NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Bài 1: (HSG ĐB Sông Cửu Long)
a. Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1/3
đường tròn bán kính R. Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là , mặt đường được làm
nghiêng một góc so với mặt phẳng nằm ngang.
b. Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy. Coi các bánh xe đều là bánh phát động.
Giải
a.
msn
ma P R P N F
(1)
Chiếu lên Oy:
0 sin cos
msn
mg F N
cos sin sin
cos sin
msn
mg N F N
mg
N
min
max
1
2 1 2
33
R tg
s R tg
t
V gR tg g tg
b. Ta có: P = F.V
Pmax khi :
max
max
msn
F F N
VV
t
x
ma P mg
R
"2
0xx
Với:
2
g
R
Từ đó cho thấy m dao động điều hoà, thời gian đi từ A đến B là
1
2
chu kỳ dao động.
2
TR
t
g
'
N
O
O
y
x
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
* Chiếu (1) lên phương Oy:
'
cos 0
MM
P N N
Với N' = N (2)
Ở góc lệch , Với m có:
22
22
00
cos cos
cos cos
22
mV mV
N mg N mg
RR
mV mV
mgh mgh mgR
'
sin 0 sin
msn msn
N F N F N
max
min
( sin )
sin
()
MM
N
N
NN
0
0
sin 3cos 2cos sin
cos 3cos 2cos
M
N mg
sin2
2 cos
m
Mm
Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba quả cầu có thể trượt không ma sát trên một thanh cứng,mảnh nằm
ngang.Biết khối lượng 2 quả cầu 1 và 2 là
12
m m m
;lò xo có độ cứng K và khối lượng không đáng
kể.Quả cầu 3 có khối lượng
3
2
m
m
.Lúc đầu 2 quả cầu 1,2 đứng yên,lò xo có độ dài tự nhiên
0
l
.Truyền
cho
3
m
vận tốc
0
3 0 3 0
32v v v v
(3)
(3) có nghiệm
30
vv
(loại vì vô lý) và
0
3
3
v
v
(4) Đưa (4) vào (1) ta có:
0
1
2
3
v
v
Hệ hai quả cầu 1 và 2 là hệ cô lập nên khối tâm G chuyển động thẳng đều.Từ toạ độ khối tâm,ta có :
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
G
GG
dx
m x m x m v m v
xv
m m dt m m
b.Dao động cuả quả cầu 1 và 2
+Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai quả cầu
m
I
M
A
N
M
F
msn
P
MM
N
'
N
O
O
y
x
1
2
3
0
v
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
+Khi lò xo chưa biến dạng,gọi
là:
'
'' ' ''
0
K
mx K x x x
m
(8)
Do khối tâm đứng yên và luôn có
12
2
l
xx
nên ta coi G là nơi buộc chặt cuả hai con lắc có khối
lượng
12
,mm
và chiều dài lò xo là
2
l
Độ cứng cuả lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên K’ = 2 K,nên (8) viết là:
''
2
0
K
xx
m
Hai dao động này ngược pha nhau
Vận tốc cuả quả cầu 1 và 2 đối với khối tâm:
0 0 0
11
2
3 3 3
GG
v v v
v v v
00
22
0
33
GG
vv
v v v
Cơ năng bảo toàn nên biên độ dao động được tính:
2
2
1 1 0
1
1
2
Gọi
là góc quay quanh trục C của trụ,
1
là vận tốc góc của
chuyển động quay quanh trục và V là vận tốc tịnh tiến của trục.
1
v
'
r
Mặt khác, ta có:
v ' R r
)()(.
/
1
rRrrRr
Động năng:
2
22
2
d1
mv 1 3
2
t
2kx 1
E mg R r
22
x r (R r) 2 R r
Do đó:
22
2 2 2
t
1 mg
E k.4 R r mg R r 4k R r
2 2 R r
Cơ năng: E = E
t
+ E
d
Vậy chu kỳ dao động T =
m
k
rR
g 16
)(3
2
22
Trường hợp riêng: - Khi k = 0 thì
2g
3 R r
- Khi R thì :
16k
3m
Bài 4 (HSG Lao Cai): Con lắc lò xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ 4), đầu dưới gắn chặt vào mặt sàn,
đầu trên gắn vật m
1
và m
2
ngay trước và sau va chạm, theo định luật bảo toàn động lượng ta có :
2
2 1 2 0 0
12
.
