- 1 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 01
Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
3
3 1 ( ).y x x C  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()C
, biết tiếp tuyến đó vuông góc
với đường thẳng
3
x
y 
.
Câu II: (3.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
.( 2)
x
y e x

m
để hàm số (1) cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
;;x x x
thỏa mãn điều kiện:
2 2 3
1 2 3
4xxx  
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 2 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

'' ' 2 0y y y  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của
hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình
(7 4 3) (7 4 3) 14
xx
   

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,
độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường
tròn đáy là
4

.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
theo a.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………
- 3 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

3
3log 2log 5xx
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a
2
, góc giữa (SBC) và đáy bằng 30
0
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số
1
ln( )
1
y
x


. Chứng minh
. ' 1
y
x y e

Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy
r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của
đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ( 6) 4f x x x  
trên đoạn
 
0;3 .

2) Giải phương trình
11
4 29.2 96 0
xx
  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cạnh a, có SA
vuông góc với đáy và cạnh SB=a
3
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho
2
log 5 .a

Tính
4
log 1250

theo
a
.

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
2 1 ( ).y x x C  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị
()C
, biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau
42
2 1 0x x m   

Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ( 1)
x
f x e x x  
trên đoạn
 
0;2 .

2) Giải phương trình
22
13
3
log log 3 0xx  
.
Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 06

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
2 3 ( ).y x x C   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị
()C
, biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau
42
2 2 0x x m   

Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) .lnf x x x
trên đoạn
 
1; .e

2) Giải bất phương trình
16 4 6 0
xx
  


- 7 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 07

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
2( 1) 2 1 ( ).
m
y x m x m C     

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho khi
0m 
.
2) Định
m
để hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
32
( ) 2 4 2 2f x x x x    

- 8 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 08

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
42
4 3 ( ).y x x C   

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
3
.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) ( ln )f x x x x
trên đoạn
2
1; .e




Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:……………

- 9 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 09

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
1
( ).
2
x
yC
x





60ACB 
. Đường chéo BC’ của mặt bên (AA’C’C)
một góc 30
0
.
1) Tính độ dài AC’
2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số
2
1
24
x
x
ye





. Chứng minh
2
'
0
x
y
e
x


Câu V: (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Xác định tâm và

x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -3.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
()
2
x
f x x
x



trên đoạn
3
0; .
2




2) Giải phương trình
2

trụ được sinh bởi hình chữ nhật trên khi nó quay quanh cạnh BC.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 11 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 11

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
3
31y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó

2. Giải bất phương trình
2
0,2 0,2
log log 6 0xx  

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp
.S ACB
có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Có
2 , 5AB a AC a
. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc hợp giữa bên
()SBC
và
mặt đáy
()ABC
bằng
0
60
.
1. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
theo a.
2. Xét hình trụ tròn xoay, có một trong hai đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và SA là đường sinh. Xác định a, biết rằng diện tích toàn phần hình trụ là
2 (5 4 15)
tp
S


.
Hết

( ) 1fx

Câu 2: (2,0 điểm).
1. Cho
5
log 2a 
. Tính giá trị của biểu thức:
3
50
log
10
A




theo a.
2. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
()
1
x m m
fx
x




trên đoạn
 

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có độ dài cạnh đáy
bằng a, góc hợp giữa hai mặt phẳng
( ' )A BC
và
()ABC
bằng
0
60
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo a.
2. Tính
;
xq tp
SS
của hình trụ trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………


2
9 4log 2A 

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( ) lnf x x x
trên đoạn
2
;ee



.
3. Cho hàm số
2 2015
.
x
y x e
. Chứng minh rằng
2015
. ' 2 1 0
2
x y y x

  



Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 8.2 6 0


- 14 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 14
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
5
2
3
4
1
23
 xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
06
23
 mxx
có ba nghiệm
phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
1

.
3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
32
21y x x mx   
đạt cực tiểu tại
1x 
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 3
log ( 3) 2log 3.log 2xx  

2. Giải bất phương trình
3 5.9 6
xx


Câu 4: (2,0 điểm). Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại
C,
;3AC a BC a
. Biết góc hợp bởi AC’ với
( ' ' ')A B C
bằng
0
60
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C

có 2 nghiệm.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3
. ; ( ; 0)A a b a b a b a b
   
    
   
   
.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) ln(1 2 )
3
x
f x x  
trên đoạn
 
3;0
.
3. Tìm tập xác định của tham số m để hàm số
 
2
1
3
log 4 3y x x  
.
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :

ĐỀ THAM KHẢO 16

Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số
31
(1)
2
x
y
x



có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
:4
m
d y mx
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2
A a b a b a b
     
   
     
     
với


2. Giải bất phương trình
2
2
log ( 4 3) 1xx  
.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
; ( )AB a SA ABC
.Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng SMtạo với mặt
phẳng (ABC) bằng
0
45
.
1. Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………
- 17 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.



.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
1
()
cos cos 1
fx
xx


.
3. Cho hàm số
sinx
ye
. Chứng minh rằng
'cos ysin '' 0y x x y  
.

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
12
25 10 4 0
x x x
  

2. Giải bất phương trình
0,5 1
2
log log ( 3) 2xx   

- 18 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 18

Câu 1: (3,0 điểm) .Cho hàm số
42
24y x x   
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
42
2 4 6 0x x k  

Câu 2: (3,0 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:
2
32
23
3 log 3
11
4
25 1000

11
12 0
33
xx
   
  
   
   
.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 10 cm,
góc giữa mặt bên mặt đáy bằng
0
60
.
1. Tính thể tích khối chópS.ABC.
2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình
chóp đó.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:………

- 19 -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.






.
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2sin 1
()
sin 2
x
fx
x



.
3. Cho hàm số
2

xx
y a e be


. Chứng minh rằng:
'' 3 ' 2 0y y y

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
2

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Môn: TOÁN – Khối 12.

Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)

ĐỀ THAM KHẢO 20

Câu 1:(3,0 điểm). Cho hàm số
32
( 1) (2 1) 2 (1)y x m x m x     
, với m là tham số
thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m 
.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số(1) có cực trị tại các điểm có hoành độ
12
;xx

thỏa mãn:
22
12
2xx
.
Câu 2:(3,0 điểm).
1. Cho
log 2;log 3
ab
xx

42
aa
ab



Câu 3:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
1
32
1
2 3 3
xx
x x x




.

2. Giải bất phương trình
2
2
2 2 2 2
4log log 4 log ( 1) log .
8( 1)
x
x x x
x