Toán
Đề 1
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn : Toán
Đề
môn
Đ1
(Học sinh làm bài trong 150 không kể thời gian giao đề
Bài 1: Cho a, b, c, d là bốn số dơng.
Chứng minh :
cb
a
+
+
dc
b
+
+
ad
c
+
+
ba
d
+

2


ABC có A > 90
0
Gọi R, r là độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp

ABC ; gọi M, N, P lần lợt là hình chiếu tâm 0 đờng tròn ngoại tiếp

ABC
trên AB, BC và AC.
a, Chứng minh : BN.OM + BM.ON = BO . MN
b, Đặ t ON = d
1
; OP = d
3
; OM = d
2
Tính R + r theo d
1
, d
2
, d
3
.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a, trên hai cạnh AB, AD lần lợt lấy
hai điểm M, N sao cho chu vi

AMN là 2a.
Tìm vị trí của M, N để diện tích

ABC đạt giá trị lớn nhất .
Đáp án Đ1

+
+
+
ba
d
cd
b
+
+
+
( 0,5 đ )
=
( ) ( ) ( )
cdab
dc
2
d
2
bba
dacb
2
ccbad
2
a
++
+++
+
++
+++
)(

( )
2
dcba
2
db
2
ca
2
dcba
+++
+++++
( 0,5 đ )

2

( 0,5 đ )
Bài 2: a/ ( 4 điểm)
Đặt a =
3
x2

b =
1x

0
( 0,5 đ )
Ta có :
( )
I
1ba

=+
=
02a
2
a
0a
( 1 đ)

Hệ ( I ) có ba nghiệm : ( 0 ; 1) ; ( 1 ; 0) ; ( -2 ; 3) ( 0,5 đ )
nên phơng trình đã cho có nghiệm : 2 ; 1 ; 10 ( 0,5 đ )
b, ( 4,5 đỉêm)
( )
( )







=+
=+
=+
(3)2
2
yxz
22
2
xyz
12

yxz
0zyx
0zx
A
2
2
yxz
0xy
0zx














=+
=+
=
=+
=
=


=+
=+
=
Giải 4 hệ trên ta đợc 8 bộ nghiệm của hệ phơng trình :
(1; 1; 1) ; ( -1;-1; -1 ) ;
(
)
2;0;2
;
(
)
2;0;2
(
)
0;2;2
;
(
)
0;2;2
;
(
)
2;2;0
;
(
)
2;2;0

Giải ra mỗi bộ nghiệm cho ( 0,25 điểm)
Bài 3:

2
c
= R .
2
b
( 0,5 đ )
áp dụng câu a đối với các tứ giác OMAP , ONCD ta có
d
1
.
2
b
+ d
3
.

2
c

= R.
2
a
( 0,25 đ )
d
3
.
2
a
+ d
2

=
2
r
. ( a+b +c ) =
2
1
.( d
1
c + d
3
b + d
2
a

) ( 0,5 đ )
Do đó ( R + r )( a+b+c) = ( a+b+c)( d
1
+d
2
+d
3
) ( 0,5 đ )
hay R + r = d
1
+ d
2
+ d
3
( 0,5 đ )
Bài 4: (2,5 điểm)

2
+ y
2


=2xy ( 0,5 đ )
Nên x + y +
2
y
2
x +


( 2 +
2
)
xy
( 0,25 đ )
Hay 0 <
xy



22
2
+
a
=> xy

a

) a
2

không đổi ( 0,25 đ)
=> S
AMN
max = ( 3 2
2
) a
2 <=> AM = AN = ( 2-
2
). a ( 0,5 đ )
Đề 2
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn : toán
Đề
môn
Đ3
(Học sinh làm bài trong 150 không kể thời gian giao đề
Bài 1 ( 6 điểm):
a, Giải phơng trình sau:
(x + 4)
4
= 2.(2x +13)