3
( ). ( / ) 20 3( / )
5
mv
m v m m v v m s cm s
mm
Vì va chạm mềm nên ngay sau va chạm cả hai vật chuyển động cùng vận tốc là:
)/(320
0
scmv
b. Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB của hai vật, chiều dương thẳng
đứng hướng lên trên.
Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu dao động.
* Độ biến dạng của lò xo khi vật m
1
cân bằng là :
m
1
m
2
h
k
Hình vẽ
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
* lúc t = 0 ta có :
)/(320cos
)(1sin
scmcAv
cmAx
3
1
tg
vì
0sin
Bài 1 (HSG Lào Cai): Một giá nhẹ gắn trên một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có
treo một quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l (hình vẽ 1). Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay
ngang, xuyên vào quả cầu và vướng kẹt ở đó.
a. Giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn bằng bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng
nếu tấm gỗ được giữ chặt.
b. Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được thả tự do.
Giải
a. Vận tốc của quả cầu và đạn sau khi va chạm là
2
0
V
( với V
0
là vận tốc là vận tốc
của đạn trước va chạm)
* Để dây quay đủ một vòng, tại điểm cao nhất vận tốc của quả cầu là V phải thoả
mãn :
l
Vm
mgT
2
* Xét trong HQC gắn với trái đất : V
1
= u – u
min
( u là vận tốc của vật M )
Ta có :
)1)((2.
'
0
glumuMmV
Mặt khác theo định luật bảo toàn cơ năng :
2
'2
2
0
2 ( . )
2 ( )
.
4 (2)
8 2 2
m u g l
mV
Mu
mgl
* Từ (1) và (2) ta có :
)
M
m
m
0
V
Hình vẽ 1
B
A
R
1
R
2
M
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
1)- Tại VTCB của vật M ta có:
02
00
FTP
hay
03
0
FP
(1)
- Từ (1) suy ra: mg=3k∆l
ta có
0''
2
xx
(5)
- Phương trình (5) có nghiệm :
x = Acos(
)
t
trong đó A ,
,
là những hằng số
2)- Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Tại thời điểm t =0 ta có:
4 = Acos
0 = -
Asin
.
suy ra A = 4 (cm) và
= 0
m
k9
mv
mv
)sin1(2
2
0
2
gRvv
(1)
* Định luật II N:
R
mv
Nmg
2
sin
* Khi vật rời máng thì N = 0
Rg
Rgv
3
2
sin
2
0
(2)
Chọn trục toạ độ
* phương trình c/đ của vật :
cos)sin( Rtvx
2
2
1
)cos(sin gttvRy
B
A
R
1
R
2
M
P
T
T
F
D
A
B
C
(E)
0
v
cứng k. Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân
bằng, dùng vật m
0
= 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v
0
= 1m/s, va chạm là hoàn toàn
đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lượt là
28cm và 20cm.
1. Tính chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo.
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m và M đang đứng yên, vẫn dùng vật m
0
bắn
vào với vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều
hoà. Viết phương trình dao động của hệ hai vật m và M. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời
gian là lúc bắt đầu va chạm. Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác
dụng vào điểm cố định I trong quá trình hệ hai vật dao động.
3. Cho biết hệ số ma sát giữa vật M và vật m là
= 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của vật m
0
phải nhỏ hơn giá
trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g =
10m/s
2
.
Giải
Biên độ dao động là :
2
minmax
ll
A
= 4(cm) Ta có: V = A.
)/(10 srad
A
V
=> chu kỳ của dao
động là: T =
)(
5
s
Độ cứng của lò xo :
)/(40.
2
mNMk
.
2.
a. Va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng được bảo toàn
Ta có :
h
vm
V
h
* Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phương trình dao động có dạng
)sin(
tAx
.
Vận tốc cực đại của hệ vật là : V
h
=
3
100
(cm/s).
Tần số góc :
)/(54 srad
mM
k
Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dương cùng hướng
0
v
)/(73,3
cos.
0
0cos
0sin
scm
V
A
h
* Vậy phương trình dao động của vật là :
))(54sin(73,3 cmtx
b. * Tại các vị trí biên lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm cố định là lớn nhất ta có
)(492,110.73,3.40.
