Phương Trình,Bất Phương Trình ,Hệ Phương Trình,Biến Đổi Đồng Nhất,Tam Thức Bậc Hai
và Định lý Vi-et, Số Học,Hàm Số,Tổ Hợp
Câu I  
1213 =−++ xx








+=








++
=+++
xy
xy
y
x
yx
yx
11
2

+
+ 4
3
&)*+,,-+.)/0
abcde
**
( )
edabc +− 10
1
*2
Câu I  



=−+
+−+=+
77
1
33
yxxy
xyxyyx

xxxx −++=−++ 11313
2
Câu II  ,-+"34-5
2041285
22
=+ yx
&6,IV.7.!-)'
192321

=++
42
42
22
xyyx
yyx
Câu II.8 ;<,-+
( )
yx;
 !9='5
( )( ) ( )
yxyxxyyx
++=++++
251
Tìm Min,Max ca C(X)
Câu I.
( )
2
2
1 3
( 2) 1 .
x y x y
y x y x





− + + =
− + = +

2 2
1 .
2
4x y xy
x y x y
x y



+ +


+ =
=
Câu II.CD E
a
FG,-+H
a
,-+D;>IJ
K,
a
IL,
[ ]
a
B&' (ID F,-+.
n
4M,'
2
3
1 1

x a b= +
"
a
)M(
b
BQ!-  AO
A
)G;
&6,R





=+
=++
.2
231283
22
22
yx
xyyx
 
.183124312
32
++=+−++ xxxx
&6,RR8 ;,-+>6 "34-* !9='
( )( )
( )( )
.2512411




=−++
=++
.1123
26225
22
yxyxx
xyyx
&6,RC
8*.!-? 9JU31V*'
201021
, ,, aaa
4
9.;,;6 I; WH)ID A+1:-
,) A.B"CX.7ID.!-Y%4YZ4Y44Y44Y[4BBB4Y/9J9
.;,
2,1,4,4
5432
=−==−=
aaaa
B
&' (1,*.!-9!*)X; A.WH;
9J9.;, A.B
Câu I. 
122
22
+−=+−
xxxx

2
2
444
+
=
−+
−
++
+
+
+ n
n
n
n
CD F,-+
.
Câu II.
8 0,-+.**;
#4#/4#]4#[4#]4#/4#[]^:,,-+
_EG*`-1<"4,AOJ

{ }
)8,78(),62,6(),32,4(),2,16(=M
(<"#4#.
*9)<"4.P,A_BQ, A0,@G-1)MO
9JOJ<
{ }
)912,2240(),2176,1056(),2104,844(),702,2018(
1
=M

9A.@)I,>H I,>)9A.@
,-:(
2
5
B
Câu 1&*
8
2
8
1
2
2
1
−+=
a
B&' (
0224
2
=−+
aa
B8XkHM,'
1
42
+++=
aaaS
Câu 2
B




" E ,X;I+Bpa;-eA]%I+;B&' (*I+;-
,>)X;Z/I+\ ,Bp1,aq;-]]I+;1K,*o
9g>2
Câu 5: &34-* !9='5
(
)
(
)
111
22
=++++
yyxx
&' 3#-$
Câu 1&34-* !
2≠xy
I
2−≠xy
B&' (M,',>7,A
I*34-
333
3
3
22
3
22
2
.
222
2
4

=++ cbxx
4*9) I* !
9='#$ZB8 kHI9M) 6
21
, xx
**
2
2
21
xxx +=
"34-4r A H5







=++
=−+
1
3510
1
4123
zyx
zyx
Q!-XkHb$3#-#r
Câu 3c,-+.44K !9:,5
 #1*KB
 K#1*B

 
BugFM,'b
B8 ;k,-+H39MM,'b)k,-+
Câu 25
&*9a=".5-$"

#3# v4".5-$

3# vCD  B
8 *@9A*9M RH.I.V*
Bt -9W4!-' 9M R,>,A9a=9kB
Câu 35

*A"3-r* !



=+−+
+=+
)2(0107
)1(1
2
zzxy
zyx
B&' 3

#-

$Yr


=−−
dcxx
)+ I
 j
052
2
=−−
baxx
)+ I.
&' (5
B v$v$.Y
B ###.$[
Câu 3 I0,-+.IDxB^<
nmnmS 44
22
+−=
&' (5
Bp1, x
( )
422
2
2
2 nmSnmn
<<−
Bp1,fX $
Câu 58+9VI1
2
1
;2;2
B8U9G,o,5

2
2
2:
2
8
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
A
+
−








−
++









=+−++
=++++
0424
0)(2
22
22
yxyx
xyyxyx
Câu 1 "49M 
&*M,'
x 2x x 1 2
P : .
9 x
3 x x 3 x x
   
