Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 1 PHẦN MỘT: DAO ĐỘNG CƠ
A: TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ :
1. Th nào là dao ng c :
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
2. Dao ng tun hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
II. Phương trình của dao động điều hòa :
1. nh ngha : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin ( hay
sin) của thời gian
2. Phng trình :
x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
+ A là biên  dao ng ( A>0), A ph thuc nng lng cung cp cho h ban du, cách
kích thích
+ ( ωt + ϕ ) là pha ca dao ng ti thi im t
+ ϕ là pha ban u, ph tuc cách chn gc thi gian,gc ta , chiu dng
III. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hòa :
1. Chu k, tn s :
- Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đơn vị giây (s)
- Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz)


2. Gia tc : a = v’ = x”= -ω
2
Acos(ωt + ϕ ) =
)cos(
2
πϕωω
++tA

 v trí biên :
Aa
2
max
ω=

 v trí cân bng a = 0
Liên h a và x : a = - ω
2
x
V. Đồ thị của dao động điều hòa :
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đường hình sin.
VI. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm
tương ứng chuển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
VII: Độ lệch pha của x,v,a:
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta h bc)
Biên  A/2; tn s góc 2ω, pha ban u 2ϕ.
* Chuyn i công thc:
-cos = cos(- π)= cos(

+π)
sin  = cos(-π/2)
- sin  = cos(+π/2)

2. Chiều dài quỹ đạo: 2A
3.Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ng i trong l/4 chu k là A khi vt i t VTCB n v trí biên hoc ngc li
*Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:

4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A

Vit phng trình chuyn ng chn gc thi gian lúc
x= x
1
, v > 0 , thay x= x
2
, v > 0 tìm t
A
-A
O
A/2
T/6
T/12
2
3
A

2
2
A

T/8
T/12
T/8
T/6
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 3

6.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1

à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
ch cn xác nh du)
Lưu ý: + Nu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tc  trung bình ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
2 1
tb
S
v
t t

tròn u
9. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ
thời điểm t
1
đến t
2
.
* Gi%i phng trình lng giác c các nghim
* T t
1
< t # t
2
⇒ Phm vi giá tr ca (Vi k ∈ Z)
* Tng s giá tr ca k chính là s ln vt i qua v trí ó.
Lưu ý: + Có th gi%i bài toán bng cách s' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn
ng tròn u.
+ Trong m)i chu k (m)i dao ng) vt qua m)i v trí biên 1 ln còn các v trí khác 2 ln.
10. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian
∆
t.
Bit ti thi im t vt có li  x = x
0
.
+ Vit li phng trình chuyn ng, chn gc thi gian là x = x
0

Quãng ng nh& nht khi vt i t M
1
n M
2
i xng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= − Lưu ý: + Trong trng hp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong ó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <Bài 2. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo :
G,m mt vt nh& khi lng m g-n vào u lò xo  cng k, khi lng lò xo không áng
k
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học :
1. L!c tác dng : F = - kx
2. nh lut II Niutn :
x
m
k
a −=
= - ω
2
x
3. Tn s góc và chu k :
m
k
=ω
⇒
k
m
2T π=

* i vi con l-c lò xo th.ng ng:
g
l
T

3. C nng :
ConstAm
2
1
kA
2
1
WWW
222
t
=ω==+=

A
-
A

M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A

tđ

- Khi
1
2
+
±
=→=
n
A
vnWW
đt
ω

Các dạng bài tâp:
1. *  bin dng ca lò xo th.ng ng khi vt + VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=


Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiu dài c!c i (khi vt + v trí thp nht):
l
Max
= l
0
+
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thi gian lò xo nén 1 ln là thi gian ng-n nht 
vt i t v trí x
1
= -
∆
l n x
2

h
= k|∆l + x| vi chiu dng hng xung
* F
h
= k|∆l - x| vi chiu dng hng lên
+ L!c àn h,i c!c i (l!c kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vt + v trí thp nht)
+ L!c àn h,i c!c tiu:
* Nu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nu A / ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vt i qua v trí lò xo không bin dng)
L!c 0y (l!c nén) àn h,i c!c i: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vt + v trí cao nht)
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
x
A
-
A