2
max
Để lực quán tính đạt cực đại thì
AmFt
qt
2
(max)
.1)sin(
* Từ biểu thức (*) ta có :
2
2
g
AAmmg
* Mặt khác:
Mmm
vmVV
A
h
0
00max
Vậy v
0
)/(34,1 sm
thì vật m không bị trượt trên vật M trong quá trình hệ dao động.
Câu 4 (HSG Hậu Giang) . Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc
xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc so với phương nằm ngang.
a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc.
b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc. Áp dụng bằng số l =1,73 m; =30
0
; g = 9,8 m/s
2
.
Đáp án
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin.
Xét hệ quy chiếu gắn với xe
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lượng P,
lực quán tính F
và sức căng T của dây treo.
Tại vị trí cân bằng
Ta có:
0TFP
+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + T
X
= 0
Mà F = ma = mgsin
lực căng của dây khi hai quả cầu A và B sắp đập vào nhau.
Giải
Hệ kín động lượng bảo toàn
0 1 2
MV mv mv Mv
0 1 2
12
0
y y M
xx
MV mv mv Mv
mv mv
Ta luôn có:
1 2 1 2
;
y y x x
v v v v
Khi hai quả cầu sắp đập vào nhau:
12y y M y
v v v v
Gia tốc của quả cầu M:
2T
a
M
Trong hệ quy chiếu gắn với M hai quả cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật 2 Niutơn, chiếu
xuống phương Oy:
2
x
q
v
T F m
l
2
0
2
(2 )
mMV
T
Tm
M l m M
Lực căng của dây khi đó:
22
Tại VTCB:
4l
(cm) Tần số góc:
5
(rad/s). Tại thời điểm t = 0 ta có:
)/(310sin
)(2cos
scmAv
cmAx
Vì
3
2
3tan;0cos;0sin
(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)
2 y
v
2x
vO
x
y
Hình vẽ 1
0
V
B
A
M
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
Vậy phương trình dao động của vật là:
3
2
5cos4
tx
(cm)
2
1
3
2
5cos
t
t
Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả:
2,0t
(s)
* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:
- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Độ lớn:
5,110.6.25
2
1
lkF
(N)
Câu 1: Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng
bằng m gắn chặt vào lò xo có độ dài l, độ cứng
k đứng yên trên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn.
Vật thứ 3 cũng có khối lượng m chuyển động
với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1
(xem hình 1)
2
(1)
+ Định luật bảo toàn cơ năng:
2
1
mv
2
=
2
1
2
1
mv
+
2
2
2
1
mv
+
2
2
1
kx2
21
2
2
hai vật 1 và 2 luôn chuyển động về cùng một phía.
2) v
1
+ v
2
= v = const. Suy ra tích v
1
v
2
cực đại khi v
1
= v
2
=
2
v
nghĩa là
m
kx
2
2
cực đại
lúc đó:
4
2
v
=
m
kx
2
vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật
nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như
hình vẽ.
a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt
đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật
khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là
. Hãy xác
định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.
GI
ẢI
F
m
k
Hình 2a
A
F
m
k
Hình 2b
M
3
2
1
v
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí
cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban
đầu của vật có tọa độ là x
xxmakxmaF
k
F
xk
Trong đó
mk
. Nghiệm của phương trình này là:
).sin(
tAx
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ
k
m
T
2
. Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật
đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động,
vật thời gian đó là:
.
2 k
mT
t
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại
lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi
được trong thời gian này là:
.
2
2
k
F
AS
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là
.
k
F
A
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa
thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên. Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại
khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng:
AAx 2
0
).
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực
đại:
2.2. Mg
k
F
kMgAk
Hình 1
O
x
0
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai
nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):
.
22
kldl
Với k=1, 2, 3
Khi l càng lớn đường S
1
A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng
bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường
S
1
A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
).(5,114
2
mlll
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.
2
)12(
22
cầu nhỏ cùng khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ
dàng. Lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của
thanh NB. Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau.
Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Coi
va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy
g = 10m/s
2
. Hãy mô tả chuyển động và xác định chu kì dao động của hệ .
+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn.
''
1 1 2
2 ' 2 ' 2
1 1 2
( ) ( )
2 2 2
mv mv mv
mv m v m v
+ Chọn chiều dương cùng chiều với
1
v
suy ra:
''
1 1 2
2 ' 2 ' 2
là chu kì dao động của con lắc
gắn với thanh và lò xo.
