Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O Hµ NéI
PHßNG GI¸O DôC Vµ §µO T¹O T¢Y Hå
Trêng thcs qu¶ng an
BÀI DỰ THI
CUỘC THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN
ĐỂ GIAI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
Người thực hiện : QUÁCH HÀ TRANG
TRẦN KHÁNH HUYỀN
Lớp : 9D
Cấu trúc bài viết dự thi Cuộc thi Vận dụng kiến thức liên môn
để giải quyết các tình huống thực tiễn dành cho học sinh trung học
Trang 1
(Kèm theo công văn số 4188/BGDĐT-GDTrH-GDTX ngày 07 tháng 8 năm 2014
của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)
A/ Trang bìa
- Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh/thành phố: HÀ NỘI
- Phòng Giáo dục và Đào tạo: TÂY HỒ
- Trường: THCS QUẢNG AN
- Địa chỉ: Ngõ 11 Tô Ngọc Vân, Quảng An, Tây Hồ, Hà Nội
- Điện thoại: 043.718.4443
- Email: [email protected]
- Thông tin về thí sinh (hoặc nhóm không quá 02 thí sinh):
1. TRẦN KHÁNH HUYỀN
Học sinh: lớp 9D
Ngày sinh: 19/04/2000
2. QUÁCH HÀ TRANG
Học sinh lớp 9D
Ngày sinh: 27/07/2000
B/ Các trang tiếp theo
1. Tên tình huống

5.3. Tìm kiến thức Hóa học trong chương trình THCS có thể
vận dụng khi trình bày lời giải bài tập giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
4
5.4. Áp dụng kiến thức Vật lí trình bày lời giải một số bài tập
giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong Toán lớp 9
4
5.5. Áp dụng kiến thức Hóa học trình bày lời giải một số bài
tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
trong Toán lớp 9
11
6/ Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống.
15
Trang 3
1/ Tên tình huống:
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LÍ, HÓA VÀO TRÌNH BÀY LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI BÀI
TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
2/ Mục tiêu giải quyết tình huống:
Trong chương trình học của môn Toán lớp 9, chủ đề giải bài toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình có thời lượng lớn. Việc trình bày lời giải đối với nhiều
học sinh còn khó khăn. Giải quyết tình huống này giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến
thức có liên quan để trình bày lời giải loại bài tập trên rõ ràng chính xác dễ hiểu
3/ Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến việc giải quyết tình huống:
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình rất quan trọng,
xuất hiện rất nhiều trong chương trình học của môn Đại Số lớp 9 trong hai chương III và
IV. Trong cơ cấu của đề thi tuyển sinh THPT, dạng bài này thường xuyên xuất hiện với
định mức 2 điểm nên loại bài này được học sinh dành cho sự chú ý cao. Tất cả các học
sinh lớp 9 đều cần có kĩ năng trình bày lời giải loại bài tập này một cách chính xác dễ
hiểu. Nhưng tất cả các cố gắng chỉ dừng lại ở mức độ tìm tòi cá nhân chứ chưa được

• Bước 2: Giải hệ phương trình thu được.
• Bước 3: Nhận xét, trả lời
5.2. Tìm kiến thức Vật lí trong chương trình THCS có thể vận dụng khi trình bày lời
giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 9
Trong quá trình tìm hiểu chúng em thấy kiến thức về Chuyển động, khối lượng,
khối lượng riêng trong chương trình Vật lí lớp 7 là kiến thức có thể sử dụng làm cơ sở
để xây dựng nên cách trình bày lời giải của loại bài tập chúng em quan tâm.
• Chuyển động
- Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S = v.t Suy ra
;
S S
v t
t v
= =
- Chuyển động trong dòng chảy thì:
v
xuôi dòng
= v
riêng
+ v
dòng nước
v
ngược dòng
= v
riêng
- v
dòng nước.
- Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t

của loại bài tập chúng em quan tâm.
• Nồng độ:
- Nồng độ %:
% .100%
ct
d d
m
C
m
=
Suy ra
%.
; .100%
100% %
d d
ct
ct d d
C m
m
m m
C
= =
- Nồng độ mol:
ct
dd
n
C
n
=


t = t
2
- t
1
Lời giải:
Gọi quãng đường AB dài x km ( x>70)
Gọi thời gian xe dự định đi từ A đến B là y giờ ( y>1).
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian xe đi từ A đến B là:
35
x
h.
Trang 6
Vì xe đến B chậm 2 giờ so với dự định. ta có phương trình:
2
35
x
y− =
.
Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì thời gian xe đi từ A đến B là:
50
x
h.
Vì xe đến B sớm 1 giờ so với dự định. ta có phương trình:
1
50
x
y − =
.
Ta có hệ phương trình:
2


