Lời cảm ơn
Lời đầu tiên em xin trân trọng cảm ơn tới các thầy cô giáo trờng Đại học s
phạm Hà Nội II. Đặc biệt thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn Ngọc Anh là thầy đã trực tiếp
hớng dẫn em thực chuyên đề này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn BGH, Hội đồng s phạm và các em học sinh
trờng tiểu học Giáp Lai huyện Thanh Sơn tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ tôi trong quá
trình thực hiện đề tài.
Do kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài cha thực sự hoàn thiện.
Kính mong nhận đợc sự đóng góp của các thầy cô giáo, của bạn bè và đồng nghiệp
để bài viết đợc hoàn thiện hơn.
Hi vọng với chuyên đề này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học
và giải toán cho các em học sinh bậc tiểu học.
Xin chân thành cám ơn!
Thanh Sơn, tháng 4 năm 2007
Ngời viết
Phạm Anh Tuấn
1
mục lục
Nội dung Trang
Phần mở đầu
3
1/ Lý do chọn đề tài 3
2/ các phơng pháp nghiên cứu 4
3/ Các nhiệm vụ nghiên cứu 4
4/ Giới thiệu cấu trúc đề tài 4
5/ Đóng góp mới của đề tài 4
Phần Nội dung
5
1/ Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy giải toán bằng
sơ đồ cho học sinh tiểu học
5

từ kênh chữ sang kênh hình phù hợp với đặc điểm t duy của học sinh bậc tiểu học,
đem lại niềm vui và hứng thú trong học toán của học sinh.
Chính vì vậy, mà trong chuyên đề này tôi chọn đề tài Dạy giải toán bằng
phơng pháp dùng sơ đồ cho học sinh tiểu học làm đề tài nghiên cứu của mình để
trao đổi với các thầy cô giáo, cùng các đồng chí và các bạn.
2/ Các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể: Với mục đích nghiên cứu đó, đề tài này cần
thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể sau:
+/ Nghiên cứu về các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải toán bằng sơ
đồ.
3
+/ Nội dung và các phơng pháp dạy học giải toán bằng phơng pháp sơ đồ cho học
sinh.
3/ Phơng pháp nghiên cứu: Để thực hiện đợc các nhiệm vụ trên tôi đã thực hiện
các phơng pháp sau:
+/ Phơng pháp nghiên cứu tài liệu.
+/ Phơng pháp điều tra.
+/ Phơng pháp quan sát.
+/ Thực nghiệm s phạm.
4/ Giới thiệu cấu trúc của đề tài: Đề tài gồm 3 phần:
+/ Phần mở đầu: Đề cập đến các vấn đề chung.
+/ Phần nội dung: Gồm có
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của phơng pháp dạy giải toán bằng sơđồ
cho học sinh tiểu học.
Chơng II: Khảo sát thực tiễn tại trờng tiểu học Giáp Lai huyện Thanh Sơn.
Chơng III: Các biện pháp s phạm.
+/ Phần III: Đánh giá chung.
5/ Đóng góp mới của đề tài: Đề tài đợc thực hiện sẽ đóng góp một phần tích cực
và thực tế trong việc dạy học toán bậc tiểu học.
Học sinh học tập chủ động, tích cực hơn. Sẽ tạo đợc hứng thú trong học toán
thực sự học toán là: Học vui. Học mà chơi, chơi mà học. Đem lại hiệu quả cao

bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của dạy học toán.
Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú và những vấn đề
thờng gặp trong cuộc sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát
triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết
5
của ngời lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm các thao tác: Xác
lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã có và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn
đợc phép tính thích hợp và có lời giải đúng với yêu cầu của bài toán. Dạy học giải
toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết ván đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích
tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng nhất định.
Mục đích của việc dạy học giải toán ở tiểu học là giúp học sinh tự mình tìm
hiểu đợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu
trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.
Đối với tiểu học, kiến thức toán học mới chỉ là những kiến thức sơ giản ban
đầu. Cha có các bộ công cụ là các định lý, các tiên đề toán học để giả quyết các
bài toán; Học sinh muốn thực hành giải toán tốt cần dựa trên sự quan sát tinh tế,
nhậy bén xác lập đợc mối quan hệ giữa cái đề bài cho và cái cần đề bài hỏi. Từ đó
tìm đợc phơng pháp phù hợp để giải bài toán.
Toán có lời văn ở tiểu học có hai dạng cơ bản đó là: Các bài toán đơn và các
bài toán hợp. Để giải đợc các bài toán trong cả hai dạng trên học sinh cần phải thực
hiện theo các bớc nh sau:
+/ Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
+/ Bớc 2: Tìm phơng pháp giải bài toán.
+/ Bớc 3: Thực hiện cách giải và trình bày lời giải.
+/ Bớc 4: Thử lại và trả lời.
Trong các bớc trên bớc nào cũng có vai trò nhất định. Song quyết định đến
kết quả giải toán là bớc tìm đợc phơng pháp giả bài toán đó. Do vậy việc hớng dẫn
học sinh tìm đợc phơng pháp giải là một việc quan trọng nhất trong dạy giải toán
cho học sinh.

