Tên SKKN: TIẾP TỤC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN
DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT
LÍ NÂNG CAO
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Việc giải các bài tập Vật lí, đặc biệt là các bài tập Vật lí nâng cao đối với
một số học sinh, kể cả học sinh giỏi gặp rất nhiều khó khăn. Nguyên nhân
chính là do các em thiếu vốn kiến thức Toán học hoặc các em đã có một số kiến
thức Toán học, nhưng chưa biết cách vận dụng vào bài toán Vật lí cụ thể để
giải. Qua kinh nghiệm giải bài tập cho thấy, nếu học sinh sử dụng đúng lúc và
sử dụng đúng loại kiến thức toán thì bài giải sẽ trong sáng và rút ngắn bài giải
đáng kể.
Chính vì lẽ đó, tôi đã sưu tầm và mạo muội nêu ra một số bài tập Vật lí
nâng cao, có vận dụng những kiến thức Toán học vào trong bài giải, nhằm củng
cố lại một số kiến thức toán học thường gặp để giúp học sinh vận dụng có hiệu
quả vào việc giải bài tập Vật lí nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh
giỏi.
Đề tài này giới hạn trong phạm vi nghiên cứu những kiến thức Toán học
cơ bản nhất, có nâng cao đúng mức ở chương trình THCS, mang tính chất điển
hình, thường được vận dụng trong các dạng bài tập Vật lí nâng cao; nhằm mục
đích phục vụ dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nên tôi chọn đề tài này. “TIẾP TỤC
HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN
HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ NÂNG CAO ”
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIỄN :
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Để thực hiện mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài” thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một trong những
công tác quan trọng bậc nhất mà chúng ta cần thực hiện; nhằm ươm mầm
và phát triển những tài năng tương lai của đất nước.
Vật lí học là một trong các bộ môn được tham gia tổ chức dạy bồi
dưỡng để học sinh dự thi học sinh giỏi các cấp. Đối với một học sinh giỏi
Vật lí cần phải hội đủ hai yếu tố đó là: giỏi về kiến thức Vật lí đồng thời

tích xem những kiến thức Toán học nào được vận dụng trong bài tập đó
và tìm xem kiến thức Toán nào là điển hình nhất để từ đó phân loại về
mặt kiến thức Toán được vận dụng. Trong quá trình dạy chúng ta có thể
lần lượt đưa ra từng dạng kiến thức Toán học trước, sau đó cung cấp các
bài tập Vật lí có áp dụng kiến thức Toán tương ứng để học sinh giải.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP:
1. Giải pháp:
Có một số bài tập Vật lí khi giải, nếu chúng ta không sử dụng một
kiến thức toán học nào đó thì có thể dẫn đến bài giải rất dài hoặc có thể
không giải được. nên tôi đã áp dụng các kiến thức toán học vào việc giải
một số bài tập vật lí nâng cao, đối tượng áp dụng ban đầu là những học
sinh khá giỏi được đi bồi dưỡng.
Tôi bắt đầu áp dụng giải pháp này từ năm học 2012 – 2013 cho
đến nay. Sau đây là một số ví dụ vận dụng kiến thức Toán học vào việc
giải bài tập Vật lí nâng cao. Nó chỉ mang tính chất gợi ý, tham khảo,
nhằm giúp học sinh khi bắt gặp các dạng bài tập tương tự thì có thể vận
dụng kiến thức toán học thích hợp để giải.
-2-
2. Các ví dụ minh chứng cho giải pháp:
a-Vận dụng hệ thức Vi-et :
a1) Cơ sở toán học để lí luận:
Nếu hai số x
1
, x
2
có tổng x
1
+ x
2
= S và tích x

, R
2
.
Giải: Cách mắc nối tiếp có điện trở tư,ơng đương lớn hơn, nên ta suy ra
được cường độ dòng điện qua mạch nối tiếp là 0,27A, qua mạch song
song là 3A.
Điện trở mạch nối tiếp: R
1
+ R
2
=
I
U
=
27,0
4,5
= 20Ω.
Điện trở mạch song song:
21
21
R
.RR
R+
=
'I
U
=
3
4,5
=1,8Ω