350
2 2 2 8
35 35 35
x x
y y− = ⇒ = − = − =
(tmđk)
Vậy chiều dài của quãng đường AB là 350km.
Thời gian xe dự định đi từ A đến B là 8 giờ.
Thời điểm xe chạy từ A là : 12 - 8 = 4 giờ.
5.4.2. Bài 37 trang 24 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng
một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp
nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc mỗi
vật.
Kiến thức áp dụng:
- Công thức của các đại lượng trong chuyển động:
Quãng đường (S) = Vận tốc(v) . Thời gian(t)
S = v.t Suy ra
;
S S
v t
t v
= =
- Thời gian gặp nhau:
+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc.
+ Chuyển động ngược chiều:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc.
Lời giải:

π
π
− =


+ =

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được
2 6 3a a
π π
= ⇔ =
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được
2 4 2b b
π π
= ⇔ =
.
3 ; 2a b
π π
= =
thỏa mãn điều kiện a >b >0.
Vậy vận tốc của hai vật là
3 ; 2a b
π π
= =
cm/s.
5.4.3. Bài 43 trang 27 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Hai người ở hai địa điểm A; B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận
tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì
họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

1,8
x
phút.
Thời gian người đi chậm đi là
1,8
y
phút
Vì người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút, ta có phương trình:
Trang 8

1,8 1,8
6
y x
− =
Ta có hệ phương trình:
1,8 1,44
0
1,8 1,8
6
x y
y x

− =




− =



Suy ra
. ;
m
m DV V
D
= =
Lời giải:
Gọi khối lượng đồng và kẽm có trong hỗn hợp lần lượt là x, y g ( 0< x,y <124).
Vì vật có khối lượng 124 g. ta có phương trình: x + y = 124.
Cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm
3
nên x g đồng có thể tích là
10.
89
x
cm
3
Cứ 7g kẽm thì có thể tích là 1 cm
3
nên y g kẽm có thể tích là
7
y
cm
3

Vật có thể tích 15 cm
3
. Ta có phương trình:
10. 70.
15 105

5.4.5. Bài 50 trang 59 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Trang 9
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích
của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm
3
, nhưng khối lượng
riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/ cm
3
. Tìm
khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Kiến thức áp dụng:
Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V)
D =
m
V
Suy ra
. ;
m
m DV V
D
= =
Lời giải:
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x g/ cm
3
.
thì khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x+1 g/ cm
3
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là
880

x x
x x
⇔ + = − +
⇔ + − =
⇔ + − =

2 2
' 64 5.429 2209 47b ac
∆ = − = + = =
Phương trình (3) có hai nghiệm

1
' ' 8 47 39
5 5
b
x
a
− + ∆ − +
= = =
(tmđk)

2
' ' 8 47 55
11
5 5
b
x
a
− − ∆ − − −
= = = = −

- Chuyển động trong dòng chảy thì:
v
xuôi dòng
= v
riêng
+ v
dòng nước
v
ngược dòng
= v
riêng
- v
dòng nước.
Lời giải:
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 3).
Thì vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h.
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x - 3 km/h.
Thời gian ca nô xuôi dòng là:
30
3x +
h.
Thời gian ca nô ngược dòng là:
30
3x −
h.
Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ, ta có phương trình:

2
2
2

4 45 4.4.36 2025 576 2601 51b ac
∆ = − = + = + = =
Phương trình (3) có hai nghiệm

1
45 51 96
12
2 8 8
b
x
a
− + ∆ +
= = = =
(tmđk)

2
45 51 5
2 8 8
b
x
a
− − ∆ − −
= = =
(loại)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.
5.4.7. Bài 65 trang 64 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Trang 11
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác
đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai
xe gặp nhau tại một ga chính ở giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng

450 450( 5) .( 5)
5 2250 0
x x x x
x x
⇔ − + = +
⇔ + + =
2 2 2
4 5 4.2250 9025 95b ac
∆ = − = + = =
Phương trình (3) có hai nghiệm

1
5 95 90
45
2 2 2
b
x
a
− + ∆ − +
= = = =
(tmđk)

2
5 95 100
50
2 2 2
b
x
a
− − ∆ − − −

Gọi vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là: x km/h ( x > 0).
Thì vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là: x + 10 km/h.
Thời gian ô tô đi quãng đường AB là:
30
x
h
Thời gian ô tô đi quãng đường BC là:
50
10x +
h.
Thời gian ô tô đi từ A đến C không tính 30 phút nghỉ tại B là :
10h15 phút - 7h30 phút - 30 phút = 2h15 phút =
9
4
h.
Theo bài ra ta có phương trình:
30 50 9
10 4x x
+ =
+

2
2
120.( 10) 200. 9. .( 10)
320 1200 9 90
9 230 1200 0
x x x x
x x x
x x
⇔ + + = +

cách lập phương trình, hệ phương trình trong Toán lớp 9
5.5.1. Bài 51 trang 59 Sách Giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ dung
dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước.
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:
- Nồng độ %:
% .100%
ct
d d
m
C
m
=
Suy ra
%.
; .100%
100% %
d d
ct
ct d d
C m
m
m m
C
= =
Trang 13
Lời giải:
Gọi số g nước trong dung dịch lúc đầu là x g (x>0)
Thì khối lượng dung dịch lúc đầu là 40+x g.

x x
− =
+ +
⇔ − =
+ +
⇔ + − + = + +
⇔ = + +
⇔ + − =
2 2 2
' ' 140 70400 90000 300b ac
∆ = − = + = =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
' '
140 300 160
b
x
a
− + ∆
= = − + =
( Tmđk)
2
' '
140 300 440
b
x
a
− − ∆
= = − − = −
(loại).