Trong hoạt động dạy học, nhà trờng luôn lấy học sinh làm trung tâm, áp
dụng các phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh. Trong đó môn
Toán là môn học đợc giáo viên và học sinh trong trờng đầu t thời gian và trí tuệ
nhiều nhất. Trong các giờ học toán giáo viên và học sinh đã nghiên cứu và áp dụng
nhiều phơng pháp giải toán khác nhau vào việc tìm lời giải cho các bài toán, trong
đó có phơng pháp dùng sơ đồ.
2/ Kết quả khảo sát: (Riêng ở 2 khối lớp 2 và khối lớp 3)
Stt
Khối
lớp
Tổng
số HS
HS biết sử dụng PP giải toán bằng sơ đồ
HS cha biết
8
Tổng số
Tỷ lệ HS
cha biết sử
dụng phơng
pháp sơ đồ có
hiệu quả
Tỷ lệ HS
biết sử dụng
phơng pháp sơ
đồ có hiệu quả
2 3 36 27 = 75% 15 = 55,5% 12 = 44,5% 9 = 25%
4 5 57 45 = 78,9% 30 = 66,6% 15 = 33,4% 12 = 21,1%
Nh vậy, qua nghiên cứu thực trạng thấy rằng hầu hết các em học sinh trong
trờng đều đã biết sử dụng phơng pháp giải toán bằng sơ đồ trong việc giải toán.
Song tỷ lệ học sinh biết sử dụng phơng pháp này có hiệu quả thì cha cao. Các em

Giải
Gọi số ngựa ban đầu là X.
Theo đề bài ta có sơ đồ Graph nh sau;
10
X 0
E
A B C D
:2
-1/2
-1/2
-1/2
:2
:2
ì
2
ì
2
ì
2
Trong đó: X là số ngựa ban đầu; B là số ngựa còn lại sau lần bán 1; D là số ngựa
còn lại sau lần bán 2.
Từ sơ đồ ta có: E = 0 + 1/2 = 1/2
D = 1/2 ì 2 = 1 (con)
C = 1 + 1/2 = 1,5
B = 1,5 ì 2 = 3 (con)
A = 3 + 1/2 = 3,5
X = 3,5 ì 2 = 7 (con)
Vậy lúc đầu ngời đó đem bán 7 con ngựa hay ngời đó đã có 7 con ngựa.
Đáp số: 7 con ngựa
+/ Ví dụ 2: Thắng nghĩ ra một số. Nếu đem số đó cộng với 12 rồi tăng tổng tìm đợc

11
Vậy số Thắng nghĩ là 20.
Đáp số: 20
1.2. Giải toán bằng sơ đồ tia, sơ đồ cây:
Hay còn gọi là phơng pháp cành nhánh. Phơng pháp này áp dụng chủ yếu
cho dạng toán thiết lập số. Ta thiết lập số theo quy tắc biểu diễn sau;
Gốc cành nhánh = Số.
Khi giải các bài toán dạng thiết lập số, hay tìm số các tình huống, với các bài
toán có nhiều đáp số ta sử dụng phơng pháp này. Chọn một trong các điều kiện làm
gốc; các điều kiện sau là cành hoặc nhánh; cuối cùng là các đáp án.
Ví dụ: Cho 9 chữ sô 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ;8; 9. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 3
chữ khác nhau?
Giải
Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
1
2 1
3 2 1 561
4 3 2 562
5 4 3 563
6 6 4 564
7 7 7 567
8 8 8 568
9 9 9 569
Ta thấy tất cả có 7 số. Mà gốc là 5 thì có 8 cành lớn nên khi lấy gốc là 5
thì số lợng số lập đợc là: 8 ì 7 = 56 (số)
Và cả 9 chữ số đều có thể chọn làm gốc, nên số lợng số lập đợc là:
56 ì 9 = 504 (số)
Đáp số: 504
1.3. Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu học.

