BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN VĂN HÂY
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN, 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN VĂN HÂY
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Phạm Xuân Chung
NGHỆ AN, 2013
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận được sự quan
tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trường
Đại học học Vinh.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, ban chủ
nhiệm khoa sau đại học trường Đại học Vinh; Ban Giám hiệu, phòng Tổ chức
cán bộ trường Đại học Sài Gòn; cùng tất cả quý thầy (cô) giáo đã tham gia
giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên cứu và hoàn thành các
chuyên đề thạc sĩ khóa 19, ngành Toán của trường Đại học Vinh đặt tại
trường Đại học Sài Gòn.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám
hiệu, tổ Toán trường THPT Lộc Hưng, tỉnh Tây Ninh – nơi tôi đang công tác
giảng dạy.
Đặc biệt, tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Phạm Xuân

1. Lí do chọn đề tài
1.1. Trong những năm gần đây, ngành giáo dục nước ta rất quan tâm đến
việc đổi mới phương pháp dạy học, với xu thế “Dạy học tâp trung vào người
học”, hay là “Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh”. Về mục
tiêu, vai trò, nhiệm vụ của ngành Giáo dục Đào tạo cũng được khẳng định “Phát
triển giáo dục là một trong những động lực thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá
hiện đại hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con người yếu tố cơ bản để phát
triển xã hội tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Cần tạo chuyển biến cơ bản
về giáo dục, đào tạo lớp người lao động có kiến thức cơ bản làm chủ kỹ năng
nghề nghiệp, có ý thức vươn lên về khoa học và công nghệ. Đổi mới phương
pháp dạy học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người học,
coi trọng việc làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay”.
1.2. Toán học trong chương trình nhà trường phổ thông là một môn học cơ
bản và có tính phát triển liên tục hệ thống logic, giúp người học ngoài việc nắm
vững các kiến thức cơ bản của toán còn nâng cao khả năng suy luận, hình thành
các phưong pháp học khoa học và hỗ trợ có hiệu quả trong việc học các môn học
khác. Tuy nhiên hiện nay tình trạng học sinh học môn toán một cách máy móc,
thụ động khá phổ biến, tính độc lập sáng tạo trong học và giải toán chưa được
phát huy tốt. Mà trong chúng ta ai ai cũng biết rằng, hiện nay nội dung chương
trình trong trường phổ thông đã được đổi mới toàn bộ nhiều mặt, nhiều khâu từ
chương trình sách giáo khoa, phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh nhằm giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức. Vậy
giúp cho học sinh tích cực học tập tự lực tiếp cận kiến thức mới để đạt đươc kết
quả khả quan thì theo chúng tôi việc bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh
là điều hết sức quan trọng.
1.3. Dạy học theo quan điểm khám phá đã được nhiều tác giả đề cập đến
thông qua các công trình nghiên cứu, trong các công trình đó có thể kể tới Luận
2
án Tiến sĩ của Lê Võ Bình (2007), “Dạy học Hình học các lớp cuối cấp THCS
theo hướng bước đầu tiếp cận phương pháp dạy học khám phá”; luận văn Thạc

5.2. Tìm hiểu một số thành tố ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng năng lực
khám phá.
5.3. Đề xuất những biện pháp có thể góp phần bồi dưỡng năng lực khám
phá cho học sinh.
5.4. Làm thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xuất.
6. Phạm vi nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến việc bồi dưỡng năng lực
khám phá cho học sinh thông qua việc khai thác một số bài tập toán hình học lớp
10.
6.2. Phạm vi khảo sát thực tiển dạy học ở các trường trung học trong tỉnh
Tây Ninh.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, các tài liệu chuyên môn
liên quan đến một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học toán.
7.2. Nghiên cứu thực tiển: điều tra, khảo sát thực tế.
7.3. Thực nghiệm sư phạm.
7.4. Xử lí số liệu thực tiễn và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê
toán học.
8. Đóng góp của luận văn
8.1. Cung cấp các tư liệu về quá trình bồi dưỡng năng lực khám phá kiến
thức mới cho học sinh, làm thành một tài liệu tham khảo trong công tác chuyên
môn.
8.2. Phân tích nội dung bài tập chương trình hình học lớp 10 và hệ thống
hóa các dạng toán điển hình nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá trong
việc giải bài tập toán hình học lớp 10 cho học sinh.
4
8.3. Đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng năng lực khám phá cho học
sinh thông qua việc dạy học giải bài tập hình học lớp 10.
9. Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương:

