ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề 1

Câu 1: (4,0đ) Cho hệ phương trình sau: ( m là tham số)

mx + y = 4
3x + y = 12




a/ Giải hệ với m = - 1
b/ Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất.
c/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y = 1
Câu 2: (4,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm
chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước hình chữ nhật là
bao nhiêu.
Câu 3: (2,0đ) Tìm giá trị m để 3 đường thẳng sau cùng đi qua một điểm:
(d
1
) 3x + 11y = 7; (d
2
) 3x – 7y = 25 (d
3
) 4mx + (2m - 1)y = 2

3 1
   

1,0
8
x
mx + y = 4
m 3
c,
3x + y = 12 12m 12
y
m 3








 








8 12m 12 17

≤
y<

x

0,5

Theo bài ra ta có pt

: x + y = 23 0,5

Chi
ều d
ài
sau khi
tăng 5m là x + 5, chi
ều rộng
sau khi
gi
ảm 3m l
à
y – 3
0,5
Theo bài ra ta có pt

ậy chiều
dài c
ủa h
ình ch
ữ nhật l
à: 15m, chi
ều rộng l
à 8m

0,5
3
Tìm
đư
ợc giao điểm
c
ủa

d
1

và
d
2
là

(x


Bài 1: (4,5 điểm)
Cho đưởng tròn (O;3cm) có hai đường kính AB và CD;

BC
= 60
0
.
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính

BOC
,

BAC
và số đo cung nhỏ

BmD
.
b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD.
c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn OBmD. (lấy

= 3,14)

Bài 2: (5,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.
b) Chứng minh:


BAD = BED

0,25 đ


BAC
=
1
2
sđ

BC
= 30
0
0,5 đ
sđ

BmD
= 180
0
- sđ

BC
= 180
0
– 60
0
= 120
0
0,25 đ
b) sđ


0
90
BAE  (giải thích) 0,5 đ


0
90
BDE 
0,5 đ


BAE
+

BDE
= 180
0

Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 đ
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE 0,5 đ
b) Trong đường tròn tâm I đk BE có


BAD
và

BED
cùng chắn cung BD
suy ra


(g-g) 0,25đ
suy ra
CA CD
CB CE
 0,25đ
do đó CA.CE = CB.CD. 0,5 đ
m
60

D
A
C
O
B
M
I
E
D
B
O
C
A(có thể xét 2 tam giác vuông CDE và CAB có góc C
chung)
d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, và giới hạn)
Trong tam giác ACM có:



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Tốn 9

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (0,5đ): Điền vào dấu chấm ( ) thích hợp:
a. Góc nội tiếp chắn cung 120
0
có số đo là
b. Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây
Câu 2: (2đ):
Cho hình vẽ. Biết

AOB
= 80
0
; At là tia
tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tính


ACB,BAt
? Câu 3: (3đ): Cho đường tròn (O; 3cm). Vẽ dây AB sao cho
BOA
ˆ

t
O
A
B
Cb. Bằng nhau
Câu 2:
Ta có: sđ AB =
BOA
ˆ
= 80
0
(0,5đ)


ACB
=
2
1
sđ AB =
2
1
. 80
0
= 40
0
. (0,75đ)



R = 2

.3 = 6

(cm)
Diện tích hình tròn: S =

R
2
=

.3
2
= 9

(cm
2
)
c. Độ dài cung nhỏ AB : 




180
60.3.
180
0
Rn
l

B
C ( 0,5 đ)

a. Chứng minh được tứ giác BFHD nội tiếp (1 đ) Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp ( 1đ)
b. Ta có : tứ giác BFEC nội tiếp nên
FCEEBF
ˆ
ˆ

( cùng chắn cung EF) (1đ)

c. (0,5 đ)
Ta có:


FDH FBH

( cùng chắn cung FH)




B
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 4:
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Góc nội tiếp là gì?.
b) Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn?
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
b) Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của
cung bị chắn?
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn?
b) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của
các cung bị chắn.
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hình vẽ sau:
Biết AD là đường kính của (O), = 55
0
.
Tính số đo góc DAB ?
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hình vẽ sau:
Biết ,
Tính ?.

Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hình vẽ sau:
Biết = 50
0

.
a) Tính số đo cung nhỏ AB.

