SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ NỘI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ XUYÊN
TRƯỜNG THCS PHÚ YÊN
Địa chỉ: Giẽ Thượng – Phú Yên - Phú Xuyên – Hà Nội
Điện thoại: 0433793488
Email:
Thông tin về giáo viên:
1. NGUYỄN THỊ BÌNH
Ngày sinh: 03/09/1972 Môn: Toán
Điện thoại: 0985 719 233 Email:
2. NGUYỄN VĂN ĐẠI
Ngày sinh: 14/12/1958 Môn: Toán
Điện thoại: 01656567438 Email:

1
PHIẾU MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC DỰ THI
1. Tên hồ sơ dạy học:
TÍCH HỢP KIẾN THỨC CÁC MÔN VẬT LÍ, HÌNH HỌC,
CÔNG NGHỆ, GIÁO DỤC CÔNG DÂN VÀO GIẢNG DẠY BÀI
“MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH” MÔN TOÁN 7.
2. Mục tiêu dạy học.
Trong thực tế sản xuất và hoạt động hàng ngày, chúng ta thường gặp rất nhiều bài toán
đại số liên quan đến kiến thức các môn vật lí, hình học, công nghệ…. Để giải một số bài toán
này, học sinh cần biết vận dụng kiến thức các môn học trên và liên hệ để giải quyết các vấn đề
thực tiễn … Nhóm giáo viên chúng tôi đã đề ra một số giải pháp vận kiến thức các môn học
toán vật lý, công nghệ… để giải quyết tốt các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
* Kiến thức.
- Giúp các em nắm được mối liên quan giữa vận tốc, quãng đường, thời gian; liên quan
giữa năng suất và thời gian hoàn thành công việc, khối lượng và thể tích, thể tích và các kích
thước trong xây dựng, số răng và số vòng quay trong các cơ cấu truyền chuyển động. -
Biết được mối liên quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch qua biểu thức xy = a

khoa học công nghệ trong sản xuất và đời sống góp phần giải phóng sức lao động của con
người (giao thông, vận chuyển hàng hóa, tăng năng suất lao động…)
Các bài toán về mối liên quan giữa thể tích với các kích thước của một hình nếu thể tích
không đổi, khi tăng kích thước này bao nhiêu lần phải giảm kích thước kia đi bấy nhiêu lần
- Máy chiếu.
5. Thiết bị dạy học, học liệu.
- Các hình ảnh, kiến thức thức thực tế liên quan đến nội dung bài học
- Kiến thức Toán học, Vật lí, Công nghệ về lập luận, suy luận, biến đổi công thức, tính
toán.
- Kiến thức Giáo dục công dân về an toàn giao thông, cách thức tăng năng suất lao
động, tinh thần tự giác, tính siêng năng kiên trì, tính tự tin đặc biệt phải xây dựng kế hoạch cụ
thể khoa học trong làm việc và học tập.
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết vận dụng kiến thức của các môn học toán, lý, công nghệ để giải quyết bài toán
thực tế về chuyển động, năng suất, xây dựng, tính các vòng quay trong các chi tiết máy.
2. Kỹ năng
- Giải được các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch: toán chuyển động, năng suất, tính
tỉ số truyền chuyển động, tính toán về thể tích,
3. Thái độ
Có ý thức làm việc theo nhóm, hợp tác và chia sẻ với các thành viên trong nhóm
Có ý thức vận dụng kiến thức toán vào việc giải quyết các bài toán thực tế
II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
1. Giáo viên:
- Máy chiếu.
2. Mỗi nhóm học sinh:
Bảng nhóm, máy tính

3

và y – z = 1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
1
30
1 1 1 1 1 1
3 5 6 5 6 30
x y z y z−
= = = = =
−
Vậy:
1
30. 10
3
x = =
1
30. 6
5
y = =
0,5 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
4
1
30. 5
6
z = =
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy, 6 máy, 5 máy.
0,5 đ

