Đề cơng ôn tập hè
Môn : Toán 10-năm 2010
A. Đại số
Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số
I.Hàm số bậc nhất
:
1.Định nghĩa và các tính chất:
+Dạng : y= ax+b (a

0)
+TXD: D=R
+Hàm số đồng biến nếu a > 0.
+ Hàm số nghịch biến nếu a <0.
+đồ thị là đờng thẳng đi qua hai điểm A(0;b) và B(
b
a

;0).
2.Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: vẽ đồ thị hàm số:
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y= 2x-3 b. y= -x+2 c. y= -3x -2 d. y= 4x+3
Dạng2: X
ác định hàm số biết tính chất của nó:
Bài2: Tìm a sao cho hàm số sau: y=2x - a(x-1)
a.i qua gốc toạ độ O.
b.Đi qua A(-1;2).
c. song song với đờng thẳng y= -3x-2.
Bài 3: Trong mỗi trờng hợp sau xác định a và b sao cho đờng thẳng y=ax+b
a.Cắt đờng thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đờng thẳng y=-3x+4 tại điểm có tung độ
bằng -2.

2
b
a

;hớng bề lõm lên khi a>0 và xuống khi a<0.
*Phép tịnh tiến đồ thị:Cho hàm số y= f(x) có đồ thị (C) ;p và q là hai số không âm.
+Khi tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị , ta đợc đồ thị của hàm số y= f(x)+q.
+ Khi tịnh tiến (C) xuống dới q đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+Khi tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x+p).
+Khi tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị , ta đợc đồ thị hàm số y=f(x-p).
2.Các dạng bài tập cơ bản:
Bài1: Cho hàm số: y=
2
1
2
x
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Nếu tịnh tiến (C) lên trên hai đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?
c. Nếu tịnh tiến (C) xuống dới ba đơn vị ,ta đợc đồ thi hàm số nào?
d. Nếu tịnh tiến (C) sang phải một đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?
e. Nếu tịnh tiến (C) sang trái bốn đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?
Bài2: Cho hàm số
2
2
3
y x
(C)
a.Vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
b.Từ độ thị (C) ,bằng phép tịnh tiến hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:

Bài 3: Cho hàm số: y=
2
4 3x x
(C)
a.Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dơng
c. Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra các khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm.
Bài tập tơng tự
Bài 1:Tìm hàm số y=ax+b mà đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;-1) và B(-1;8).Hãy vẽ đồ thị đó
Bài 2: a. Tìm hàm số y=ax +b mà đồ thị của nó song song với đờng thẳng y=3x và đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng y=-x+1 và y=2x-3
b.xác định các hệ số avà b sao cho đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các điểm sau:
+A(
2
; 2)
3

và B(0;1)
+ M(-1;-2) và N(99;-2)
+ P(4;2) và Q(1;1)
Bài 3:Tìm giao điểm của hai đồ thị sau:
a.y=
2
6 3 1x x
và y= 2x+5
b.
2
8 9 14y x x
và
2


0x=-b
. Nếu b=0 thì phơng trình đúng với mọi x

R
. Nếu b

0 thì phơng trình (1) vô nghiệm
1. Dạng 1 : Giải và biện luận phơng trình dạng ax+b =0
ví dụ 1: Giải và biện luận các phơng trình sau:
a. m(x+2)=3x+1
b.
2
( 1) 4 2m x x m
c.3(m-2)x+5=3x-2(m+1)
2
2
2
. ( 2) 4( )
. 3 2 ( 1)
.( 1) (3 ) 2
d m x x m
e x m m x
f m x x m



2.Dạng 2: Phơng trình quy về dạng ax+b=0
* Dạng
1 1 2 2





Ví dụ 3: giải các phơng trình sau:
2 2 2 2 2 2
.(2 3) (5 2 ) ; .(3 4) (2 3) ; .(4 5 ) (3 1)a x x b x x c x x
4.Dạng 4:
ax b cx d
(1)
0
(1)
( )
cx d
ax b cx d
ax b cx d












Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau:
. 2 3 3; . 4 3 6; . 3 5 1; . 1 2 2a x x b x x c x x d x x