2
z
9
2
z
3
2
y
25
3
2
y
xy
2
x
Tính giá trị biểu thức A = xy + 2yz + 3xz
Bài 4: (6 điểm)
Cho nửa ( 0; R) đờng kính A B. C là điểm bất kì trên nửa đờng tròn, kẻ
CH vuông góc với AB; I và K là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác
CAH và CHB. Đờng thẳng IK cắt CB; CA tại N và M . HI cắt CA tại E;
HK cắt CB tại F
a, Chứng minh MN // EF
b, Xác định vị trí của C để S
CMN
đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án Đ2
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

đáp án và biểu chấm

(**)0)
4
25
(y16y)
2
5
(y
24
=+
( 0,25 đ )
Đặt
ty =
2
)
2
5
(
(**) trở thành : t
2
- 16yt - 80 y
2
= 0 ( 0,25 đ )
( )( )





=
=

( 0,5 đ )
Từ đó suy ra x
1
= 6 -
25
x
2
= 6 +
25
( 0,5 đ )
b, Ta có :
a + b + c = 1

a = 1 b c ( 0,5
đ )

1 + a = 1 - b +1 - c ( 0,5 đ )
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dơng 1 b ; 1 c
Ta có: 1 + a = 1 - b +1 - c
c)b)(1(12
( 0,5 đ )
Tơng tự ta có : 1 + b
c)a)(1(12
( 0,5 đ )
1 + c
b)a)(1(12
( 0,5 đ)
Do đó
c)b)(1a)(18(1c)b)(1(1a)(1 +++
( 0,5 đ )

2
-1 = 0 (3) ( 0,5 đ )
Phơng trình (1) có nghiệm duy nhất

phơng trình (3) có 1 nghiệm y
0
( 0,5 đ)
Có 3 trờng hợp :
Phơng trình (3) có nghiệm kép không âm
2m
0m
02m
0S
0
2
=




=+




>
=




=

( 0,5 đ
Vậy phơng trình (1) có nghiệm duy nhất

m =
2
; -1 < m
1
Bài 3 ( 4 điểm ):Từ gt cộng theo từng vế phơng trình thứ (2) và thứ (3)
Ta có :
3
y
xyx2525xxzzz
3
y
2
2222
2
++==++++
( 0,5 đ )
=> 2z
2
= x( y z ) ( 0,5 đ )
Mặt khác 12.(
).z+
3
y
2
2

( 0,5 điểm )
Do đó : A
2
- 12.(
).z+
3
y
2
2
( z
2
+ xz + x
2
) = 0 ( 0,5 điểm )
Vậy 12.16.9 = ( xy+ 2yz + 3xz )
2
( 0,5 điểm )
do x, y, z > 0
=> A = xy + 2yz + 3xz = 24
3
( 0,5 điểm )
Bài 4: (6 điểm) a, Ta có tứ giác CEHF nội tiếp ( 0,5 điểm )
=> CFE = CHE = 45
0
=>

CFE vuông cân ( 0,5 điểm )
=> CE = CF => I là tâm đờng tròn nội tiếp
=> CI là phân giác
=>

O
b, Ta có EF // MN ;

EMF cân =>

CMN vuông cân ( 0,5 điểm )
S
CMN
=
CN.CM
2
1
=
2
CM
2
1
( 0,5 điểm )
S
CMN
max <=> CM max ( 0,5 điểm )


CMI =

CHI ( c. g. c ) => CH = CM ( 0,5 điểm )
=> Do đó : S
CMN
max <=> CH max
Mặt khác CH

3 ) + ( y
2
2)
2
= 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A = x
2
+ y
2
b, ( 3 điểm) : Chứng minh bất đẳng thức sau:
+
2
1
3

+
3
1
3
+
4
1
<
n
1
3
Bài 2: ( 6 điểm)
a, ( 2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x + y + z = xyz
b, ( 4 điểm): Giải hệ phơng trính sau:

3
= 9r
Chứng minh:

ABC đều .
Đáp án Đ3
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

đáp án và biểu chấm
môn Hoá lớp 9
Đáp án và biểu điểm chấm
môn : toán 9
Đ2
H2
Bài 1: a, Ta có : x
2
( x
2
+ 2y
2
3 ) + ( y
2
2)
2
= 1 ( 0,25 điểm )
<=> x
4
+ 2x
2

