Trắc nghiệm Hình học10 Chương I : Vectơ
VECTƠ
Câu 1. Cho các điểm A, B, C, D phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác
0

) tạo bởi hai trong bốn
điểm đó?
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
Câu 2. Hãy điền vào chỗ trống để được một khẳng đònh đúng:
A. Vectơ – không (
0

) là vectơ………………………………………………………………
B. Vectơ là đoạn thẳng ………………nghóa là một trong hai mút của đoạn thẳng đó đã
chỉ rõ ……………………
C. Hai vectơ cùng phương là hai vectơ………………………………………………………
D. Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể…………………………………………………
E. Hai vectơ
a

và
b

gọi là bằng nhau nếu chúng …………………………………………
Câu 3. Cho ∆ABC cân tại A. Câu nào sau đây sai?
A. AB = AC B.
ACAB =
C.
ACAB =
D.
AC,AB

thì cùng hướng.
C. Ba vectơ
c,b,a



khác
0

và đôi một cùng phương thì có ít nhất hai vectơ cùng phương.
D. Điều kiện càc và đủ để
ba


=
là
ba


=
.
Câu 7. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
A.
ba


=
là điều kiện đủ để
ba


Câu 8. Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Khẳng đònh nào sau đây sai?
A.
AC
và
AB
cùng hướng. B.
CBCA =
C.
ABAC.2 =
D.
CA
và
CB
ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
Câu 9. Điều kiện nào trong các điều kiện sau là điều kiện cần và đủ để hai vectơ
b,a


đối nhau ?
Trang 1
Trắc nghiệm Hình học10 Chương I : Vectơ
A. Hai vectơ
a

và
b

chung gốc và có hướng ngược nhau.
B. Hai vectơ
a

BCAB =
B.
CDAB =
C.
BDAC =
D.
CBAD =
Câu 12. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
CDAB =
?
A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành
C. AD và BC có cùng trung điểm D. AB = CD và AB // CD.
Câu 13. Cho ∆ABC, có thể xác đònh được bao nhiêu vectơ (khác
0

) có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh A, B, C?
A. 3 B. 6 C. 4 D. 9
Câu 14. Cho
AB
và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
CDAB =
?
A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số
Câu 15. Cho
AB
(khác
0

) và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn

OCOA +−
C.
DABA +
D.
CBDC−
Câu 19. Cho ∆ABC vuông cân có AB = AC = a. Độ dài của tổng hai vectơ
AB
và
AC
là:
A.
2a
B.
2
2a
C. 2a D. a
Câu 20. Cho ∆ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A. AB + BC = AC B.
0CABCAB

=++
C.
BCABBCAB =⇔=
D.
BCCAAB =−
Câu 21. Cho ∆ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Vectơ
CA
+
AB
có độ dài là bao nhiêu?

A.
CFBDAECFBEAD ++=++
B.
CEBFAECFBEAD ++=++
C.
CEBDAFCFBEAD ++=++
D.
CDBEAFCFBEAD ++=++
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm M. Tìm mệnh đề sai:
A.
ACBCAB =+
B.
ACADAB =+
C.
BM2BCBA =+
D.
MDMCMBMA +=+
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai:
A.
BCBDBA =+
B.
ACADAB =+
C.
CBDA =
D.
0ODOCOBOA

=+++
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai:
A.

0MCMBMA =+−
. Tìm mệnh đề sai:
A. MABC là hình bình hành B.
ACABAM =+
C.
BMBCBA =+
D.
BCMA =
Câu 31. Tìm câu sai:
A. Với ba điểm bất kỳ I, J, k ta luôn có :
IKKJIJ +=
B.
ACADAB =+
thì ABCD là hình bình hành.
C. Nếu
OBOA =
thì O là trung điểm của AB.
D. Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì
0GCGBGA

=++
.
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm. Câu nào sau đây sai?
A.
ADAB+
= 5cm B.
ACAB +
= 8cm C.
BCAD =
D.


là vectơ đối của
a

khi và chỉ khi –
b

=
a

.
D.
a

và
b

là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi
a

+
b

=
0

.
Câu 34. Cho ∆ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vectơ
MN
cùng hướng