−∆

l


giãn
O

x

A

-
A

Hình a
(A <
∆
l)

Hình b (A >
∆
l
)
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 6

4. Mt lò xo có  cng k, chiu dài l c c-t thành các lò xo có  cng k
1
, k
2
, … và chiu
dài tng ng là l

+ k
2
+ … ⇒ cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +

6. G-n lò xo k vào vt khi lng m
1
c chu k T
1
, vào vt khi lng m
2
c T
2
, vào vt
khi lng m
1
+m
2
c chu k T
3
, vào vt khi lng m
1
– m
2
(m

0
) thì :
l
s
mgmgP
t
−=α−=

Khi dao ng nh&, con l-c n dao ng iu hòa. vi chu k :
g
l
2T π=
,
l
g
πω
2=

3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoc  = 
0
cos(ωt + ϕ) vi s = l, S
0
= 
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0

III. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng :( dùng cho con lắn ban đầu được
thả v=0)
1. ng nng :
2

mv
2
1
W =

2. Th nng : W
t
= mgl(1 – cos
α
)
3. C nng :
)cos1(mglmv
2
1
W
2
α−+=
= mgl(1 - cos
α
0
)
4. Vn tc :
)cos(cos2
0
αα


Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 7

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

2. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l

3. Ti cùng mt ni con l-c n chiu dài l
1
có chu k T
1
, con l-c n chiu dài l
2


4. Khi con lắc đơn dao động với
α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con
lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cos – cos
0
) và T
C
= mg(3cos – 2cos
0
)
Lưu ý: - Các công thc này áp dng úng cho c% khi α
0
có giá tr ln
- Khi con l-c n dao ng iu hoà (α
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn
λ
là hệ số nở dài của thanh con lắc.
6. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2

thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Lu ý: * Nu ∆T > 0 thì ,ng h, chy chm (,ng h, m giây s' dng con l-c n)
* Nu ∆T < 0 thì ,ng h, chy nhanh
* Nu ∆T = 0 thì ,ng h, chy úng
* Thi gian chy sai m)i ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆

,  ln F = |q|E (Nu q > 0 ⇒
F E
↑↑
 
; còn nu q < 0 ⇒
F E
↑↓
 
)
* L!c 0y Ácsimét: F = DgV (
F

luông th.ng ng hng lên)
Trong ó: D là khi lng riêng ca cht l&ng hay cht khí. g là gia tc ri t! do.
V là th tích ca phn vt chìm trong cht l&ng hay cht khí ó.
Khi ó:
'
P P F
= +
  
gi là trng l!c hiu dng hay trong l!c biu kin (có vai trò nh trng
l!c
P

)

'
F
g g
m

2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F

cú phng th.ng ng hng lờn thỡ
m
F
gg ='

* Nu
F

hng xung thỡ
'
F
g g
m
= +

( chỳ ý :g tng khi thang mỏy lờn nhanh , xung chm)
9.(Dnh cho chng trỡnh nõng cao) Con lắc vật lí.
a. Mô tả con lắc vật lí: Là một vật rắn đợc quay quanh một trục nằm ngang cố định.
b. Phơng trình dao động của con lắc:
0