hiểu biết thực tế để học sinh có kiến thức toàn diện, tổng hợp, đồng thời giúp giáo viên không
ngừng trau dồi kiến thức các môn học khác để dạy bộ môn mình tốt hơn, đạt hiệu quả cao hơn.
Trên đây là hồ sơ dạy học thử nghiệm của nhóm giáo viên Toán 7, rất mong được sự
ủng hộ góp ý của các quý thầy cô để chúng tôi hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!Chuyên đề:
5
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức: Học sinh vận dụng kiến thức các mơn Vật lí, Hình học, Cơng nghệ để giải
được các bài tốn cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch.
2/ K ỹ năng : Tính tốn chính xác.
3/Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, linh hoạt, phát triển tư duy qua bài tốn thực tế.
B/ Chuẩn bị:
GV: - Máy chiếu
- Mơ hình các cơ cấu truyền chuyển động: Bộ truyền động bánh răng, Bộ
truyền động xích, bộ truyền động đai.
- Xe đạp (hở bộ xích)
HS: Đề bài HS được nghiên cứu trước (Bài tập về nhà)
C/ Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
1/ Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
2/ Nêu tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, 2 đại lượng tỉ lệ nghịch (viết dưới dạng
cơng thức).
TĨM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0
thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
+ Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a
thì x tỉ lệ nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là a.

1 1 1
a b c
= =
Hoạt động 2 : Bài học:
A. TÍCH HỢP MƠN VẬT LÍ
I/ Dạng tốn chuyển động
Kiến thức liên quan:
Một vật chuyển động đều
Qng đường: S
Vận tốc: v
Thời gian: t

.
S
S v t v
t
= ⇒ =
;
S
t
v
⇒ =
6
Nhận xét: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Mục tiêu giải quyết bài toán thực tế: Nghiêm chỉnh chấp hành luật lệ khi tham gia giao
thông, không tăng vận tốc quá cao, đột ngột (không phóng nhanh, vượt ẩu…).
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1.Bài toán1:
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô
đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó

nhau xe thứ hai đi được quãng đường dài
hơn quãng đường xe thứ nhất đã đi là 20
km. Tính quãng đường AB?
+ GV: Đây là dạng toán chuyển động của 2
vật chuyển động nhưng chuyển động ngược
chiều
+ Trên cùng một quãng đường mối liên hệ
của vận tốc và thời gian (của cùng một xe)?
+ Trong cùng một khoảng thời gian mối liên
hệ giữa quãng đường và vận tốc (của cùng
một xe)
Hãy lập công thức biểu thị mối liên hệ trên?
I. Dạng toán chuyển động
1. Bài toán1:
Gọi vận tốc cũ và mới của ô tô là v
1
; v
2
(km/h).Thời gian tương ứng của ô tô đi từ
A B là: t
1,
t
2
(h).Ta có
v
2
= 1,2 v
1
; t
1

15
4
giờ
Trên cùng một quãng đường vận tốc của hai
xe tỉ lệ nghịch với thời gian hai xe đi trên
7
+Tìm được đại lượng nào trước?
- HS trả lời câu hỏi trên và hoàn thành bài
giải.
3. Bài toán 3:
Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100
m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa
chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5;
1,6; 2. Hỏi đội có phá được “kỉ lục thế
giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy
hết 12 giây.
+GV: Em hiểu thế nào là chạy tiếp sức
4 x 100m ?
+ GV đưa hình ảnh vận động viên chạy tiếp
sức
- HS: Gồm 4 vận động viên ở 4 cự li cách
nhau 100m, vận động viên thứ hai phải chờ
lấy được gậy của vận động viên thứ nhất rồi
mới được chạy tiếp và chuyển cho vân động
viên thứ ba, chuyển tiếp tục đến vận động
viên cuối cùng.
- Thời gian của cả 4 vận động viên là thành
tích chung của cả đội.
+ Hai đại lượng nào tỉ lệ nghịch?
+Lập công thức liên quan để tính thời gian?

⇒ =
và
1
S

−

2
S
= 20
1 2 1 2
1 2
20
10 150; 170
15 17 15 17 2
S S S S
S S
− −
⇒ = = = = ⇒ = =
− −
Vậy quãng đường AB dài 320 km.
3. Bài toán 3:
Bài giải:
Gọi thời gian của voi, sư tử, chó săn và ngựa
theo thứ tự là a,b,c,d (s)
Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên
cùng một quãng đường 100 m ) là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
8
4. Bài toán 4:

d = 12: 2 = 6 (s)
Thành tích của đội là:
12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (s)
Vậy đội đã phá được “kỉ lục thế giới” là 39
giây
4. Bài toán 4:
Bài giải:
Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt
với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s
Ta có 5.x = 4.y = 3.z và x + x + y + z = 59
Hay:
59
60
1 1 1 1 1 1 1 59
5 4 3 5 5 4 3 60
X Y Z X X Y Z+ + +
= = = = =
+ + +
9
+ GV: Ý nghĩa thực tế của bài toán chuyển
động đã giải ở trên là gì?
Trong thực tế ai cũng phải tham gia giao
thông và trên cùng một đoạn đường nếu
tăng vận tốc bao nhiêu lần thì giảm thời
gian đi bấy nhiêu lần song không thể vì
giảm thời gian mà tăng tốc bừa bãi, phóng
nhanh, vượt ẩu vi phạm trật tự, an toàn
giao thông, gây nguy hiểm cho chính mình

ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ
tư trong 12 ngày, Hỏi mỗi đội có mấy máy?.
+GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài ?
+Nếu gọi số máy của 4 đội lần lược là x
1
; x
2
;
x
3
; x
4
(máy ) ta có điều gì?
- HS trả lời.
+Cùng 1 công việc như nhau giữa số máy
cày và số ngày hoàn thành công việc có quan
hệ như thế nào?
+ GV hdẫn HS biến đổi dãy tích về dãy tỉ số
bằng nhau:
+ Từ tích: 4.x
1
=6.x
2
=10.x
3
=12.x
4
ta lập
được:
4.x

3
+ x
4
= 36
vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành
1 công việc, ta có : 4.x
1
=6.x
2
=10.x
3
=12.x
4
⇒
4.x
1
=6.x
2
, 6.x
2
=10.x
3
, và 10.x
3
=12.x
4
⇒
1 2
6 4
x x

Do đó ta có dãy tỉ số bằng nhau:
10
+ Hay
1 2
6 4
x x
=
,
3
2
10 6
x
x
=
và
3
4
12 10
x
x
=
+ GV hdẫn đưa về dãy tỉ số bằng nhau:

3
1 2 2
;
30 20 20 12
x
x x x
= =

2. Bài toán 2:
Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày
làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ
làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công
suất các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi
mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?.
+ GV: Đây là bài toán thực tế, muốn biết mỗi
máy xay được bao nhiêu tấn thóc phải tìm
mấy đại lượng chưa biết?
- Số ngày làm việc của 3 máy
- Số giờ làm việc
- Công suất làm việc
+ Hãy lập công thức biểu thị mối liên hệ của
các đại lượng chưa biết với các điều kiện đã
cho của bài toán?
+ Tìm số tấn thóc mỗi máy xay được bằng
cách nào?
- HS: Tích của công suất mỗi máy với số
ngày và số giờ trong một ngày.
+ Tìm số tấn thóc mỗi máy xay được và trả
lời?
3
1 2 4
30 20 12 10
x
x x x
= = =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta
có:
3

⇒
x
2
= 10

3
1
12 2
x
=

⇒
x
3
= 6

4
1
10 2
x
=

⇒
x
4
= 5
Vậy số máy của bốn đội lần lượt là: 10; 10; 6;
5 máy
2. Bài toán 2:
Bài giải:

z z z⇒ = = ⇔ = =
(3)
Mà
1 1 1 2 2 2 3 3 3
359x y z x y z x y z+ + =
Từ (1), (2), (3)
11
Vận dụng liên hệ thực tế
+ Vì sao trong sản xuất mục tiêu hàng đầu là
phải tăng năng suất lao động?
- Trong cùng một công việc năng suất và thời
gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch do đó năng
suất tăng bao nhiêu lần thì thời gian giảm
bấy nhiêu lần.
+ Thực tế vấn đề đặt ra là trong cùng một
công việc, trong cùng một thời gian, nếu áp
dụng khoa học kĩ thuật để tăng năng suất lao
động thì sẽ giảm được số người tham gia lao
động trong cùng thời gian đó. Lấy ví dụ minh
họa?
+ Ví dụ trong sản xuất nông nghiệp trước
đây nông dân chủ yếu làm thủ công chẳng
hạn khâu gặt lúa, một người trong một ngày
có thể gặt được một đến một sào rưỡi lúa
(khoảng 500 mét vuông) gồm cắt lúa bằng
liềm, vận chuyển lên bờ ruộng rồi mới tuốt
lúa (có máy tuốt hỗ trợ) nhưng nếu cũng một
người đó nếu dùng máy gặt đập liên hoàn
trong một ngày có thể gặt được 6 đến 7 mẫu
lúa tương đương 25 000 mét vuông (bằng 50

