Đ ề c ơng ôn tập HSG Môn Toán 7
Đề cơng ôn tập
Môn: Toán 7
Phần I:Trắc nghiệm (Chọn câu trả lời đúng và ghi vào bài làm)
Bài1: Bảng thống kê số từ sai trong một bài văn của học sinh lớp 7 đợc cho trong sau:
Số từ sai
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Số bài có từ sai
6 12 0 6 5 4 2 0 5
1) Tổng các tần số là?
A. 36 B. 40 C. 38 D.12
2) Số các giá trị khác của dấu hiệu là?
A. 40 B. 8 C. 6 D.9
3) Số bài không có từ sai là?
A. 9 B. 6 C. 7 D.15
4) Số bài có từ sai nhiều nhất là?`
A. 12 B. 5 C. 1 D.8
5) Số từ sai nhiều nhất là?
A. 8 B. 1 C. 12 D.5
6) Mốt của dấu hiệu là gì?
A. 1 B. 12 C. 5 D.8
Bài 2: Điểm thi giải bài toán nhanh của 20 học sinh lớp A đợc cho trong bảng sau:
Điểm 6 7 4 8 9 7 10 4 9 8 6 9 5 8 9 7 10 9 7 8
1) Số các giá trị khác của dấu hiệu là?
A. 7 B. 8 C. 20 D.10
2) Tần số bài đợc điểm 7 là?
A. 3 B. 4 C. 5 D.10
3) Đa số các bạn đợc điểm ? (Mốt)
A. 7 B. 7 và 8 C. 7, 8 và 9 D. 9
Bài 3: Số đo góc x trong hình bên là?
A. 35

cm , 10cm . B) 6cm , 10 cm , 8cm.
Phần II: Tự luận
Bài 3: Điều tra về mầu yêu thích nhất của học sinh một lớp bạn lớp trởng thu đợc bảng sau đây:
Xanh Đỏ Hồng Tím Vàng Lục Hồng Xanh Lục Hồng
y 10cm
6 cm
x
110
0
Hồng Lục Hồng Cam Xanh Trắng Cam Trắng Lam Tím
Tím Trắng Tím Đỏ Cam Hồng Tím Hồng Hồng Hồng
Đỏ Tím Xanh Tím Hồng Trắng Lam Tím Đỏ Hồng
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh trong lớp đó?
b) Số các giá trị và các giá trị khác nhau?
c) Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e) Tính số TB cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Theo dõi thời gian làm một bài tập (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7 và ghi lại trong bảng sau
đây:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 9 8 9 9 9
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị và các giá trị khác nhau?
b) Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
d) Tính số TB cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác
phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC).
Chứng minh rằng:
a) DC = BE

1
là:
A(
2
1
;
1
2
-
) B ( 0 ;
2
1
) C (
2
3
;
2
1
8
)
Câu 4: Giá trị của x trong đẳng thức
1
1
2
2
1
4,5
5
5
x

ỗ
ố ứ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
C =
5 5 5 12 12 12
4 6 8 7 11 13
1 1 1 5 5 5
2 3 4 7 11 13
+ + - +
+
+ + - +
B =
1 1 1 1
1 0, 02 : 5 1 1, 25 : 0,15 10
2 2 2 3
ộ ự ộ ự
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ ờ ỳ
- + - +
ữ ữ

E
ộ ự
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
= - - + - - - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ở ỷ
Bài 2: 1) Tìm x biết:
a) 2
2 1x +
+
3
1
=
2
5
c) 32x -
5
4
-
3 1
5 2
=

và a+ b + c =1 d)
2 3 4
a b c
= =
và abc= 24000
d)
3 1 2 1x y y z x z
z x y x y z
+ - + + + +
= = =
+ +
Bài 4:1) Chứng minh:
a) 43
43
- 17
17
chia hết cho 10 d) 7
1000
- 3
1000
chia hết cho 10
b) 8
7
- 2
18
chia hết cho 14 e) 36
36
- 9
10
chia hết cho 45

2003
2003
2004 1
2004 1
+
+
c) 2
225
và 3
150
d) 2
91
và 5
35

Bài 5: 1) Cho
a c
b d
=
chứng minh rằng a)
2 2
2 2
ab a b
cd c d
-
=
-
b)
8 5 8 5
3 2 3 2

ữ
ỗ
ố ứ
+ +
3) Chứng minh rằng nếu
a b c a
a b c a
+ +
=
- -
thì a
2
= bc
Bài 6: 1) Tìm GTLN của biểu thức.
a)
5 2 1A x= - -
b)
1
2 3
B
x
=
- +
c)
2
1
12 3
2
C x
ổ ử

2 1 15 2C x x= - + -
Bài 7: Cho tam giác ABC , AB =AC. Lấyđiểm M trên cạnh AB, trên tia đối của tia CA lấy
điểm N sao cho BM = NC. Vẽ MK
^
BC, CH
^
BC. Gọi I là trung điểm của KH. Chứng
minh rằng M, I, N thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm E trên
cạnh BC ( E
ạ
M). Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H, K thuộc đờng thẳng AE). Hỏi tam giác
MHK là tam giác gì?
Câu 9: Ba ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất kém vận tốc ô tô thứ hai là
3km/h.Thời gian ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quãng đờng AB lần lợt là 40 phút, 5/8giờ và
5/9 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BE ( E thuộc AC). Kẻ EH vuông
góc với BC, H thuộc BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE. b) EKC là tam giác gì?
c) Gọi M là trung điểm của KC Chứng minh rằng B, E M thẳng hàng
Bài 11:Ba nhà kinh doanh cùng góp vốn. Số vốn ngời thứ nhất bằng 2/3 số vốn ngời thứ hai, số
vốn ngời thứ hai bằng 2/5 số vốn ngời thứ ba. Hỏi mỗi ngời đợc chia số tiền lãi là bao nhiêu, nếu
số tiền lãi đợc chia theo tỉ lệ vốn đã đóng và tổng số tiền lãi thu đợc là 500 triệu đồng.
Bài 12:Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông tại A là ABD,
ACE, có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN
vuông góc với AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH.
b) MN đi qua trung điểm của DE.