TRẦN SĨ TÙNG
›š & ›š

BỘ ĐỀ ÔN THI

TẬP 2
(từ đề 51 đến đề 100)
có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các
tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II.
1) Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
-+
=-
2) Giải hệ phương trình:
22
22
14
()272
xyxyy
yxyxy

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với
mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1
abc
++=
. Chứng minh rằng:

7
2
27
abbccaabc++-£
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường
trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3).
Câu VIIa. Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
24110
zz

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):
xyz
22–30
++=
sao cho
MA = MB = MC .
Câu VIIb. Giải hệ phương trình:
2
12
12
2log(22)log(21)6
log(5)log(4)
= 1
xy
xy
xyxyxx
yx
-+
-+
ì
+++-+=
ï
í
+-+
ï
î

============================


,
khỏc 0 v
(
)
(
)
yxyx
12
.1
ÂÂ
=-
.

mfm
xxmxxm
22
1122
940,(0)0
(36)(36)1
ỡ
->=ạ
ớ
++++=-
ợ

mm
mm
2
9
,0

2
2
3
p
p
p
ộ
=
ờ
=+
ờ
ở

2) T h PT ị
y
0
ạ
. Khi ú ta cú:
x
xy
xyxyy
y
yxyxyx
xy
y
2
22
222
2
1

ta cú h:
uvuv
vu
vu
vuvv
22
44
3,1
5,9
272150
ỡỡ
+==-
ộ
==
ùù

ớớ
ờ
=-=
-=+-=
ùù
ở
ợợ

ã Vi
vu
3,1
==
ta cú h:
xy

19199460
555
ỡỡỡ
ùùù
+=+=++=

ớớớ
+=-= =
ùùù
ợợợ
, h vụ nghim.
Kt lun: H ó cho cú hai nghim:
(1;2),(2;5)
-
.
Cõu III:
eee
x
x
xxdx
Idxdx
x
xxxxx
3
3
2
2
3
222
111

ổử
=-=
ỗữ
ốứ
.
Cõu IV: Gi P,Q l trung im ca BD, MN. Chng minh c: AC
^
PQ. Suy ra AC Â
^
(BDMN)
Gi H l giao ca PQ v AC. Suy ra AH l ng cao ca hỡnh chúp A.BDMN. Tớnh c
a
AHAC
215
55
Â
==
,
aa
PQMN
15
,
42
==
ị
BDMN
a
S
2
315

12()4()8
-+++++-

ị
abc
abbcca
19
4
+
++Ê ị
abc
abbccaabc
1
2
4
+
++-Ê . Mt khỏc
abcabc
3
3++ ị abc
1
27
Ê.
Do ú: abbccaabc
1
1
7
27
2
427

ốứ

www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 3
nờn
mcmc
m
2511225
230
226
ổử
-+
-+=ị=-
ỗữ
ốứ
I
541
;
66
ổử
ị-
ỗữ
ốứ
.
Phng trỡnh BC:
xy
33230
-+=
ị

==-
ởỷ
uuuruuur
r
Suy ra (ABC):
xyz
210
-++=
.
Gii h:
xyzx
yzy
xyzz
100
302
2101
ỡỡ
+ ==
ùù
+-=ị=
ớớ
ùù
-++==
ợợ
. Suy ra tõm ng trũn l
I
(0;2;1).

Bỏn kớnh l RIA
222

4
()
+
=
+
.
Cõu VI.b:
1) Gi s tõm
Itt
(38;)

ẻ D Ta cú:
dIIA
(,)
D
Â
=


tt
tt
22
22
3(38)410
(382)(1)
34
+
= ++-
+


==
ớ
ẻ
ợ


x
y
z
2
3
7
ỡ
=
ù
=
ớ
ù
=-
ợ
ị
M
(2;3;7)
-

Cõu VII.b: iu kin:
xyxyxxyx
xy
2
220,210,50,40

yx
yx
12
12
log(2)log(1)20(1)
log(5)log(4)1(2)
-+
-+
ỡ
++ =
ù

ớ
+-+=
ù
ợ

t
y
xt
2
log(1)
+
-=
thỡ (1) tr thnh: ttt
t
2
1
20(1)01.
+-=-==


ờ
=-
ở

ã Vi
x
0
=
ị
y
1
=-
(khụng tho (*)).
ã Vi
x
2
=-
ị
y
1
=
(tho (*)).
Vy h cú nghim duy nht
xy
2,1
=-=
.
=====================


xxx
2
1 143
++=+
2) Giải phương trình: xx
5
5cos24sin–9
36
pp
æöæö
+=-
ç÷ç÷
èøèø

Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
xxx
fx
x
23
2
ln(1)
()
1
++
=
+