= A

( 1 ) <=> A
2
4A + 3

0 ( vì -x
2


0) ( 0,5 điểm )
<=> ( A-1) ( A- 3)

0 ( 0,5 điểm )
<=> A

1
A

3
<=> 1

A

3 ( 0,25 điểm )
Vậy Amin = 1 <=> x= 0
y=
1
( 0,5 điểm )
A max =3 <=> x= 0







+


=
)1k(k
1
k)1k(
1
2
1
Do đó
<
3
k
1






+

)1k(k

1
3
<
( 0,5 điểm )

Với k = n ta có
)
1n(n
1
)1n(n
1
(
2
1
n
1
3
+


<
( 0,5 điểm )
Cộng theo từng vế các bất đẳng thức cùng chiều :

+
2
1
3

+


3z
=> xy

3 ( 0,25 điểm )
Nếu x= y = z thì z
3
= 3z => z
2
= 3. vô lý vì x, y, z
+

z
( 0,25 điểm )
Vậy phải có ít nhất hai trong 3 số x, y, z không bằng nhau
do đó x.y.z < 3z ( 0,25 điểm )
=> x.y < 3
Nên x . y = 1 hoặc x.y = 2 ( 0,25 điểm )
Với x.y = 2 mà x

y và x, y
+

Nên x = 1; y = 2 suy ra z = 3 ( 0,25 điểm )
Với x.y = 1 mà x, y
+

=> x = 1; y = 1
=> 2 + z = z vô nghiệm ( 0,25 điểm )
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm nguyên dơng ( x, y, z ) = (1; 2; 3)

x.z = 2 ( 0,25 điểm )
x, z là nghiệm của phơng trình : a
2
3a + 2 = 0

a
1
= 1; a
2
= 2 ( 0,25 điểm )
Do đó



=
=



=
=
1z
2x
;
2z
1x
( 0,5 điểm )
Vậy hệ phơng trình đã cho có 2 nghệm
( x ; y ; z ) = ( 1; 2; 3) ; ( x ; y ; z ) = ( 3; 2; 1) (0,25 điểm )
Bài 3: (6 điểm): a, Gọi I là trung điểm của CD

b, Ta có O, B, M , A, I thuộc một đờng tròn ( 0,5 điểm )
IBA = IMA ( hai góc nội tiếp cùg chắn cung IA )
Mà ICK = IMA ( cặp góc đồng vị CK // MA )
IBA = ICN ( 0,5 điểm )
I, B, C, N thuộc một đờng tròn. ( 0,25 điểm )
CBN = CIN ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN ) ( 0,5 điểm )
Mà CBA = CDA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA )
CIN = CDA ( 0,5 điểm )
IN // AD ( 0,25 điểm )
Trong

CDK có IC = ID ; IN // DK
=> NC = NK ( 0,5 điểm )
Bài 4 (2điểm): Gọi a, b, c là độ dài các cạch của

ABC ứng với h
1
, h

2
, h
3

S là diện tích

ABC
Ta có 2S = a.h
1
= b.h
2

r
h
r
h
r
h
321
321
++++=++
++
+
++
+
++
=++
( 0,5 điểm )321
hhh ++
= 9r
9)
c
1
b
1
a
1
).(cba( =++++
( 0,25 điểm )


ABC đều. ( 0,25 điểm )
Vật Lý
Đề 1
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn : vật Lý
Đề thi học sinh giỏi
tỉnh
môn vật lý 9
Đ1
(Học sinh làm bài trong 150 không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Một cuộn dây đồng đờng kính 0.5 m, quấn trên một cái lõi dài 10 cm . Đ-
ờng kính của lõi là 1 cm và đờng kính của đĩa ở 2 đầu lõi là 5 cm . Biết
rằng các vòng đợc quấn đều và sát vào nhau.
Tính điện trở của dây ?
Bài 2: Cho mạch điện nh hình vẽ 1
Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B
R
A
B
Hình 1
không đổi . Điện trở R đợc
ghép bởi 2 điện trở khác nhau ứng với cách ghép ngời ta đo đợc các giá trị
cờng độ dòng điện I
1
= 4 I
2

biến trở dịch chuyển về phía B.
Cho U = 36 V ; R
2
= 4

; R
1
= 3

;
R
AB
= 6

; R
A

0 ; R
V





Đáp án: đề 1
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi tỉnh
môn vật lý 9

p
dd
1

=
= 40 ( lớp )
D
1
= 5 cm = 5 . 10
-2
m Tổng số vòng N = n.P = 8.000 (vòng).