−
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
 8 9:,H39Mj)zIgFjB
 8 kH39Mj
4

'X;]9M "M+
Bài 1."2,0 điểm &*5
( )
2
x 2 m 2 x 6m 1 0
− + + + =
ID3|4  B
}&' (,>) 6ID FkH B
}8 9:,H 9M+) 6DB
Bài 2."3,0 điểm}&*4. !
a ab 6b 0
− − =
B
8XkHM,'5
a b
P .
a ab b
+
=
+ +
}5
2
2
x 3y 2
9y 8x 8

− =


− =



− + + =


[8 ,-+34- !
2
2 3 2 5 0x xy x y− + − − =
B
Z&' (5
2
2
5 6
5 0, 0x x
x x
+ − + > ∀ ≠
Bài 5 (1 điểm). &*+a4b4c  !
2 2 2
2051.a b c+ + =
&' (X
abc

1  *  [    >    1  *  
Câu 1"]49M B5
( 1 1)(5 ) 2 .x x x+ + − =
5
2
2 2
2 2 3 0
2 2 2 0.

$
 5
2 2
x - y - xy = 2 + 3 2
x + y = 6





Bài II"49M 
8 ;,-+.**

vwv[1*v
Bài IV"4/9M 8 ;A,-+."3-r !53-r$3

vr#
Bài V"49M &' (e/[+;,>F9J] W
H  g    1  *  ]
Câu 1 (3,0 điểm). 8*  <  =  F  9A Oxy4  *  9?  k (P) H    5
2 2
(2 1) 1y x m x m= − + + −
I9a="€5
3
2
m
y x= +
*9)
m
 B

1 2
, , , ,
n
x x x nK
 !5
1 2
5 4
n
x x x n+ + + = −L
I
1 2
1 1 1
1
n
x x x
+ + + =
L
Câu 5(1,0 điểm). 8* A>
•
)I+B
&)a o4 EaGJX;I+I:,
;I+Bpa*I+,\‚,,>
•
BQ!- ,6
•
9M
9 *a9G,+,>aU,>
•

Câu 1 (3,0 điểm). &*5

,B
&6,553

#3#[$
2 2 3x x +
5
2
( 2)(2 ) 6
( 3) 2 10
x x x y
x y
− − =


− + =


&6,5&*444* !5##$
8XW5
2 2 2
bc ca ab
T
a b c
= + +
8 ;,-+34-4r* !5[3

#n-

#r


&' (?@ A )[9q;-e/9M 9!*).X>
IJK,
1
4024


&6,
n
2 2
3 5 6 2 3x x x x x− + = + −
&6,]
,5
( ) ( )
4 1
2
2x y 3x y
4x 12y 7 2x y 3x y

+ =

+ −


+ = + −

Bài 2:(2.5 điểm)
&*3

v3# $"4ID  B
 8 ;k,-+H 9M") 3

2
+x
1
)  AXB
Bài 2 5"[9M 
&*
2
0ax bx c
+ + =
) .6B
&' ( 
2
0
+ + =
cx bx a
P) .6
B
5
2 4
2 1 0
4 2
x x
x x
− +
− + =
+ −
&' ().,-;A"3-r !9:,5
1
2008 2009 2010 3012 ( )
2


Bài 2:"4/9M 
&*5
4 2
2 2 1 0x mx m
− + − =
B
8 k
m
9M) 
1 2 3 4
, , ,x x x x
**5
1 2 3 4
x x x x< < <
I
( )
4 1 3 2
3x x x x− = −
B
Bài 45"4/9M 
8 +)0"I1*O6**9:,,
9?a9J !5
" _E09',D09':DB
" 8W#K;-k;4*9)qH07I0
9IkoKqH0I0y B
Bài 5: "9M 
_A; .@ I,>)9A.@,-+B&' ()
MU; ,G).X(,I.X EG,-+
Bài 1(1,0 điểm)&*M,'5



* !
1 2
1 1 1
x x 2
− =
Bài 5 (2,0 điểm)
B  ,-+5
3 3 2
x y z
.
x y z
+ =


+ =

Câu 1: Giải hệ phương trình:
2 2
1
2
x y xy
x y xy
− − = −


− =




+ + =


Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1
2
5 3
1
y
x
y
x

+ =


+


+ =

+
2) Giải phương trình: (2x
2
- x)
2

+
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên).
Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a
100
+ b
100
= a
101
+ b
101
= a
102
+ b
102
.
Tính P = a
2010
+ b
2010
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:




=−+
=−
744
12
22
2
yxyx
xyx
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x
2
- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm
nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho
cba ,,
là các số thoả mãn điều kiện:





