Các bài tập về phơng trình bậc hai Và phơng pháp giải.
=======================================
Tổng hợp các bài tập về phơng trình bậc hai.
I. Lí thuyết cơ bản:
Dạng 1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
Xét phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0. (1) ( a # 0 )
Tính :
cab .4
2
=
hoặc:
cab .'
2'
=
- Nếu:
0
>
hoặc
0'
>
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt.

a
b
x
2
1
+
=

b
xx
2
21
==
hoặc
a
b
xx
'
21

==
- Nếu:
0
<
hoặc
0'
<
Pt (1) vô nghiệm.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình có nghiệm:
- Hoặc : a = 0, b # 0.
- Hoặc: a # 0,
0
(
0'
)
Dạng 3: Tìm điều kiện của m để Pt (1) có hai nghiệm phân biệt:



>

0
0'0
P
b. Điều kiện có hai nghiệm dơng:
( )









>=
>=

0
0
0'0
a
b
S
a
c
P
c. Điều kiện có hai nghiệm âm:
( )

, xx
- Hoặc tính
12
xSx =
, hoặc:
1
2
x
P
x =
*. Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Ngời viết: Thầy giáo Lê Văn Quỹ Giáo viên trờng THCS
Việt Thống
######################################################################
################
1
Các bài tập về phơng trình bậc hai Và phơng pháp giải.
=======================================
- Định lí thuận: Nếu phơng trình ax
2
+ bx + c = 0. (1) ( a # 0 )
Có hai nghiệm
21
, xx
thì:
1
x
+
2
x

, XX
suy ra:



=
=
2
1
Xy
Xx
hoặc



=
=
2
2
Xy
Xx
Dạng 5: Phơng trình trùng phơng: ax
4
+bx
2
+c=0. (@)
Phơng pháp giải: Đặt x
2
= t


x
2
=
2
t



2423
; txtx ==
II. Bài tập cơ bản.
Bài 1: Cho phơng trình: 2x
2
- 7x + 1=0 không giải phơng trình hãy tính giá
trị của biểu thức sau: A = ( 2
1
x
- 1)(2
2
x
- 1) trong đó
1
x
,
2
x
là hai nghiệm
của phơng trình.
Bài 2: Cho phơng trình: mx
2

2 1
19
3
x x
x x
+ =
Bài 4: Cho phơng trình: x
2
-2(m+1)x +2m+10=0
a. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 10
1
x
2
x
+
2 2
1 2
x x+
Bài 5: Cho phơng trình: (m-4)x
2
-2mx +m - 2 = 0
a. Giải phơng trình với m = 3
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x =

2
x
- 2(
1
x
+
2
x
) + 7=0.
Bài 7: Cho phơng trình: x
2
-(m -3)x -m = 0
a. Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Xác định m để phơng trình có 2 nghiêm
1
x
,
2
x
thoả mãn hệ thức:
3(
1
x
+
2
x
) -
1
x
2


2 2
1 2
x x+
= 34
b. Với giá trị vừa tìm đợc của m, không giải phơng trình hãy tính giá trị của
biểu thức: A =
1 2
2 1
x x
x x
+
Bài 10: Cho phơng trình x
2
-2(m +1)x + m- 4 = 0
a. Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn hệ thức:
2 2
1 2
x x+
- 40 =0
Bài 11: Cho phơng trình: 2 x
2
- 3x -5 = 0

2
+ mx +12 = 0
a. Giải phơng trình với m = -15
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài 14: Cho phơng trình: x
2
+ 2(m -1)x -2 m+ 5= 0
a. giải và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn hệ thức:
1 2
2 1
x x
x x
+
= 2; 2
1
x
+ 3
2
x
= -5
Ngời viết: Thầy giáo Lê Văn Quỹ Giáo viên trờng THCS
Việt Thống

2
+ 3m+ 2 = 0
a. Giải phơng trình với m = 1
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn:
2 2
1 2
x x+
= 12
Bài 17: Cho phơng trình x
2
- ( m + n ) x - ( m
2
+ n
2
) = 0.
a. Giải phơng trình với m = n = 1.
b. CMR với mọi giá trị của m, n phơng trình luôn có nghiệm.
c. Tìm m,n để phơng trình tơng đơng với phơng trình
x
2
- x - 5 = 0.
Bài 18: Cho phơng trình x
2

x
khi đó hãy tìm m để nghiệm
này gấp đôi nghiệm kia (
1
x
= 2
2
x
).
Bài 20: Cho phơng trình : (m
2
- 3m +2) x
2
- 2mx + 1 = 0
a. Với giá trị nào của m thì phơng trình là phơng trình bậc hai.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 21: Cho phơng trình : x
2
+ (m + 1 )x + m = 0
a. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để giá trị biểu thức
B =
2
2

3
2 2
1 2
x x+
+ 4
1
x
2
x
= 10.
Bài 23: Cho phơng trình : x
2
+ 3mx + 3m - 4 = 0
a. CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm
1
x
=
4 2 3+
. Tìm nghịêm còn lại.
Ngời viết: Thầy giáo Lê Văn Quỹ Giáo viên trờng THCS
Việt Thống
######################################################################
################
4
Các bài tập về phơng trình bậc hai Và phơng pháp giải.
=======================================
Bài 24: Cho phơng trình : x
2
- 2x + m

x
thoả mãn:
2 2
1 2
x x+
= 13
Bài 26: Cho phơng trình : x
2
+ ( m + 1 )x +5 - m = 0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại.
b. Giải phơng trình với m = -6
c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Với giá trị của m tìm đợc ở câu c, hãy viết một hệ thức giữa
1
x
,
2
x
độc lập
với m.
Bài 27: Cho phơng trình : x
2
- ( 2m - 3 )x + m
2
- 3m = 0
a. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm
1
x
,

x
= 5
Từ đó hãy tính :
2 2
1 2
x x+
c. Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm
1
x
,
2
x
không phụ thuộc vào m.
d. Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn:
1 2
2 1
x x
x x
+
+
5
2
= 0
Bài 29: Cho phơng trình x

2
x
2
+ 10x - 1 = 0 ( m # 0 )
c. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm
1
x
,
2
x
thoả mãn
6
1
x
+
2
x
= 5.
Ngời viết: Thầy giáo Lê Văn Quỹ Giáo viên trờng THCS
Việt Thống
######################################################################
################
5
Các bài tập về phơng trình bậc hai Và phơng pháp giải.
=======================================
Bài 31: Cho phơng trình x
2
2mx +2m -1 = 0
a. Giải phơng trình với m = 1.
b. Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi m.

là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của k sao cho:
2 2
1 2
x x+
=18.
Ngời viết: Thầy giáo Lê Văn Quỹ Giáo viên trờng THCS
Việt Thống
######################################################################
################
6