S
1
S
2
l
A
d
k=1
k=2
k=0
Hình 2
A
B
M
N
C
k
Hình 1
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
+ Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn
1
2 1,4( )
2
1
28
kx
kx
Cơ năng của hệ: E = E
đ
+ E
t1
+ E
t2
=
2
2
mv
-
22
28
mgx kx
l
(1). Do không có lực cản nên E = const.
+Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được: mvv
’
-
''
0
4
()
2
T T T
= 0,7 + 0,2 = 0,9s
(HSG Hậu Lộc 05-06)
a) Cho con lắc liên hợp như hình vẽ 1 biết khối lượng m
1
, m
2
và chiều dài l
1
, l
2
. Bỏ qua khối lượng
dây treo và lực cản môi trường. Tính tần số dao động.
b) Nếu mắc thêm vào hệ 3 lò xo K
1
= K
2
= K
3
như hình vẽ 2, hệ vẫn dao động điều hoà. Tính tấn số
dao động của hệ, cho nhận xét về tần số.
K
(hệ mới) :
K
=
hh
KKKK
K
K
2
3
2
2
Kết quả:
=
2
22
2
11
2
1
2211
)(
2
3
K
o
Hình
1
l
2
l
1
m
1
m
2
K
3
K
2
K
1
o
Hình 2
m
1
m
2
Trường hợp 2:
+ Nếu
gLv 2
2
0
thì ngay trước lúc dây căng, vận tốc của m
0
là
gLvv 2
2
01
+ Sau đó m
0
và m có cùng vận tốc v
+ Định luật bảo toàn động lượng: m
0
v
1
= (m + m
0
)v
0
10
mm
vm
v
v
h
2
2
2
2
0
2
0
0
2
+ Vậy H
max
= L + h = L +
và bằng 1/1000 trọng lượng của con lắc. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc dừng hẳn lại ?
4/. Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10
-3
(m) và pha
ban đầu của dao động là -/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.10
3
(m/s
2
). Hãy:
a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dưới dạng hàm của thời gian.
b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt.
Câu 1
+ Tần số dao động = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm)
Vậy x = 0,37sin(
2
π
t+ ) (cm).
+ Tại t = 0 thì x = 0,37 => = /2. Vậy phương trình dao động của hạt là
x = 0,37sin (
2
π
t +
2
π
) (cm) = 0,37cos
2
π
t (cm).
+ Lúc t = 3 (s) độ dời là x
t
Trọng lượng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)
và sức căng T của dây treo.
Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0.
Tức là
0TFP
+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + T
X
= 0
+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy ra T
X
= 0. Điều này chứng tỏ dây treo con lắc
vuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng. (đpcm).
b)
+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcos. Tức là gia tốc biểu kiến là
g' = gcos.
+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2
'g
L
= 2
αcosg
L
2,83 (s).
Câu 3(1,5 điểm):
+ Năng lượng ban đầu của con lắc là E
0
= mgl.(1-cos
0
) =
1
+
2
).
+ Suy ra
21
mg
2
1
αα
= F
c
.
+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (
1
-
2
) = 2F
c
/ mg = 2.10
-3
mg/mg = 2.10
-3
rad.
+ Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =
0
/(
1
-
t +
3
2π
) (N)
+ Vận tốc cực đại của hạt là v
m
= A = 4 (m/s)
+ Cơ năng toàn phần E
0
=
2
mv
2
m
= 0,08 (J).
Bài 2:
a, (1đ) Khi chưa đốt dây:
0
2.mg k l
;
Ngay sau khi dây đứt: * Vật m:
01
.k l mg ma
1
3 30ag
(
2
3
0
2
k
xx
m
'' 2
0xx
với
3
10
2
k
m
(rad/s)
3
.sin( . )
2
k
0,2A
(m); và
2
(rad)
0,2.sin(10. / 2)xt
(m);
- Độ biến dạng của lò xo:
3 /2 0,3,sin(10. / 2)l x t
;
- Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần đầu tiên
0l
1,57
20
t
(m/s)
- Theo ĐLBTNL:
2 2 2
02
1 1 1
. 3 . .2 .
2 2 2
mm
k l mg h mv mv
;
Mặt khác, ta có:
0
.2k l mg
2
1 0,57
2
m
v
(m/s)
DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
I
=
thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ :
* Khi đặt điện áp u = U
0
cos(t +
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.