trờng g Bi 4. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC
I. Dao ng tt dn :
1. Th no l dao ng t-t dn : Biờn dao ng gim dn
2. Gi%i thớch : Do lc cn ca khụng khớ, lc ma sỏt v lc cn cng ln thỡ s tt dn cng
nhanh.
3. 1ng dng : Thit b úng ca t ng hay gim xúc.
II. Dao ng duy trỡ :
Gi biờn dao ng ca con lc khụng i m khụng lm thay i chu k dao ng riờng
bng cỏch cung cp cho h mt phn nng lng ỳng bng phn nng lng tiờu hao do
ma sỏt sau mi chu k.
III. Dao ng cng bc :
1. Th no l dao ng c2ng bc : Gi biờn dao ng ca con lc khụng i bng cỏch
tỏc dng vo h mt ngoi lc cng bc tun hon
2. c im :
- Tn s dao ng ca h bng tn s ca lc cng bc.
- Biờn ca dao ng cng bc ph thuc biờn lc cng bc v chờnh lch gia
tn s ca lc cng bc v tn s riờng ca h dao ng.
* Chỳ ý: Bi toỏn xe , xụ nc lc mnh nht:
Hệ dao động có tần số dao động riêng là f
0
, nếu hệ chịu tác dụng của lực cỡng bức biến thiên
tuần hoàn với tần số f thì biên độ dao động của hệ lớn nhất khi: f
0
= f
O
0
= f
0
T T
=
mà T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) =
21,6(km/h).

IV. Hin tng cng hng :
1. nh ngha : Hin tng biờn ca dao ng cng bc tng n giỏ tr cc khi tn s f
ca lc cng bc tin n bng tn s riờng f
0
ca h dao ng gi l hin tng cng
hng.
2. Tm quan trng ca hin tng cng h+ng : Hin tng cng hng khụng ch cú hi
m cũn cú li
+ Nõng cao: Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à.
* Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

à à
= =

* gim biờn sau mi chu k l:
2
4 4



=
)

Bi 5. TNG HP HAI DAO NG IU HềA CNG PHNG, CNG TN S -
PHNG PHP GIN FRE NEN
I. Vộct quay :
Mt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = Acos(

t +

) c biu din bng vộct quay
cú cỏc c im sau :
- Cú gc ti gc ta ca trc Ox
- Cú di bng biờn dao ng, OM = A
- Hp vi trc Ox mt gúc bng pha ban u.
II. Phng phỏp gin Fre nen :
Dao ng tng hp ca 2 dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s l mt dao ng iu
hũa cựng phng, cựng tn s vi 2 dao ng ú.
Biờn v pha ban u ca dao ng tng hp c xỏc nh :

)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
++=



*Nu mt vt tham gia ,ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 10

x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) …
thì dao ng tng hp c3ng là dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiu lên trc Ox và trc Oy ⊥ Ox .
Ta c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ

A
1
+ A
2

- Nu 2 dao ng thành phn ngc pha : ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Biên  dao ng tng hp c!c
tiu :
21
AAA
−=

- Nu hai dao ng thành phn vuông pha :
2
2
2
1
2
)12( AAAn +=⇒+=∆
π
ϕ

- Biên  dao ng tng hp :
2121
AAAAA
+≤≤−

- Nu A
1
= A
2

2
+ α

cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
 =
1 cos2
2
− α

2 – Phương pháp :
a – Xác nh A, 5, ω…
-Tìm
ω
:  cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
ω = 2"f =
2
T
π
, vi T =
t

2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A

- Tìm A
:* cho : cho x ng vi v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

- Nu v = 0 (buông nh7) ⇒ A = x
- Nu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v

.
*  cho : W hoc
d
max
W
hoc
t
max
W

⇒A =
2W
k
.Vi W = W
max
= W
tmax
=
2
1
kA
2
.
*  cho : l
CB
,l
max
hoc l
CB
, l

0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ = −

ω

⇒ 5 = ?
- v = v
0
; a = a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒ 5 = ?
(Cách gi%i tng quát: x
0
≠ 0; x
0
≠ A ; v
0
≠ 0 thì :tan ϕ =
0
0
v
.x
−
ω
)

– a các phng trình v dng chu0n nh các công thc lng giác.
– so sánh vi phng trình chu0n  suy ra : A, 5, ω………

b – Suy ra cách kích thích dao ng :
– Thay t = 0 vào các phng trình
x Acos( t )
v A sin( t )

= ?
V trí vt lúc
t = 0 : x
0
=?
C theo chiu
trc ta ; du
ca v
0
?
Pha ban
u 5?
V trí vt
lúc
t = 0 : x
0