1
-2)=0
 (R
1
-18) =0 Suy ra R
1
= 18Ω Hoặc (R
1
-2)=0 suy ra R
1
= 2Ω Thay R
1
vào (1)
ta được
 R
2
= 18Ω hoặc R
2
= 2Ω.
Các nghiệm đều thoả mãn bài toán.
-3-
Bài 2: Nếu mắc nối tiếp hai điện trở R
1
, R
2
và nối với hai cực của một
nguồn điện có hiệu điện thế U = 6V thì mạch này tiêu thụ một công suất
P
1
= 6W. Nếu các điện trở R

:
P
2
=
21
21
2
)(
RR
RRU +
(2)
Thay các giá trị bằng số vào (1) và (2), 6 =
21
36
RR +
biến đổi ta được :
R
1
+ R
2
= 6 27=
21
6.36
RR
=> R
1
.R
2
= 8
Áp dụng hệ thức Viet ta được phương trình R

vận tốc v
1
= 3,6(km/h) và các khoảng thời gian chuyển động kế tiếp sau
đó xe có vận tốc v
2
= 2v
1
, v
3
= 3v
1
, v
4
= 4v
1
. Tìm vận tốc trung bình của
xe khi đi từ A đến B.
Nhận xét:
-Ta xác định xem trên quãng đường AB = 40,5km có bao nhiêu đoạn
đường ngắn s
1,
s
2
, s
3
,… đi với các vận tốc v
1
, v
2
, v

1
= 3,6.2 = 7,2 km/h
Quãng đường xe đi với vận tốc v
2
(trong 15 phút).
S
2
= v
2
t = 7,2.1/4 = 1,8 km
Tương tự V
3
= 3v
1
= 3.3,6 = 10,8 km/h
Quãng đường xe đi với vận tốc v
3
(trong 15 phút)
S
3
= v
3
t = 10,8.1/4 = 2,7 km…
Vận tốc v
n
của xe trên quãng đường cuối cùng là :
V
n
= n.v
1

v
tb
= s/(t
1
+ t
2
) = 40500/10500 = 3,857 m/s.
c-Hệ số góc của đường thẳng:
c1)Cơ sở toán học để lí luận:
-Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng có hệ số góc tgα = a ( a >0)
Cho 2 đường thẳng có hàm số tương ứng là:
y = a
1
x + b
1
và y = a
2
x + b
2
.
-5-
2 đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a
1
= a
2
; b
1

≠
b

b. Tính tổng quãng đường mà người thứ nhất đã đi.
Nhận xét:
-Dựa vào dữ kiện bài toán vẽ dạng đồ thị chuyển động của ba người trên
cùng một hệ trục toạ độ (không cần số liệu).
-Các vận tốc bằng nhau và chuyển động cùng chiều thì các đoạn đồ thị
tương ứng phải song song nhau.
-Các đoạn thẳng song song và bằng nhau thì hình chiếu của chúng trên
cùng một trục sẽ bằng nhau.
Giải:
-6-
s
t
A
B
C
B’
D
C’
(III)
D’
E
(I)
(II)
a) Đoạn AD’ biểu diễn chuyển động (đi bộ) của người thứ III
Đoạn C’B’ biểu diễn chuyển động (đi bộ) của người thứ II. Do vận tốc đi bộ
bằng nhau nên hệ số góc của hai đường thẳng đi qua hai đoạn thẳng trên
bằng nhau. Suy ra AD’ // C’B’.
-Tương tự như trên ta có AC’ // D’B’. suy ra tứ giác AC’B’D’ là hình bình
hành, nên AD’ = C’B’ do đó các hình chiếu tương ứng trên trục tung cũng
bằng nhau. Tức là AD = BC. Vậy quãng đường đi bộ của người thứ II và

