) (x
2
+ 5)(2x + 3) < 0
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 4x
2
– 12x + 10 b) x

15
2
6
3
3
2
−>
+−
−−
xxx
x
b)
0)35(
2
≤−x
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) -3x
2
+ 5 b) -9x
2
+ 30x - 20 c) –x
2
+ 7x – 3 d) –x
2
– 4y
2
+ 4x – 4y + 3
Bài 4 : Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Th€c tế mỗi ngày xưởng đã may được 40 áo,
do đó đã hồn thành trước kế hoạch 3 ngày và còn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may
bao nhiêu áo ?

x
x
−
+
2
12
có giá trị bằng nhau.
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)(3x - 5)(x + 3) – 3x(x + 2) < 0 b) (3x - 2)(2x -3 ) < 0 c) x
2
– 4x + 4 > 0
Bài 3: Một ơ tơ đi từ A đến B mất 2 giờ 30 phút, trong khi đó xe máy đi từ A đến B mất 3 giờ 30 phút . Tính
qng đường AB biết vận tốc ơ tơ hơn vận tốc xe máy 20 km/h.
Bài 4: Cho ∆ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH.
b) Kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F. Cm ∆AEH đồng dạng ∆AHB.
c) Cm AH
2
= AF.AC
d) Cm ∆ABC đồng dạng ∆AFE.
e) Tính diện tích tứ giác BCFE.
ĐỀ 17
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) |4 – 3x| = |5 + 2x| b) (2x - 1)
2
– 3(2x – 1) = 0 c)
1
)2)(1(
3
2

IF
IE
CF
CE
=
c) Kẻ đường cao AD của ∆ABC. Cm ∆ABC đồng dạng ∆DBA.
d) Cm AC
2
= CD.CB
e) Cm
2
2
AB
AC
DB
DC
=
Chúc các em ôn thi đạt kết quả !!!
13