=?
C theo chiu
trc ta ; du
ca v
0
?
Pha ban
u 5?
VTCB x
0
= 0 Chiu dng: v
0
>

> 0
5 = –
3
4
π

biên dng x
0

=A
v
0
= 0 5 = 0
x
0
=
A 2
2

Chiu âm : v
0
< 0

5 =
4
π

biên âm x
0
= -

π

x
0
=
A 3
2

Chiu dng: v
0

> 0
5 = –
6
π

x
0
= –
A
2

Chiu dng:v
0
>
0
5 = –
2
3
π

0
=
A 3
2

Chiu âm : v
0
< 0

5 =
6
π

x
0
= –
A
2

Chiu âm :v
0
> 0
5 =
2
3
π

x
0
= –

A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + 5
(t)
).cm
C. x = Acos(ωt + 5) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong ó A, ω, b là nh(ng hng s.Các lng A
(t)
, 5
(t)
thay i theo thi gian.
Hướng dẫn : So sánh vi phng trình chu0n và phng trình dng c bit ta có x =
Acos(ωt + 5) + b.(cm). Chn C.
Câu 2. Phng trình dao ng ca vt có dng : x = Asin(ωt). Pha ban u ca dao ng dng
chu0n x = Acos(ωt + 5) bng bao nhiêu ?
A. 0. B. "/2. C. ". D. 2 ".
Hướng dẫn : a phng pháp x v dng chu0n : x = Acos(ωt − "/2) suy ra 5 = "/2.
Chn B.
Câu 3. Phng trình dao ng có dng : x = Acosωt. Gc thi gian là lúc vt :
Biên  : A
Ta  VTCB : x
=
a
Ta  v trí biên : x
=
a ± A
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 13


- Vn tc ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =

Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình: x = 4
)2/.2cos(
π
π
+
t

a, Xác nh biên , chu k, pha ban u ca dao ng.
b, Lp biu thc ca vn tc và gia tc.
c, Tính vn tc và gia tc ti thi im t =
1
6
s và xác nh tính cht chuyn ng.
Hướng dẫn:
a, A = 4cm; T = 1s;
2/
π
ϕ
=
.
b, v = x' =-8
)2/.2sin(
π

x co t
π
π
= +
(cm). b.
5. s(2. . )( )
4
x co t cm
π
π
= − +

c.
5. s( . )
x co t
π
= −
(cm). d.
10. (5. . )
3
x cos t
π
π
= +
(cm).
Xác nh biên , tn s góc, pha ban u, chu k, tn s, ca các dao ng iu hoà ó?
Hướng dẫn :
a)
5. s(4. . )
6

(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒ = = = =

c)
5. s( . )( ) 5. s( . )( )
x co t cm co t cm
π π π
= − = +

2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz
π
ω π ϕ π
π
⇒ = = = = = =


b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
π π
= +
(cm)
Chng minh rng nh(ng chuyn ng trên u là nh(ng dao ng iu hoà. Xác nh biên
, tn s, pha ban u, và v trí cân bng ca các dao ng ó.
Hướng dẫn:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
1 5. ( . ) 5.sin( . )
2
x cos t t
π
π π
⇒ − = = +

π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −

t X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −

⇒
ó là mt dao ng iu hoà.
Vi
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 6
A cm f s Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = = −

c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
π π π

Ti thi im t ta có :
os( )
x Ac t
ω ϕ
= +
và
' sin ( t+ )
v x A
ω ω ϕ
= = −
; Suy ra:
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω

100 10( / )
v v
Rad s
x x
ω ω
−
⇒ = = ⇒ =
−

Chu k: T =
2
0,628
π
ω
=
(s); Tn s:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz; Biên :
2
20
1 5
10
A
 
= + =

x A t
x A
v
v x t
ω ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ
ω ω ϕ
=
= +
= +


→ ⇒
 
= − +
= = − +



v
0
>0: vật đi theo chiều dương( x
đang tăng); v
0
<0: vật đi theo chiều âm ( x đang giảm).
Câu 1: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình:
3cos(2 )
3
x t