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng

:4320
++=
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và
tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D):
22
132
xyz
-+
== và mặt phẳng (P):
xyz
210
+-+=
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P).
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt
chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
()
d
:
2120

x
x
1
2
2
4–2.2–3
.log–344
+
>-
Hết

www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 5
Hng dn s 52

Cõu I: 2)
yxmxmxmxm
2222
618126(32)
Â
=++=++
Hm s cú C v CT y
0
Â
=
cú 2 nghim phõn bit
xx
12
,

33
22
ổử
+
=
ỗữ
ốứ

m
2
=-

Cõu II: 1) iu kin
x
0

.
PT xxx
2
41310
-+-+=

x
xx
xx
21
(21)(21)0
31
-
+-+=

x
sin1
6
p
ổử
+=
ỗữ
ốứ

xk
2
3
p
p
=+ .
Cõu III: Ta cú:
xxxxxxxx
fxx
xxxx
222
2222
ln(1)(1)ln(1)
()
1111
++-+
=+=+-
++++

ị Fxfxdxxdxxdxdx
222

22
22
2
1
3
46
1
3
+
=
Do ú:
SABCD
aa
axaxV
33
22
.
212
3
666
=-=
xa
xa
2
ộ
=
ờ
=
ở
.

Tht vy, (*) ababababab
22
11
4
44
2
++++++++
ab
2
0
()

- .
Du "=" xy ra ab
1
2
==
.
Cõu VI.a: 1) Gi tõm ng trũn l
Itt
(;32)
-
ẻ d
1
.
Khi ú:
dId
dId
23
)(,)

=
-++ và xy
22
9
(4)(5)
25
-++=
.
2) (D) :
2
22
3
132
22
xt
xyz
yt
zt
=+
ì
-+
ï
==Û=
í
ï
=-+
î
. (P) có VTPT
n
(2;1;1)

121
295
xyz
+
==

.
Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x=
123456
=
xaaaaaa
.
Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm.
Vì phải có mặt chữ số 0 và
1
0
a
¹
nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách.
Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là :
5
8
A
.
Vậy số các số cần tìm là: 5.
5
8
A
= 33.600 (số)
Câu VI.b: 1)

IAB
lớn nhất là
9
2
khi
·
0
90
=AIB
Û
AB =
232
=R
Û
32
(,)
2
=dId

Û

32
2
122
2
mm
-=+
222
161643618216320
Û-+=+Û++=

1
22
12
mn
mn
mn
mnmn
-
-
===
-
-+

Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định.
Câu VII.b: BPT Û
xxxx
x
1
2
(42.23).log324
+
>-
Û
xx
x
2
(42.23).(log1)0
+>

Û

+<
Û
x
x
x
x
2
2
23
log1
23
log1
é
ì
>
ê
í
>-
î
ê
ê
ì
<
ê
í
<-
ê
î
ë
Û

<<
ï
ê
î
ë
Û
x
x
2
log3
1
0
2
é
>
ê
ê
<<
ë

=========================

www.VIETMATHS.com
Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học

++=
-

2) Giải hệ phương trình:
ï
î
ï
í
ì
=-++++
=-++++
011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
ò
+
+
1
0
1
1
dx
x
x


a
c
cb
c
b
ba

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C):
xyxy
22
–8–4–160
+=
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung
MN có độ dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P):
xyz
250
+-+=
. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của
mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng
5
6
.
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai
lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):


Hết
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 8
Hng dn s 53

Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti
Mxy
00
(;)
ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB.
Do DOAB vuụng ti O nờn:
OB
A
OA
1
tan
4
==
ị H s gúc ca d bng
1
4
hoc
1
4
-
.
H s gúc ca d ti M l: yx
x

