>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ
VINH HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán – Lần thứ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Năm học 2014 - 2015
Ngày 29.3.2015
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số 

 

 




 , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số




khi .
b) Tìm các giá trị  để






.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Gọi 



là hai nghiệm phức của phương trình 

  ; M, N lần lượt là các
điểm biểu diễn 



trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7
học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng



  
. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và
(S).
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ 


  



 



   


  



  

 

 

Câu 9 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn   
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 






Tập xác định: 




Đạo hàm: 



 

 hoặc  (0,25đ)
Khoảng đồng biến:



. Khoảng nghịch biến: 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 

; (0,25đ)
Đạt cực đại tại 


Bảng biến thiên: (0,25đ)

Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm





 (loại) (0,25đ)
+ : B là điểm cực tiểu. Khi đó:








 


 


 






(0,25đ)
Đáp số: 
Câu 2 (1,0 điểm)
a) (0,5đ)
Phương trình đã cho tương đương với





  


 


.
+ 





  


  (0,25đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 


 





 
b) (0,5 điểm)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 5



















(0,25đ)
Đặt 












(0,25đ)


  

 











 (0,25đ)
Câu 4 (1,0 đ)
a) (0,5đ)
Phương trình đã cho có 

  

nên có hai nghiệm 

  









(0,25đ)
(Cách 2: 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567). Mỗi cách sếp lại có 3!
Cách hoán vị 3 nữ. Có 4! Cách hoán vị 4 nam. Vậy 










Câu 5 (1,0 đ)
Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính 






 (0,25đ)




  

  




(0,25đ)
Câu 6 (1,0 đ)







 là đường cao của hình lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) => 



(0,25đ)






=>















>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 7 








 nên 



 vuông tại B
=>


















Suy ra 











Câu 7 (1,0đ)
Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là 






;
suy ra: Phương trình AD: 

 

 

  


Phương trình AB: 

  








.
















  



  



 



 



   





  



  

 

 




Điều kiện: 

 

 (0,25đ)
(1)  








, suy ra 
đồng biến , suy ra  

 

(0,25đ)
Thay vào (2) ta có


  



  

 

 

 

 



 

 

  



   





.
Với 




  









>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 9

Câu 9 (1,0 đ)
Ta có   













 











Đặt 




















với 


































Và 












(0,25đ)
Đáp số: 














 (0,25đ)

Hết