⇒

 

= = − − = >
 

 

Đáp án C
Câu 2: Mt vt dao ng iu hòa theo phng ngang vi phng trình:
4cos 17
3
x t cm
π
 
= +
 
 
,( t o bng giây). Ngi ta ã chn mc thi gian là lúc vt có:
A. Ta  -2 cm và ang i theo chiu âm
B. B. ta  -2cm và ang i theo chiu dng
C.ta  +2cm và ang i theo chiu dng
D. ta  +2cm và ang i theo chiu âm
HD:
0
'
0
4cos 17.0 2
3

HD:
ax
2.0,025 0,05( )
0,025
2
2
. . 2 /
10
5 0,05
2
2
m
T
T s
v A A m s
l
T
A cm m
A
π
ω π

= =
=


 
⇒ ⇒
= = =
 

C. x= - 2cm;
v 20 3cm / s
π
= −
D. x= -2cm;
v 20 3cm / s
π
=

HD: T
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
 
= +
 
 
suy ra vn tc
v 40 sin 10 t
3
π
π π
 
= − +
 
 
. Thay t =
0,5s vào 2 phng trình x và v ta c:
1

 
 
. H&i gc
thi gian ã c chn lúc vt có trng thái chuyn ng nh th nào?
A. i qua ta  x = 2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
B. i qua ta  x = -2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
C. i qua ta  x = 2cm và chuyn ng ngc chiu dng trc Ox
D. i qua ta  x = -2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
HD: T
x 4cos 10 t ( cm ) v 40 sin 10 t ( cm / s )
3 3
π π
π π π
   
= + ⇒ = − +
   
   
.
Ti t = 0, ta có:
0
0
x 4 cos 2cm
3
v 40 sin 0
3
π
π
π

= =

D. Vector vn tc
v

hng cùng chiu chuyn ng, vecto gia tc
a

hng v VTCB.

Dạng 3: KHOẢNG THỜI GIAN
+ Các im c bit:
T công thc c lp vi thi gian:
Ta có công thc c lp thi gian:
2 2
2
2 2
2
2
2
v A x
v
A x
v
x A
ω
ω
ω

= ± −

= + ⇒


HD: Bài toán cho x và phng trình chuyn ng tc là cho c% A và
ω
. Yêu cu ta tìm vn
tc v, nên t phng trình
2
2 2 2 2 2 2
2
v
A x v A x 2 5 3 2 .4 25,1cm / s
ω π π
ω
= + ⇒ = ± − = ± − = ± = ±

Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa vi biên  4cm. Khi nó có li  2cm thì vn tc là 1m/s.
Tn s dao ng bng
A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. 4,6 Hz
HD: Thay A = 4cm, v = 100cm/s vào công thc
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
ta thu c
50
rad / s f 4,6Hz
2
3

2
π

HD: Từ phng trình
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
, viết cho 2 v trí ta có:
2
2
2 2 2
1
1
2 2
2
2
2 2 2
2
2
2 2
v
12
A x 8
v
16
A x ( 6 )
* Một hướng biến đổi khác cho công thức độc lập thời gian cho các loại bài tập kiểu khác
các dạng nêu trên:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax ax
. . . 1
m m
v v v v
A x A x A A x A x A
A v v
ω ω
= +
⇒
= +
⇒
= +
⇒
= −

Câu 8: Mt cht im dao ng iu hòa vi biên  A và vn tc c!c i là v
max
. Khi li 
2
A
x
= ±
thì tc  ca vt bng:

x
m
m
v v v
A x A x A A x A v v
A v
ω ω
=±
= + ⇒ = + ⇒ = + → =

Câu 9: Mt cht im dao ng iu hòa vi biên  A và vn tc c!c i là v
max
. Khi tc 
ca vt bng
0,5. 2
v
max
thì vt có li  là:
A .
2
A
B.
2
A
C.
2
A
D.
3
A