4
t
Với
1
0
os
U
c
U
, (0 < < /2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
–
i
= /2)
L
U
I
Z
và
0
0
L
U
I
Z
với Z
L
= L là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là /2, ( =
u
–
i
= -/2)
C
tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
với
22
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
> 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
R.
6. Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay chiều
u = U
0
cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n
vòng/giây
thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )
* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện = NBScos(t +) =
0
cos(t + )
Với
0
= NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của
vòng dây, = 2f
* Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t + -
2
) = E
0
cos(t + -
2
)
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha
*Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
và tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
*Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
.100%H
10. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
thì
22
ax
22
M
LC
UU
Z Z R
* Khi R=R
1
hoặc R= R
2
mà P có cùng giá trị
thì ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
+ Khi
22
22
0 ax
22
0
00
()
2( )
2 ( ) 2
L C RM
LC
UU
R R Z Z
RR
R Z Z R
11. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
12
12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L
LL
L
Z Z Z L L
L
thì I
Max
U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
22
L
C
L
RZ
Z
Z
thì
22
ax
L
CM
U R Z
U
R
* Khi
22
4
2
LL
C
Z R Z
Z
thì
ax
22
2R
4
RCM
LL
U
U
R Z Z
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có thay đổi:
* Khi
1
LC
thì I
A
B
C
R
L,R
0
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
* Khi
2
1
2
LR
LC
thì
ax
22
2.
4
CM
UL
U
R LC R C
* Với =
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp
với nhau có U
AB
= U
AM
+ U
MB
u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha tan u
AB
= tan u
AM
= tan u
MB
16. Hai đoạn mạch R
1
L
1
(giả sử
1
>
2
)
Có
1
–
2
=
12
12
tan tan
tan
1 tan tan
**Trƣờng hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan
1
tan
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
thì
tan tan =-1 1
LC
L
AM AB
ZZ
Z
RR
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
Nếu I
1
I
2
thì tính
12
12
tan tan
tan
1 tan tan
II. CẤC DANG TOÁN:
BÀI 1: (Năm học 2007- 2008 tỉnh thái nguyên )
Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm
L = 1,5/
(H), điện trở thuần R
0
; tụ có điện dung C =
2.10
-4
/9
(F). Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và
L
C
M
A
B
Hình
2
A
B
M
N
R
C
L,R
0
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
Bài 2: (Năm học 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Biết u
AB
= 180
2
sin(100t) (V), R
1
= R
2
I
1
R
1
= I
2
Z
C
,
U
R2
= U
L
= I
2
R
2
= I
1
Z
L
F
)
2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong
mỗi nhánh :
U
EB
C
I
I
A
2
L
I
1
I1R
I
1
= -
3
1
1
= -
6
22
2
2
2
111
L
ZRZ
Z
2
= 50
)(3
. Tg
2
=
2R
và
EB
U
đều lệch về hai phía trục
I
một góc
6
nên:
U
AE
= U
EB
=
)
6
cos(2
AB
U
= 60
3
(V)
:
B
R
1
AB
A
B
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
.Chọn chiều dương qua các nhánh như hình vẽ.
.Giản đồ véc tơ biểu diễn
LAR
III
1
như hình bên.
.Từ đó ta được:
I
A
=
6
cos2
định điện dung của tụ điện và viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài 4: (NĂM HỌC 2007-2008. TỈNH DAKLAK )Cho mạch điện xoay chiều như hỡnh vẽ (h.1).
Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch cú biểu thức : u
AB
= U
0
.sin100t (V), bỏ qua điện trở các dây
nối. Các hiệu điện thế hiệu dụng: U
AN
= 300 (V) , U
MB
=
60 3
(V). Hiệu điện thế u
AN
lệch
pha so với
u
MB
một gúc
2
. Cuộn dõy cú hệ số tự cảm
1
L
3
(H) với điện trở r, điện dung của tụ
=80
3
V. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch NB góc /6 và lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc /2. Ampe
kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ
3
A.
a. Xác định các giá trị của R; L và C.
b. Tính U
0
và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch.