00
3
1
2
5
3
2
ộ
ổử
=-=
ỗữ
ờ
ốứ
ờ
ổử
ờ
==
ỗữ
ờ
ốứ
ở

Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx
13
(1)
42
=-++
hoc yx
15
(3)

p
= .
2) H PT
xyxyxyxy
xyxyxyxy
222
()()30
()11
ỡ
+++=
ớ
++++=
ợ

xyxyxyxy
xyxyxyxy
()()30
()11
ỡ
+++=
ớ
++++=
ợ

t
xyu
xyv
ỡ
+=
ớ

=
ở

ã Vi uv = 5 ị
uv
6
+=
. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l:
521521
;
22
ổử
-+
ỗữ
ốứ
v
521521
;
22
ổử
+-
ỗữ
ốứ

ã Vi uv = 6 ị
uv
5
+=
. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l:
(1;2)

. I =
tt
dt
t
1
3
0
2
1
+
+
ũ
=
ttdt
t
1
2
0
2
22
1
ổử
-+-
ỗữ
+
ốứ
ũ
=
11
4ln2

bcbcbc
2
(1)+ ++
==-
+++
.
Tng t, BT tr thnh:
abbcca
abc
bccaab
2
+++
-+-+-
+++

abbcca
bccaab
3
+++
++
+++

Theo BT Cụsi ta cú:
abbccaabbcca
bccaabbccaab
3
3 3
++++++
++=
++++++

c
d
1
2
0
ỡ
=
ù
=
ớ
ù
=
ợ
ị
Ib
(1;;2)
.
ã dIP
5
(,())
6
=
b
55
66
+
=

b
b

7
C
+ S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l:
3
5
C

+ S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2!
2
8
C

ã Bõy gi ta xột
1
a
= 0:
+ S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l:
2
6
C
+ S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l:
3
4
C

+ S cỏch xp cho 1 v trớ cũn li l: 7
Vy s cỏc s cn tỡm l:
23223
75864
2! 711340

1232
1232=
rrrr
rrrr

ab
ab
22
13
5
-
=
+

abab
22
222150
+-=

ab
ab
2
112
ộ
=
ờ
=

Khi ú phng trỡnh AC l:
xy
2(1)11(3)0
-++=

xy
211310
++=
.
2) PTTS ca D:
xt
yt
zt
12
1
2
ỡ
=-+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
. Gi
Mttt
(12;1;2)
-+-
ẻ D.
Din tớch DMAB l SAMABtt

2
5
55log0
=

x
tt
tta
2
5
5,0
log0(*)
ỡ
=>
ù
ớ
=
ù
ợ

PT cú nghim duy nht (*) cú ỳng 1 nghim dng
tta
2
5
log
-= cú ỳng 1 nghim dng.
Xột hm s
fttt
2
()

a
5
5
log0
1
log
4
ộ

ờ
ờ
=-
ở

a
a
4
1
1
5
ộ

ờ
=
ờ
ờ
ở
.
==========================


-=-
ç÷
èø

2) Giải phương trình:
(
)
xxx
222
333
2log43log(2) log(2)4
-++ =

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
xx
3
2
0
sin
cos3sin
p
+
ò

Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc
bằng 60
0

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:
xt
yt
z
1
22
3
ì
=-
ï
=+
í
ï
=
î
.
Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh:
nn
nnnn
CCCnCnn
212223222
123 ().2
-
++++=+ , trong đó n là số tự
nhiên, n ≥ 1 và
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n.

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
xyyx
yx
33
22
416(1)
15(1)(2)
ì
ï
+=+
í
+=+
ï
î
.
Hết

www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 11
Hng dn s 54

Cõu I: 2) Xột PT honh giao im:

xmxx
422
211
++=+

xmxx

(vi mi x v mi m )
ị
Hm s g(x) luụn ng bin vi mi giỏ tr
ca m.
Mt khỏc g(0) = 1
ạ
0. Do ú phng trỡnh (*) cú nghim duy nht khỏc 0.
Vy ng thng
yx
1
=+
luụn ct th hm s (1) ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
Cõu II: 1) iu kin:
x
cos0
ạ