KC
có ít nhất hai vectơ đối nhau.
D.
IA
+
0KJ

=
Câu 36. Cho Hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 12cm, AC = 5cm. Câu nào sau đây sai ?
A.
ADACAB =+
B.
cm13ACAB
22
=+
C.
ACABACAB −=−
D.
cm7BABC =−
Câu 37. I, J, K là ba điểm bất kỳ. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. IJ + JK = IK B.
IJIKJK −+
C. Nếu I là trung điểm của JK thì
IJ
là vectơ đối của
IK
D.
IJKIKJ =−
khi K ở trên tia đối của tia IJ.
Câu 38. Cho hbh ABCD có DA = 2cm, AB = 4cm và đường chéo BD = 5cm. Tính

ACAB−
, ta được kết quả:
A. 10 cm B. 8 cm C. 6cm D. 2cm
Câu 42. Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.
Kết quả của phép tính
ACBADCBO −−+
là:
A.
AB
B.
DO
C.
OB
D.
CD
Câu 43. Khẳng đònh nào sau đây là sai ?
A. Với ba điểm phân biệt A, B, C ta luôn có
ABACBC −=
B. Nếu H là trực tâm của ∆ABC thì
0HCHBHA

=++

C. Nếu B nằm giữa hai điểm A và C thi hai vectơ
BA
,
BC
ngược hướng
D. Nếu O là tâm của hình vuông ABCD thì
0ODOCOBOA








Câu nào sau đây SAI ?
A.
a

= 3
b

B. 5
a

+ 3
c

=
0

C. 3
0cba




=++

=
,
vAN

=
. Câu nào sau đây ĐÚNG ?
A.
( )
ACAB
2
1
vu +=+

B.
( )
ACAB2vu +=+

C.
ACAB2vu +=+

D.
ACABvu +=+

Câu 48. Cho ba vectơ
a

,
b

,

a
5
3
b


−=
C. Nếu
a

và
b

cùng phương thì
b

và
c

cùng phương D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 49. Cho ∆ABC có G là trọng tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
(1) G là trọng tâm ∆MNP (2)
CABCABPMNPMN ++=++
(3) MN + NP + PM = AB + BC + CA (4)
ACABAM2 +=
A. (1), (2), (3) B. (2), (3), (4) C. (1), (2), (4) D. (1), (2), (3), (4)
Câu 50. Cho ∆ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm mệnh đề SAI :
A.
AM2AB =

'GGx'CC'BB'AA =++

A. x = 0 B. x = – 3 C. 1 D. 3
Câu 54. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm mệnh đề SAI :
A.
AO2ADAB =+
B.
AB4DBAC =+
C.
CB
2
1
OBOA −=+
D.
CA
2
1
DOAD −=+
Câu 55. Mệnh đề nào SAI ?
A. Nếu
b

= k
a

(
a

≠
0

A.
IA2AB =
B. Với M bất kỳ tao có :
MI2MBMA =+
C.
BAIBIA =+
D.
IBIA =
Câu 58. Cho ∆ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa
1MCMBMA =++
:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 59. Cho
a

,
b

khác
0

. Chỉ ra đẳng thức sai :
A. (m + n)
a

= m
a

+ n
a



Câu 60. Cho 4 điểm A, B, C, D. Kết quả phép tính:
DCABBDCA +++
là:
A.
0

B.
AC2
C.
BD2
D.
ADAC +
Câu 61. Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hai vectơ (khác
0

)
a

và
b

ngược hướng khi và chỉ khi
a

= k
b


AO4ACADAB =++
B.
OB2ADAB =−
C.
BO2CBAB −=+
D.
OA4ACADAB =++
Câu 63. Cho ∆ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM. Chọn đẳng thức đúng:
A.
0IA3IC2IB

=++
B.
0IA2ICIB

=++
C.
0IAICIB2

=++
D.
0IAICIB

=++
Câu 64. Cho ∆ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM. Chọn đẳng thức đúng:
A.
)ACAB(
4
1
AI +=

1
AG +=
C.
AC
3
2
AB
3
1
AG +=
D.
AC3AB
3
2
AG +=
Câu 66. Cho ∆ABC đều. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG ?
A.
ACAB =
B.
BAAB =
C.
AC2BCAB =+
D.
CBAB =
Câu 67. Cho hình thoi, gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Đẳng thức nào SAI ?
A.
0CDAB

=+
B.

