KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: Giải phương trình sau:
2
2
x 2 x 4x
x x 4
+ −
=
+
Câu 2:
1. Giả sử
2 2
1 2x 2
A ; B
4x 4x 1 x 2x 1
−
= =
+ + − +
. Xác định x ∈ Z để
2A B
C
3
+
=
nhận
giá trị nguyên.
2. Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – x – 1 = 0.
Chứng minh rằng P(n) = a
n

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1. Cho
2 2
2 2
a a 4a a a 4a
P
a a 4a a a 4a
+ − − −
= −
− − + −
1. Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P.
2. Tìm a để
P 5
<
.
Câu 2. Cho đa thức f(n) = n
5
– 5n³ + 4n với n nguyên dương. Chứng
minh rằng f(n) chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương của n.
Câu 3. Giải phương trình:
2
7 x x 1 x 6x 13− + + = − +
.
Câu 4. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
3 3 3 3 3 3
2 2 2
5b a 5c b 5a c
ab 3b bc 3c ca 3a