Phần đại số
Trị tuyệt đối, luỹ thừa:
Bài 1 Tìm x biết:
a,
2
3
1

x
= 4
b, 1,5 -
52

x
= -3,5 c,
32

x
-2,5 = 4,5
Bài 2 Tìm x biết:
a,
2

x
= x+2
b,
x

4
- x =
1

12

x
-
1

x
+1 = 0
Bài 4 Tìm x biết:
a,
( )
x24

2
= 25 b, (4x-
2
1
)
5
= -243
Bài 5 Tìm x biết:
( 2x-1)
2004
+ (3y 5 )
2004


0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)


x
-2
x48
+
Bài 11 Viết các đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần và tìm bậc của chúng:
a, 3x
5
+ 5x
3
( x
2
- x +1 ) 2x
2
( 4x
3
+ 2x
2
+ 3x 4 )
b, ( x
3
+3x +2 ) ( x- 2 ) -
2
1
x ( 2x
2
4x 7 )
Bài 12 Tìm nghiệm của đa thức:
a, x
2

; x = x
2
là nghiệm của f (x)
thì a = b = 0.
Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c chứng minh rằng nếu f(x) có ba nghiệm khác nhau x
1
; x
2
; x
3
thì a =
b = c = 0.
Bài 18 Chứng minh rằng nếu x
0
là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a

0, b

0) thì
0
1
x
là một nghiệm của
đa thức g(x) = bx + a
Bài 19 Chứng minh rằng nếu x
0
là một nghiệm của đa thức f(x) = ax
2

b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC.
Chứng minh rằng AB // EF.
Bài 3 Chứng minh rằng nếu

ABC =

ABC thì các trung tuyến AM, AM của chúng cũng bằng nhau.
Bài 4 Cho

ABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao
cho AB = AD. Chứng minh rằng:
a, BE = DE
b, góc ACB + góc ADE < 180
0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết góc B góc C = 30
0
a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB.
b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K. Tính góc ABK.
Bài 6: Cho tam giác ABC biết 5
ì
góc A = 3
ì
góc B = 15
ì
góc C. Tính số đo các góc của tam giác.
Bài 7: Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx

AB; kẻ Cy

AC, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là trung

minh rằng AE vuông góc với CM.
Bài 16: Cho tam giác ABC đều. Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC ở M và N. H là trực
tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng minh rằng BC = 2HE.
Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB. Tính góc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ A kẻ một đờng thẳng
vuông góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC.
Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đờng thẳng xy qua G và cắt các cạnh AB và AC. Hạ AA,BB
và CC cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng AA = BB + CC.
Bài 20: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh AC sao cho diện tích tam giác
ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE = chu vi tứ giác BDEC. Đờng phân giác của góc A cắt DE ở 0.
Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C.
Thực hiện phép tính
Bài 7 Tìm a,b

N, biết:b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+

3
=

b, x : 0,16 = 9 : x d,
3
2
2:25,02:
4
3
3
=
x
c,
9
40
7
72

=

xx
e, 0,01 : 2
75,0:
4
3
2
1
x
=
Bài 2 Tìm x,y,z biết rằng:

5
4
3
2
1

=
+
=

zyx
và 5z 3x 4y = 50
Bài 6 Tìm các số a, b, c sao cho:
2a = 3b ; 5b = 7c ; và 3a + 5c 7b = 30
Bài 7 Tìm các số x, y, z, t, biết rằng:
x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x y + z t = 10
Bài 8 Chứng minh rằng nếu
1
=
d
c
b
a
thì
=

+
ba
ba
dc

4
1
; 2
5
2
( ba tháng là một quý). Còn quý 4 thực hiện đợc
100
28
kế hoạch că năm. Hỏi că
năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quý 4 hơn quý 1 là 84 tấn.