Tr. THPT Phúc Thọ Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các
bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
( 0, 0)
ax b
y ac ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
, trong đó a, b, c là các số cho trước.

2
– 4ac
1)
0
g(x) 0, x R
a 0
∆ ≤

≥ ∀ ∈ ⇔

>

2)
0
g(x) 0, x R
a 0
∆ ≤

≤ ∀ ∈ ⇔

<

II. Cực trị của hàm số.
1) Điều kiện cần để hs có cực trị:
Nếu hs y = f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x
0
thì f’(x
0
) = 0 (ngược lại không đúng)
2) Điều kiện đủ (gọi là dấu hiệu) để hs có cực trị: (dùng để tìm cực trị của hs)

thì hs đạt cực đại tại x
0
Chú ý: cả 2 điều kiện trên đều là điều kiện 1 chiều!
III. Qui tắc tìm GTLN và GTNN của hs.
1) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên khoảng, hoặc trên TXĐ thì ta lập BBT rồi
KL.
2) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
[ ]
a;b
thì ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Khẳng định trên đoạn
[ ]
a;b
, hs đã cho liên tục
Bước 2: Tìm các điểm x
[ ]
a;b∈
mà tại đó đạo hàm không xác định, hoặc là nghiệm của đạo hàm
Bước 3: Tính giá trị của hs tại các điểm x nói trên bước 2, giá trị của hs tại 2 đầu mút a, b của
[ ]
a;b
So sánh các giá trị ở bước 3 rồi KL.
Lưu ý khi tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
[ ]
a;b
thì ta có thể lập BBT rồi KL cũng được
IV. Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hs.
Tìm TXĐ của hs, giả sử hs y = f(x) có TXĐ: D =
( ) ( )
,a b,−∞ ∪ +∞

và
[ ]
a;b
Min y m=
,
[ ]
a;b
Max y M=
. k là số thực. Khi đó:
1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc
[ ]
a;b
m k M⇔ ≤ ≤
2) BPT f(x)
≥
k có nghiệm thuộc
[ ]
a;b
k M⇔ ≤
3) BPT f(x)
≥
k nghiệm đúng
x∀ ∈
[ ]
a;b
k m⇔ ≤
4) BPT f(x)
≤
k có nghiệm thuộc
[ ]

2y x x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
và nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x= −
.
5. Cho hµm sè y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Cho hµm sè y=mx
3
-(2m-1)x
2
+(m-2)x-2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
2
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có:
3
sin
6
x
x x− <

2: Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
3: Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
4: Tính giá trị cực trị của hàm số
3 2
2 1y x x x x= − − +
. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
5: Tìm m để hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
( )
2

9
f x x
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;4
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
3 2
3 4f x x x= − + −
trên đoạn
[ ]
1;3
.
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )

+
b)
( )
2
2
2
1
x x
y
x
− −
=
−
c)
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d)
2
2
4 3
x
y

x
− +
=
−
h)
2
5
2
x
y
x
+
=
−
IV. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Bài 1: Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d= +
.
4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')

2 2
m
x x
−
− + =
Bài 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m− + − =
Bài 4: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
Bài 5: Cho hàm số
4 2

3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm
( )
M C∈
có hồnh độ là
2 3x =
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp
tuyến của
( )
C
.
Bài 8: Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1

3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt :
3 2 3 2
3 3 0x x k k− + + − =
Có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 12: Cho hs : ( C )
3
3 2y x x= − + −
a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) .
b.Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Bài 13: Cho (C) : y = f(x) = x
4
- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2007

a-KSHS.
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành.
e- Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên
Bài 16: Cho HS ( C ) y = x
3
- 6x
2
+9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 17: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thò là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 18: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
+
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt hệ số góc k = 4.

a a=
;
n
n
n
a a
b b
 
=
 ÷
 
;
m
m n
n
a
a
a
−
=
;
( )
.
n
n n
ab a b=
* Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì
m n
a a m n> ⇔ >
+ Với 0 < a < 1 thì

α
nguyên dương thì hàm số xác đònh với mọi x.
* Nếu
α
nguyên âm thì hàm số xác đònh với mọi x
≠
0
* Nếu
α
không nguyên thì hàm số xác đònh với mọi x>0
4. Lôgarit
*
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
*
log
log 1 0; log 1; log ;
a
b
b
a a a
a a b a b= = = =
* Tính chất so sánh:
6
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
+ Với a > 0 thì:

a
a
b b
α
α
=
1
log log
n
a a
b b
n
=
* Công thức đổi cơ số:
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
hay
log .log log
a b a
b c c=
1
log