= 1,7 . 10
-8


m
R = ?
Chiều dài của một vòng
R
1
R
x
B
A
R
0
A
C
Hình 2

-2
. 3,14 = 753,6 m
Điện trở của dây R =
s
l
(

=


4
2
d
)
= 1,7 . 10
-8
.

4 .
2
)
4-
(5.10 . 3,14
753,6
= 65,3 (

)


nt
R
U
4
hay R
//
=

4
R
nt
=>

+
2
1
2
1
RR
RR
.
=

+
4
2
R
1.
R

)
2
= 0
=> R
1
= R
2
Hay

2
1
R
R
= 1
Bài 3: a. Tính R
x

R
CB
=

+
x
x
RR
RR
1
1
.
=

+
x
x
R12
R 3 16( )
I =

ab
R
U
=

+
+
)
)
x
x
R3 16(
R 12 16(
=

+
+
x
x
R3
R 12
I
x

.I
x
2
= R
x
.

+
2
)
x
R(3
12
2
(1)
Với P
x
= 9 w ta có

+
2
)
.
x
x
R(3
R12
2
= 9
. R

= 56,25 %
* Với R
x

= 1

thì hiệu suất của mạch điện H
2
=

64
12
= 18,75 %.
b. Tính R
x
để P
x
cực đại
Từ (1) => P
x
=

+
2
)
.
x
x
R(3
R12

3
=
=> R
x
= 3


Vậy với R
x
= 3

thì công suất tiêu thụ trên R
x
cực đại và giá trị cực đại
ấy là : P
max
=

+
2
)
.
3(3
312
2
= 12 w
Hiệu suất của mạch điện khi đó là:
H =

+ 4,24

+
+
+ x - 6
x
x
3
3
4
36
=



x
x
3
10
2
36
I =

+

x
x
13
1
10
2
36

I.R
=

+ 3).3( x
x3 I.
=

+1
3
x
I.
Khi x tăng mẫu (
1
3
+
x
) giảm , mặt khác I tăng nh lý luận tăng.
Vậy I
1
tăng hay số chỉ của Ampe kế A
1
tăng.
Số chỉ của vôn kế V
1
: U
1
= I
1
. R
1

3
=
3
1


; ; R
n
=
n
1


a. Tính điện trở tơng đơng của mạch?
b. Biết cờng độ dòng điện mạch chính là I = 5A
Tính : I
1
; I
2
; I
3
; ; I
n
?

Bài 2: Cho mạch điện nh hình 1
trong đo các điện trở đều bằng nhau
và bằng R
0
. Biết I

I
6
I
1
I
2
I
3
Hình 1
R
2
= R
3
= R
4
= 40

Biết cờng độ dòng điện
mạch chính I = 1,2 A .
Tính cờng độ I
x
chạy qua nhánh AD .
Biết dây dẫn có điện trở không đáng kể
Bài 4: Cho mạch điện nh hình vẽ 3
Biết U
AB
không đổi = 132 V .
Dùng vôn kế V nối vào A , C nó chỉ 44 V .
a. Tính tỷ số
0


đáp án và biểu chấm
môn Hoá lớp 9
Đáp án và biểu điểm chấm
môn : Vật Lý 9
Đ2
Đ2
Bài 1: ( 4 điểm )
a. Điện trở tơng đơng của mạch
( 0,5 đ) ( 0,5 đ)