của cuộc sống”, [32, tr.11].
-“Năng lực của con người thường được phân ra thành các năng lực chung
như hoạt động tổ chức - quản lý, hoạt động khoa học - công nghệ, hoạt động
6
giáo dục dạy học, hoạt động kinh doanh… và năng lực chuyên biệt như ca hát,
thể thao, hội họa…”, [32, tr.12].
“…Năng lực biểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất lượng tiếp nhận và
thực hiện hoạt động, ở bề rộng của sự di chuyển, tính mới mẻ, tính độc đáo của
hoạt động giải quyết những vấn đề mới…”.
Ở phương Tây có nhiều quan điểm về năng lực: Theo quan điểm di truyền
học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: Năng lực phụ
thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội
học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Năng lực, nhân cách con người được
quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện
chính trị). Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi năng lực
của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [12]. Nhìn chung,
các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố
bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo
cách khác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với
năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành
năng lực.
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” ,[19, tr. 167].
Ph. Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người”, [1, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xôviết với A. G. Côvaliov [2, tr. 84-127], N. X.
Lâytex, …và tiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về
năng lực trí tuệ. B.M. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân
có liên quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo
ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:

Dewey đưa ra ý kiến cho rằng khám phá là “sự tìm hiểu một cách
chủ động, kiên trì và kỹ lưỡng về một niềm tin hoặc một dạng kiến thức nào đó
từ những nền tảng hỗ trợ cho nó và những kết luận gần hơn với ý kiến đó”.
8
Với Dewey, việc đặt nền móng cho “bất kỳ một niềm tin nào đó” xảy ra trong
các quá trình khám phá: lý do, bằng chứng, sự suy diễn và sự khái quát hoá. Gần
đây, các nhà giáo dục khoa học đã đưa ra các danh mục khác nhau cho quá trình
khám phá. Một trong những danh mục đó gồm có: quan sát, đo đếm, dự báo, suy
diễn, sử dụng các con số, sử dụng các mối liên hệ không gian - thời gian, định
nghĩa theo phương pháp toán tử, xây dựng các giả thuyết, diễn giải các dữ liệu,
kiểm soát các biến số, thử nghiệm và thông tin.
Trong học tập, người học sẽ chủ động tham gia vào quá trình khám phá
khi phải đối mặt với “tình huống với nhiều sự lựa chọn” hoặc một vấn đề làm
các em lúng túng và gây ra một số lo lắng nhất định cho bản thân. Trong phương
pháp khám phá được trình bày ở đây, việc tạo ra những tình huống cần lựa chọn
hoặc những vấn đề phức tạp là cần thiết đối với các hoạt động khám phá khoa
học.
Dạy học khám phá là một phương pháp hướng dẫn, định hướng nhưng
không phải là phương pháp duy nhất được sử dụng trong dạy học. Theo các
công trình nghiên cứu về khám phá thì khám phá là sự tìm tòi tích cực, bao gồm
nhiều quá trình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức. Có 4 kiểu
khám phá đó là:
- Khám phá quy nạp: Người học đưa được cái cụ thể thành những khái
niệm tổng quát.
- Khám phá diễn dịch: Người học bắt đầu từ những ý tưởng lớn, từ những
kết luận và các khái niệm tổng quát để tìm hiểu các trường hợp cụ thể.
- Dạy học tự phát hiện ( còn gọi là học tập khám phá ): Đây là khái niệm
được đề xuất bởi Jerome Bruner, theo ông loại hình dạy học này là " dạy học
mang tính giả thuyết " và dạy học với ý nghĩa là " thu hút học sinh tham gia"
chứ không phải là "truyền đạt kiến thức ". Như vậy dạy học tự phát hiện trong

