Chương IV: Giới hạn
Câu 1: TĐ1115NCB: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới
hạn
lim
k
x
x
→+∞
là:
A.
B.
C. 0
D. x
PA: A
Câu 2: TĐ1115NCB: Kết quả của giới hạn
1
lim
k
x
x
→−∞
(với k nguyên
dương) là:
A.
B.
C. 0
D. x
PA: C
Câu 3: TĐ1115NCB: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )

lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
o o
x x x x
f x g x f x f x
→ →
+ = +
B.
3
3 3
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o o
x x x x x x
f x g x f x g x
→ → →
+ = +
C.
3
3
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
o o
x x x x
f x g x f x g x
→ →
+ = +
D.
3 3 3
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
o o o
x x x x x x
f x g x f x g x

C.

1
1
lim
2
x
x
x
→−
+
− +
D.

1
1
lim
2
x
x
x
→−
+
+
PA: A
Câu 6: TĐ1115NCH: Tính
1
1
lim
2

A. -2
B. 2
C. -3
D. -1
PA: C
Câu 8: TĐ1115NCH: Tính
2
2
2
lim
2
x
x
x
→−
+
−
:
A. 1
B.
1
2 2
−
C. 2
D.
PA: B
Câu 9: TĐ1115NCH: Tính
2
1
1

−
B.
1
3
lim
2
x
x
x
→
−
−
C.
1
3
lim
2
x
x
x
→
−
−
D. Cả ba hàm số trên
PA: C
Câu 11: TĐ1115NCH: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết
quả bằng 1?
A.
2
1

→−
+ +
−
D.
2
1
4 3
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
PA: A
Câu 12: TĐ1115NCH: Giới hạn nào sau đây tồn tại?
A.
lim sin 2
x
x
→+∞
B.

lim cos3
x
x
→+∞
C.


→
=
C.
0
lim ( ) 1
x
f x
→
= −
D. Hàm số không có giới hạn tại 0
PA: A
3
Câu 14: TĐ1115NCV: Tính
0
1
lim cos
x
x
x
→
:
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
PA: C
Câu 15: TĐ1115NCV: Tính
3
1
lim 7

3
−
PA: A
Câu 17: TĐ1115NCV: Tính
3 3
1
lim 7
x
x x
→−
+
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
PA: B
Câu 18: TĐ1115NCV: Tính
3
4
1
lim
(2 1)( 3)
x
x x
x x
→
−
− −
:
A. 0

x x
x
→−∞
− +
−
:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
PA: D
Câu 21:TĐ1115NCV: Tính
3 2
2 1
lim
3 2
x
x
x
x x
→+∞
+
+ +
:
A.
6
3
B.
6
3

lim
2
x
x x
x x
→+∞
− +
:
A. 0
B. 1
C. 2
5
D. 3
PA: A
Câu 24: TĐ1116NCB: Hàm nào trong các hàm sau không có giới
hạn tại điểm :
A.
B.
1
( )f x
x
=
C.
1
( )f x
x
=
D.
1
( )

=
−
D.
1
( )
2
f x
x
=
−
PA: A
Câu 26: TĐ1116NCB: Cho hàm số . Khẳng định
nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm bằng nhau
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
D. Cả ba khẳng định trên là sai
PA: D
Câu 27: TĐ1116NCB: Cho hàm số
1
( )
2
f x
x
=
−
. Khẳng định nào
sau đây là đúng:
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm
B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau

−
:
A.
B.
C. 0
D. 2
PA: A
Câu 30: TĐ1116NCH: Tính
1
3 1
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
:
A.
B.
C. 0
D. 2
PA: B
Câu 31: TĐ1116NCH: Tính
2
2
lim
2

7
D. 0
PA: D
Câu 33: TĐ1116NCH: Tính
2 3
1
1 1
lim
x
x x
x x
−
→
− + −
−
:
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
PA: B
Câu 34: TĐ1116NCH: Tính
5 3
3
2 3
2 1
lim
(2 1)( )
x
x x

lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
− +
+
:
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
2
−
D.
3
2
−
PA: A
Câu 37: TĐ1116NCV: Tìm giới hạn
2
2
(2 1) 3
lim
5

x x
x x
→+∞
+ +
+ −
A.
3
−
B.
3
C.
3
3
−
D.

3
3
PA: D
Câu 39: TĐ1116NCV: Tìm
2
2 3
lim
1
x
x
x x
→−∞
−
− −

lim
1
x
x x
x
−
→ −
+ +
+
A. -1
B.
C. 1
D.

9
PA: A
Câu 42: TĐ1116NCV: Xác định
3
2
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−

x
+
→ −
+ −
+
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
PA: D
Câu 45: TĐ1116NCV: Tính
2 2
lim ( 4 )
x
x x x
→−∞
+ − +
A.
1
2
B.
1
2
−
C.
2
D.
2
−
PA: B

x
x
x
thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞
B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng
0
0

D. Không phải dạng vô định.
PA: A
Câu 48: TĐ1117NCB: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là
giới hạn dạng vô định:
A.
x
x
2
1
lim
+∞→

B.
1112
12
lim
2
1
+−
−−

xx
x
x
+
−+
→
2
3
0
11
lim

B.
4
8
lim
2
3
2
−
−
→
x
x
x

C.
12
3
lim

−→
x
xx
x
thuộc dạng nào ?
A. Dạng 0.∞
B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng
0
0

11
D. Không phải dạng vô định.
PA: D
Câu 51: TĐ1117NCB: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là
giới hạn dạng vô định:
A.
2
2
0
lim
x
xxx
x
−+
+
→