R
1
= 1 + 2 + 3 + +n =
2
)1.( +nn

=> R =
)1.(
2
+
nn
(

) ( 1 đ )
( 0,5 đ ) ( 0,5 đ )
b. U = I. R =
)1(
10
+nn

4
3
0
R
( 0,5 đ )
I
x
C D
A
B
R
1
R
2
R
3
R
4
Hình 2
R
0
R
0
R
0
R
0
D C
A
B

1
= 4( A ) ( 0,5 đ )
vì R
3
// R
567
nên
3
1
3
0
0
567
3
3
6
===
R
R
R
R
I
I
( 0,25 đ )
4
1
13
1
63
6

40
2
3
==
R


( 0,25 đ )
R
234
= R
2
+ R
34
= 40 + 20 = 60

( 0,25 đ )
2
30
60
1
234
2
1
===
R
R
I
I
( 0,5 đ )

x
( 0,5 đ )
=> I
x
= I I
4
= 1,2 0,2 = 1 A
Bài 4 : ( 4 điểm )
a. Khi nối vốn kế vào A , C
U
AC
= 44V ; U
CB
= U
AB
U
AC
= 132 44 = 88V ( 0,5 đ )
I =
00
44
2 RR
U
CB
=
( 0,5 đ )
R
AC
=
0

=
R
R
V
( 0,25 đ )
b. Khi nối Vôn kế vào A , D
( 0,5 ® ) ( 0,5 ® )
R
AB
=
00
00
2
2
RR
RR
+
+ 3 R
0
=
3
11
0
R

I =
0
36
RR
U

AB
RRR
U
( 0,5 ® )
C«ng suÊt tiªu thô cña bÕp
P
b
= R
b
. I
2
= R
b
.
2
2
)40(
240
+
b
R
( 0,5 ® )
Khi R
b
= 80
Ω
tÝnh ®îc P
b
= 320 w ( 0,5 ® )
b. §Ó cho P

=
2
2
)
40
(
240
b
b
R
R +
( 0,5 ® )
XÐt mÉu
b
b
R
R
40
+
= 40 kh«ng ®æi ( 0,5 ® )
MÉu nhá nhÊt khi
b
b
R
R
40
=
=> R
b
= 40 ( 0,5 ® )

đáp án và biểu chấm
môn Hoá lớp 9
Đáp án và biểu điểm chấm
môn : Vật Lý 9
Đ2
Đ2
Hoá học
Đề 1
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn : Hoá học
Đề
môn
Đ1
(Học sinh làm bài trong 150 không kể thời gian giao đề
Câu I:
1. Cho sơ đồ biến hoá sau :
1. X + Y

Z + H
2


2. Z + Cl
2


T

. Xác định chất
chứa trong mỗi lọ nếu biết :
+, Rót dung dịch từ lọ 4 vào lọ 3 có

trắng .
+, Rót dung dịch từ lọ 2 vào lọ 1 có

trắng keo , tiếp tục rót thêm

trắng
keo tan ra.
+, Rót dung dịch từ lọ 4 vào lọ 5, ban đầu cha có

rót thêm thì có lợng

nhỏ xuất hiện . Giải thích và viết phơng trình phản ứng .
2. Từ đá vôi, nớc, không khí . Viết phơng trình điều chế đạm 2 lá
( NH
4
NO
3
) và đạm URE ( NH
2
)
2
CO.
Câu III:
1. Một dung dịch A chứa a mol
3
và b mol K

- Phần 2: Hoà tan trong dung dịch NaOH thu đợc 1,344 lit H
2
, còn lại chất
rắn không tan có khối lợng bằng 52% khối lợng kim loại đầu .
- Phần 3 : Đốt nóng trong Oxi d thu đợc hỗn hợp 2 Oxit nặng 3,53 gam.
a. Xác định khối lợng hỗn hợp đầu .
b. Xác định tên 2 kim loại A, B .
Biết A ( II ) ; B ( III ) , ( khi đo ở đktc)
Câu V:
Hỗn hợp 2 hợp chất có thành phần hơn kém nhau 2 nhóm ( - CH
2
-) bị đốt
cháy hoàn toàn. Sản phẩm cháy đợc chia đôi, một nửa đầu dẫn qua P
2
O
5
thì
lợng P
2
O
5
tăng 14,4 gam , còn một nữa dẫn qua CaO d thì lợng CaO tăng
36,4 gam.
a, Tìm công thức phân tử , công thức cấu tạo có thể có của 2 hidro cacbon .
b, Tính khối lợng mỗi chất trong hỗn hợp đầu .
Cho : H = 1 , Cl = 35,5, Na = 23 , Al = 27 , Fe = 56 , Ba = 137, Ca = 40,
Cu = 64, Ni = 58,5
Đáp án Đ1
Phòng Giáo dục-đào tạo
Huyện Yên Khánh

