>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
NĂM HỌC 2014 - 2015
(Đề có 01 trang)
Môn: Toán 12 – Khối D

Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số 

 

  (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của
hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C):  

    

.
Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình: 




 





và tọa độ C trên 

sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5).
Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
 

  

 , và các điểm A (7; 9), B (0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao
cho biểu thức    đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và
(ABC) là 30
0
, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình 

   

  

 
Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 







 

 
+ Tập xác định: D =R
+ Sự biến thiên”
-Chiều biến thiên: 



 





Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và , đồng biến
trên khoảng 

0.25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 




Hàm số đạt cực tiểu tại 


Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương
trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là:
(AB):






(AB):    .
0.25 (C):  

    

 có tâm I (m; m + 1) bán kính R =


0.25 Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C)  d (I; (AB)) = R






 



0.25 Ta có





 



 

 



 
  



 


 



  

0.25 So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 



0.25
3 1.0 

  




  





 





  






0.25 =



  











  








0.25 Ta thấy 














cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên.
Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất
một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp
anh em sinh đôi => số cách chọn là 






0.25 Vậy đáp số bài toán là 


 





 (cách)
0.25
5 1.0


0.25 Giải hệ này ta được 






















0.25
6

 => A, B
nằm ngoài đường tròn (C)
0.25 Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J(



Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ
Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài
đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C)).
0.25 Do đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường tròn (C) và
đoạn thẳng BJ.
BJ có phương trình 2x + y – 8 = 0.
Tọa độ giao điểm của BJ và (C) là nghiệm của hệ

  
 

  






Goị H là trung điểm của BC => 


=> BC  (AA’H)
Tam giác AA’H vuông tại H => 



 là góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) => 


0.25 Đặt AB = a (a > 0) => AH =



C
C’
A’
B’
A

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5

















8















  











0.25
  







 




 

=>(3) vô nghiệm
Vậy nghiệm của (1) là 



0.25
9 Từ giả thiết  và 
Ta chứng minh được


 2+2ab +a
2
+ a
3
b +b
2
+ab
3
= 2 + 2a
2
+ 2b
2
+ 2a
2
b
2

 2ab + a
3
b + ab
3
= a
2
+ b
2
+ 2a
2
b
2


0.25 Xét hàm 










trên [1;4]
Ta có:































0.25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
















