Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
1

TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010
A-2010.
1
2 2
0
2
1 2
x x
x
x e x e
I dx
e
+ +
+ ++ +
+ +
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
 
  

++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
 
  
 
−
−−
−
 
  
 
 
  
 
3 1
ln
2 3

D-2010.
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
 

= −
∫
∫∫
∫
/ 2
3 2
0
cos 1 cos
I x xdx
π
ππ
π
ĐS:
8
15 4
π
ππ
π
−
−−
−

B-2009.
(
((
( )
))
)
+
++

 
 
  
 

D-2009.
=
==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
3
1
1
x
dx
I
e
ĐS:
(
((
(
)
))
)
2

+ −+ −
+ −
1 10
ln 2 3
2
9 3

B-2008.
(
((
( )
))
)
/ 4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
π
ππ
π
π
ππ
π
 
  
 

∫∫
∫
2
3
1
ln
x
I dx
x
ĐS:
−
−−
−
3 2ln 2
16

A-2007. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)

−
−−
−
3
5 2
27
e
π
ππ
π

D-2007.
=
==
=
∫
∫∫
∫
3 2
1
ln
e
I x xdx
ĐS:
−
−−
−
4
5 1
32

−
=
==
=
+
++
+ −
−−
−
∫
∫∫
∫
ln5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
ĐS:
3
ln
2

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
2


sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
π
ππ
π
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
34
27

B-2005.
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
x x

x
I e x xdx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫∫
∫
ĐS:
+ −
+ −+ −
+ −
1
4
e
π
ππ
πA-2004.
=
==
=
+ −
+ −+ −
+ −

∫
∫∫
∫
ĐS:
116
135

D-2004.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
3
2
2
ln
I x x dx
ĐS:
−
−−
−
3ln 3 2


x
π
ππ
π
−
−−
−
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
1
ln 2
2

D-2003.
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
2
2

+
++
+
4
2
3
π
ππ
π

D-2002.I.2. Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
− −
− −− −
− −
=
==
=
−
−−
−
3 1
1
x
y
x
và hai trục
t
ọa độ ĐS:
− +

∫
∫∫
∫
ĐS:
12
5

DB2-A-2008.
/ 2
0
sin 2
3 4sinx-cos2x
x
I dx
π
ππ
π
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
ĐS:
1
ln 2
2

==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
1
3
2
0
4
x
I dx
x
ĐS:
16
3 3
3
− +
− +− +
− +

DB1-D-2008.
 
  
 
= −
= −= −

− +

DB1-A-2007.

+
++
+
=
==
=
+ +
+ ++ +
+ +
∫
∫∫
∫
4
0
2x 1
I dx
1 2x 1
ĐS:
2 ln 2
+
++
+

DB2-A-2007.
Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2

4
1S +
π
+−=

DB2-B-2007.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x
2
và
2
x2y −=
.
ĐS:
1
S
2 3
π
ππ
π
= +
= += +
= +

DB1-D-2007.

(
((
(
)
))

0
cos
I x xdx
π
ππ
π
=
==
=
∫
∫∫
∫
ĐS:
π
−
2
2
4

DB1-A-2006. Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
==
=
+ + +

− −
− −− −
− −
∫
∫∫
∫
ĐS:
2 ln 2 1
+

www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611)
Trang
4

DB2-B-2006. Tính tích phân
1
3 2ln
1 2ln
e
x
I dx
x x
−
−−
−
=
==
=

ĐS:
1
4
π
+

DB2-D-2006. Tính tích phân
(
((
( )
))
)
2
1
2 ln
I x xdx
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
ĐS:
5
ln 4
4
− +

DB1-A-2005. Tính tích phân
/ 3

+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
231
10

DB1-B-2005. Tính tích phân
2
1
ln
e
I x xdx
=
==
=
∫
∫∫
∫
ĐS:
3
e
3 3
1

1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
76
15

DB2-D-2005. Tính tích phân
/ 2
2
0
( 2 1)cos
I x xdx
π
ππ
π
= −
= −= −