hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đ
Đ
ề
ềt
t
h
h
i
i–
–
Gv:
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ

i
n
n
h
h
Trang 1
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1. ĐH A2014
Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện
2 2 2
x y z 2  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
x y z 1 yz
P
x yz x 1 x y z 1 9

  
     

ĐS: Max P =
5
9

Bài 2. ĐH B2014
Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P =

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
2
(a c)(b c) 4c  
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
33
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c

  


ĐS : P min = P (2) = 1 –
2Bài 5. (ĐH B2013)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
49
( ) ( 2 )( 2 )
4
P
a b a c b c
abc

  
  

y
y
ễ
ễ
n
nT
T
r
r
ầ
ầ
n
nQ
Q
u
u
a
a
n
n
g
g
.
ĐS :
max
7 10 5
30

P
khi
1
2
x
,
2yBài 7. (ĐH A2012)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
1xy y
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 
22
2
6
3




x y x y
P

ĐS : MinA=
17 5 5
4


Bài 10. (ĐH A2011)
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn
 
1;4
và
,x y y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
23
x y z
P
x y y z z x
  
  

ĐS :
34
33
MinP 

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
Đ
Đ
ề
ề

T
T
r
r
ầ
ầ
n
nQ
Q
u
u
a
a
n
n
g
gV
V
i
i
n
n
h
h

ĐS :
min 2y 