aaa
n
+++
21
-7-
Trong Vật lí học, ta thường gặp nhiều biểu thức mà trong đó, đại lượng
này được biểu diễn dưới dạng một hàm số, có chứa biến số là một đại
lượng kia. Việc tính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên có ý
nghĩa hết sức quan trọng; bởi vì giá trị trung bình của một đại lượng biến
thiên, đựơc xem như độ lớn của đại lượng đó và được dùng để tính toán
trong các biểu thức nhằm xác định một đại lượng khác cần tìm.
Đối với các biểu thức Vật lí dưới dạng hàm số bậc nhất, biến thiên theo
biến số; khi tính giá trị trung bình ta chỉ cần tính trung bình cộng của giá
trị đầu tiên và giá trị cuối cùng.
d2) Bài tập vận dụng:
Người ta đun 2kg nước trong một ấm điện có công suất 600W, ở nhiệt độ
25
0
C. Cho rằng khi đun thì công suất hao phí do trao đổi với bên ngoài
biến đổi theo thời gian đun bởi biểu thức: P = 100+t; trong đó t tính bằng
giây, P tính bằng Watt; biết nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kgK.
Tính thời gian đun để nước trong ấm tăng đến 35
0
C. Cho rằng thời gian
đun không vượt quá 10 phút.
Nhận xét:
-Tỉ số
t
QA −
là công suất hao phí do trao đổi với bên ngoài.

tb
=
2
200
2
0
t
PP
t
+
=
+
Vậy
t
QA −
= P
tb
=
2
200 t+
.Thế số và biến đổi ta được phương trình bậc 2:
t
2
-1000t+168000 = 0
-8-
Giải phương trình ta được: t
1
= 214s ; t
2
= 786s (loại vì t

+Sau thời gian t, xe A cách O một đoạn:
OA =
ttv 504,44,4
1
−=−
+Sau thời gian t, xe B cách O một đoạn:
OB =
ttv 3044
2
−=−
Áp dụng định lí Pitago:
-9-
O
A
B
Đông
Tây
Bắc Nam
1
v

2
v

AB
2
= OA
2
+ OB
2






−t
mà:
36,10
10
1
3400
2
2
≥⇒≥






− ABt

kmAB 166,1≥⇒
AB
min
= 1,166km khi t = 1/10h = 6 phút.
Vậy thời điểm để hai xe cách nhau ngắn nhất là 8h 06phút.
b) Vào lúc 8h hai xe cách nhau một đoạn l:
Ta có: l
2

0
Vậy thời điểm để khoảng cách giữa hai xe bằng khoảng cách lúc 8h sáng
là: 8h + 12phút = 8h 12phút.
f-Bất đẳng thức Côsi:
f1) Cơ sở toán học để lí luận:
Cho 2 số a, b
0≥
ta có:
ab
ba
≥
+
2
; dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
f2) Bài tập áp dụng:
Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần là R = 100Ω, nối tiếp với một
điện trở R
1
. Nhờ biến trở có thể làm thay đổi cường độ dòng điện trong
mạch từ 0,9A đến 4,5A.
a) Tìm giá trị của điện trở R
1
.
b) Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. Biết rằng mạch
điện được mắc vào hiệu điện thế U không đổi.
-10-
-
U
R
1

(2)
Giải hệ phương trình trên ta được: R
1
= 30Ω ; U = 135V.
b) Gọi R
x
là phần điện trở của biến trở từ A đến C, thì công suất toả nhiệt
trên phần đó là:
P
x
= R
x
I
2
= R
x
( )
1
2
1
2
1
22
1
2
2
1
2
2
2

