Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 28]

Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

TÓM T
TH
TRƯ
(Bổ
sung thêm ki
kì thi t
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế

TÓM T
Ắ
T LÝ THY
TH
Ể

NG THPT LONG TH
P CƠ B
Ả
N VÀ NÂNG CAO
n th
ức, giúp h
ọ
p
phổ thông
và đ
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
T LÝ THY
Ế
T & BÀI T
TÍCH KH
Ố
I ĐA DI
2013

NG TRUNG HI
Ế
NG THPT LONG TH
N VÀ NÂNG CAO
ọ
c sinh lớ
p 12 chu

Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 2] “Nhà trường cho chúng ta chiếc chìa khóa tri thức.
Học trong cuộc sống là công việc cả đời.”
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 27]
MỤC LỤC

§1. MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TAM GIÁC 3
§2. MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TỨ GIÁC 8
§3. TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 10
§4. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 17
A. Công thức tính thể tích cần ghi nhớ 17
B. BÀI TẬP 18
I. BÀI TẬP CƠ BẢN 18
II. Bài tập thể tích trong kỳ thi tốt nghiệp THPT qua các năm 21
III. BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG 23
(Đại học khối A, A1 năm 2012) 23
(Đại học khối B năm 2012) 23
(Đại học khối D năm 2012) 23
(Cao đẳng năm 2012) 23
(Đại học khối A năm 2011) 23
(Đại học khối B năm 2011) 24
(Đại học khối D năm 2011) 24
(Cao đẳng năm 2011) 24
(Đại học khối A năm 2010) 24
(Đại học khối B năm 2010) 24


Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
§1. M
Ộ
1. Hệ th
ứ2. Tỉ số l
ư
3. H
ệ thức l
(R là bán kính đư
ngo
ại tiếp tam giác)
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
Ộ
T SỐ ĐIỀU
CĂN


Đị
nh lý Cô

Hệ quả
:
Đị
nh lý sin:
Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
N GHI NH
Ớ
V
vuông:

tam giác vuông
:
ợng trong tam giác bất k
ì: nh lý Cô
-sin

:

nh lý sin:

a chu vi,
5. Tr
ọng tâm, trực tâm

A
B
t lý thuy
ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
ức tính diện tích tam giác
là bán kính đư
ờng tr
òn ngo
là bán kính đư
ờng tr
òn n
a chu vi,
2
abc
p
++

Trọ
ng tâm

Giao c
Tính chTọa độTrự
c tâm:

Giao đi
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
ại tiếp tam giác

ội tiếp tam giác

òn n
ội tiếp, ngoại tiếp
ng tâm
G:
Giao c
ủa ba đườ
ng trung tuy
Tính ch

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm
H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH =
.
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA
và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
(Đại học khối D năm 2010)
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng đáy bằng 45
0
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
(Cao đẳng năm 2010)
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
(Đại học khối A năm 2009)
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa đường
thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
0
60

có đáy ABCD là hình chữ nhật,
,3
ABaADa
==
. Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng
(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
(ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và
khoảng cách từ điểm B
1
đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
(Đại học khối B năm 2011)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a,
BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
23
SBa
=
và
·
0
30

t lý thuy
Copyright
©
Đườ
ng phân giác

t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
ng phân giác
củ
a m

p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.coma m
ộ
t góc, chia góc đó ra 2 ph


ờ
ng tròn ngoại

a ba
đườ
ng trung tr
IA = IB = IC
=R
ng trung
trực:
ng đi qua trung đi
i đo
ạn thẳng
Tâm đư
ờng tròn n
ộ
Là giao đi
ểm củ
a ba đư
Tính ch
ất:
Tâm I cách đ
a tam giác
.
đư
ờng phầ
n giác, ta có tính ch
0939.239.628


Copyright
©

Đ
6.
Tam giác cân

7. Tam
giác đ

t lý thuy
ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
Tam giác cângiác đ
ều

i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
ằng nhau
ng cao, là đư
ờ
ng trung tuy
ng phân giác, là đư
ờ
ng trung tr
ằ
ng nhau.
ng nhau và b
ằ
ng 60
ng tâm, tr
ự
c tâm, tâm đư
p, n
ội tiế
p trùng nhau.
ng cao tam giác đ
ề
u c0939.239.628
[ 6]
ng trung tuy
ến, là