xm
2
p
p
ạ+ (*).
PT

x
x x
2
2
2
1cos2sintan

p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở

xk
xl
.
4
.
4
p
p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở

ỡ
ù
->
ớ
+
ù
ợ

x
x
2
3
ộ
>
ờ
Ê-
ở
(**)
PT
( )
xxx
2
222
333
log43log(2) log(2)4
++-=

xx
22
33

=
Cõu III: t
tx
2
3sin
=+ =
x
2
4cos
- . Ta cú:
xt
22
cos4
= v
xx
dtdx
x
2
sincos
3sin
=
+
.
I =
x
dx
xx
3
2
0

tt
15
2
3
111
422
ổử
-
ỗữ
+-
ốứ
ũ

=
t
t
15
2
3
12
ln
42
+
-
=
115432
lnln
4
15432
ổử

^
SC. Hai im A,C cựng nhỡn on
SB di gúc vuụng nờn mt cu ng kớnh SB i qua A,C. Vy mt cu ngoi tip t din SABC cng
chớnh l mt cu ng kớnh SB. Ta cú CA = CB = AB sin 45
0
= a
2
;
ã
SCA
0
60
= l gúc gia
mp(SBC) v mp(ABC).
SA = AC.tan60
0
= a
6
. T ú
SBSAABa
2222
10
=+=.
Vy din tớch mt cu ngoi tip t din SABC l: S =
d
2
p
=
p
.SB

3;0,3;0
- l hai tiờu im ca (E).
www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 12
Theo nh ngha ca (E) suy ra :

aMFMF
12
2
=+=
( )
2
2
433
13
5
ổử
++
ỗữ
ốứ
+
( )
2
2
433
13
5
ổử
-+

2) d cú VTCP
d
u
(1;2;0)
=-
r
. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
Gi s
(
)
t t
H
1;22;3
+ ị
(
)
AHtt
1;12;0
=-+
uuuur

M AH
^
d nờn
d
AHu
^
uuur
r
ị

5
.
Gi s
Bss
(1;22;3)
-+
thỡ ss
22
1215
2
5525
ổửổử
++=
ỗữỗữ
ốứốứ


ss
2
251020
+=

s
13
5
-
=

Vy: B
63823

ốứ

Cõu VII.a: Xột khai trin:
nnn
nnnnn
xCxCxCxCxC
012233
(1) +=+++++
Ly o hm 2 v ta c:
nnn
nnnn
nxCxCxCnxC
112231
(1)23

+=++++
Nhõn 2 v cho x, ri ly o hm ln na, ta c:

n
nnn
nnnn
xnx
nxCxCxCnxC
22222112231
(1)(1)(1)123

ộự
+-+
ởỷ
+=++++

-+=
.
2) Gi I l tõm ca (S). I ẻ d ị
Ittt
(13;1;)
+-+
. Bỏn kớnh R = IA =
tt
2
1121
-+
.
Mt phng (P) tip xỳc vi (S) nờn:
t
dIPR
53
(,())
3
+
==
tt
2
37240
-=

tR
tR
01
2477
3737

5160
=

x
0
=
hoc xxy
2
5160
=

ã Vi
x
0
=
ị
y
2
4
=



y
2
=
.
ã Vi xxy
2
5160

42
1241322560
+=
x
2
1
=

xy
xy
1(3)
1(3)
ộ
ờ
ở
==-
=-=
.
Vy h cú 4 nghim: (x; y) = (0; 2) ; (0; 2); (1; 3); (1; 3)
==========================

www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 13

s 55
THI TH I HC NM HC 2011-2012
Mụn thi: TON
I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxx

28
2222
log3log(2)
13
ỡ
+=-+
ù
ớ
ù
++ =
ợ

Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn:
x
Idx
xx
4
2
4
sin
1
p
p
-
=
++
ũ

Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a , AD = 2a . Cnh SA
vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SB to vi mt phng ỏy mt gúc

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao
CHxy
:10
-+=
,
phõn giỏc trong
BNxy
:250
++=
. Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :
xt
dyt
zt
1
24
:6
18
ỡ
=+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
,

1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao
im ca ng thng dxy
1
:30
=
v dxy
2
:60
+-=
. Trung im ca mt cnh l giao im ca
d1 vi trc Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng:
xyz
d
1
21
:
112