Hƣớng dẫn giải:
R
(h .1)
L , r
C
A
B
M
N
A
B
C
N
D
R
M
A
V
I
R1
30
0
60
0
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
a. Xác định giá trị R ; L ;C
Vẽ giãn đồ véc tơ đúng
R = U
R
/I = U
2
cos60
0
/ I = 40Ω
Z
C
= U
C
/I = U
2
cos30
0
/I = 40
3
Ω
FC
U
+
C
U
. Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :
U
2
= U
1
2
+ U
C
2
+ 2U
1
.U
C
. cos120
0
Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U
0
= 120
2
(V)
Lập luận để = -/6
i =
6
10
1'
10
1
100
1
1
2
2
1
2
1
2
U
U
(2)
(1) và (2):
11
1
2 1 1
U = U + ΔU = (0,15 + 1).U
0,15.U
0,15
U' = U + ΔU' = 10.U + = (10 + ).U
10 10
Do đó:
0,15
10+
U'
10
= = 8,7
U 0,15+1
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
V
A
B
UUUU
trục gốc là
I
Trên giản đồ véc tơ ta có
const
Z
R
IZ
IR
U
U
tanα
LLL
R
Áp dụng định lý hàm sin với
ΔOMN
ta được
sinβ
MN
sinα
ON
hay
ta được
80V60100UUU
222
AB
2
CmaxAE
và U
AE
nhanh pha hơn U
AB
1 góc 90
0Vậy biểu thức U
AE
là
80 2 cos 100
3
AE
π
u πt
(V)
Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011)
AB
u U ft
, U va f không đổi. Khi C = C
1
, điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U
d
, hai đầu tụ điện là
1
C
U
. Khi C = C
2
= 2C
1
, điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn cảm là U
d
’ = U
d
, hai đầu tụ điện
2
C
U
= U. Tìm U
d
và
1
R
I
U
L
U
C
NGUYỄN VĂN TRUNG :0915192169
I
C
, I
L
, I
R
là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của
đoạn mạch. Hãy chứng minh các hệ thức sau :
2
22
R LC
I I I I
và
2
22
1 1 1 1
CL
C
+ i
L
=(I
0C
- I
0L
)cos(t +
2
)
+ Vậy i = i
R
+ i
C
+ i
L
= I
0R
cost + (I
0C
- I
0L
)cos(t +
2
). Hai dao động này vuông góc nên I
2
= I
R
L
và U
C
, biết đoạn
mạch có tính dung kháng.
b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha /2 so với điện
áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C.
Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị)
Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ
điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L
1
= 2L, L
2
= L và các khóa
K
1
,K
2
(R
K
= 0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có
suất điện động
,điện trở trong r = 0).Ban đầu K
1
đóng, K
2
ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K
2
= u
AB
==> - 2L (i
1
– I
0
) = Li
2
2L (I
0
– i
1
) =Li
2
(1) (0,5)đ
222
2
2
2
2
2
2
2
1
2
22
0
2
2
2
1
2
0
2
0
3222 LILILiLiLICU
(0,25)đ
(1)
LILiLiLI 322
120
3
2
0
I
I
(0,25)đ
A
1
và I
2
cực đại
22
2
2
2
2
max2
2
max1
2
0
LILILI
(4) (0,25)đ
(1)
2L (I
0
– I
1max
) = LI
2max
I
0
– I
2
max2max10max10
))((2 IIIII
I
0
+ I
1max
= I
2max
(6) (0,25)đ
(5)(6)
I
2max
=
0
3
4
I
=
R3
4
(0,25)đ
Bài 13: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên.
AB
, R
1
, R
2
,
L, C và .
2. Tìm điều kiện của để ampe kế có số chỉ lớn nhất có thể. Tìm số chỉ của các von kế V
1
và V
2
khi đó.
3. Tìm điều kiện của để các von kế V
1
và V
2
có số chỉ như nhau. Tìm số chỉ của ampe kế và các
von kế khi đó.
HƢỚNG DẪN GIẢI:
1)
MBAMAB
UUU
; (1) U
MB
= IR
2
;
U
AB.y
= IR
2
sin
+ U
AM
U
AB.y
= I
L
C
1
L
(R
1
+R
2
)/R
1
Do đó U
2
=
2
2
2
21
21
2
1
21
C
1
L
RR
RR
R
RR
Đặt
A
B
U
R2
x
y
U
A
M
I
I
L
I
R
1
U
M
B
U
L
U
C
0
Copyright: Tài liệu đại học ©