2
sin=

Khi
12
2
12
sin
2
T
tt
T
A
x =⇒=⇒=
π

Khi
8
2
12
sin
2
T
tt
T
A
x =
⇒=⇒=
π


Acos t x cos t cos t
A
x
Acos t x cos t cos t
A
t t t ; 0 ;
ω φ ω φ φ ω φ φ
ω φ ω φ φ ω φ φ
φ φ
∆ φ φ π
ω

+ = ⇒ + = = ⇒ + =




+ = ⇒ + = = ⇒ + =


−
⇒ = − = ≤ ≤

- Thông thường trong các đề thi tuyển sinh đại học thì:
35,0;
2
;
2
;;0 A
AA

T/8
T/6

T/4
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 19

Câu 11 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T trên trc Ox vi O là v trí cân bng.
Thi gian ng-n nht vt i t im có ta 
2
A
x =
n im có ta 
2
A
x =
là :
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD : Ta có
24
12
8
TTT
t =−=∆

Câu 12 : Một vật dao ng iu hòa vi chu kì T và biên  A. Kho%ng thi gian ng-n nht
 vt i t v trí có li 
1
A

−
=
n
2
A
x
2
=
ch có th là thi gian vt i theo chiu
dng nh hình v8. Bng kin thc hình hc ta suy ra góc ch-n tâm
3
π
α
=
. Vy
T
t T
2 6
α α
ω π
= = =

Cách 2 : Ta có
A A A A
0 0
2 2 2 2
T T T
t t t
12 12 6
− −

− → nh hình v8

 tìm c kho%ng thi gian này ta xét 3 cách gi%i sau :
Cách 1 : S' dng mi liên h gi(a dao ng iu hòa
và chuyn ng tròn u
V8 vòng tròn tâm O bán kính R = A = 5cm, k$ trc
Ox nm ngang và ánh du v trí các im x
1
= -
2,5cm,
2
x 2,5 3cm
=
. Xác nh cung M
1
M
2
tng
ng nh hình v8. Ta cn tìm góc
α
+ tâm do cung
M
1
M
2
ch-n. Trong trng hp này, góc
α

-
5

5
-2,5
2,5 3

α

1
α

2
α

M
1
M
2
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 20

Và
2 2
2,5 3
sin
5 3
π
α α

x
1
t arcsin
A
ω
=

Nếu từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì
x
1
t arccos
A
ω
=

 bài toán trên, do x
1
= - 2,5cm và
2
x 2,5 3cm
=
nm + hai bên so vi VTCB nên thi gian
cn tìm g,m tng ca 2 phn : Thi gian t
1
 i t x
1
= - 2,5cm n VTCB và thi gian t
2

i t VTCB n

ω π
 
 
= + = + =
 
 
 
 

Cách 3 :
S' dng s , phân b thi gian nh ã trình bày + phn trên ta thy
-A
A
O

x
x
1
t arcsin
A
ω
=

x
1
t arccos
A
ω
=


2
2 2 2
2 2
T T T 1
4
t t t t s
12 6 4 4 4 8
π π
ω π
−
− → −
→
→ →
= = + = + = = = =
.
+ Khoảng thời gian ngắn nhất liên quan đến tốc độ
2/.3;2/;2/
maxmaxmax
VVV

Câu 14 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc  c!c i V
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc  ca vt bng 0 n im mà tc  ca vt bng
35,0
max
V

là :
A. T/8 B. T/ 16 C. T/6 D. T/12

A
xAx
=−=∆ →







=−=⇒=
=−=⇒=
=→=

Câu 15 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc  c!c i v
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc  ca vt bng 0 n im mà tc  ca vt bng
2.5,0
max
v

là :
A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD :
884
2
2
2
:

v
là :
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD :
( )
24862
3
5,0
15,0:
2
25.0:
21
2
max
2
max
1max1
2max2
TTT
t
A
v
v
AxvvKhi
A
xvvKhi
xx
=−=∆ →=