(ABH
). Tính th
Câu 3:
Cho hình h
A’AC
vuông cân,
cách từ đi
ể
Câu 4:
Cho kh
2
ABa
=
bằng 60
0
. Tính th
hình chóp S.ABC theo
Câu 5:
Cho hình chóp
AB=BC=2a
(ABC). Gọ
cắt AC tại
N
tích củ
a kh
theo a.
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©

ng
vuông cân,
A’C=a
. Tính th
ể
m A đến mặ
t ph
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
2
ABa
, SA=SB=SC. Góc gi
. Tính th
ể tích củ
a kh
hình chóp S.ABC theo
a.
Cho hình chóp
S.ABCD
AB=BC=2a
; hai mặt phẳ
ng
i
M là trung điể
m c
N
. Biết góc giữ
a hai m
a kh

ả
ng cách gi
tam giác đ
ều
S.ABC
a A trên SC. Ch
ứ
ng minh SC vuông góc v
a kh
ối chóp
S.ABH

ng
ABCD.A’B’C’D’
. Tính th
ể tích củ
a kh
t ph
ẳng (BCD’
) theo
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
, SA=SB=SC. Góc gi
ữa đường
th
a kh
ố
i chóp S.ABC và bán kính m
S.ABCD
có đáy
ABC

nh
là đi
ểm H thuộc c
ạ
ặt phẳ
ng (ABC) b
ng cách gi
ữ
a hai đư
(Đại họ
c kh
S.ABC
với
SA=2a, AB=a
ng minh SC vuông góc v
S.ABH

theo a.
(Đại h
ọ
ABCD.A’B’C’D’
có đáy là h
ình vuông, tam giác
a kh
ối tứ diện
ABB’C’
) theo
a.
(Đại h
ọ

NG
I THAM KH
ẢO)
nh
a. Hình chiếu
ạ
nh AB sao cho
ng (ABC) b
ằng 60
0
. Tính th
a hai đư
ờng thẳ
ng SA và
c kh
ố
i A, A1 năm 2012)
SA=2a, AB=a
. Gọ
i H là hình
ng minh SC vuông góc v
ới mặt phẳ
ng
ọ
c khố
i B năm 2012)
ình vuông, tam giác
ABB’C’
và khoả
ng

i A năm 2011)
[
23]
NG

. Tính th
ể
ng SA và
i A, A1 năm 2012)

i H là hình
ng
i B năm 2012)

ình vuông, tam giác
ng
i D năm 2012)

ế
p
ng năm 2012)

ng
BC
,
. Tính th
ể
SN

i A năm 2011)

Đị
nh lý Thales

A'
A
B
t lý thuy
ết & Bài tậ
p kh
©
Đặng Trung Hi
ế
8. Tam giác đ
ồng dạ
ng và đ
nh lý ThalesB'
A'
C
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com

Ta – lét)

Hai tam giác ABC và A’B’C’
đư
ợc gọi là đồ
ng d
Các góc tương
và các c
ạ
nh tương
T
ức là:
Kí hi
ệu:
u m
ột đường th
ẳ
t
cạnh củ
a tam giác và c
còn l
ại, thì nó đị
nh ra trên 2 c
ữ
ng đoạn thẳ
ng tương
c là:

và
0939.239.628

ng nhau
ớ
i
nh
nh đó
Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
§2. MỘ
T S
1.
Hình thang
a) Hình thang

b) Hình thang cân
c) Hình thang vuông

2.
Hình bình
D
A
t lý thuy
ết & Bài tập khố
i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–

B
Hình thang
cạ
nh đ
Diệ
n tích hình thang
Hình thang cân
góc ở
đáy b
Hai c
ạ
Hình thang
mộ
t góc vuông.
(
có 2 góc vuông)
Hình bình hành là t
cạnh đố
i song song.
Hai cặ
p c
nhau.
Hai đườ
ng chéo c
điểm m
ỗ
i đư
Diệ
n tích
Hoặc

có 2 góc vuông)

Hình bình hành là t
ứ
giác có 2 c
i song song.

p c
ạnh đố
i song song và b
ng chéo c
ắ
t nhau t
ỗ
i đư
ờng.
n tích
0939.239.628
[ 8]