=++
≥
≥
129619
0
0

= ⇔ + + =
+ +
Câu 2: ( 2,5 điểm )
1. Giải phương trình:
2 3 4x x x− − − = −
2. Giải hệ phương trình:
2
2
2 6 4 0
5 2 5 0
x xy y
y xy

− − + =


− + =



Câu 4: ( 1,0 điểm ) : Với mỗi số tự nhiên n, đặt T = 2
n
+ 3
n
+ 5
n
+ 6
n
. Chứng minh rằng T
không là lập phương của một số nguyên

2010
+ y
2010
+ z
2010
Biết rằng x, y, z thoả mãn điều kiện:
2
2
2
2
2
2
222
222
c
z
b
y
a
x
cba
zyx
++=
++
++
.
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
y
y
x

2 2
1 2
2 2
2 1
7
x x
x x
+ >
Câu 3"49M 
2
2 2
2 2 5 2 0
4 2 3
x xy x y
x y x

+ − − + =


+ + =



1 16 4 9x x x x+ + + = + + +
Câu 5 (49M 
&*3B-Br>6  !
3
2
x y z+ + =
B8 k;

9@kD;
Câu 3"49M 

4 2
2012 2012x x
+ + =
Câu 3 "49M 

2 2
1 9 9 2x x x x x
− + + − + =
5
2 2
2
( ) 3
x y
xy x y x y

+ =

+ = −

Câu 1"7,0 điểmB
 5
( ) ( )
2 3 2 6 1 5x x x+ + + − + =
B
 5
3
3

4a b c abc+ + + =
B8X
kHM,'5
(4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 )A a b c b c a c a b abc= − − + − − + − − −
Câu II ( 2,0 điểm)
 
2
4 6 2 2 3 2x x x− + = + + −
B
 
2 2
2 2
5
( ) 6
x y
xy x y

+ =


− =


B
Câu III (2,0 điểm)
 8 <,-+"xy !9:,
2 2
4 5 2( )x xy y x y− + = −
B
8 ;,-+p**


1 2 3 1 3 4 2 3 4
1 2 4
4 3 2 1
2013
2 2 2 2
x x x x x x x x x
x x x
x x x x
+ + + =
B
[8 +)[0
100 10n a b c
= + +
**M,'
n
a b c+ +
9@k
;B
Bài 35 
x 1 4x 1 4
− + + =


2 2
3
4xy 2x y x 2y
2x x 8y 3 0

− = −


&' (5
2011 2011 2011 2011
x y a b+ = +
B
Câu 2  (2,0 điểm)&*5
3 2
1 0 (1)x ax bx+ + − =
8 0,m
a
I
b
9M") 
2 3x = −
B
CDk
,a b
 9Jd+F
1 2 3
; ; x x x
 H"B8X
kHM,'
5 5 5
1 2 3
1 1 1
S
x x x
= + +
B
Câu 3  (2,0 điểm)

P
abc ab bc ca
= +
− + +
B
Câu 1 (2,0 điểm).
5
3 2 2 2
3 3 2 3 2 2x x x x x x x+ + + + = + + +
B
Câu 3 (2,0 điểm).
8 ;A,-+.
( ; ; )x y z
 !5
3( ) 4xy yz zx xyz+ + =
B
Câu 5 (1,0 điểm).
Q@CzIjg9J*1‡*BQF‡**,V*K,-U5,6+,4 E
ad AGq9J;-X;1‡*I:,;Z1‡*BCza9J;-
9G,+Bpa*;-9J1‡*,\a9)U,ABQa)M,>
U,A2
Bài 1: (2 điểm)
a)
&*b$
2 2 2 2
2012 2012 .2013 2013
+ +
B&' b A+B
b)


t=9k+o9g>1,9A9!9;,/O
Câu 6. (1,5 điểm)
&09Ik*O6H
2 2
M a ab b= + +
"a4b ∈p
ˆ
B
&' (M1*B
  8  0      7  HMB
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
( )
1
5 , ,
z 2
xy x y
yz y z x y z
x z x
= + +


= + + ∈


= + +

¡
b) Giải phương trình:
( )

phân biệt. Chứng minh rằng: khi đó
1 2
x ;x
không thể
trái dấu nhau.
b) Tìm m sao cho:
1 2
x x 1− =

Câu II: Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
2
3x 2y 1 2z x 2
3y 2z 1 2x y 2
3z 2x 1 2y z 2

+ + = +


+ + = +


+ + = +




y z
+
+
0,m4
9?  a 
2 2 2
x y z+ +
     ,-+
Bài 1. (2.0 điểm)
&*
3 7 10 7
:
2 2 4 8 2 4
x x x x
A
x x x x x x x
 
− + +
= − −
 ÷
− + + − + +
 
B8 
x
**
2A <
B