==
-
v
xt
dy
zt
2
22
:3
ỡ
Â

-
Do ú s nghim ca phng trỡnh
bng s giao im ca
(
)
yxxxC
2
221,(')
= v ng thng
ymx
,1.
=ạ

Vi
( )
fxkhix
yxxx
fxkhix
2
()1
221
()1
ỡ
>
= =
ớ
-<
ợ
nờn
(

x
551
sin2sinsin
12124
2
ppp
ổử
-+==
ỗữ
ốứx
55
sin2sinsin
12412
ppp
ổử
-=-
ỗữ
ốứ

xk
x
xk
5
6
sin2sin
3
1212

+=+-
ù
ớ
ù
++ =
ợ
.
t:
uxy
vxy
ỡ
=+
ớ
=-
ợ
ta cú h:
uvuvuvuv
uvuv
uvuv
2222
2()24
22
33
22
ỡỡ
-=>+=+
ùù

ớớ
++++

uv
uv
0
4,0
4
ỡ
=
==
ớ
+=
ợ
(vi u > v). T ú ta cú: x = 2; y = 2.(tho k)
Kt lun: Vy nghim ca h l: (x; y) = (2; 2).
Cõu III:
IxxdxxxdxII
44
2
12
44
1sinsin
pp
pp

=+-=-
ũũ

ã Tớnh
Ixxdx
4
2

p
=-+

Suy ra:
I
2
2
4
p
=-
.
Cõu IV: Ta cú: (BCM) // AD nờn mt phng ny ct mp(SAD) theo giao tuyn MN // AD .
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 15
ã
BCAB
BCBM
BCSA
ỡ
^
ị^
ớ
^
ợ
. T giỏc BCMN l hỡnh thang vuụng cú BM l ng cao.
ã SA = AB tan60
0
=
a

2
4
2
210
3
22
333
ổử
+
ỗữ
+
===
ỗữ
ốứ

ã H AH
^
BM. Ta cú SH
^
BM v BC
^
(SAB)
ị
BC
^
SH . Vy SH
^
( BCNM)

ị

.
Cõu V: t
xyz
abc
5;5;5
===
. T gi thit ta cú: a, b, c > 0 v
abbccaabc
++=

BT
abcabc
abcbcacab
222
4
++
++
+++
(*)
Ta cú: (*)

abcabc
aabcbabccabc
333
222
4
++
++
+++


++
++
( 2)
ccacb
c
cacb
3
3
()()884
++
++
++
( 3)
Cng v vi v cỏc bt ng thc (1), (2), (3) suy ra iu phi chng minh.
Cõu VI.a: 1) Do
ABCH
^
nờn phng trỡnh AB:
xy
10
++=
.
ã B =
ABBN
ầ
ị To im B l nghim ca h:
xy
xy
250
10

Gii h:
xy
xy
250
250
ỡ
++=
ớ
=
ợ
. Suy ra: I(1; 3)
A
'(3;4)
ị

ã Phng trỡnh BC:
xy
7250
++=
. Gii h:
BCxy
CHxy
:7250
:10
ỡ
++=
ớ
-+=
ợ
ị C

(;) 32
2244
===

2) a) ã VTCP ca hai ng thng ln lt l: uu
12
(4;6;8),(6;9;12)
= =-
rr
ị
uu
12
,
rr
cựng phng.
Mt khỏc, M( 2; 0; 1)
ẻ
d
1
; M( 2; 0; 1)
ẽ
d
2.
. Vy d
1
// d
2
.
ã VTPT ca mp (P) l nMNu
1


A
1
B . Do ú IA + IB t giỏ tr nh nht bng A
1
B. Khi ú A
1
, I, B thng
hng
ị
I l giao im ca A
1
B v d. Vỡ AB // d
1
nờn I l trung im ca A
1
B.
ã Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d
1
. Tỡm c H
363315
;;
292929
ổử
ỗữ
ốứ
. A i xng vi A qua H nờn
A
439528
;;

111
0
2
ổửổử
+ +=
ỗữỗữ
ốứ
ốứ
(1)
t tz
z
1
=-
. Khi ú tz
z
22
2
1
2
=+-
zt
z
22
2
1
2
+=+