Số thứ hai: 10 ì 2 + 1 = 21
Số thứ ba: 21 ì 2 + 1 = 43
Đáp số: 10; 21; 43
13
+/ Ví dụ 2: Cho 2 số có tổng là 16.876. Biết số lớn có 2 chữ số ở 2 hàng cuối cùng
là 0 và nếu xoá 2 chữ số số 0 đó ta đợc số bé. Tìm 2 số đã cho?
Giải
Vì số lớn có 2 chữ số ở 2 hàng cuối cùng là 0. Nếu xoá 2 chữ số 0 này đợc số bé.
Vậy số lớn gấp 100 lần số bé. Ta có sơ đồ sau:
Số lớn
Số bé
99 đoạn
16.867
Từ sơ đồ ta có: Số bé: 16.876 : 101 = 167
Số lớn 16.867 - 167 = 16.700
Đáp số: 167; 16.700
Trên đây là phơng pháp giải toán dùng các sơ đồ thờng gặp ở tiểu học. Nhìn
chung các sơ đồ này đều có chung đặc điểm là: Khi sử dụng sơ đồ tức là ta đã
chuyển nội dung bài toán từ kênh chữ sang kênh hình. Mục đích là cho đề toán dễ
hiểu, tìm con đờng đến lời giải nhanh và chính xác hơn.
2/ Nghiên cứu tài liệu, soạn bài giảng dạy cho học sinh trong các
giờ học toán:
Ngời giáo viên cần chuẩn bị bài tốt trớc khi lên lớp trong các giờ học
toán chính khoá và ngoại khoá. Khi chuẩn bị bài cần lựa chọn các phơng pháp phù
hợp hớng dẫn học sinh học toán và giải toán. Một bài toán có nhiều phơng pháp
giải khác nhau, ngời giáo viên cần hớng cho học sinh tìm đến các lời giải đơn giản
nhất, có hiệu quả nhất. Tuỳ từng đối tợng học sinh mà xác định phơng pháp giải
cho phù hợp, đặc biệt là với đối tợng là học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về
toán.
14

giảng dạy tại cơ sở nhà trờng tại 2 khối lớp thực hiện đề tài, tỷ lệ học sinh biết vận
dụng phơng pháp bằng sơ đồ vào giải toán đợc nâng lên. Các giờ học toán đã đợc
diễn ra nhẹ nhàng, gây đợc hứng thú nhiều hơn cho học sinh.
Sau đây là số liệu khảo sát cụ thể :
Stt
Khối
lớp
Tổng
số HS
HS biết sử dụng PP giải toán bằng sơ đồ
HS cha biết
Tổng số
Tỷ lệ HS
cha biết sử
dụng phơng
pháp sơ đồ có
hiệu quả
Tỷ lệ HS
biết sử dụng
phơng pháp sơ
đồ có hiệu quả
2 3 36 30 = 83,3% 24 = 80,0% 6 = 20% 6 = 16,7%
4 5 57 50 = 87,7% 42 = 84,0% 8 = 16,0% 7 = 12,3%
phần kết luận
Con ngời vừa là mục tiêu, vừa là động lực trong sự phát triển đi lên của
đất nớc. Giáo dục là sự nghiệp trồng ngời làm sao tạo ra cho đất nớc những công
16
dân đủ Đức đủ Tài đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thời đại. Theo nh
văn kiện Đại hội X Đảng Cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: Để đáp ứng yêu cầu về
con ngời và nguồn nhân lực là nhân tố quyết định sự phát triển của đất nớc trong

+/ Tạp chí Giáo dục.
+/ Toán học tuổi thơ.

Đánh giá bài tập nghiên cứu khoa học
Giáo viên hớng dẫn nhận xét và đánh giá bài tập NCKH qua các mặt sau:
18
Vấn đề trong bài tập NCKH đã phù hợp với tình hình hiện nay ở trờng phổ
thông cha? Kết quả nghiên cứu có đạt đợc mục đích, nhiệm vụ đề ra không?
Cách lập luận giải quyết vấn đề trong bài tập NCKH có hợp lý, thoả đáng
không?
ý nghĩa thực tiễn của bài tập nghiên cứu.
` Hình thức trình bày.
Điểm bài tập NCKH (chấm theo thang điểm 10):
Ngày 17 tháng 4 năm 200 7
ban chỉ đạo Giáo viên hớng dẫn
(Ký tên, đóng dấu)
19