Việc phát triển cho học sinh năng lực này nhằm vào các mục tiêu chủ yếu
sau đây:
10
+ Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo
quan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau;
+ Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng theo
tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát;
+ Từ việc xem xét cẩn thận mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp
học sinh thấy được mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của một vấn đề, học
sinh biết: sử dụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới để
nguỵ trang nội dung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh cụ thể.
+ Cũng từ việc xem xét mối quan hệ giữa cái cụ thể (hình học phẳng) và
cái trừu tượng (hình học không gian) theo quan điểm biện chứng sẽ góp phần
giúp học sinh định hướng giải toán hình học không gian bằng cách xem xét mối
liên hệ với bài toán phẳng thông qua hoạt động chuyển các bài toán không gian
về bài toán phẳng;
+ Giúp học sinh xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của Toán học thành hệ
thống tổng thể nhất quán;
+ Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trong
dạy học toán; học sinh được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức trong
quá trình giải quyết các vấn đề toán học nói chung, trong giải toán nói riêng.
Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học toán sẽ giúp các em
chuyển hoá các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau;
Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động phát hiện tìm tòi kiến thức mới
kể trên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng
rèn luyện cho học sinh năng lực tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề.
Các thành tố của năng lực này bao gồm:
+ Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp để giải quyết
vấn đề, giải các bài toán.
+ Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác

→
Kiến thức lí thuyết
→
Bài tập áp dụng
→
Bài toán mới.
Những nghiên cứu tâm lí học (nhất là của J.Piaget) cũng cho thấy: Việc
học tập thực sự chỉ nảy sinh trong sự tác động qua lại của chủ thể (người học)
12
với môi trường, trong đó người học thấy được và có nhu cầu giải quyết các bài
toán.
Từ đó, quan điểm sư phạm hiện đại về dạy học toán đang được áp dụng
trên nhiều nước là: Tập trung dạy học toán trên hoạt động của HS (phù hợp với
quan điểm dạy toán là dạy hoạt động toán học). Chính HS tự mình xây dựng các
kiến thức toán học thông qua hoạt động giải các bài toán. Nói cách khác, giải
các bài toán đóng vai trò trung tâm trong hoạt động dạy học.Chức năng của bài
toán không còn bó hẹp trong chức năng của bài tập áp dụng. Sau đây chúng tôi
phân tích kĩ hơn về một số chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán:
1.3.1.1. Gợi động cơ
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và
của đối tượng hoạt động [14, tr.81].
a) Gợi động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới. Trong
trường hợp này, bài toán sẽ tạo ra nhu cầu và hứng thú giải quyết vấn đề đặt ra,
từ đó tạo nên động cơ đi vào nghiên cứu một đối tượng mới.
b) Gợi động cơ nảy sinh khái niệm mới. Trong toán học, bài toán, ý tưởng
và công cụ hình thành nên ba thành phần chủ yếu của hoạt động toán học [17,
tr.8]. Trong đó, bài toán cần giải quyết là động cơ của nghiên cứu, công cụ là
phương tiện giải quyết vấn đề, còn ý tưởng là yếu tố trung gian nối khớp bài
toán và công cụ. Trong mối quan hệ này bài toán đóng vai trò cơ bản.
Ví dụ 1. SGK Hình học 10 nâng cao hiện hành, khi xây dựng tích vô