( ) ( )
f x
f x g x






Ví dụ 6: Giải các phơng trình sau:
2 2
2 2
. 2 1 3 2
. 2 1 2 3
. 3 4 3 2 2
a x x
b x x x x
c x x x x



7.dạng 7:
( ) ( )(1)f x g x
(1)
2
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x


Bài 3: Giải các phơng trình sau:
a.(3x+1)(2x-5)=0 b.(4x+3)(5x-2)=0 c.(3-7x)(4+6x)=0 d.(1-3x)(9x+2)=0
Bài 4: Giải các phơng trình sau:
a.
4 2 1x x
b.
3 3 5x x
c.
2 3 3 8x x
d.
2 1 2x x
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a.
5 3 1x x
b.
2 4 3x x
c.
3 5 1 0x x
d.
5 2 3 0x x
Bài 6: Giải các phơng trình sau:
a.
2
1 2x x x
b.
2
3 2 4x x x
c.
2
3 5 1 4x x x

(
0)a
+Cách giải: Đặt t=
2
( 0)x t
Ví dụ1: Giải các phơng trình sau:
4 2
4 2
. 5 6 0
.3 7 4 0
a x x
b x x


b. Phơng trình dạng
: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e trong đó a+b=c+d
* Cách giải: Đặt (x+a)(x+b) = t (*) (đk ) Ta có phơng trình bậc hai ẩn t. giải pt bậc hai đó tìm t . So
sánh đk . thay vào (*) giải tìm x.
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:
2 2
2 2
.( 1)( 6)( 5)( 2) 252; .16( 1)( 8 15) 105
.( 1)( 2)( 3)( 4) 3; .( 3 4)( 6) 24
a x x x x b x x x
c x x x x d x x x x


c.Dạng :
4 4
( ) ( )x a x b c

*Cách giải: + Xét x=0
+
0x
, chia hai vế của (*) cho x
2
,ta đợc pt:
2
2
1 1
( ) ( ) 0a x b x c
x x

Đặt t=
1
( )x
x

ta có phơng trình bậc hai ẩn t
Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau:
4 3 2
4 3 2
4 3 2
. 2 6 2 1 0
. 10 26 10 1 0
. 4 4 1 0
a x x x x
b x x x x
c x x x x



f x g x
f x g x
f x g x






Ví dụ :Giải các pt sau:
. 3 2 5 ; . 3 1 4 2 ; . 3 2 3 5 ; . 2 3 4; .1 4 2a x x b x x c x x d x e x
Dạng 2:
( )
( ) ( 0)
( )
f x m
f x m m
f x m






Dạng 3:
( ) ( )f x g x
(1)
Cách 1: bình phơng hai vế của pt (1), Ta đợc pt hệ quả:
2 2
1 2

g x
f x g x

















Ví dụ: Giải các phơng trình sau:
. 2 3 5; .2 5 3 2 ; . 1 3 2 ; . 3 1 3a x x b x x c x x d x x
2.Phơng trình chứa ẩn trong dấu căn:
Dạng 1:
( ) ( 0)(1)f x m m
Đkxđ của pt:
( ) 0f x
2
(1) ( )f x m
Ví dụ: Giải các pt sau:
. 2 3 3; . 3 5 4; . 3 1 5; . 2 5 6; . 1 4 3a x b x c x d x e x

Dạng 3:
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x
f x g x






Ví dụ: Giải các pt sau:
2 2
. 2 3 1 4 ; . 3 4 1; . 4 3 2 4; . 2 2 4a x x b x x c x x x d x x x
IV.Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn:
*.Dạng:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c





**. Cách giải: Có thể dùng pp thế hoặc cộng đại số hoặc dùng định thức(quy tắc crame):
+Tính :
1 1 1 1 1 1

x
D
hoặc
0
y
D
thì hệ vô nghiệm
-Nếu D=
0
x y
D D
hệ có vô số nghiệm thoả mãn pt:
1 1 1
a x b y c
1.Dạng toán 1: Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng quy tắc crame:
Ví dụ 1:Giải các hệ phơng trình sau:
2 3 5 5 6 4 2 5 7
. . .
3 4 1 3 7 4 3 1
x y x y x y
a b c
x y x y x y





2. Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 2: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau:
1 4 2 0

a.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
b.Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm (x;y) của hệ không phụ thuộc vào m
c.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn:
2 2
x y
đạt giá trị bé nhất.
bài tập tơng tự
Bài1: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau:
a
( 2) 2 ( 1) 2 2
; .
2 3( 1) 3 ( 1)
mx m y m x y m
b
mx m y x m y m


Bài 2:Cho hệ :
2
1
mx y m
x my m






mx y m mx y m
b
x my m x my m


Bài 5: Cho hệ pt:
a.
2
( 1) 2 1
2
m x my m
mx y m





Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích x.y đạt giá trị lớn nhất.
V.Hệ phơng trình bậc hai hai ẩn
1.Hệ gồm 1pt bậc nhất và 1 pt bậc hai:
+ Dạng :
2 2
1 1 1
(1)
(2)
ax bxy cy dx ey f
a x b y c



Ví dụ 3: tìm a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất;
2 2
1x y
x y a





2.Hệ pt đối xứng loại I:
+ ĐN : Hệ hai pt chứa ẩn x,y gọi là đối xứng loại 1 nếu mỗi pt của hệ không thay đổi nếu ta hoán vị xvà y.
+ Cách Giải: Đặt :
x y S
xy P





, (
2
4 )S P
biến đổi hệ đã cho về hệ hai ẩn S và P.Giải hệ này tìm SvàP.
Với mỗi cặp (S;P),(
2
4 )S P
, x;y la là nghiệm của pt :
2







Ví dụ 2 :Cho hệ pt:
2 2
6
x y m
x y





a.Giải hệ khi m=26
b.Tìm m để hệ vô nghiệm
c.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
d.Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ : tìm m để hệ pt sau có nghiệm duy nhất :
2 2 2 2
2
. ; .

2 2 3 0
3 3 5 `1 0
.
3 3
x y xy x y
a ds
x xy y
x y xy x y
b ds
x xy y x y
x y xy x y
c ds vn t x
x xy y
x y xy x y
d
x y x















13 4 2 3 2
. ; . ; . ; .
13 4 2 3 2
3 4
y
x y
x y y x x y x x y
x
a b c d
x
y x x y y x y y x
y x
y














Ví dụ 2: Cho hệ :
2
2

; . ; .
3 2 2 2
1 7 4
x y
x x y x y x y
b c
y y x y x y x
y x












Giải các hệ pt trên
Ví dụ 5: Cho hệ:
2
2
4 5 3
4 5 3
x x my
y y mx




f(x) + 0 -
2. ứng dụng:
* Xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất :
ví dụ 1: xét dấu các nhị thức sau:
a. f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 d.f(x) = 2x+3
ví dụ 2:xét dấu các biểu thức sau:
a. f(x)= (2x-3)(3x+5) b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) c. f(x)=
(2 3)(3 7)
2 5
x x
x


d.f(x) = (
2
4)(2 3 )x x
e.
2
3 5
( )
9
x
f x
x



g.f(x) =
(2 5)(1 3 )

c.
3 2 4; . 4 3 2x d x
d.
2 3 3 2x x
e.
4 3 5 3 ; 1 3 4 2 ; . 2 3 3 1x x f x x g x x
ví dụ 6: Giải các bất phơng trình sau:
2 3 3 1 0; . 2 4 2 5; . 4 1 3 5 2; . 3 4 3 1 0a x x b x x c x x d x x
ví dụ 7: Giải các bất phơng trình sau:
1 2 3 1 2 1 1 2
. ; . . ; .
2 1 2 1 3 2 4 3 3 5 3 1
a b c d
x x x x x x x x



II.Dấu của tam thức bậc hai:
1.đồ thị hàm số y=
2
ax bx c
(a

0) và dấu của f(x)
2. ứng dụng :
!.
xét dấu tam thức bậc hai:
a.f(x)=
2
2 3 4x x

2
3 1
1
4 3
x x
x x



f.
2
2
2 5 3
0
3 2
x x
x x



!!!.
xét dấu các biểu thức
ví dụ 2: xét dấu các biểu thức sau:
a.f(x)=
2 2
( 8 15)( 3 4)x x x x
b.f(x)=(
2 2
9)(3 4 1)x x x
c.