+
x
x
R
R
R
2
1
cực tiểu.
Vì tích của hai số hạng trên là hằng số, nên ta áp dụng bất đẳng thức Côsi ta
được:
1
2
1
2
1
2.2 RR
R
R
R
R
R
x
x
x
x
=≥+
. Vế trái đạt cực tiểu khi lấy dấu “ = “
1
2

g1) Khái niệm về biến trở:
-11-
Biến trở là điện trở có thể thay đổi được trị số và có thể được sử dụng để
điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch.
Biến trở có thể mắc nối tiếp, mắc song song hoặc mắc hỗn hợp với các
thiết bị trong mạch điện.
Có nhiều loại biến trở như biến trở con chạy, biến trở than hay biến trở
có tay quay
Biến trở là dụng cụ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống và kĩ
thuật như biến trở hộp trong các thiết bị điện đài, ti vi,
g2) Cách mắc biến trở vào mạch điện
+ Biến trở được mắc nối tiếp : A C B R

+ Biến trở được mắc vừa nối tiếp vừa song song
C A C
A B
C B
+ Biến trở được mắc vào mạch cầu:
R
1
R
2 A C B
h. Một số dạng bài tập về mạch điện có biến trở và cách giải.
Dạng 1: Biến trở được mắc nối tiếp với phụ tải
Ví dụ 1: ( Bài 2 sgk vật lí 9 trang 32 )
Một bóng đèn khi sáng bình thường


chúng được mắc vào hiệu điện thế U = 12 V. Phải điều chỉnh con chạy C
để R
AC
có giá trị R
2
= ?để đèn sáng bình thường?
Hướng dẫn
Khi đèn sáng bình thường => I
đ
= 0,6 A => I
tm
= 0,6 A (vì mạch nt)
⇒
I
tm
=
1
0,6 ( )
AC
U
A
R R
=
+
Từ đó HS tìm ra R
AC
+ R
1
và rút ra R
AC

=
12
20( ) 20 7,5 12,5( )
0,6
AC
U
R
I
= = Ω ⇒ = − = Ω
Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho R
AC
= 12,5
Ω
thì khi đó đèn sẽ
sáng bình thường.
Ví dụ 2 : Cho mạch điện (như hình vẽ )
có U
AB
= 12 V, khi dịch chuyển con M R
1
A c B N
chạy C thì số chỉ của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A . Hãy tính giá trị R
1
và giá trị lớn nhất của biến trở ?
Hướng dẫn
Khi C dịch chuyển => số đo của ampe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A nghĩa là
gì?
+) Khi C trùng A => R
AC
= 0 => R

1. Tính R
1
: Khi con chạy C trùng với A => R
tđ
= R
1
( vì R
AC
= 0 ) và am pe kế
khi đó chỉ 0,4 A.
Mà U
MN
= 12 V => R
1
= R
tđ
=
12
30(
0,4
MN
U
I
= = Ω
)
Vậy R
1
= 30
Ω
2. Tính điện trở lớn nhất của biến trở:

)
Vậy giá trị lớn nhất của biến trở là 20
Ω
Ví dụ 3 : Cho mạch điện ( như hình vẽ ) M R A C B N
Khi con chạy C ở vị trí A thì vôn kế chỉ 12 V R
x
khi con chạy C ở vị trí B thì vôn kế chỉ 7,2 V
Tính giá trị điện trở R (Biết trên biến trở có ghi 20
Ω
- 1 A )
Hướng dẫn:
Tương tự như VD
2
khi c trùng với A => vôn kế chỉ giá trị lớn nhất nghĩa là chỉ
U
MN
và khi đó R
tđ
chỉ còn là R (R
AC
= 0 ). Khi C trùng với B => R
AC
bằng số ghi
trên biến trở => HS dễ dàng giải được bài toán
Bài giải
+) Khi con chạy C trùng với A khi đó R
AC
= 0 => R
tđ
= R và khi đó vôn kế chỉ

= 7,2 V
Vậy:
7,2
30 ( )
0,24
R
R
U
R
I
= = = Ω
-14-
.
.
V
B
C
Trên đây là một số ví dụ tiêu biểu cho dạng mạch điện có biến trở mắc nối
tiếp với phụ tải. Song để thành thạo loại bài tập này HS cần phải rút ra cho
mình một vài kinh nghiệm sau:
1 - R
tđ
= R
tải
+ R
x
trong đó R
x
là phần điện trở tham gia của biến trở.
2 - I