F
và
'OO
”.
Từ đó phát biểu định nghĩa tổng quát trong SGK.
1.3.1.2. Chức năng huy động kiến thức cũ
Sự liên kết trong toán học với nhau là một chuỗi các mắt xích rất phức tạp
vì thế kiến thức cũ là một nền móng hết sức quan trọng trong quá trình hình thành
kiến thức mới. Tuy nhiên không phải lúc nào HS cũng nhớ một cách đầy đủ các
kiến thức cũ này hoặc có nhớ nhưng đôi khi lại không biết vận dụng. Vì thế để
giúp cho HS đảm bảo kiến thức được liền mạch thì người giáo viên lúc nào cũng
sẵn sàng huy động các kiến thức cần thiết cho dạy học nội dung mới. Ở đây phải
nói đến hoạt động giải các bài toán là một trong các cách thức tốt nhất để HS tìm
lại được các kiến thức và kĩ năng này vì nó cho phép phát huy vai trò chủ động và
tích cực của HS.
Ví dụ 2. Khi ta dạy học giải bài tập chứng minh một đẳng thức lượng giác
trong bài “Giá trị lương giác của một góc bất kì (từ
0
0
đến
0
180 )
” trong chương
O
O’
F
ϕ
Hình 1.1
14
trình SGK hình học 10 nâng cao. Cụ thể ta đi chứng minh bài toán sau:

vuông tại
, , , ,A BC a CA b AB c R
= = =
là bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
a) Tính
sin , sin , sinA B C
theo
, , .a b c
b) Tìm mối liên hệ giữa ba cạnh, ba góc của tam giác
ABC
và
.R
Lời giải (mong đợi).
a) Ta có
0
sin sin90 1,A = =

sin , sin .
b c
B C
a a
= =
b) Chú ý rằng
2 ,a R=
do đó
sin , sin .
2 2
b c
B C

đều.
Hệ thức (*) có đúng với tam giác bất kì không? (Kết quả của việc giải
quyết vấn đề này là nội dung của định lí hàm số sin trong tam giác).
1.3.1.4. Chức năng cũng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ
xảo
Sau khi trình bày một định nghĩa, một định lí, một tính chất hay một tri
thức phương pháp chúng ta thường cho các ví dụ minh họa, các bài tập áp dụng.
Đó chính là các bài tập có mục đích củng cố các kiến thức mới vừa được xây
dựng và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán.
Một trong những chức năng chủ yếu của phần bài tập trong mỗi bài học,
mỗi chương học là củng cố các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng đã được đưa vào
trong phần lí thuyết hay hình thành kĩ năng mới và kĩ xảo có liên quan.
Việc giải các bài tập toán học không chỉ cho phép củng cố các kiến thức
và kĩ năng vừa mới được hình thành mà cả những kiến thức, kĩ năng đã có trước
đó.
1.3.1.5. Chức năng phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy
Việc giải các bài toán là một trong những cơ hội tốt nhất để rèn luyện các
thao tác tư duy như: Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và
phát triển các phẩm chất tư duy như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính
phê phán
Ngoài các chức năng nêu trên, việc giải các bài toán còn là cơ hội hình
thành ở HS thế giới quan duy vật biện chứng, các phẩm chất đạo đức, thẩm mĩ.
Nó cũng là công cụ cho phép kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS.
16
Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy
học nói chung, trong một bài học nào đó nói riêng đều chứa đựng một cách
tường minh hay ngầm ẩn những chức năng khác nhau. Các chức năng này không
bộc lộ một cách riêng lẻ, tách rời nhau mà trong mối quan hệ mật thiết với nhau.
Khi nhấn mạnh một chức năng cụ thể nào đó, ta muốn nói rằng, ở thời
điểm đang xét chức năng này có vị trí trung tâm hơn so với các chức năng khác.