2 13 18 0
3 20 7 0
x x
x x







c.
2
2
6 8 0
5 6 0
x x
x x







d.
2
2
7 12 0
2 7 5 0

ax bx c
< 0 với mọi x
0
0a






+ f(x) =
2
ax bx c

0 với mọi x
0
0a






+ f(x) =
2
ax bx c

0 với mọi x
0
0a

( 4) 2( 2) 2 1 0; .(2 1) (3 1) 1 0
.( 5) ( 4) 2 0
m x m x m b m x m x m
c m x m x


Ví dụ 7:
Tìm m để các biểu thức sau luôn dơng :
2
. 4 3a x x m
b.
2
( 2) 2 1x m x m
c.
2
(2 1) ( 3) 5m x m x
Ví dụ 8: Tìm tập xác đinh của các hàm số sau :
2
2
2 1 5 4 1 2
. ( ) ; . ( ) ; . ( )
4 3 2 1 3
x x x
a f x b f x c f x
x x x x



Bài tập tơng tự:
Bài 1:

(1 2 ) 1 0x m x a
a. Vô nghiệm; b.có đúng 1 nghiệm c. Có đúng hai nghiệm
d. Có đúng 3 nghiệm e. Có đúng 4 nghiệm
Bài 5 : Cho tam thức f(x)= (m+1)x
2
2 4( 1)mx m
a.Tìm m để f(x)>0 với mọi x.
b. Tìm m để f(x)

0 với mọi x.
c.Tìm m để bất pt f(x)>0 vô nghiệm
d.Tìm m để bất pt f(x) < 0 vô nghiệm.
Bài 6: Tìm m để các biểu thức sau luôn dơng :
2
. 4 5a x x m
b.
2
( 2) 8 1x m x m
c.
2 2
. 4 ( 1)c x x m
d.
2
(3 1) (3 1) 4m x m x m
Bài 7: Tìm m để các biểu thức sau luôn âm:
a.
2
( 4) ( 1) 2 1m x m x m
b.
2



Dạng toán 2: Giải bất phơng trình chứa căn thức
1.
)()( xgxf
(1)









)()(
0)(
0)(
)1(
2
xgxf
xg
xf
Bài tập 1: Giải các bất phơng trình sau:
PhầnIII: Tiết14-23 : Góc lợng giác và công thức lợng giác
I.Kiến thức cơ bản:
1
.các công thức lợng giác cơ bản:
2 2 2
2

.sin( ) sin ; .cos( ) cos ; .tan( ) tan ; .cot( ) cota b c d


5.Gia trị lợng giác của các cung phụ nhau:
.sin( ) cos ; .cos( ) sin ; .tan( ) cot ; .cot( ) tan
2 2 2 2
a b c d



6
.Giá trị lợng giác của các cung hơn kém
2

:
.sin( ) cos ; .cos( ) sin ; .tan( ) cot ; .cot( ) tan
2 2 2 2
a b c d



7.Công thức cộng:
a. cos(a-b)= cosacosb+ sinasinb b.cos(a+b)= cosacosb- sinasinb
c.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb d.sin(a+b)= sinacosb+ cosasinb
e.tan(a-b)=
tan tan
1 tan tan
a b
b


2 tan cot 1
.cos 2 2 cos 1 ; .sin 2 2sin cos ; .tan 2 ; .cot 2
1 tan 2cot
1 2sin 1 (sin cos )
a a
a a
a a
a a a b a a a c a d a
a a
a a a

 

    

  
Ta còng cã : a.
2
2 2
1 tan 2 tan
cos 2 ; .sin 2
1 tan 1 tan
a a
a b a
a a

 
 