Phng trỡnh (2) tr thnh: tt
2

+
= : ta cú
i
zziz
z
2
113
2(13)20
2
+
-=-+-=
(4a) Cú
i
2
(3)
D
=+

ị PT (4a) cú 2 nghim :
ii
zi
(13)(3)
1
4
+++
==+
,
iii
z
(13)(3)1

1
4
-+-
==-
,
iii
z
(13)(3)1
42

==
Vy PT ó cho cú 4 nghim :
ii
zizizz
11
1;1;;
22

=+=-==.
Cõu VI.b: 1) Ta cú:
Idd
12
=ầ
ị To ca I l nghim ca h:
x
xy
xy
y
9
30

Ta cú: ABIM
22
93
22332
22
ổửổử
==-+=
ỗữỗữ
ốứốứ
.
ABCD
ABCD
S
SABADAD
AB
12
.1222
32
=====

Vỡ I v M cựng thuc ng thng d
1

dAD
1
ị^
ng thng AD i qua M(3; 0) v vuụng gúc vi d
1
nhn
n

33
(3)2(3)(3)2
ỡỡ
=-+=-+

ớớ
-+=-+-=
ợợ
x
y
2
1
ỡ
=

ớ
=
ợ
hoc
x
y
4
1
ỡ
=
ớ
=-
ợ
. Vy A( 2; 1), D( 4; 1).
Do

2
cú VTCP u
2
(2;0;1)
=-
r
v i qua im
N( 2; 3; 0) .
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 17
Ta cú: uuMN
12
,.100
ộự
=-ạ
ởỷ
uuuur
rr
ị d
1
, d
2
chộo nhau. G i
Atttd
1
(2;1;2)
+-ẻ
,
Bt td

t
t
1
3
'0
ỡ
ù
=-
ớ
ù
=
ợ

ị
A
542
;;
333
ổử
-
ỗữ
ốứ
; B (2; 3; 0)
ng thng D qua hai im A, B l ng vuụng gúc chung ca d
1
v d
2
ị D:
xt
yt

200920092009200920092009
135720072009
200920092009200920092009

( )
=-+-+-++
-+-+-+

Thy:
SAB
1
()
2
=+
, vi ACCCCCC
024620062008
200920092009200920092009
=-+-+-+
BCCCCCC
024620062008
200920092009200920092009
=++++++
ã Ta cú:
iiiii
1004
20092100410041004
(1)(1)(1)(1).222
ộự
+=++=+=+
ởỷ

===================

www.VIETMATHS.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 18
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

)
(
)
xxxxx
1tancos24sin21cos27sin27
-+-=+-

2) Giải hệ phương trình:
xy
xyxyxy
22
2(1)
45(2)(2)
ì
+=
í
+=-
îCâu III (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm:
x
x
xxe
dx
xe
2
()
-
+

a
. Tính theo
a
thể tích khối lăng
trụ
ABCABC
.'''
.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực
xyz
,,
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Pxyyyzzzxx
222222
212121
=+-+++-+++-+

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
dxy
:220
=
và điểm
I
(1;1)

.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: xxxx
2
22
2log(2)(47)log(2)2(2)0
-+ +-=
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ
Oxy
, cho đường tròn Cxy
22
():(1)(1)10
-+-=
và đường thẳng
dxy
:220
=
. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn
C
()
, biết tiếp tuyến tạo với
đường thẳng
d
một góc
0
45
.

++=++
ï
í
=-+
ï
î

Hết
www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 19
Hng dn s 56
Cõu I: 2)
yxmx
3
'42(31)
=++;
m
yxx
2
31
'00,
2
+
===- .
th hm s cú ba im cc tr m
1
3
<-
(*).

ABC
D
cõn ti
A
;
2mmm
BCAB
3
4
3131(31)
9.44
2216
ổử
ổử
+
==+
ỗữ
ỗữ
ốứ
ốứ
m
5
3
=-
, tho (*).
Cõu II:
1) iu kin: 0cos
ạ
x .
PT


ã Vi 02 = xyyx ta cú 1
223
2
2
==
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=-
=+
yx
xxx
yx
(tho (*))
ã Vi 02 = xyyx ta cú
xy
xxx
2
2
3242
ỡ
+=
ù
ớ
-=-
ù
ợ

+
ũ
=
xx
x
xexe
dx
xe
.(1)
1
+
+
ũ
. t
x
txe
.1
=+
ị A
xx
xexeC
1ln1
=+-++
.
Cõu IV: Gi
H
l hỡnh chiu ca
A
trờn BC
AHBCC'B')


CKa
AC
0
2
3
sin60
==;
CCACa
0
'.tan602
==;
ABa
AHABAC
222
111
2
=+ị=ABCABCABC
a
VSCC
3
.'''
4
.'
3
D
==

===
. Vy
P
32
min
2
=
khi xyz
1
2
===
.
Cõu VIa:
1) Gi s phng trỡnh ng thng D cú dng:
0
axbyc
++=
ab
22
(0)
+ạ
.
Vỡ
ã
0
45
d(,)
D
= nờn
ab

30
++=
. Mặt khác dI
(;)10
D
=
c4
10
10
+
Û=
c
c
6
14
é
=
Û
ê
=-
ë

· Với
ba
3
=-
Þ D:
xyc
30
-+=

=

xy
3120
-+=
.
2) Tâm I Î
d
Þ
Iaa
(23;)
-+
. (C) tiếp xúc với
D
nên
dIR
(,)
D
=
a 2
210
5
10
-
Û=
a
a
6
2
é

2
2
2log(2)10
log(2)240
é
-+=
Û
ê
-+-=
ë

· Với x
2
2log(2)10
-+=
Û x
1
2
2
=+
· Với xx
2
log(2)240
-+-=
. Ta có yxx
2
log(2)24
=-+-
là hàm số đồng biến trên
(2;)

+¹
,
Vì
·
0
45
d(,)
D
= nên
ab
ab
22
2
1
2
.5
-
=
+

ab
ba
3
3
é
=
Û
ê
=-
ë

· Với
ba
3
=-
Þ D:
xyc
30
-+=
. Mặt khác
dIR
(;)
D
=
c2
10
10
-+
Û=
c
c
8
12
é
=-
Û
ê
=
ë

Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm:

=
ABdCAB
1
.(,)2
2
Û=
a 2
1
10.2
2
10
-
Û=
a
a
6
2
é
=
Û
ê
=-
ë

· Với
a
6
=
ta có
C

=
-+=Û
ê
=
ë

· Với
yx
=
thế vào (2) ta được xx
2
log(22)49
-=Û=
Þ
xy
9
==
, thoả (*).
· Với
yx
2
=
thế vào (2) ta được
xx
2
log(2)42
-=-Û
xx
2
log(2)240

x
y
9
9
ì
=
í
=
î
và
x
y
5
2
5
ì
ï
=
í
ï
=
î
.
========================== www.VIETMATHS.com
Trn S Tựng ễn thi i hc
Trang 21


x
cos2
tan2sin(2)0
1cot4
p
-+-=
+

2) Gii h phng trỡnh:
xyxy
xyxy
424
22
ỡ
ù
+++=
ớ
+++=-
ù
ợ

Cõu III. Tớnh gii hn:
x
x
eexx
x
222
1
364
lim

333
111
()()()
=++
+++

II.PHN RIấNG
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIa. Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú hai nh A(0; 1), B(3; 4) nm
trờn parabol (P):
yxx
2
21
=-+
, tõm I nm trờn cung AB ca (P). Tỡm ta hai nh C, D sao
cho tam giỏc IAB cú din tớch ln nht.
Cõu VIIa. Gii phng trỡnh: xxx
2
34
log(2)log(43)
-=-+

Cõu VIIIa. Tỡm h s ca
8
x
trong khai trin xxx
326
(22)
-+- .


Cõu VIIIb. Vi 4 ch s a, b, 1, 2 ụi mt khỏc nhau lp c 18 s cú 3 ch s khỏc nhau. Bit
tng ca 18 s ú bng 6440. Tỡm cỏc s a, b.
Ht www.VIETMATHS.com
ễn thi i hc Trn S Tựng
Trang 22
Hng dn s 57
Cõu I. 2) ymxmxm
2
2(2)1
Â
=+-+-
;
y
0
Â
=
mxmxm
2
2(2)10
+-+-=
(1)

0
0
D
ỡ
>
ù
Â
ù
>

ớ
>
ù
<
ù
ợ
m
54
43
<<
.
Cõu II.
1) iu kin:
x
x
x
1cot0
sin0
cos0
ỡ

-
=+=+
.
2) iu kin:
xy
xy
40
20
ỡ
+
ớ
+
ợ
. t
xya
ab
xyb
2
(,0)
4
ỡ
ù+=

ớ
+=
ù
ợ
b
xya
2

ax
by
xy
21
14
37
43
ỡ
ù+=
ỡỡ
==
ị
ớớớ
==-
+=
ợợ
ù
ợ

Cõu III. A =
xx
xx
eexeexx
xx
22(1)2222
11
(3(1)1
364
limlim
tan(1)tan(1)

limlimlim2
tansinsin
-
đđđ
-+ +
=+=
Cõu IV. T A k AI
^
BC
ị
I l trung im BC
ị
AI
^
( BC
CB
ÂÂ
)
ị
AI
^
BC
Â
(1)
T I k IM
^
B
Â
C (2). T (1), (2)
ị

0
3
tan60
= , DIMC
:
DBÂBC ị
IMICIMBC
BB
BBBCIC
.
Â
Â
==
ÂÂ

ị
BB
Â
=
a
BCBCBBBBa
a
22
11
3
4
33
ÂÂÂÂ
==+ị
BB

abc
A
abcbcacababcbcacab
2
222
111
111
()()()()()()
ổử
++
ỗữ
ốứ
=++
++++++++

=
abcabc
abbccaabc
abc
22
111111
1111
2()2
111
2
ổửổử
++++
ỗữỗữ
ổử
ốứốứ

(,)
ln nht
Phng trỡnh AB:
10
xy
-+=
.

dIAB
(,)
=
aaa
2
211
2
-+-+
=
aa
2
3
2
-+
=
aa
2
3
2
-+
(do a
ẻ

ốứốứ
.
Cõu VIIa. iu kin:
x
3
>
. PT xxxx
22
32
log(44)log(43)
-+=-+
.
t
2
43
txx
=-+
, ta c
32
1
tta
log()log
+==

a
a
t
t
13
2

ốứ
+
a
1
3
ổử
ỗữ
ốứ
nghch bin trờn R v
f
(1)
=
1 ị a = 1 l nghim duy nht ca (1).
Vi a = 1 ị t = 2 ị
2
432
xx
-+=
x
23
=+ (vỡ x > 3).
Cõu VIIIa.
kkkii
ki
xxxxxCxCx
66
32662662
66
60
(22)(2)(1).(2).

ổửổử
= =
ỗữỗữ
ốứốứ
uuruur

ABCD vuụng tõm I nờn
IAIB
IAIB
.0
ỡ
=
ớ
=
ợ
uuruur

aa
bb
21
13
ỡỡ
==

ớớ
==
ợợ

ã Vi a = 2; b = 1 ị A(2; 1); B(1; 3), C(3; 4); D(4; 2).
ã Vi a = 1; b = 3 ị A(1; 2); B(3; 1), C(4; 3); D(2; 4).

-=+-

2
x
=
(loi)
ã Vi
20
x
-<<
thỡ (1)
2
2560
xx
=

x
573
4
-
=

Cõu VIIIb. Nu a
ạ
0, b
ạ
0 thỡ t 4 ch s a, b, 1, 2 ta lp c
A
3
4

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm
yxmxm
323
34
=-+ (1), với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x.
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình:
xx
xx
xx
sin2cos2
tancot.
cossin
+=-
2) Giải hệ phương trình:
( )
yyxy
xy
2

;2
===
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Gọi E là trung điểm
của AD. Tính thể tích khối chóp S.CDE và tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.CDE.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương thoả a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
abbcca
333
111
333
=++
+++
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):
xy
22
(2)(3)10
-+-=
. Xác định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua điểm
M(–3; –2) và điểm A có hoành độ x
A
> 0.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm

trình: xyzxz
222
2220
++-+-=
. Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể
tích lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
yx
yx
2
31
2
222
2.loglog1
log(log1).log3
ì
=-
ï
í
ï
=-
î

––––––––––Hết ––––––––––
www.VIETMATHS.com