+
OC
). Tìm kết quả tương tự cho tứ giác. Khái quát
lên cho đa giác n cạnh thì như thế nào?
Tương tự khi G là trọng tâm tứ giác ABCD ta cũng có:
1
( )
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
17
Nếu G là trọng tâm đa giác A
1
A
2
A
n
thì:
1 2
1
( )
n
OG OA OA OA
n
= + + +
uuur uuur uuuur uuuur
Như vậy thông qua khái quát hóa đã giúp HS có thể khám phá từ các bài
toán cụ thể đi đến bài toán tổng quát hơn.
* Đặc biệt hóa: Là quá trình ngược lại của khái quát hóa, đặc biệt hóa là
việc chuyển từ nghiên cứu một tập đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập

∆
ACD
)
Hoạt động 2:
- Hãy tính diện tích các tam giác ABD và BCD.
Chúng ta mong đợi ở HS:
A
B
C
D
K
O
H
18
Kẻ các đường cao CK, AH, ta có: S
∆
ABD
=
2
1
AH.BD.
S
∆
BCD
=
2
1
CK.BD.
Hoạt động 3:
- Hãy tính AH theo AO và sinα.

Thường trong toán học, xét sự tương tự trên các khía cạnh sau:
- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp là giống
nhau
- Hai hình là tương tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau. Nếu vai
trò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử
của chúng có quan hệ giống nhau.
Sự tương tự, do tính trực quan và dễ hiểu của nó nên được sử dụng rất
nhiều trong giải toán. Chẳng hạn, ta xét ví dụ sau:
Hình 1.2
19
Ví dụ 6. (Bài toán có cách giải tương tự). Chứng minh rằng nếu G là
trọng tâm tứ giác ABCD, O bất kỳ ta có:
4OA OB OC OD OG+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
Bài toán khi đọc ta thấy ngay giống cách giải với bài: “Nếu G là trọng tâm
tam giác ABC, O là điểm bất kỳ ta có
OA
+
OB
+
OC
= 3
OG
và có cách giải
tương tự.
Cả hai bài toán có cách phân tích tương tự nhau:
Đối với tam giác:
OG OA AG
OG OB BG
OG OC CG

uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
1.3.2.2. Vai trò của phương pháp giải toán
Có thể xem quá trình giải toán gồm hai bước chính: xác định hướng giải
bài toán và thực hiện lời giải (thực hiện các thao tác trong tiến trình giải toán).
Với cách hiểu về hệ thống cấp độ trong tiến trình giải toán thì hướng giải bài
toán và tiến hành giải bài toán là hai nội dung khác nhau, độc lập với nhau tuy
có quan hệ hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tiến hành hai quá trình
riêng biệt:
"Giải bài toán là một dạng hoạt động sáng tạo, còn việc tìm ra lời giải là
một quá trình phát minh" [10, tr.7-10].
“Quá trình giải một bài toán là đi tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn
hoặc một con đường vượt qua trở ngại; đó chính là quá trình đạt tới một mục
đích mà thoạt nhìn thì dường như không thể đạt được ngay. Giải toán là khả
năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở con người; vì vậy giải toán có thể
xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động con người”
[6, tr.5].
20
Trước hết xác định hướng giải bài toán phải xuyên suốt quá trình giải bài
toán. Tư duy logic và phép biện chứng phối hợp chặt chẽ với logic hình thức
trong quá trình xác định hướng giải bài toán cũng như phát hiện những vấn đề
phải giải quyết trong bài toán. Đây là khâu rất quan trọng trong tiến trình giải
toán, bởi lẽ:
- Khâu tìm được hướng giải bài toán có ý nghĩa quyết định trong tiến trình
giải toán, bởi vì chất lượng giải bài toán phụ thuộc phần lớn ở khâu này.
- Dù có nắm vững lý thuyết giải toán cũng như phương pháp thực hành,
thành thạo trong các quy trình và các thao tác có tính kỹ thuật song nếu không
có hướng giải (hoặc có nhưng không thích hợp) thì chưa thể có lời giải (hoặc lời
giải chưa tốt).