9.C«ng thøc biÓu diÔn theo t=tan
2

11.
C«ng thøc h¹ bËc :
2 2
2 3 3
1 cos 2 1 cos 2 1
.cos ; .sin ; .sin cos sin 2
2 2 2
1 cos 2 sin 3 3sin cos3 3cos
.tan ; .sin ; .cos
1 cos 2 4 4
a a
a a b a c a a a
a a a a a
d a e a f a
a
 
  
   
  

12.C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng:
   
 
1 1
.cos cos cos( ) cos( ) ; .sin sin cos( ) cos( )
2 2
1 1
.sin cos sin( ) sin( ) ; .cos sin [sin( ) sin( )]
2 2
a a b a b a b b a b a b a b

a b a b b a
e a b a b k f a b a b k g a b
a b a b a b

 
  
        
2 cos( )
.tan cot ; .cot tan ; .cot tan 2cot 2
sin 2 sin cos
a b
h a a k a b l a a a
a a b

     
§Æc biÖt :
2 2
sin cos sin( )y A x B x A B x

    
( y=
2 2
cos( ))A B a

 
Trong ®ã:
2 2 2 2
cos ;sin
A B
A B A B

-
0
90
-
3

-
0
60
-
4

-
0
45
-
6

0
30
0
0
0
6

0
30
4

0

2

-
2
2
-
1
2
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
cosa
0
1
2
2
2
3

3
kxđ
3
-1
1
3

0
cota
0
1
3

-1
3
kxđ
3
1
1
3
0
1
3

-1
3
kxđ
Ví dụ 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích để tính :
0
0


Ví dụ 3: biến đổi thành tích:
a.A=sina+sinb+ sin(a+b) b.B= cosa+cosb+cos(a+b)+1
c.C=1+sina+sinb d.D=sin3a=sin3a+sin 5a+sin7a
II. Các dạng bài tập cơ bản:
1.sử dụng các công thức lợng giác cơ bản :
Bài 1 : Tính các giá trị lợng giác của cung

biết :
3
.sin
4
a


và
2
b.
2 3
.cos , ; .tan 3, ; .cot 2,0 2
3 2 2
b c d



Bài 2: CMR: a.với
3 4 4 2

a a a a b a a a a c
a a



2. Sử dụng hệ thức về giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt :
Bài 1 : CMR:
3 3
.sin( ) cos ; .cos( ) sin
2 2
3
sin( ) cot( )
2 2
. . sin
3
tan( )
tan( )
2
a a a b a a
a a
c a
a
a


0
cos .cos cos .cos cos c. os
a b b c c a
A
a b b c c a


Bài 2 : Tính :
2
sin(2 );cos(2 )
6 3
a aBiết :
4
sin ;
5 2
a a



Bài 3: a.Biết sin a=
3
5
và
2
a



4 4 8 8
a a a a b a a a
Bài 2 : Tính :
0 0 0
. sin .cos .cos ; . sin10 sin 50 sin 70
16 16 8
a A b B


Bài 3: CMR: sinxcosxcos2xcos4x=
1
cos8
8
x
áp dụng tính giá trị của :
0 0 0 0
3 5
. sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; . cos cos cos
7 7 7
a A b B


Bài 4: CMR:
2
2 sin 2 1 cos 2
.cot tan ; .cot tan 2cot 2 ; . tan ; . tan
sin 2 1 cos 2 1 cos 2
a a
a a a b a a a c a d a
a a a

. 4(sin cos ) cos 4
. 8(cos sin ) cos 6 7 cos 2
a A a coa a a a
b B a a a
c C a a a a



5. Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng :
Bài 1: cho A =cos(a+b) sin(a-b)+cos(b+c) sin(b-c)+ cos(c+d) sin(c-d)+cos(d+a)sin(d-a).
CMR : A= 0
Bài 2: CMR:
0 0 0
3
sin 20 .sin 40 sin80
8

6. Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích :
Bài 1; Cho tam giác ABC . CMR:
2 2 2
.sin sin sin 4 cos cos ; .cos cos cos 1 2cos cos cos
2 2 2
A B C
a A B C cos b A B C A B C
c.cosA+ cosB+cosC=1+ 4
sin sin sin ; .sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin
2 2 2
A B C
d A B C A B C
Bài 2: Cho tam giác ABC .CMR:

Bài 1: Tiết:1 Véc tơ
I.Véc tơ và các phép toán trên véc tơ:
1. phép cộng véc tơ:
AB BC AC

2. Hiệu của hai véc tơ:
OB OA AB

3. Tích véc tơ véctơ một số:
+Cho
a

và
( 0)b b

khi đó
,a b

cùng phơng khi và chỉ khi : có một số k sao cho:
a kb

+ Ba điểm A,B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để :
AB k AC

4.trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:
+ Nếu I là trung điểm của AB thì với mọi M,ta có:
2MA MB MI

+ Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M, ta có:
3MA MB MC MG

M=(x;y)
OM xi y j

d. Lien hệ giữa toạ độ của véc tơ và toạ độ của điểm trong mặt phẳng;
Cho A(
; ); ( ; )
A A B B
x y B x y
.Ta có:
( ; )
B A B A
AB x x y y

2.Toạ độ của các véc tơ
; ;u v u v ku

3.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm của tam giác :
+ Gọi M là trungđiểm của đoạn thẳng AB, ta có:
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y





III.các dạng bài tập áp dụng:
1.Tìm toạ độ của điểm
Ví dụ1
: cho tam giác ABC. b Biết các trung điểm của BC, CA, AB lần lợt là M(-1;2);N(1;1) và P( 3:4)
Ví dụ 2
:cho hình bình hành ABCD .Biết A(3;2) , B(-11;0) C(5;4). tìm toạ độ điểm D
Ví dụ 3
: cho ba điểm A(1;4) B(-2;2) và C(4;0)
a. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b.Tính toạ độ của véctơ
AM

với M là trung điểm của BC
c.Tính toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC
Ví dụ 4: cho véctơ
(2 1;3 2); (2;1)a m m b

a.tìm m để hai véctơ trên cùng phơng
b.Tìm toạ độ của véctơ có độ dài bằng 1 vàcùng phơng với
b

Ví dụ 5: cho hai điểm A(-2;1) và B(-4;5)
a.Tìm điểm M trên trục Ox sao cho A,B,M thẳng hàng
b.Tìm N trên trục Ox sao cho ABNO là hình thang cạnh đáy AO;
c.Tìm giao điểm I của hai đờng chéo của hình thang.
Bài tập tơng tự:
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết A(2;-2) ,B(10;-6), C nằm trên Oy, trọng tâm G nằm trên trục Ox.Tìm toạ độ
của C và G

. . .a b x x y y

3.Độ dài véctơ ,góc giữa hai vectơ;
Cho hai vectơ;
1 1 2 2
( ; ); ( ; )a x y b x y

,khi đó ta có:
2 2
1 1
.a a x y

b.
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( ; )
.
.
x x y y
a b
a b
a b
x y x y



Bài 3: Cho hai điểm A(2;4) và B(1;1).Tìm toạ độ điểm C,sao cho tam giác ABCvuông cân tại B (C(4;0)
và C(-2;2) )
Bài 4: Cho hai điểm A(5;4) ,B(3;-2).một điểm M di động trên Ox,tìm giá trị nhỏ nhất của :
A=
.MA MB

Bài 5: Cho tam giác ABC, có A(-4;1), B(2;4),C(2;-2).
a. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.(C=6(1+
5
);S=18)
b.Tìm toạ độ trọng tâm G,trực tâm H,và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ đó suy ra
2GH GI

(H(
1
;1
2
);I(-
1
;1)
4
Bài 6:Cho tam giác ABC,có A(5;3),B(2;-1),C(-1;5).
a. Tính toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
b.Tính toạ độ chân đờng cao hạ từ A.

c a b ab C



Hệ quả:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
.cos
2
.cos
2
.cos
2
b c a
a A
bc
a c b
b B
ac
a b c
c C
ab






2. Định lí sin:Trong tam giác ABC, ta có:





4.Công thức tính diện tích tamgiác :
1 1 1
.
2 2 2
1 1 1
. sin sin sin
2 2 2
.
4
.
. ( )( )( )
a b c
a S ah bh ch
b S bc A ac B ab C
abc
c S
R
d S pr
e S p p a p b p c





II.Các Dạng toán cơ bản:
Dạng toán 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trớc .

a
m
Dạng toán 2: chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
pp: dùng các hệ thức cơ bản đã học để biến đổi .
Ví dụ 1: cho tam giác ABC.gọi G là trọng tâm tam giác CMR:
2 2 2 2 2 2
1
( )
3
GA GB GC a b c
Ví dụ 2:trong tam giác ABC.CMR: a=bcosC+ccosB
Ví dụ 3: trong tam giác ABC, có BC=a,CA=b,AB=c và đờng trung tuyến AM=c. CMR:
2 2 2
2 2 2
. 2( )
.sin 2(sin sin )
a a b c
b A B CDạng toán 3: Giải tam giác:
*giả thiết bài toán có thể cho:
+Biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó (g,c,g);
+ Biết một góc và hai cạnh kề vế nó (c,g,c);
+ biết ba cạnh (c,c,c)
pp:Để tìm các yếu tố còn lại tra sử dụng các định lí sin,cosin, định lí về tổng ba góc trong tam giác .có thể
sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông.
Ví dụ 1; Giải tam giác ABC, biết :
0 0 0
. 35 , 40 , 120 ; . 7 , 23 , 130 ; . 14 , 18 , 20a c cm A C b a cm b cm C c a cm b cm c cm

2 2 2 2
. ( cos cos ); .( )cos ( cos cos ; .sin sin cos sin cosa b c a b C c B b b c A a c C b B c C A B B A
Bài 5:Tam giác ABC,có BC=12,CA=13,trung tuyến AM=8.
a.Tính diện tích tam giác ABC.
b.Tính góc B
Bài 6: Giải tam giác ABC, biết :
a.a=6,3;b=6,3;
0
54C
.
b.c=14;
0 0
60 ; 40A B
.
c.a=6;b=7,3;c=4,8.
Bài 4: Phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng
A.Kiến thức cơ bản :
I.Phơng trình tham số của đờng thẳng :
1Cho đờng thẳng d có véctơ chỉ phơng
1 2
( ; )U u u

;đi qua điểm
0 0
( ; )M x y
.Khi đó pt tham số của đờng
thẳng d là:
0 1
0 2
( )

a.d qua A(-2;3) có véctơ chỉ phơng
(3; 2)U

b. d qua hai điểm M(1;-3) và N(-2;5)
c. d qua B(3;-2) có hệ số góc k=2
II.phơng trình tổng quát của đờng thẳng:
1. Cho đờng thẳng d có véctơ pháp tuyến
( ; )n A B

và đi qua điểm
0 0 0
( ; )M x y
.Khi đó phơng trình tổng
quát của đờng thẳng d có dạng:
0 0
( ) ( ) 0A x x B y y
,hay Ax+By +C=0(với C=
0 0
( )Ax By
)
+nếu d có véctơ pháp tuyến là
( ; ) : ( ; )( ( ; ))n A B vtcp u B A u B A

2.Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng:
Cho hai đờng thẳng ;
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
; 0
A x B y C


+ Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì
1

trùng
2

Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:
1 2
3 4
5 6
. : 2 3 1 0; : 4 3 7 0
. : 4 2 3 0; : 6 3 2 0
. : 2 3 4 0; : 4 6 8 0
a d x y d x y
b d x y d x y
c d x y d x y



Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 4 1 0; : 4 3 7 0x y x y
a.Tìm giao điểm của hai đờng thẳng trên.
b.tính góc giữa hai đờng thẳng
1

và
2

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng :
+khoảng cách từ
0 0 0
( ; )M x y
đến đờng thẳng

: Ax+By +C=0 là:d(
0 0
0
2 2
; )
Ax By C
M
A B
+đờng thẳng

chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa có bờ là đờng thẳng

, ta luôn có:
*Một nửa mf chứa các điểm
1 1 1
( ; )M x y
,thoã mãn:
1 1 1
( ) 0M Ax By C