ACB

45
o
CAB 

55
o
DBA 

AKD

CAB

ABD

o
AOB 
60

AOB
55
°
45°
K
O
B

b) = 2
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa của cung
AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt (O) tại M. Từ C hạ
CI

AM. Chứng minh:
a) Tứ giác ACIO nội tiếp.
b)
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt
đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F (A,C,E
thẳng hàng). Chứng minh:
a) Tứ giác CDFE nội tiếp.
b)
2
.
FB FA FD


CÂU NỘI DUNG Điểm
Câu 1 2,0
a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai
dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
1.0
b) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
1.0
Câu 1

ADB
là hai góc nội tiếp cùng chắn
cung AB nên
ˆ
ˆ
55
O
ADB ACB 
Xét

ABD vuông tại B ta có

0,5

0,5

DFE


MOI CAI


EBC55
°

45
DAB 
0,75
0,25
Câu 2 2.0

Xét (O) ta có:

CAB
là góc nội tiếp chắn cung CB nên:

 

1
2 2.45 90
2
O O
CAB CB Csđ s Bđ CAB    

ABD
là góc nội tiếp chắn cung AD nên:

 

1
2 2.55 110
2
O O
ABD AD ADsđ sđ ABD    
Mặt khác ta có

0,75
0,25
Câu 2 2.0

Xét (O) ta có:
ˆ
CAB
là góc nội tiếp chắn cung CB
nên:

 

1
2 2.50 100
2
O O
CAB CB CBsđ sđ CAB    

AB
là góc nội tiếp chắn cung AD nên:

 

1
2 2.40 80
2
O O
ABD AD Asđ s Dđ ABD    

Mặt khác ta có


0,5

0,75
0,25
Câu 3 3,0
a)

Ta có

AOB
là góc ở tâm chắn cung AmB nên
sđ

60
O
AmB  .
Độ dài cung AmB là:

 
.4.60
180
4
3
AmB
l cm


,
AOB

đều (OA = OB = 4cm,
ˆ
60
O
AOB  ) cạnh
OA = 4cm nên diện tích
AOB

là:
2
2
4 3
4 3
4
S   (cm
2
)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB là:
1 2
8
4 3 1,45
3
S S S

     (
2
)

4
R

nên:
. .
45
4 180
o
R R x
x


  

Vậy
ˆ
45
o
AOB 0,25 0,5

0,25
b)

Vì


0,5
c)

Diện tích hinh quạt tròn CBAO là:
2 2
1
. .60
360 6
R R
S
 
  (đvdt)
Diện tích tam giác đều AOC là:
2
2
. 3
4
R
S 
(đvdt)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC là cung nhỏ AC là:
2 2
2
1 2
. . 3 2 3 3
.
6 4 12
R R

90
o
AOB 
mà góc AOB
là góc của tâm chắn cung nhỏ AB nên
sđ

90
o
AB 
0,5 0,5 b)

Số đo cung lớn AB bằng

360 360 90 270
o o o o
sd AB   
Diện tích hình quạt tròn lớn OAB là
2 2
1
. .270 3
360 4
R R
S


Câu 4 3,0 H
D
E
F
O
C
A
B
I
M
N
C
A
O
B

Vẽ hình đúng 0,5
a)

Vì CF và BE là các đường cao của
ABC

và


Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Ta có
 
EFC EBC
 ( Hai góc
nội tiếp cùng chắn cung EC)
Khi đó ta có:


   
EFD=EFC+CFD=EBC+EBC=2EBC
.
0,25

0,25

0,25
0,5

Câu 4 3,0

V
ẽ h
ình

nên tứ
giác ACIO nội tiếp.

0,5

0,5

b)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACIO có

CAI
và

COI
là hai góc
nội tiếp cùng chắn cung CI nên


CAI COI

Xét (O) ta có:

CAI
là góc nội tiếp,

COM
là góc ở tâm cùng chắn
cung CM nên:



0,5
0,5

0,5

Câu 4 3,0

Vẽ hình đúng Câu 4: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A kẻ hai đường
thẳng lần lượt cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của
0,5 1
1
1
C
B
F
E
A
O
D


.
Ta có
1 1
ˆ ˆ
B F

( cùng phụ với
ˆ
DBF
)
mà
1 1
ˆ
ˆ
B C

( hai góc nội tiếp chắn cung AD)
Suy ra:
1 1
ˆ
ˆ
F C
 
tứ giác CDFE nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó).

0,5

0,5

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề 5
Câu 1: (1 điểm).
Xác định a để đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm M(1; -2)
Câu 1: (1 điểm).
Cho hàm số
2
1
( )

2
(1 3) 3 0
x x
   

Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
9 0
x
 

b)
2
9 6 1 0
x x
  

c)
2
2 2(1 2) 4 0
x x
   

Câu 2: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
2
3 15 0

2
y x
 
và
3
y x
 

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (bằng phép tính).
Câu 3: (3 điểm)
Cho hai hàm số
2
1
2
y x
 và
1
1
2
y x
 