3
1
MN −=
Trang 6
Trắc nghiệm Hình học10 Chương I : Vectơ
C.
BC
3
2
AD
3
1
MN +=
D.
BC
3
1
AD
3
2
MN +=
Câu 69. Cho hình thang ABCD đấy AB và CD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và
BC. Câu nào sau đây SAI :
A.
DCCNMDMN ++=
B.
BNMDABMN +−=
C.
)DCAB(
2

DM −=
C.
BCDC
2
1
DM −=
D.
BCDC
2
1
DM +=
Câu 72. Cho ∆ABC, M ∈ AB sao cho 3AM = AB và N là trung điểm AC. Tính
MN
theo
AB
và
AC
ta được kết quả là :
A.
AB
3
1
AC
2
1
MN +=
B.
AB
3
1

1
AB
3
1
BM −=
B.
AC
3
2
AB
3
2
BM −=
C.
AB
3
1
AC
3
1
BM −=
D.
AB
3
2
AC
3
2
BM −=
Câu 74. Cho ∆ABC, M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính

D.
AC
3
2
AB
3
1
AM −=
Câu 75. Cho ∆ABC, M là trung điểm BC. Tính
AB
theo
AM
và
BC
ta được kết quả là :
A.
BC
2
1
AMAB +=
B.
AM
2
1
BCAB +=
C.
BC
2
1
AMAB −=

C.
BDAC
2
1
AB +=
D.
BDAC
2
1
AB −=
Câu 77. Cho ∆ABC có trọng tâm G và ∆A′B′C′ có trọng tâm G′. Chứng minh rằng: điều kiện cần
và đủ để ∆ABC và ∆A′B′C′ có cùng trọng tâm là :
0'CC'BB'AA

=++
.
Bài giải:
Bước 1: Ta có:







++=
++=
++=
)3('G'C'CCGC'GG
)2('G'B'BBGB'GG

A. Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
B. Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
C. Nếu
a

= (a
1
; a
2
) và
b

= (b
1
; b
2
) thì
a

+
b

= (a
1
+ b
1
; a
2
+ b
2

A. (2 ; 2,5) B. (1 ; – 2,5) C. (2 ; 1) D. (1 ; 2,5)
Câu 84. Cho A(– 4 ; 1), B(2 ; 3), C(– 1 ; 2) và D(5 ; 4). Khẳng đònh nào sau đây SAI ?
A.
AB
= (6 ; 2) B. Tứ giác ABDC là hình bình hành
C.
CDAB =
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 85. Cho A(– 1 ; 2), B(1 ; 0). Tìm tọa độ điểm I để B là trung điểm của đoạn AI ?
A. (– 3 ; 2) B. (2 ; – 3) C. (– 2 ; 3) D. (3 ; – 2)
Trang 8
Trắc nghiệm Hình học10 Chương I : Vectơ
Câu 86. Cho A(3 ; 2), B(– 1 ; 3) và C(– 3 ; – 2). Tọa độ trọng tâm của ∆ABC là:
A. (
3
1
; 1) B. (–
3
1
; 1) C. (1 ;
3
1
) D. (1 ; –
3
1
)
Câu 87. Cho hình bình hành ABDC có A(3 ; – 1), B(– 4 ; 2) và C(4 ; 3). Tọa độ của D là:
A. (3 ; 6) B. (– 3 ; 6) C. (3 ; – 6) D. (– 3 ; – 6)
Câu 88. Cho hình bình hành ABCD có A(0 ; 2), B(1 ; 3) và C(2 ; – 1). Tọa độ của D là:
A. (1 ; 2) B. (1 ; – 2) C. (2 ; 1) D. (– 1 ; – 2)

3
1
C.