rằng khối lương riêng của nhôm là 2,7
3
/g cm
và của sắt là 7,8
3
/g cm
+ GV: Hãy viết công thức tính khối lượng
của một chất biết thể tích và khối lượng riêng
của nó?
- HS: Công thức m = V.D
+ Nhận xét mối liên hệ giữa các đại lượng?
+ Hãy trình bày bài toán?
Bài giải:
Áp dụng công thức m = V.D và m là hằng số
(nhôm và sắt có khối lượng bằng nhau), nên V
và D là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ
lệ dương.Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ
nghịch, ta có:
ô át
át ô
7,8
2,9
2,7
nh m s
s nh m
V D
V D
= = ≈
Vậy thể tích thanh nhôm lớn hơn và lớn hơn
khoảng 2,9 lần.

và a + b + c =
0
180
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
180
180
1 1 1 1 1 1
1
2 3 6 2 3 6
a b c a b c+ +
= = = = =
+ +
13
2. Bài toán 2:
Ông B dự định xây một bể nước có thể tích
là V, nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích
thước so với dự định ban đầu như sau:
giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5
lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như
thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V.
+ GV: Trong thực tế xây bể có dạng là hình
gì?
- HS: Hình hộp chữ nhật
+ Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ
nhật?
- V = h . S trong đó
V: thể tích
h: chiều cao của bể
S: Diện tích đáy
Nếu thể tích không đổi hai đại lượng còn lại

Vậy tam giác ABC đã cho là tam giác vuông.
2. Bài toán 2:
Bài giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ
nhật.
V = h . S trong đó
V: thể tích
h: chiều cao của bể
S: Diện tích đáy
Vì V không đổi nên diện tích đáy và chiều cao
của bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số
dương.
Theo điều kiện đề bài chiều dài và chiều rộng
đều giảm 1,5 lần nên diện tích giảm :
1,5 . 1.5 = 2,25 (lần).
Vậy chiều cao của bể phải tăng lên 2,25 lần.
3. Bài toán 3:
Bài giải:
Nếu thể tích không đổi thì diện tích mặt cắt
ngang và chiều dài dây vàng của hình hộp chữ
nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Diện tích mặt cắt ngang của thỏi vàng là:
1 (
2
cm
) = 100
2
mm
Diện tích mặt cắt ngang của dây vàng còn 1
2

2. Bài toán 2:
Đĩa xích của xe đạp có 75 răng, đĩa líp có
15 răng. Đĩa xích quay được 33 vòng/phút.
Hỏi trong 1 phút đĩa líp quay được bao
nhiêu vòng, đĩa nào quay nhanh hơn,
nhanh hơn bao nhiêu lần ?
+ Trong cùng một thời gian ( 1 phút) có nhận
xét gì về số vòng quay và số răng của một
V. Dạng toán truyền chuyển động
1.Bài toán 1.
Bài giải:
Trong cùng một thời gian số răng và số vòng
quay của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch, nên ta có : x.y = 24.80
Suy ra y = 1920 : x
2. Bài toán 2:
15
1
1
2
2
1
2
bánh ?
- HS : Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
+GV : Hãy tính số vòng quay của đĩa líp ?
+ GV yêu cầu HS thảo luận nhóm và trình
bày lời giải (thời gian 3 phút)
+ GV giới thiệu : Đĩa xích và đĩa líp là bộ
truyền động xích (trong bộ truyền động ăn

lần
3.Bài toán 3:
Bài giải:
Trong cùng một thời gian, số vòng quay và
chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu gọi x là số vòng quay của bánh xe nhỏ
trong 1 phút, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ
nghịch, ta có :
16
xa nhau.
+ Theo em bộ truyền động đai được sử dụng
trong các loại máy nào ?
- Sử dụng rộng rãi trong nhiều máy khác
nhau : máy khâu, máy khoan, máy xay xát,
máy tiện
+ Các cơ cấu truyền chuyển động được ứng
dụng trong đời sống, sinh hoạt. Giải bài toán
về đại lượng tỉ lệ nghịch giúp ta hiểu rõ hơn
và ứng dụng thực tiễn cuộc sống.
2 .15 3
45
30 2 .10 2
x
x
π
π
= = ⇒ =
Vậy trong 1 phút bánh xe nhỏ quay được 45
vòng.
GV chốt lại nội dung bài học: