ÔN TẬP: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Loại 1:Phép đếm
Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau .
Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
Bài 3:Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số
5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 5
Bài 5:Từ các số 0,1,2,3,4,5 hãy lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số
b. Có bao nhiêu số chẵn
Bài 6:Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu
cách lập đoàn đại biểu như thế?
Loại 2:Giải toán
Bài 1: Tìm hệ số của
11
x
trong khai triển
( )
7
2
2x x+
.
Bài 2:Tìm hệ số chứa x
4
trong khai triển
12
3
3




è ø
Bài 5:Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển của biểu thức
15
2
2
x
x
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Bài 6:Giải bất phương trình :
1 2 3 2
2x 2x 2x
C 6C 6C 36x 28x+ + ≤ −
.
Bài 7:Tìm hệ số của hạng tử chứa x
3
trong khai triển
9
2

n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Bài 12 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
 
+
 ÷
 
6
2
1
2x
x
Bài 13 :Tính hệ số của số hạng chứa x
20
trong khai triển của
2
2
( )
n
x
x
−
biết rằng
2 2 2 2
2 3
1 1 1 1 99

100
k n

+
<
+ −
(n∈N*)
Bài 17:Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển :
18
3
2
2
2x
x
 
−
 ÷
 
.
Bài 18:Chứng minh
k k 1 k 2 k 3 k 4 k
n n n n n n 4
C 4C 6C 4C C C
− − − −
+
+ + + + =
(n, k ∈N, n ≥ k ≥ 4 )
Bài 19:Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x – x
3
)
15

b. B: “Có ít nhất một người là nữ”
Bài 7 : Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .
Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh.
Bài 8 :Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra.
Xác định bảng phân phối xác suất của X.
Bài 9:Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 10:Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.
1/. Xác định
Ω
,
( )
Ωn
.
2/. Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần.
Bài 11:Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong ba người được chọn.
1. Lập bảng phân bố xác suất của X.
2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn.
Bài 12:Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ ba đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc giày chọn được tạo
thành một đôi.
Bài 13:Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không
bé hơn 9
Bài 14:Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn
được ít nhất 2 quả cầu trắng.
Bài 15: Một tổ có 4 bạn nữ và 6 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh của tổ này để tham gia công tác xã hội.
a) Tìm xác suất để cả 3 bạn được chọn đều là nữ?
b) Gọi X là số học sinh nữ trong 3 bạn được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, tính kỳ vọng và phương sai