>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
42
x 4x 3  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
42
x 4x 3 m  
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos3x cosx 2sin2x sinx 1   

b)
 
2
22
1 3log x log x 1  

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC theo a
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và
đường thẳng
d : 3x 4y 6 0  
cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d
lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa
độ các đỉnh B, D
Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng:
 
P : x y 2z 3 0   
và hai điểm
 
A 2;1;3
;
 
B 6; 7;8
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3

   


     

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a)1,0 điểm

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,0
b)1,0 điểm

Đưa ra được đồ thị hàm số:
42
y x 4x 3  Từ đồ thị hàm số phương trình
42
x 4x 3 m  
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0







12
sin 2x
27
xk
12


   

   



  



0,25
a) 0,5 điểm

Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
 
2
3
22
log 2x log x 1


  

   



0,25
 
2
4 ln x 2 ln x 1 9ln 2 5ln3
1
     

0,25

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

b) 0,5 điểm

Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2





       
2 2 2 2
22
x y 1 2 x 1 y x 2 y 1 4

          


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn
tâm
 
I 2; 1
; bán kính R = 2
0,25
b) 0,5 điểm

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là:
4 ! 24

(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25


>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

Ta có
 
2
dt ABCD a ;AC a 2

 
3
S.ABCD
1 a 2
SA a 2 V .SA.dt ABCD
33
    

0,25
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
     
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
   
  
   

0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6  

 
3

F

Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu
vuông góc của C trên DK.
Ta có:
 
ABH CDF ch gn DF BH CE KF 2        

0,25
Vì C thuộc đường thẳng
x y 4 0  
nên
 
C t;t 4

Ta có:
 
 
3t 4 t 4 6
d C;d 2 t t 10 10
5
  
     

 
 
t0
C 0;4
t 20 loai


    




0,25
- Với
   
t 1 B 1;1 ;D 3;3  

- Với t = 2
 
B 1;2
(loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
Vậy:
   
B 1;1 ;D 3;3

0,25

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

7
(1.0đ)
Ta có:
  
2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0      
nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t

thẳng A
1
B là :
x 2s
y 1 2s
z 1 3s






  

. Gọi M
1
là giao điểm của A
1
B và (P)
Suy ra :
 
1
M 2; 3;2

0,25
Ta có :
11
MA MB MA MB A B   

Do đó :



0,25
x y 4 0 y 4 x      
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
 
 
289 33
8 x 1 1 7 x ;y TMDK
64 64

     

0,25
x y 1 0 y x 1      
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
 
  
4 2x 1 x 1 1 2 x 1 *    

Đặt
   
22
x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1          
.
Thay vào phương trình
 
*
ta có:
    

0,25
Vì vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử :
a b c

0,25

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7

Suy ra:
1 c 2
. Theo (*) ta có:
P 1 1 a b 1 c 1 4 c 1 c          

Xét hàm:
 
f c 1 4 c 1 c;1 c 2      

Ta có:
   
//
1 1 3
f c ;f c 0 c
2
2 4 c 2 c 1
     


0,25
Ta có:
   


 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với
đường thẳng d: 9x + 3y – 8 = 0
Câu 2 ( ID: 82164 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình
   








Câu 3 ( ID: 82165 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình


  





 



  , 
Câu 4 ( ID: 82166 ) ( 4,0 điểm )





Câu 5 ( ID: 82167 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
(ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt
bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Câu 6 ( ID: 82168 ) ( 2,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc
đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 7 ( ID: 82169 ) ( 2,0 điểm ). Giải hệ phương trình



 

 

 

  




 


TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn Toán
Thời gian 180 phút >> - Học là thích ngay! 2

ĐÁP ÁN
Câu 1 (4,0 điểm )
1. (2,0 điểm )
Tập xác định D = R
Sự biến thiên: y’ = x
2
– 2x – 3; y’= 0  


(0,5)
Giới hạn 

 ; 

 ,
đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( và (, nghịch biến trên (-1 ;3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; giá trị cực đại là y =



= 2 ( 0,5)

>> - Học là thích ngay! 3

Nếu x
0
= 0 thì y
0
= 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3x + 4
Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5)
Nếu x
0
= 2 thì y
0
= -


và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 9x + 3y – 8 = 0.
Nên 


 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0 ;4).
Câu 2 ( 2,0 điểm )
Ta có :
   





  


  
. Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương (0,5)



  

 

  




 


 2x
4
– 3x
3
+ 2x
2
– 3x + 2 = 0 ( 0,5)
Đặt t = x +





 

 






Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4
x
> 0, bất phương trình tương đương đương với





 




 














Với 1 < t  ta có 1 < 




  0 < x 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= (-


 


 (0,5)
2. (2,0 điểm )
Điều kiện n + 1   n. Ta có :



 







 n = 13 (0,5)
Khi đó vì x > 0 nên










=












>> - Học là thích ngay! 5 Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC). Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC có nửa chu vi p = 12, diện tích tam giác ABC bằng 24. Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB,
BC, CA lần lượt tại M, N, P. Khi đó S = 12.OM => 0M = 2
Tam giác SOM vuông tại O, 



nên SO = 2

, từ đó thể tích khối chóp V =




= 16

 (0,5)
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giac ABC. Khi đó ta phải có
IM= IN =IP=IS, suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong tam giác
SMO, hay I là trọng tâm tam giác đều SMM’ với M’ đối xứng với M qua O. (0,5)
Từ đó bán kính mặt cầu cần tìm là IM =









Với a = 5, ta có đường thẳng AB qua M nhận 







làm vecto pháp tuyến nên phương trình của nó
là : AB : x – 3y + 5 = 0 (0,5)
Với a


, tương tự ta cũng có phương trình đường thẳng
AB : 5x – 3y – 23 = 0 (0,5)

>> - Học là thích ngay! 6

Câu 7 (2,0 điểm )



 

 

 



 

  

 

(0,5)

Xét hàm số u = g(t) = t
2
+ 2

  với t



Hàm số này luôn đồng biến
Vì thế 

 

   

 

  

 



 

 

    


   

  



 

  
(0,5)
Phương trình bậc hai 

   

  

 có


  



Vậy hệ đã cho có nghiệm là 









 và 










Câu 8 (2,0 điểm )
Đặt x = a+c, y = b+ c, x, y > 0 ta có :

>> - Học là thích ngay! 7

P =





 ,
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y  a = b, nên :P  x
2
+ y
2
-2c(x+y) – c
3
(0,5)
Nhưng x
2
+ y
2
-2c(x+y) = a
2
+ b
2
– 2c
2
= (a
2
+ b
2
– 3c
2
) +c
2
= 4 + c
2
nên P – c


>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 ( ID: 84817 ) m)
Cho hàm số 



1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm  sao cho 


Câu 2 ( ID: 84818 ) m) Giải phương trình


 




 



Câu 3 (ID: 84819 ) m) Giải hệ phương trình



 

 và 





1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
Câu 6 ( ID: 84822 ) m)
Chứng minh rằng phương trình 




 

 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7 ( ID: 84823 ) m) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng   
 và hai điểm 







 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.
Câu 8 ( ID: 84824 ) m) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng


Câu 1 (2đ)
1, (1,0 điểm)
Học sinh tự giải (1,0 đ)
2, (1,0 điểm)
Ta có: 


 và 
Khi đó: 

 

 


 

  

 





(0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm 


















 








  

   

  (0,5đ)



Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được



 là một nghiệm của hệ phương
trình.
Nếu , từ 

 



 











 
Xét 






Đặt 

  

   Ta có 





 




 

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Phương trình (*) trở thành  





 


  






Nếu    thì

   

   => PT vô nghiệm.
Tóm lại phương trình có các nghiệm là













 (0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
Ta có:














(0,5đ)
Suy ra 

































.

Suy ra ΔABC đều, nên 







.
Vậy thể tích hình lăng trụ  là 






.
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là 

. (0,5đ)
Câu 6 (1đ)
Xét hàm số 








 

  Ta có 








   



 






  và  







Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm 






 và 

.
Câu 7 (1đ)
Đường thẳng AC đi qua  và vuông góc với Δ nên có phương trình:




. Khi đó trung điểm của AB là  và 







Suy ra đường trung trực của AB có phương trình   (0,25đ)
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

  
  




Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5






 












(0,25đ)















(0,25đ)
Với  thì 




 




 




 







(0,25đ)
Câu 9 (1đ)
Số phần tử của không gian mẫu 






. (0,25đ)
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó:




(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM
MÔN THI: TOÁN
Th th)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 


có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).
Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: 




 




.
Câu 3 (1 điểm)
a) Giải phương trình  .




(trong đó 





lần lượt là tổ hợp chập k và
chỉnh hợp chập k của n).
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia
trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B,
mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu
nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu.
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA
 (ABCD), SC = 

 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của
cạnh BC.
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):    và hai
điểm 



. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P).
Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng


 

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:




 


 





    
Hết

ĐÁP ÁN
Câu 1:


đ
* Tập xác định: 
*Giới hạn, tiệm cận:


 là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ)

*Đồ thị (0,5đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại 




=>(d):   







 


=>(d): 










 

 














Vậy (d): 



 

 

























  (0,25đ)
*












Vậy     (0,25đ)
Câu 3
a. 

đ
PT  sin
2
x +3sinx = 22 sin
2
x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)
sin x = 1 hoặc sin x =



*


 

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4

*














  
(0,25đ)





 (0,25đ)
Do đó ta được: 

 . Vậy nghiệm của BPT là 
Câu 4:
a.

đ
Ta có: 


 






    (0,25đ)
Khi đó: 




























 (0,25đ)
Vậy số hạng chứa 

trong khai triển của 









là 







b.

đ
Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|= 



Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có:
Số phần tử của Ω

Câu 5:


>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5

*

:
Ta có: 



 có hình chiếu trên (ABCD) là AC

=>








Tam giác SAC vuông tại A
=>










*d (AM, SD):
+ Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH  SN tại H.
Ta có:
*AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)).
* AM  MD nên AMDN là hình chữ nhật
=>ND  AN mà DN  SA => DN  (SAN) (0,25đ)
=>DN  AH mà AH  SN => AH  (SDN) => d (A, (SDN)) = AH.
Ta có:























 và véc tơ pháp tuyến của (P) là 







Gọi 






là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:


























 (0,25đ)
Do đó





 

 

 



 là véc tơ pháp tuyến của CD


 


=>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0
 Ax + By + 3A +3B = 0.
Ta có: 




=>d(A; CD) =
















 






  




 

 (0,25đ)


  




hay 


.
*