Ề
TỨ GIÁC
giác có m
ột cặp
i song song. (AB//CD)
4.2
Cho hình chóp
góc vớ
i m
khố
i chóp
4.3
Cho hình chóp
D với
AD=CD=a
bên SC tạ
o v
S.ABCD
theo
4.4
Cho hình chóp
vuông góc v
S.ABC
theo
4.5
Cho hình chóp
bên SA
vuông góc v
đáy bằ
ng 60
4.6
Cho hình chóp
SA=SB=SC=SD
khố
i chóp

Cho hình chóp
S.ABCD
i m
ặt đáy. Biết
ABaBCa
i chóp
S.ABCD theo
a
Cho hình chóp
S.ABCD
AD=CD=a
,
AB=3a
o v
ới mặ
t đáy m
theo
a.

Cho hình chóp
S.ABC
vuông góc v
ới mặt phẳ
ng (
theo
a.

Cho hình chóp
S.ABCD
vuông góc v

S.ABC
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com
tích trong k
ỳ thi tố
t nghi
ng
ABC.A’B’C’
. Góc gi
ữa đường th
ẳ
tích kh
ối lăng trụ đ
ã cho theo
S.ABCD
có đáy
ABCD
2,
ABaBCa
==
a
.

S.ABCD
có đáy
ABCD

.

S.ABC
có mặt bên
SBC
ặ
t đáy. Biết
·
BAC

S.ABC
có đáy ABC
là tam giác vuông t
SA
vuông góc vớ
i m
S.ABC
theo a.

Hình h
ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
t nghi
ệp
THPT
ABC.A’B’C’
có đáy ABC
là tam giác vuông


(
TNPT 2011
là tam giác đ
ề
u c
SB=2a
. Tính thể
tích c

(
TNBT 2011
ABCD
là hình vu
ông c
ữ
a mặt phẳng (
SBD
S.ABCD
theo a
. (
ABCD
là hình chữ

và
·
0
45
SAO
=

các năm
là tam giác vuông
ặ
t phẳng (ABC
)
TNPT 2012
)

nhật, SA
vuông
0
60
. Tính thể
tích c
TNBT 2012
).
là hình thang vuông t
ại A
và
ớ
i mặt đáy và c
ạ
tích kh
ối chóp
TNPT 2011
)
u c
ạnh a. Biết
SA
tích c

ại B,
AB=a
ABC
) và
SAa
=
TNBT 2009
)
[
21]
các năm

là tam giác vuông
)
vuông
tích c
ủa
và
ạ
nh
SA

i chóp
nh
t ph
ẳng

ủ
a
nh

ACSC
^
, và áp dụng tỉ số thể tích)
3. Hình lăng trụ và hình hộp
3.1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết
góc tạo bởi AB’ và mặt đáy bằng 60
0
. Hãy tính thể tích lăng trụ.
3.2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A và BC=a. Đường chéo của mặt bên ABA’B’ tạo với đáy góc 30
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
3.3 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O cạnh a.
Hình chiếu của A’ lên mặt đáy ABC trùng với O. Biết góc tạo bởi cạnh
bên và đáy bằng 60
0
. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
3.4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N,
P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi I là trung điểm
của đường chéo A’C. Hãy tính thể tích của khối chóp I.MNPQ.
3.5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.
Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD. Hãy tính thể tích của
khối chóp B’.BCMA và tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C)

Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©
3.

2
O
B
C
p kh
ối đa diện –
Hình h
ế
u –
www.gvhieu.com
Hình thoi và hình vuông
Hình ch
mộ
t góc vuông.
( c
ả
Diệ
n tích
Hình thoi là t
Hai đườ
ng chéo vuông góc và c
tại
trung đi
Đườ
ng chéo cũng là đư
Diệ
n tích

giác có 4 c
ng chéo vuông góc và c
trung đi
ểm mỗi đườ
ng.
ng chéo cũng là đư
n tích
hoặ
c
b
ất kỳ tứ
giác nào có 2 đư
chéo vuông góc thì
vuông là hình thoi có 1 góc
cả 4 góc đề
u vuông)
ờ
ng chéo bằ
ng nhau
ng chéo hình vuông c
n tích

