1
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số:
 
   
 
3 2 2 2
2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m       
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.
c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực
đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d:
9
5.
2
y x 
Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
 
     
2 1
1 1 1
2 2
2
) 3 - 82.3 + 9 0.
) log 1 log 1 - log 7 1.

c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng
(AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy
ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc
BAD bằng 60
0
.
a) Chứng minh:
 
' 'AB BB D D
.
b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD').
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:……….
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN.
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12.
NĂM HỌC : 2014-2015.
Câu ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(2,5
điểm )
a) 1,25
b) 0,75
c) 0,5
Cho hàm số:
 

' 3 4 1
1
' 0 3 4 1 0
1
3
y x x
x
y x x
x
  



     



0,25
* Bảng biến thiên
x

1
3
1

y' + 0 - 0 +
y
50
27


1 50
3 27
CĐ
y y
 
  
 
 
.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x
CT
= 1,
 
1 2
CT
y y  
.
0,25
3
* Đồ thị:
f(x)=x^3-2*x^2+x-2
-1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
x
y
0,25

m

  
      

  


(*)
Ta có:
 
 
 
 
2 2 2
1 2 2 8 2 2
1 . ' 2 1 - 1 4 1
3 9 9 9 9 9
y x m y m m x m m m m
   
           
 
 
   
0,25
PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là:
 
 
 
2 2 2

m


        

 

(T/m (*)
KL: m=0, m= - 4.
0,25
Câu 2
( 2,0
điểm)
a) 1,0
b) 1,0
Giải các phương trình :
 
2 1
) 3 - 82.3 + 9 0 .
x
x
a


       
1 1 1
2 2
2
) log 1 log 1 - log 7 1 1 b x x x    
4

9 3 9 2
1 1
3 2
9 9
x
x
t x
t x
    
     
0,25
Vậy: PT có 2 nghiệm x=2, x=-2. 0,25
b) 1,0
*ĐK:
1 0
1 0 1 7.
7 0
x
x x
x
 


    


 

(*)
0,25

17
2
7

x
x
x x
x
x



      

 


0,25
Kết hợp với ĐK (*), PT (1) có nghiệm x = 3. 0,25
Câu 3
(1,0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
2
3
2 3 ln
2
f x x x x    
trên đoạn

f ' 0
1 1
;4
2 2

x
x
x

 
 

 
 

 

 
  

 
 

0,25
Ta có:
 
1 9 3 3 9 3 3
ln 2 , ln , 4 11 3ln 2.
2 4 2 2 4 2 2
f f f

Xét hàm số:
( ) ln( 1) 1f t t t   
với
1t  
2 1
'( ) ; '( ) 0 3
2( 1)
t
f t f t t
t
 
   

0,25
* Bảng biến thiên
x -1 3

f'(t) 0 + 0 -
f(t)
ln4-2


( ) ln 4 2 0 ( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
f t f x
f x f y f z
    
   
Hay
ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1x y z x y z          

0,25
Diện tích đáy:
2
ABCD
S a
(đvdt)
0,25
Thể tích của khối chóp S.ABCD :
1
. .
3
ABCD
V SH S
 
3
2
1 2
.2 . .
3 3
a
a a đvtt 
0,25
b) 1,0 b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD 0,25
+ Qua I dựng đường thẳng
 
ABCD 
=>

là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
0,25


 


Tương tự:
 
 
   
'
AD' ' 2
' CD
AD SD
SDC AD SC
AD CD do SAD



   

 


Từ (1) và (2)
 
' ' ' '.SC AB C D SC AC   
0,25
Do tính đối xứng của hình chóp S.AB’C’D’, ta có:
. ' ' ' . ' '
2
S AB C D S AB C

a a
V V đvtt   
0,25
7
Câu 6
(1,5
điểm):
a) 1,0
b) 0,5
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD
bằng 60
0
.
a) Chứng minh:
 
' 'AB BB D D
.
b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD').
a) 1,0
a) Hình vẽ (0,25 đi˔m)
0,25
Trong tam giác ABD ta có:
2 2 2 0 2 2 2 2
1
2. . .cos60 4 4 . 3
2
BD AB AD AB AD a a a a      
2 2 2
ABDAB BD AD    
vuông tại B.

Từ
   
' ' 2AB BB D D AB DH  
Từ (1), (2) =>
   
 
' , 'DH ABD d D ABD DH  
0,25
Trong tam giác BDD' vuông tại D, có DH là đường cao:
 
 
2 2 2 2 2 2
2
2
1 1 1 1 1 4
' 3 9 9
9 3 3
', ' .
4 2 2
DH DB DD a a a
a a a
DH DH d A ABD
    
     
0,25
( Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm )
D'
A
C'
B'