Dạng 2: Biến trở được mắc vừa nối tiếp, vừa song song.
Với loại bài tập này biến trở được dùng như một điện trở biến đổi, ta phải sử
dụng bất đẳng thức (
0 )
x o
R R≤ ≤
trong đó R
o
là điện trở toàn phần của biến trở.
Và HS phải biết vẽ lại mạch điện để dễ dàng sử dụng định luât ôm trong mạch
nối tiếp cũng như mạch song song.
Ví dụ 4: (Bài 11.4 b SBT L9)
Cho mạch điện (như hình vẽ ), đèn sáng bình thường Đ
U
đm
= 6 V và I
đm
= 0,75A. Đèn được mắc với biến trở
Có điện trở lớn nhất băng 16
Ω
và U
MN
không đổi băng 12V
M N
Tính R
1
của biến trở để đèn sáng bình thường?
Hướng dẫn
+ Trước hết HS phải vẽ lại được mạch điện & khi đó (Đ// R
AC

− −
= = ⇒ + =
− −
-15-
A
Học sinh giải PT (*) -> Tìm được R
1
Bài giải
Sơ đồ mới:
Ta có: R
CB
= 16 – R
1
Vì đèn sáng bình thường ->
U
đ
= 6V
I
đ
= 0,75A
-> U
AC
= U
đ
= 6V-> I
AC
=
1 1
6
d

R R
−
+ =
−
Hay 0,75 +
1 1
6 6
16R R
=
−
1 1 1 1
3 6 6 1 2 2
4 16 4 16R R R R
+ = = + =
− −
R
1
(16-R
1
) + 8(16-R
1
) = 8R
1
16R
1
– R
2
1
+ 128 – 8R
1

= 15 V.
a, Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường.
b, Khi định C -> Độ sáng của đèn thay đổi thế nào?
Bài giải:
Tương tư như ví dụ 5.
Mạch điện được vẽ lại:
-16-
I
.
A R
o
B
N
C
I
x
.
I
đ
.
.
A
R
x
R
o
- R
x
C B
N

= P
đm
= 3 W
Vì (Đ// R
AC
) nt R
CB
-> I
đ
+ I
AC
= I
CB
và U
AC
= U
đ
->
U
CB
= U - U
đ
= 15 - 6 = 9 (V)
Áp dụng định luật ôm trong mạch nối tiếp và song song:

12
d d
d
U U U
I

= = Ω = =−
Vậy phải điều chỉnh con chạy C để R
AC
= 6(
Ω
) thì khi đó đèn sáng bình
thường.
b. Khi C
x
A R→ ⇒
giảm dần. Nhưng chưa thể kết luận về độ sáng của đèn thay
đổi như thế nào được. Mà phải tìm I qua đèn. Khi C=>A => biện luận độ sáng
của đèn
2
2 2
2
6 12. 12 144 15(12 )
12( ) 12 ( )
3 12 12 12 144
dm MN
d MN
dm MN
U U
x x x x
R R x I A
P x x R x x
+ − +
= = = Ω = + − = ⇒ = =
+ + − + +
Dòng điện qua đèn từ mạch song song:

3
0,5( )
6
P
A
U
= =
(loại)
Ví dụ 6: Cho mạch điện (như hình vẽ )
Biết U
o
= 12 V, R
o
là điện trở, R là biến trở
am pe kế lí tưởng . Khi con chạy C của biến trở R từ
M đến N , ta thấy am pe kế chỉ giá trị lớn nhất I
1
= 2 A
Và giá trị nhỏ nhất I
2
=1 A . Bỏ qua điện trở của các dây nối.
1 – Xác định giá trị R
o
và R?
2 – Xác định vị trí của con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên
toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó?
Bài giải:
1 – Tính R
0
& R?