0939.239.628

[
t là hình bình hành có
u vuông)

giác có 4 c
ạnh bằ

ng Túm tt lý thuyt & Bi tp khi a din Hỡnh hc 12
Copyright
â
ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 10]
Đ3. TểM TT HèNH HC KHễNG GIAN 11
A. QUAN H SONG SONG
1. Hai ng thng song song:
Trong khụng gian, a//b khi chỳng ng phng v khụng cú im chung.
,()
//
ab
ab
ab
a
è
ỡ

ớ
ầ=ặ
ợ

2. ng thng song song vi mt phng:
ng thng
//()
a
a
khi a song song

ab
a
ab
bb
$è
ỡ
ù

ớ
ù
ợ

4. Mt s tớnh cht quan trng cn ghi nh
a) Ba mt phng phõn bit, ụi mt ct nhau, thỡ ba giao tuyn ca
chỳng hoc song song, hoc ng quy
()()()
,,
()()
()()
////
()()
ủong quy
abc
a
b
abc
c
abg
ab
bg




a
c
b



I
Túm tt lý thuyt & Bi tp khi a din Hỡnh hc 12
Copyright
â
ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 19]
2. Th tớch ca khi chúp t giỏc.
2.1 Cho khi chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a.
Cỏc cnh bờn hp vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi S.ABCD.
2.2 Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a. Cnh SA
vuụng gúc vi ỏy, cnh SC to vi ỏy mt gúc 30
0
. Tớnh th tớch ca
khi chúp S.ABCD.
2.3 Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, cnh AB=a,
BC=b. Cỏc cnh bờn SA=SB=SC=SD. Gúc gia (SBC) vi mt ỏy
bng 60
0
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
2.4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, bit ng

BC=a. ng thng d qua A v vuụng gúc vi ỏy. im S thuc d sao
cho SA=4a. Bit
ã
0
30
ACB =
, hóy tớnh th tớch khi S.ABCD.
Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
1. Thể tích
t
1.1 Tính thể

1.2 Tính thể

a và các cạ
nh bên
1.3 Tính thể

cạnh a và
các c
1.4 Tính thể

a và các mặ
t bên
1.5 Tính thể

i đa di
Đ
ặng Trung Hiếu
–
I
. BÀI T
t
ứ diện và khố
i

tích của khối t
ứ

tích của khố
i chóp đ
nh bên
SA=SB=SC=

tích của khố
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ
các c
ạnh bên hợ
p v

tích của khố
i chóp
t bên
hợp vớ
i m



và c
ã cho.

i chóp
S.ABC
có đáy là tam giác cân,
t bên t
ạo với mặ
t đáy m

i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
B. BÀI T
Ậ
. BÀI T
Ậ
P CƠ B
i

chóp có đáy là tam giác.
ứ
diện đều cạ
nh
i chóp đ
ều

i chóp
M.ABC ?

có đáy
ABC
là tam giác vuông t
và c
ạnh SA
vuông v
có đáy là tam giác cân,
t đáy m
ộ
t góc 60ọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
Ậ
P
P CƠ B
ẢN
chóp có đáy là tam giác.

nh
a.
S.ABC

có đáy là tam giác đ


là tam giác vuông t
vuông v
ới mặ
t đáy. Tính th
có đáy là tam giác cân,
AB=AC=5a
t góc 60
0
. Hãy tính th
ể
0939.239.628
[
18
có đáy là tam giác đ
ều cạnh
i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ
ều
là tam giác đ
ều cạ
nh
là tam giác vuông t
ạ
ạ
nh SB tạo với
t đáy. M
ặt bên
ể
tích của khối
ạ

ab
a
cab
b
c
ab
a
b
ab
¹
ì
ï
É
ï
Þ
í
É
ï
ï
Ç=
î

c) Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng, thì giao tuyến
của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.
()//,()//
//
()()
aa
ab
b

í
Ç=
î

e) Mặt phẳng nào cắt 2 mặt phẳng song song theo 2 giao tuyến, thì 2
giao tuyến đó song song với nhau.
()//()
()()//
()()
aab
b
ab
ga
gb
ì
ï
Ç=Þ
í
ï
Ç=
î

Lưu ý: khi cần chứng minh đường//đường, đường // mặt, mặt//mặt thì ta
có thể áp dụng định nghĩa và những tính chất trên để giải bài toán.

b
a
c
β
α

abac
a
a
$ẻ
ỡ
ù
^
ớ
ù
^^
ợ

(ng vuụng vi mt khi ng vuụng vi 2 ng ct nhau ca mt)
3. Mt vuụng gúc vi mt
Mp
()
a
vuụng gúc vi
()
b
khi trong
()
a
cú 1 ng thng vuụng vi
()
b
.