− 2;
3
1
D.






2;
3
1
Câu 93. Cho A(1 ; 3), B(– 3 ; 4) và G(0 ; 3). Tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của ∆ABC là :
A. (2 ; 2) B. (2 ; – 2) C. (2 ; 0) D. (0 ; 2)
Câu 94. Cho A(– 3 ; 6), B(9 ; – 1) và G(
3
1
; 0). Tọa độ C sao cho G là trọng tâm của ∆ABC là :
A. (5 ; – 4) B. (5 ; 4) C. (– 5 ; 4) D. (– 5 ; – 4)
Câu 95. Cho A(2 ; – 1), B(– 1 ; 4) và C(– 3 ; 2). Tọa độ trọng tâm G của ∆ABC là :




−
3
5
;
3
2
D.






−
3
5
;
3
1
Câu 96. Cho A(1 ; – 2), B(0 ; 3) và C(– 3 ; 4), D(– 1 ; 8). Ba điểm thẳng hàng là :
A. A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D
Câu 97. Cho A(2 ; – 1), B(– 1 ; 4) và C(– 3 ; 2). Tọa độ của vectơ
CBAB+
là :
A. (– 3 ; 5) B. (– 1 ; 7) C. (2 ; 2) D. (5 ; – 3)
Câu 98. Cho A(– 3 ; 3), B(0 ; – 2) và C(1 ; 2). Gọi I là trung điểm của BC. Tọa độ của vectơ
IA

1
; b
2
) và k ∈ R. Đẳng thức nào SAI ?
A.
a

+
b

= (a
1
+ b
1
; a
2
+ b
2
) B. k.
a

= (k.a
1
; k.a
2
)
C.
a

–

a

= (– 4 ; 8). B.
b

= (– 6 ; 12) cùng phương với vectơ
a

.
C.
c

= (4 ; – 2) bằng vectơ
a

. D.
u

= (1 ; – 4) là vectơ đối của vectơ
a

Câu 106. Cho
a

= (4 ; – m),
b

= (2m + 6 ; 1). Giá trò m để
a



= (12 ; 11) D.
u

= (– 12 ; 7)
Câu 108. Cho
a

= (1 ; 2),
b

= (3 ; 4). Tọa độ của vectơ
u

= 2
a

+ 3
b

là :
A.
u

= (10 ; 12) B.
u

= (11 ; 16) C.
u


u

= (– 7 ; 3)
Câu 110. Trong mặt phẳng cho 3 vectơ :
a

= (–2 ; 3) ,
b

= (1 ; –2),
c

= (–3 ; –5) và
c

= m
a

+ n
b

thì m và n là các số nào?
A. m = 11; n = 19 B. m = –11; n = –19 C. m = 11; n = –19 D. m = –11; n = 19
Câu 111. Cho
a

= (– 1 ; 2),
b

= (2 ; – 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng :


theo vectơ
a

và
b

ta được:
A.
c

= 2
a

– 3
b

B.
c

= 4
a

+
b

C.
c

= 3

A.
c

= –
7
17
a

+
7
2
b

B.
c

= –
7
17
a

–
7
2
b

C.
c

=


= (5 ; –2). Tọa độ của vectơ
u

= 2
a

+ 3
b

– 5
c

là :
A.
u

= (–30 ; 21) B.
u

= (0 ; 21) C.
u

= (–30 ; 11) D.
u

= (30 ; 21)
Câu 115. Cho
a


x

= 2
a

+ 3
b

– 5
c

là :
A. (30 ; 21) B. (– 30 ; 21) C. (– 30 ; – 21) D. (30 ; – 21)
Câu 117. Cho
a

= (1 ; – 2),
b

= (2 ; 3) và
c

= (– 3 ; – 1). Tính vectơ
c

theo
a

và
b

c

= – 5
a

–
b

Câu 118. Cho
a

= (5 ; 3),
b

= (2 ; 0) và
c

= (4 ; 2). Tìm các số m, n sao cho: m.
a

+
b

+ n
c

=
0

?