I
x R x
R R
R
R
= =
−
+
+
+) Khi con chạy C ở M ( ở N ) thì R
MNC
= 0 và lúc đó am pe kế sẽ chỉ giá trị
cực đại:

0 0
1 0
0 1
12
6 ( )
2
U U
I R
R I
= ⇒ = = = Ω
+) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì:
( )
MNC
x R x
R
R

( ) 0 ( )
2 2
R R
x x− = ⇔ = Ω
Tức là con
chạy C ở chính giữa của biến trở và
0
2
0
12
( ) 1(*)
4
6
4
MNC
MNC
U
R
R I
R
R R
⇒ = Ω ⇒ = = =
+
+
-18-
U
0
A
C
R

.I
2

+) Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là:
2 2 2
0
0
12
( ) . ( ) .
6
U
P yI y y
R y y
= = =
+ +
mà công suất của nguồn điện & công suất tiêu thụ trên R
0
là P
n
=U
o
I & P
Ro
=
R
o
I
2
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: P
n

2
0
0
12 12
6 ( ) ( ) . 3
4 4.6 6 2
max
max
U P
P W y
R y
= = = ⇒ = =
+
=>
2
2
2
2
144
3
36 12
144 108 36 3
3 108 108 0
36 36 0
y
y y
y y y
y y
y y
⇔ =

Vậy có 2 vị trí của con chạy C trên biến trở R sao cho R
MC

≈
1
Ω
hoặc
R
MC

≈
23
Ω
thì công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất
cực đại của nó.
*) Những bài học kinh nghiệm mà HS cần phải được rút ra khi học & giải loại
bài tập này là :
1- Biến trở là một điện trở biến đổi.
-19-
2 - Phải vẽ lại mạch điện để bài toán đơn giản.
3 - Đưa bài toán về dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua công
thức của mạch điện cân bằng.
Chọn R
AC
là ẩn, biểu diễn R
CB
theo ẩn là R
AC
.
Chú ý:

chẽ, gọn gàng.
Nếu giáo viên chỉ trang bị những kiến thức Vật lí đơn thuần, thì học sinh sẽ
lúng túng khi gặp các bài tập cần dùng đến các “công cụ” Toán học nâng cao
hơn.
Đề tài này tôi đã nghiên cứu từ đầu năm 2012 - 2013, và được áp dụng từ năm
học 2013-2014 và tiếp tục áp dụng thêm một số dạng bài tập có biến trở trong
năm học 2014-2015. Tuỳ từng đối tượng học sinh mà mức độ đạt được có khác
nhau. Trong đề tài này, tôi có cập nhật các bài toán được trích từ các đề thi học
sinh giỏi cấp huyện, Do đó cấp độ kiến thức được nâng cao đáng kể. Tuy nhiên
kết quả nêu ra sau đây là kết quả đạt được từ cấp huyện. Để dễ so sánh, đối
chiếu kết quả, tôi chia ra làm hai nhóm đối tượng:
Nhóm đối tượng thứ nhất - học sinh có học lực khá, giỏi môn vật lí, được
trang bị kiến thức toán đầy đủ nhưng khả năng áp dụng kiến thức toán vào làm
bài tập vật lí chưa tốt.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
-20-
Nhóm đối tượng thứ hai - học sinh học sinh có học lực khá giỏi môn vật lí,
được trang bị kiến thức toán đầy đủ.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
Thời gian áp dụng đề tài này còn quá ít, chưa thể đánh giá hết được giá trị của
đề tài. Tuy nhiên qua đó cũng cho thấy phần nào về hiệu quả của để tài mà tôi
đã áp dụng trong năm học 2014-2015.
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
Qua quá trình giảng dạy vật lí thì tôi thường yêu cầu học sinh học đến
đâu thì hệ thống kiến thức lại đến đó, đặc biệt là hệ thống công thức để vận
-21-
Năm học
Số
HS
Biết áp dụng kiến thức toán