B.
2

+
−
−→
x
x
x

PA: A
Câu 52: TĐ1117NCH: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng :
A.
1
21
lim
4
=
−
−
−∞→
x
xx
x

B.
−∞=
−
−
−∞→
x
xx

Câu 53: TĐ1117NCH: Trong các phương pháp tìm giới hạn
1112
12
lim
2
1
+−
−−
→
xx
xx
x
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích
hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là
12
−+
xx
.
B. Chia tử và mẫu cho
2
x
C. Áp dụng định nghĩa với
1
→
x
D. Chia tử và mẫu cho
x
PA: A
Câu 54: TĐ1117NCH: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng

Câu 56: TĐ1117NCH: Trong các phương pháp tìm giới hạn
22
43
lim
2
1
+
−−
−→
x
xx
x
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích
hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 ) .
B. Chia tử và mẫu cho
2
x
C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
D. Chia tử và mẫu cho
x
PA: C.
Câu 57: TĐ1117NCH: Trong các phương pháp tìm giới hạn
)1(lim xx
x
−+
+∞→
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích
hợp?
A. Nhân với biểu thức liên hợp

13
PA: A
Câu 59: TĐ1117NCH: Giới hạn
2
2
0
lim
x
xxx
x
−+
+
→
thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞
B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng
0
0

D. Không phải dạng vô định.
PA: C.
Câu 60: TĐ1117NCV: Tính giới hạn






−

10
52
lim
2
+
+
−→
x
x
x

C.
23
1
lim
2
2
1
+−
−
→
xx
x
x

D.
)1(lim
2
xx
x

xxx
x
−−
+∞→
2
lim
bằng bao nhiêu?
A. 0
14
B.
2
1

C. 1
D.
3
2
PA: B
Câu 64: TĐ1117NCV: Giới hạn
23
lim
2
2
1
++
+
−→
xx
xx
x

1
23
lim
23
2
1
−+−
+−
→
xxx
xx
x
bằng bao nhiêu?
A. -2
B 1
C. -
2
1

D.
2
1
PA: C
Câu 67: TĐ1117NCV: Giới hạn
1
1
lim
2
−
−

x
−+−
−
−
→
112
1
lim
1
bằng bao nhiêu?
A. 1
B. -1
C. -
2
1

D.
2
1
PA: D.
Câu 70: TĐ1118NCB: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm thì liên tục tại .
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại .
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại .
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm thì liên tục tại
.
PA: A
Câu 71: TĐ1118NCB: Cho một hàm số . Khẳng định nào sau
đây là đúng:
A. Nếu thì hàm số liên tục trên .

x
f x
x
+
=
+
liên tục trên .
B. Hàm số
1
( )
1
x
f x
x
+
=
−
liên tục trên .
C. Hàm số
1
( )
1
x
f x
x
+
=
−
liên tục trên .
D. Hàm số

C. Hàm số chỉ liên tục phải tại .
D. Hàm số liên tục tại điểm .
PA: D
Câu 78: TĐ1118NCH: Cho hàm số . Khẳng
định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm .
B. Hàm số liên tục trái tại điểm .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
PA: C
Câu 79: TĐ1118NCH: Trong các hàm sau, hàm nào không liên
tục trên khoảng :
A.
B.
2
1
( )
1
f x
x
=
−
C.
D.
18
PA: D
Câu 80: TĐ1118NCH: Hàm số nào sau đây không liên tục tại
:
A.
2

x x
f x
x
+
=
−
PA: B
Câu 81: TĐ1118NCH: Hàm số nào sau đây liên tục tại :
A.
2
1
( )
1
x x
f x
x
+ +
=
−
B.
2
1
( )
x x
f x
x
+ +
=
C.
2

A. 1
B. -1
C. -2
19
D. 2
PA: B
Câu 84: TĐ1118NCV: Cho hàm số . Khẳng
định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm .
B. Hàm số liên tục trên khoảng .
C. Hàm số liên tục trên khoảng .
D. Hàm số liên tục trên .
PA: A
Câu 85: TĐ1118NCV: Cho hàm số . Khẳng
định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm .
B. Hàm số liên tục trên khoảng .
C. Hàm số liên tục trên khoảng .
D. Hàm số liên tục trên .
PA: D
Câu 86: TĐ1118NCV: Hàm số liên tục trên
nếu bằng:
A.
1
2
±
B.
1
2
C.

A.
B.
21
C.
D.
PA: A
Câu 91: TĐ1118NCV: Hàm số liên tục
trên nếu bằng:
A. 6
B. -6
C.
1
6
−
D.
1
6
PA: C
Câu 92: TĐ1118NCV: Hàm số liên tục trên
nếu bằng:
A. 0
B. 3
C. -1
D. 7
PA: A
Chương V: Đạo hàm
Câu 93: TĐ1119NCB: Số gia của hàm số , ứng với:
và là:
A. 19
B. -7

B. 2
C. 1
D. 3
PA: D
23
Câu 98: TĐ1119NCH: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm
số tại điểm M(-2; 8) là:
A. 12
B. -12
C. 192
D. -192
PA: B
Câu 99: TĐ1119NCH: Một chất điểm chuyển động có phương
trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất
điểm tại thời điểm (giây) bằng:
A.
B.
C.
D.
PA: C
Câu 100: TĐ1119NCH: Đạo hàm của hàm số

trên khoảng là:
A.
B.
C.
D.
PA: A
Câu 101: TĐ1119NCH: Phương trình tiếp tuyến của Parabol
tại điểm M(1; 1) là:

A.
B.
C.
D.
PA: A
Câu 106: TĐ1119NCV: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm có hoành độ có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
25