TRƯỜNG THCS KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
THỊ TRẤN CẨM THUỶ LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011
____________________________ __________________________________________________________________
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu 1: (3.0 điểm)
Thực hiện tính:
A =
41
36
5,0
24
13
41
5
24
11
−++−
B =






−−






326
3+x
+
325
4+x
+
324
5+x
+
5
349+x
= 0
Câu 3: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng:
1 1 1 1
10
1 2 3 100
+ + + + >
Câu 4: (2 điểm)
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
4)2(
3
2
++x
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
Câu 5. (4 điểm)

D
TRƯỜNG THCS KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
THỊ TRẤN CẨM THUỶ LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011
____________________________ __________________________________________________________________
MÔN : TOÁN
ĐÁP ÁN
Câu 1:
A =
5,0
41
36
41
5
24
13
24
11
+−−+
(0,5đ)

5,0
41
41
24
24
+−=
(0,5đ)
= 1 - 1 + 0,5
= 0,5 (0,5đ)


5
2
(0,5đ)

2
.5
5
= −
= - 2 (0,5đ)
Câu 2:
a) ⇒
x728
+
=
y428 +
0,5 đ
⇒
7474 +
+
==
yxyx
0,5 đ
⇒
2
11
22
74
===
yx
⇒

(0,5 đ )

0)
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1
)(329( =+++++⇔ x
(0,5đ)
3290329 −=⇔=+⇔ xx
(0,5 đ )
Câu 3: (1 đ)

;
10
1
1
1
>
10
1
2
1
>

Ta có: (x + 2)
2

≥
0
⇒
(x = 2)
2
+ 4
≥
4
⇒
A
max
=
4
3
khi x = -2 (1 đ)
b.Tìm min B.
Do (x – 1)
2

≥
0 ; (y + 3)
2

≥
0
⇒
B

100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z+ +
= = ⇔ = = = = =
+ +
0,5đ
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2. 0,5đ
Câu 6: (4đ)
a. Xét ∆ ABH và ∆ DHB có:

∠ = ∠B H
(= 90
0
)
HB chung
BD = HA (0,75đ)
⇒ ∆ ABH = ∆ DHB (c-g-c) (0,25đ)
b. Xét ∆ ABH có
∠B
= 50
0
và
∠H
= 90
0
⇒
∠BAH
= 180 - (
∠ + ∠B H
) = 40

AM BN CP+ +
(0,5đ) G
B M C
A
H
B
C
D