TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
M«n: to¸n (To¸n chuyªn)
Câu I. 1) Giải phương trình 

− 8− 3 +6
√
2+ 3=0.
2) Giải hệ phương trình



+ 2

1 − =3
2 +

1 − =1.


Câu II. 1) Tìm các cặp số nguyên  sao cho 
(
+ 2
)
là lũy thừa của 2.
2) Với mỗi số nguyên dương  ta đặt 

=2 +

ĐÁP ÁN Toán chuyên (tóm tắt)
Câu I. 1) Đk ≥−3. Ta có
(


− 2−3
)
− 6

 −
√
2 +3

=0
Với =−1 không thỏa mãn
Với ≠−1 khi đó nhân liên hợp ta có
(


− 2 − 3
)


hay 


+ 2=3
2

− =1


Suy ra 

+ 2 − 3
(
2

− 
)
=0 hay
(
− 
)(
 +6
)
=0.
TH1. =⟹== 1 ℎ = 1,=0.
TH2. =−6⟹=


√

2,2

− 1=1⟹=1,=2 nên =2.
2) Do 

+ 

=
(


+ 

)(
 + 
)
−
(


+ 

)
, chọn =2+
√
3,=2 −
√
3.
Ta có ngay 



không chia hết cho 8 nên cũng không chia hết cho 2016.
Câu III. a) Ta thấy các tứ giác AEDB, BFHD nội tiếp nên
∠
AED = 180ᵒ –
∠
ABD =
∠
FHD và
∠
DFH =
∠
DBH =
∠
DAE. Từ đó
△
 ~
△
. Dễ thấy G là đối
xứng của H qua BC suy ra


=


suy ra


=


‖
MN
. Gọi
AL
cắt
GP
tại
Q
. Ta có
∠
MNA

= ∠
AQP

=

∠
AGQ
+ ∠
QAG
=

∠
APG
+ ∠
QAG
= ∠
AKG
+ ∠