KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TÍCH 11
**BẢNG GTLG CỦA CÁC GÓC ĐẬC BIỆT
α
0
0
30
0
6/
π
45
0
4/
π
60
0
3/
π
90
0
2/
π
180
0

π
120
0
3/2
π
135
0

2
3
2
2
2
1
0 -1
2
1
−
2
2
−
2
3
−
1
tan
α
0
3
1
1
3
// 0
3
−
-1
3
1

kvu
kvu
sinx = 0
⇔
x = k
., zk
∈
π
sinx = 1
⇔
x =
.,2
2
zkk
∈+
π
π
sinx = -1
⇔
x =-
.,2
2
zkk
∈+
π
π

2/Pt cosu
cosu=cosv
⇔

⇔
x = (2k+1)
., zk
∈
π
3/Pt tanu
tanu=tanv
π
kvu
+=⇔
(k
)z
∈
tanx = 0
⇔
x = k
., zk
∈
π
tanx = 1
⇔
x =
.,
4
zkk
∈+
π
π

tanx = -1

4
zkk
∈+
π
π

cotx = -1
⇔
x = -
.,
4
zkk
∈+
π
π
5/Phương trình dạng asinx+bcosx = c
Pt
⇔
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
⇔
2 2
sin .cos cos .sin
c
x x

+
*tan(a + b) =
tan tan
1 tan tan
a b
a b
+
−
2/Công thức nhân đôi
*sin2a = 2sinacosa
*cos2a =cos
2
a-sin
2
a
= 2cos
2
a -1=1-2sin
2
a
*tan2a =
2
2tan
1 tan
a
a
−
3/Công thức hạ bậc
*cos
2

2
x
5/Công thức biến đổi tổng thành tích
*cosu + cosv = 2cos
cos
2 2
u v u v+ −
*cosu – cosv = -2sin
sin
2 2
u v u v+ −
*sinu + sinv = 2sin
cos
2 2
u v u v+ −
*sinu - sinv = 2cos
sin
2 2
u v u v+ −
6/Công thức biến đổi tích thành tổng
*cosacosb =
[ ]
1
cos( ) cos( )
2
a b a b− + +
*sinasinb =
[ ]
1
cos( ) cos( )

= 1
*tan
.cot 1
α α
=

*1 + tan
2
α
=
2
1
cos
α

*1 + cot
2
α
=
2
1
sin
α

8/ Hai góc đối nhau:
αα
αα
sin)sin(
cos)cos(
−=−

=−
=−
B.TỔ HỢP-XÁC SUẤT
1/ Số các hoán vị
! ( 1)...2.1
n
p n n n= = −
2/Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :

k
n
A
=
( )
!
( 0 k n)
!
n
n k
≤ ≤
−

3/Số tổ hợp chập k của n phần tử :
k
n
C
=
( )
!
( 0 k n)

1/(u
n
)là cấp số cộng
⇔
u
1+n
= u
n
+ d
2/ Số hạng tổng quát

1n
u u=
+(n-1)d
3/Tổng n số hạng đầu
+ −
=
1
n
n[2u (n 1)d]
S
2
+
=
1 n
n
n(u u )
S
2
II/CẤP SỐ NHÂN

=
1
1
1
D.GIỚI HẠN HÀM SỐ
1/Dạng
0
0
:
+Phân tích biểu thức thành tích(chia lược
đồ Hoocne)
+Nhân và chia biểu thức với lượng liên
hợp
2/Dạng
∞
∞

+Chia tử và mẫu choluỹ thừa với số mũ
cao nhất
3/Dạng
∞−∞

+Nhân và chia biểu thức với lượng liên
hợp
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
I. Đường thẳng và mặt phẳng .
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách
1)
- Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng
- Đường thẳng qua hai điểm chung đó là

- Chứng minh hai đường thẳng đó đồng
phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng
minh song song rong hình học phẳng (như
tính chất đường trung bình, định lý đảo của
định lý Ta-lét ...)
- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng
song song song với đường thẳng thứ 3 .
- Áp dụng định lý về giao tuyến .
2 . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(cách 2 / dạng 1)
Thiết diện qua một đường thẳng song song
với một đường thẳng cho trước .:
* Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
* Áp dụng định lý về giao tuyến để tìm
phương của giao tuyến (tức chứng minh
giao tuyến song song với một đường thẳng
đã có)
Giao tuyến sẽd là đường thẳng qua điểm
chung và song song với đường thẳng ấy .
-Ghi chú : Ta có 2 cách để tìm giao tuyến :
Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm
chung + phương giao tuyến) ta thường sử
dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết
diện của hình chóp .
III.Đường thẳng // với mặt phẳng .
1. Chứng minh đường thẳng d song song với
mặt phẳng P
Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song
song với đường thẳng a chứa trong (P) .
Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong hình thì ta

thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng
song song với một mặt phẳng cho trước theo
phương pháp đã biết .
- Chú ý : Nhớ tính chất