()
()()


Khi ú,
'
A
c gi l hỡnh chiu ca A lờn
()
aHỡnh chiu ca ng thng a lờn mp
()
a

c
b
a

a



A
A'
a
a'

Túm t
t lý thuy
Copyright
â



p phng c
nh a:
2. Hỡnh h
p ch nh
t c
ng tr

i: hỡnh l
ng tr
l hỡnh cú hai m
l hai a giỏc b

ng nhau v n
ng song song v cỏc m

ủaựy
VSh
=
4. Hỡnh chúp:

1
.
3
ủaựy
VSh
=
m trờn hai m

t bờn l hỡnh bỡnh
.
ủaựy
VSh
=

.
VShC
C'
Hỡnh h
c 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
h
S
ỏy
A
D
S
TCH KH
I A DI


tớch c

17]

Túm t
t lý thuy
Copyright
â


2. Gúc
a) Gúc gi
a hai
Hai
ng th
Gúc gi
a 2
hn hoc b
ng 90
Kớ hiu:
(,)
ab

b) Gúc gi
a
Gúc gia

gia
ng th
nú lờn
()
a

a hai
ng th
ng:
ng th
ng ct nhau t

a 2
ng th
ng l gúc cú s
ng 90
0

trong 4 gúc ú.
(,)
ab
a
=
hoc
(,)
a
ng th
ng v m

ng thng a
v
ng th
ng a
v hỡnh chi
()

i a di
n Hỡnh h



www.gvhieu.com
ng:


o
thnh 4 gúc.
ng l gúc cú s

o nh
trong 4 gúc ú.

ả
(,)
ab
a
=

ng v m
t phng
v
()
a
l gúc

o nh090
D
.

(P), (Q)
cỏc ng
a, b
a
b
4
3

a
(Q)
(P)
O
0939.239.628
[
16
0
090
a
ÊÊ
a, b
sao cho

2

Khi ú:
'
baba
^^Mo: ng thng b vuụng vi a khi b vuụng vi a l hỡnh chiu ca a
b) Hai mt phng cựng vuụng gúc vi mt mt th ba, thỡ giao tuyn
ca chỳng nu cú cng vuụng gúc vi mt ú.

()()
()()()
()()
a
a
ag
bgg
ab
^
ỡ
ù
^ị^
ớ
ù
ầ=
ợc) Hai mt phng vuụng gúc v ct nhau theo mt giao tuyn, ng
thng no nm trong mt phng ny v vuụng gúc vi giao tuyn, thỡ


Tóm tắ
t lý thuy
Copyright
©

Đ
d) Có hai m
ặ
c
ũng vuông góc v
e) Hai đườ
ng th
thì chúng song song.
f) Đường th
ẳ
vuông vớ
i đư
g) Mặt phẳ
ng trung tr
Là mặt phẳ
ng đi qua trung đi
đoạn ấy.
Tính chất
: T
ấ
đều thuộc m
ặ

t lý thuy

//()
()
a
b
a
a
ì
í
^
î
ng trung tr
ực c
ủ
ng đi qua trung đi
ấ
t cả những đi
ể
ặ
t phẳ
ng trung tr

i đa di
ện – Hình h
ọ
–

www.gvhieu.com
ng song song, đư
ờ
ng nào vuông góc v

b
a
a
Þ^
^ủ
a đoạn thẳ
ng:
ng đi qua trung đi
ể
m và vuông góc v
ể
m cách đề
u 2 đ
ng trung tr
ực và ngượ
c lọc 12
www.gvhieu.com
-
0939.239.628
ng nào vuông góc v
ớ
()//()
()
()

ớ
i mặt thứ
I thì
()
ộ
t mặt phẳng,

i m
ặt đó, thì c
ũng
a
α
14
]
I thì
ũng
Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12
Copyright
©
Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 15]
C. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
(,)
dAaAH
=

(H là hình chiếu của A lên a)
b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
(,())