= =
Lời giải:
Gọi khối lượng axít trong dung dịch A là x kg. ( x > 0)
Trang 14
khối lượng nước trong dung dịch A là y kg. ( y > 0)
Thì khối lượng dung dịch A là x + y kg.
Khối lượng dung dịch B là x + y +1 kg
Nồng độ phần trăm của dung dịch B là
.100%
1
x
y x
+ +
.
Vì nồng độ dung dịch B là 20%, ta có phương trình:
.100%
1
x
y x
+ +
=20%

5 1
4 1
x x y
x y
⇔ = + +
⇔ − =
Khối lượng axít trong dung dịch C là x +1 kg.
Khối lượng dung dịch C là x + y +2 kg.



− = −

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được 2x = 2
⇒
x = 1 (Tmđk).
2x - y = -1
⇒
2 - y = -1
⇒
y = 3(Tmđk).
Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch A là
1
.100% 25%
1 3
=
+
.
5.5.3. Bài 42 trang 125 Sách Ôn tập Đại số 9.
Dung dịch thứ nhất chứa 30% axit Nitơric, dung dịch thứ hai chứa 55% axit
Nitơric. Hỏi phải trộn bao nhiêu lít dung dịch loại thứ nhất với dung dịch loại thứ hai để
được 100 lít dung dịch chứa 50% axit Nitơric.
Kiến thức áp dụng:
Nồng độ:
- Nồng độ %:
% .100%
ct
d d
m

y y
=
lít
Lượng axit Nitơric chứa trong 100 lít dung dịch tạo thành là:
50%.100
50
100%
=
lít
Ta có phương trình:
3 11
50
10 20
x y
+ =6 11 1000x y⇔ + =
Ta có hệ phương trình:
100
6 11 1000
x y
x y
+ =


+ =


6 6 600

m
=
Suy ra
%.
; .100%
100% %
d d
ct
ct d d
C m
m
m m
C
= =
Lời giải:
Gọi khối lượng thép phế liệu loại I là x tấn. ( 0 < x < 140).
khối lượng thép phế liệu loại II là y tấn. ( 0 < y < 140).
Ta có phương trình: x + y = 140.
Khối lượng niken có trong x tấn thép phế liệu loại I là:
5
100 20
x x
=
tấn.
Khối lượng niken có trong y tấn thép phế liệu loại II là:
40 2
100 5
y y
=
tấn.

⇒
x = 40 (Tmđk).
Vậy cần khối lượng thép phế liệu loại I là 40 tấn.
khối lượng thép phế liệu loại II là 100 tấn.
6/ Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống.
Khi hiểu được lời giải bài tập được bắt nguồn từ kiến thức Vật lí và Hóa học đã
được học; mỗi học sinh chúng em rất phấn khởi. Chúng em cảm thấy tự tin hơn với kiến
thức của mình. Chúng em đã có thể diễn đạt chính xác rõ ràng nhận thức của chúng em
khi làm những bài tập có dạng như đã trình bày ở trên. Khi trình bày bài chúng em đã tự
tin biết mình cần viết những gì, phải viết như thế nào để giải quyết thấu đáo yêu cầu của
bài tập. Trên hết chúng em đã hiểu thế nào là nghiên cứu khoa học, và tự hào phấn khởi
biết mình với kiến thức đã được học cũng đã có thể nghiên cứu khoa học. Khi nhóm
chúng em trình bày kết quả nghiên cứu của nhóm trước lớp, cả lớp đã rất vui, phấn khởi
và thích thú với kết quả này. Tất cả các bạn đều đã áp dụng được vào bài tập của mình
và đều được điểm cao trong bài kiểm tra. Các thầy cô bộ môn cũng đã khen ngợi chúng
em. Phong trào học tập của lớp đã sôi nổi hơn hẳn. Chúng em tự hào với kết quả nhỏ bé
của mình đã giúp cho phong trào và kết quả học tập của cả lớp tiến bộ. Chúng em thêm
thấm thía lời dạy của Bác Hồ kính yêu: Non sông Việt Nam có trở nên vẻ vang hay
không, dân tộc Việt Nam có vẻ vang sánh vai với các cường quốc năm châu được hay
không, chính là nhờ phần lớn ở công học tập của các cháu. Tuy thành quả nghiên cứu
còn chưa lớn, song chúng em đều rất phấn khởi tự tin rằng với sự nỗ lực học tập của
mình, chúng em sẽ có thể góp phần xây dựng đất nước trong tương lai văn minh giàu
mạnh như Bác Hồ Kính yêu mong muốn.
Nhóm tác giả:
Trần Khánh Huyền
Quách Hà Trang
Trang 17