α
−
=
,
2
1 1
x x
 
= −
 ÷
 
'
2
1 'u
u u
 
= −
 ÷
 
( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
'
2

( )
'
sin '.cosu u u=
( )
'
cos sinx x= −
( )
'
cos '.sinu u u= −
( )
'
2
1
tan
cos
x
x
=
= 1 + tan
2
x
( )
'
2
'
tan
cos
u
u
u

u u
e u e=
( )
'
.ln
x x
a a a=
( )
'
'. .ln
u u
a u a a=
( )
'
1
ln x
x
=
( )
'
'
ln
u
u
u
=
( )
'
1
log

   
( đáp số : A= 15/2 )
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
c)
( ) ( )
1
1
2
4 3
0,25
1
0,5 625 2 19. 3
4
C
−
− −
 
= − − + −
 ÷
 
Bài 2: a) Cho a =

(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x > 0, y > 0
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 4 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Bài 5 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +

2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷

a
a a
Bài 8 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8

log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
8
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3

1 log 5
2
16 4
+
+
+
c.
7 7
3
1
log 9 log 6
log 4
2
72 49 5
−
−
 
+
 ÷
 
d.
6 9
log 5 log 36
1 lg2
36 10 3
−
+ −
e.
3
7 7 7

x x x x
+
+ + + =
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chứng minh: log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:

Bài 13: tính đạo hàm của các hàm số mũ
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+

e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 15 : Giải ác phương trình sau
9
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
a)
4
3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
c)
2
2 3 3 5

2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
e)
3
5 5 20
x x−
− =
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
2 1
)3 9.3 6 0
x x
h
+
− + =

2 5
x x x− − +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 18: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12

e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1) h)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + − =
(TN L2 2008)
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 20: giải phương trình
a)
1 2

2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
Dạng 3 mũ hóa
Bài 21: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 22: Giải các bất phương trình

3 4
1
2 2
2
x x
x
+


<
ữ

f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Baứi 23: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x 3
2.5
x -2
3
c)
1 1
1 2
4 2 3

Baứi 24: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
3 c) 5
x
3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x 2
)
Vaỏn ủe 2: Baỏt Phửụng trỡnh logarit
Baứi 25: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 x) b) log
2
( x + 5) log
2
(3 2x) 4
c) log
2
( x
2
4x 5) < 4 d) log

1
1 log logx x
+ >

e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>

f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x


Baứi 27. Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
3
(x + 2) 2 x b) log
5
(2

lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

3
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


4
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


+ =


=


8
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ =


9
3 3 4
1
x y
x y

+ =

+ =

10

=

22
yxyx
yx
13





=+
=+

3
9
4
33
yx
yx
14



=+
=
1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx

=+
+−
+
55.2
752
1 yxx
yxx
18





=−
=
2)(log
9722.3
3
yx
yx
19





=
=
3log4log
loglog

22



=−−+
=−
1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
23
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

− +

+ =


=


26
( )
2
2
log 3 1
4 2 3
x x
y x
y
 − =


+ =


27
( )
2
2
2
4 2 0
2log 2 log 0


=−−+
+=
1233
)(24
22
2loglog
33
yxyx
xy
xy
30
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =



− =


31
( )
1 4
4
2 2
1

3 .2 972
log 2
x y
x y

=


− =


34
( ) ( )
2 2
3 1
3
3
log log 1
x y
x y x y

+ =


+ + − =


35
( )
( ) ( )

11
log log 1 log 15
x y
x y
+ =


+ = +

38
( )
( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0
−
−

− >


− >


39
( )
( )
2 2
2 2






CH Ủ ĐỀ 3: HÌNH H ỌC
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4(cm),góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?
Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3(cm),góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
30
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC?
12
Tr. THPT Phúc Thọ Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC =b,
0
ˆ
60C =
. Đường
chéo BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30
0
.
a.Tính độ dài đoạn thẳng AC'. b.Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 4.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm A' cách đều các điểm A,B,C.
Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy một góc 60
0
.
a.Tính thể tích khối lăng trụ. b.Chứng minh BCC'B' là hình chữ nhật.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp MBCD
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA =
3a
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối
chóp S.AMN
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA =
3a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối
chóp S.AMN và A.BCNM
VI. KHOÁI NOÙN- KHOÁI TRUÏ
Bài 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, đường sinh tạo với đáy góc 60º.Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
Bài 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r=12 cm, góc ở đỉnh là
α
= 120º. Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
Bài 3. Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính r. Biết thiết diện qua trục là tam
giác đều.tính thể tích khối nón theo r
Bài 4. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.Tính diện tích
xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng

13