2


T
=> T là FeCl
3
; Z là FeCl
2

+, Theo ( 1) : X

+ Y

FeCl
2
+ H
2
.
=> X là Fe ; Y là HCl ( hay ngợc lại ) .
Chọn X là Fe; Y là HCl .
=> H là Fe(OH)
3
=> F là Fe
2
O
3
.
* Các phơng trình phản ứng * Kết luận :
1) Fe + 2 HCl


+ Khi cho mẩu giấy quỳ tím tẩm nớc vào lọ đụng Cl
2
. Cl
2
sẽ phản ứng với
nớc tạo 2 axit .
Cl
2
+ H
2
O

HCL + HClO.
Sau đó: HClO

HCl + O
=> O là chất ( O ) mạnh, làm mất mầu quỳ tím .
+ Nếu để lâu : 2. O

O
2


Trong dung dịch chỉ còn HCl . Nếu cho quỳ tím vào, quỳ tím sẽ ngà đỏ
Câu II : ( 4 điểm)
1. + , Rót lọ ( 2) vào lọ ( 1) thấy xuất hiện

trắng keo , rót tiếp

tan =>

O.
+, dung dịch trong lọ ( 4) tạo kết tủa với dung dịch trong lọ (3) và tạo một
lợng nhỏ với dung dịch trong lọ ( 5)
=> lọ (4) đựng dung dịch Na
2
SO
4
; lọ 3 là BaCl
2
và dung dịch lọ ( 5) là
(CH
3
COO)
2
Ca .
NaSO
4
+ BạC
2


BaSO
4


+ 2 NaCl .
Na
2
SO
4

Ca.
3: BaCl
2

2. ( 2,0 điểm)
+, Không chng N
2
+ O
2

phân biệt
+, Điều chế NH
4
NO
3
:
C + H
2
O CO + H
2

N
2
+ 3 H
2
2 NH
3

2 NH
3

3
( Đạm 2 lá)
+, Điều chế URE:
CaCO
3
CaO + CO
2

CO
2
+ 2 NH
3
( NH
2
)
2
CO + H
2
O
Câu III: ( 4 điểm)
1, ( 2 điểm)
+, Thêm ( a + b) mol CaCl
2
vào dung dịch A:
CaCl
2
+ K
2
CO
3


+ 2 KOH ( 2)
b b b ( 0,5 đ )
Ca(OH)
2
+ KHCO
3


CaCO
3


+ KOH + H
2
O (3)
a a a
Từ (2), ( 3 ) => m

= 100 b + 100 a ( 0,25 đ )
Vậy m
2
> m
1
( 0,25 đ )
2, ( 2 điểm)
+, CH
3
COOH + NaOH


2
H
2
+ H
2

tP ,
d
C
2
H
4
( 0,25 đ )
CH
2
= CH
2
+ Ba
2

OH
2
CH
2
Ba-CH
2
Ba ( 0,5 đ )
CH
2
Ba-CH

= 0,08 mol ( 0,25 đ )
nH
2
ở P
2
=
4,22
344,1
= 0,06 mol
=> m hỗn hợp A, B = Ax + By
* Nếu B lỡng tính => A không tan
+, P1: Hoà tan hợp hợp với dung dịch HCl ( 0,25 đ )
A + 2 HCl

ACl
2
+ H
2
( 1 )
` x x
2B + 6 HCl

2BCl
3
+ 3H
2
(2)
y 1,5 y