thức Toán học nâng cao HS chưa hề được học như: tổng của n số tự nhiên liên
tiếp, bất đẳng thức Côsi, Bunhia côpxki… (những kiến thức này ở bậc THCS
chỉ dạy cho HS nằm trong đội tuyển Toán).
Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy rằng nếu HS bị hổng về kiến thức Toán
học thì các em sẽ bỏ qua nhiều bài toán Vật lí đáng tiếc trong các kì thi học sinh
giỏi.
Đề tài này có thể áp dụng trong phạm vi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp
huyện. cũng có thể dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi tự nghiên cứu kiến
thức Vật lí nâng cao.
Đề nghị các bạn đồng nghiệp ủng hộ và hỗ trợ thêm tư liệu để bổ sung và
góp ý để đề tài ngày một hoàn thiện hơn.
VI- TÀI LIỆU THAM KHẢO :
- Vật lí 9 nâng cao – Tác giả Nguyễn Cảnh Hòe – Nhà xuất bản Hải Phòng – năm
2000
- Tên tài liệu tham khảo : “Chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi Toán THCS - Phần Đại
Số - Nhà xuất bản Giáo Dục - Năm xuất bản 2005.
- http:// violet.vn
- Vật lí.org
VII- PHỤ LỤC:
Kết quả khảo sát nhóm học sinh được đi bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí
trong 2 năm gần đây:
Nhóm đối tượng thứ nhất - học sinh có học lực khá, giỏi môn vật lí, được trang
bị kiến thức toán đầy đủ nhưng khả năng áp dụng kiến thức toán vào làm bài
tập vật lí chưa tốt.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
-22-
CNhóm đối tượng thứ hai - học sinh học sinh có học lực khá giỏi môn vật lí,
được trang bị kiến thức toán đầy đủ.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
Phiếu thăm dò ý kiến của đồng nghiệp ( trong tổ chuyên môn) Khả năng áp

2013-2014 10 8 80 3 20
2014-2015 11 10 90,9 1 9,1
Khi cho học sinh làm bài tập
a- Vận dụng hệ thức Vi-et :
cho học sinh nhắc lại kiến thức:
Nếu hai số x
1
, x
2
có tổng x
1
+ x
2
= S và tích x
1
.x
2
= p thì x
1
, x
2
là nghiệm
của phương trình : x
2
– Sx + p = 0.
Yêu cầu học sinh đọc và phân tích đề áp dụng kiến thức đã nêu vào làm bài
tập.
Bài tập1: Có hai điện trở R
1
, R

= 20Ω.
Điện trở mạch song song:
21
21
R
.RR
R+
=
'I
U
=
3
4,5
=1,8Ω
→
21
.RR
= 20.1,8 = 36.
Vậy theo định lí Vi-et thì R
1
, R
2
là nghiệm của phương trình
R
2
– 20R + 36 = 0 (R
1
, R
2
> 0)

2
= 18Ω hoặc R
2
= 2Ω.
Các nghiệm đều thoả mãn bài toán.
Bài tập: Cho mạch điện (như hình vẽ )
Biết U
o
= 12 V, R
o
là điện trở, R là biến trở
am pe kế lí tưởng . Khi con chạy C của biến trở R từ
M đến N , ta thấy am pe kế chỉ giá trị lớn nhất I
1
= 2 A
Và giá trị nhỏ nhất I
2
=1 A . Bỏ qua điện trở của các dây nối.
1 – Xác định giá trị R
o
và R?
2 – Xác định vị trí của con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên
toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó?
Bài giải:
1 – Tính R
0
& R?
Với mạch điện này thì: R
MC
// R

R
R
= =
−
+
+
+) Khi con chạy C ở M ( ở N ) thì R
MNC
= 0 và lúc đó am pe kế sẽ chỉ giá trị
cực đại:

0 0
1 0
0 1
12
6 ( )
2
U U
I R
R I
= ⇒ = = = Ω
+) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì:
( )
MNC
x R x
R
R
−
=
phải có giá trị cực