Câu 18 : Mt vt dao ng iu hòa vi chu kì T trên on th.ng PQ. Gi O ; E ln lt là
trung im ca PQ và OQ. Thi gian  vt i t O n P r,i n E là :
P

O E

Q
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 22

A. 5T/6 B. 5T/8 C. T/12 D. 7T/12
HD : ta có
12
7
12
4
.2.2
TTT
tttttt
OEOPOEPOOP
=+=+=++=∆

Câu 19 : Mt vt dao ng iu hòa vi phng trình
(
)
x Acos t
ω ϕ

ω
, và ở đây ta tìm
ω
thông qua chu kì T. Hầu hết các bài toán
trước đều cho chu kì T, tọa độ x
1
và x
2
cần tìm khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai
tọa độ. Còn đây là bài toán ngược lại, cho khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai tọa
độ x
1
và x
2
thì chắc chắn ta sẽ tính được chu kì T. Ta có :
Như ta đã biết, thời gian để vật đi từ vị trí
A 3
2
đến vị trí cân bằng là
T
6
, vì vậy ta có :
1 T 6 2 15
T 2 . 5
15 6 15 T 6
π
ω π π
= ⇒ = ⇒ = = =

Ta có

3
.4
12
2
0
2
0
2
1
21
T
t
T
t
A
x
x
A
xx
=∆⇒=∆ →





=
=
=→=
( trong một chu kì có 4 lần vật cách VTCB)


t
T
t
A
x
x
A
xx
=∆⇒=∆ →





=
=
=→=
Câu 22 : Mt cht im dao ng iu hòa vi
chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì  vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn
35,0

biên  là
A. T/6 B. T/3 C. 4T/6 D. T/2
HD :
1 2
A 3
1

vvv

Câu 23 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có tc  nh& hn mt n'a tc  c!c i là :
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
Ta có :
( )
36
4.4
1264
2
3
5,0
11
2
0
21
2
max
2
max
2
max


Câu 24 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có tc  nh& hn
2
1
tc  c!c i là
A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/2
HD
2
A
−

2
A
+

T/8
T/8
T/8
T/8
35,0 A−

35,0 A+

T/6
T/6
T/6
T/6
-A
+A

∆
∆
→
= ⇒ =



= ⇒ =


→ − = =
⇒ = =

Câu 25 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có tc  nh& hn
35.0
tc  c!c i là
A. T/6 B. T/3 C. 2T/3 D. T/12

∆ ∆
→
= ⇒ =


→ − = = ⇒ = =

= ⇒ =


1 2

6
44
6
2
4
22
1
2
21
2
2
max
2
1max1
TT
t
TTT
t
A
xA
a
a
Axaa
xx
==∆⇒=−=∆ →






O

A5,0
−

A5,0
+

T/6
T/6
T/6
T/6
-A
O
+A

-A/2
+A/2
T/6
T/6
T/6
T/6
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh

Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 25

HD :Ta có :
28
44
884

Câu 28 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì 
vt có  ln gia tc ln hn
2
3
gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
1 2
1 max 1
2
max
2 2
4 4
3
3 3
4 6 12 12 3
2 2 2
x x
a a x A
T T T T T
t t
a
A
a A x
ω
→
= ⇒ =


→∆ = − = ⇒ ∆ = =

π
D.
24 s
π

HD : Theo biu thc a = -
2
x
ω
⇒
khi vt có gia tc
2
a 8 2cm / s
= −
thì vt qua li 
2 2
a 8 2
x 2 2cm
2
ω
− −
= = − =
. Do ó bài toán lúc này chuyn thành bài toán c b%n là tìm
kho%ng thi gian ng-n nht  vt i t v trí x
1
= 2cm n v trí
2
x 2 2cm
=
. Ta có 2 cách

4 2 A 2
2 2
2 2
= =
nên
-A

O
+A
35,0 A−

35,0 A+

T/12
T/12
T/12
T/12
O

2

2 2

-4
4
M
2
M
1
α