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (bằng phép tính).
Câu 4: ( 2 điểm).
Tìm hai số u, v biết:
u + v = 2 và uv = -1 (u > v)
Câu 4: ( 2 điểm).
Tìm hai số u, v biết:

b)
2
11 30 0
x x
  

Câu 5: (1 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a)
2
5 17 12 0
x x
  

b)
2
12 27 0
x x
   Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

CÂU NỘI DUNG Điểm
Câu 1 1,0
Vì đồ thị hàm số y = ax
2


0,5

0,5
Câu 1 1,0
Vì đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(-2; 4) nên:
 
2
. 2 4
.4 4
1
a
a
a
 
 
 

Vậy ta có hàm số
2
y x
0,5 0,25

 0,5
0,25
0,25
b)
Ta có
     
2
2
3, 14, ' 7, 8
' ' 7 3 . 8 25
' 25 5
a b b c
b ac
     
       
  

Vì
' 0
 
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,25

0,25

   
      

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1
3
x
c
x
a
 

  

0,25
0,5

0,25
Câu 2 3,0
a)
Ta có:
2

 
2
2
9, 6, ' 3, 1
' ' 3 9.1 0
a b b c
b ac
   
     

Vì
' 0
 
nên phương trình có nghiệm kép:
1 2
' 3 1
9 3
b
x x
a
 
    

0,25

0,25 0,5
c) Ta có:

2
1 2 2 1
' '
2
2
b
x
a
b
x
a
   
  
   
   
  
   0,25 0,25

0,5
0,25
0,25 b)
Ta có
 
2 2
2, 3, 2
4 3 4.2. 2 25
25 5
a b c
b ac
   
      
  

Vì
25 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
3 5 1
2 2.2 2
3 5
2

' 1 1
a b b c
b ac
        
      
     
  

Vì
' 1 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 2 1
2 2
1
' ' 1 2 1
2
1
b
x
a
b
x
a
    
   
    
  

0,5

0,5
1,0
b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương
trình:
2
2
2 3
2 3 0
x x
x x
  
   

Ta có:
1 2 ( 3) 0
a b c
      

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
3
1, 3
1
c
x x
a

    

2 3
y x
  

là A(1; 1) và B(-3; 9). 0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 3 3,0
a) Lập bảng
x -2 -1
1
2


0
1
2


b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương
trình:
2
2 2
2 3
2 3 0 2 3 0
x x
x x x x
  
        

Ta có:
2 1 ( 3) 0
a b c
      

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
3
1,
2
c
x x
a

  
Với
1
1
x

y x
 
và đường thẳng
3
y x
 

là A(1; -2) và
3
; 4,5
2
B

 

 
 
0,25
0,25 0,25
qua 2 điểm (0; 1), (-2; 0)
Vẽ đúng hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ

0,5

0,5
1,0
b) Hoành độ giáo điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương
trình:
2
2
1 1
1
2 2
2 0
x x
x x
 
   

Ta có:
1 ( 1) ( 2) 0
a b c
       

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
1, 2
c
x x

 

Vậy tọa độ giao điểm của parabol
2
1
2
y x
 và đường thẳng
1
1
2
y x
 

là A(-1;
1
2
) và B(2; 2). 0,25
0,25 0,25
0,25


  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 2
1 2
1
' ' 1 2
1 2
1
b
x
a
b
x
a
   
   
   
   

Vì u > v nên
1 2
u  
,
1 2
v  0,75

       

' 5
 
Vì
' 5 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 5
1 5
1
' ' 1 5
1 5
1
b
x
a
b
x
a
   
   
   
   

Vì u < v nên
1 5
u  




2
2
' ' 1 1. 7 8
b ac
       

' 8 2 2
  
Vì
' 8 0
  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
' ' 1 2 2
1 2 2
1
' ' 1 2 2
1 2 2
1
b
x
a
b
x
a
   

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 2
21 21
1,
32 32
c
x x
a

   


0,25

0,25
b)
Ta có:
3 7 4
28 ( 7).4
S
P
   
   

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1
7

    

0,25

0,25

b)
Ta có:
11 6 5
30 6.5
S
P
  
 

Nên phương trình có hai nghiệm là:
1
6
x

và
2
5
x

.
0,25

0,25


1
9
x

và
2
3
x

. 0,25

0,25 Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác, đúng đảm bảo kiến thức trong chương trình cấp học
vẫn cho điểm tối đa.
+ y = 3
Câu 2 : (a) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by =c có bao nhiêu nghiệm ?

A. M
ột nghiệm duy nhất
B.Vô nghi
ệm
C. Vô số nghiệm D. Cả A, B, C
Câu 3: (a) Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 2x -y = -
3
B. x + 4y = 2

C. x - 2y = 5 D. x -2y = 1
Câu 4: (b) Hệ phương trình





24
532
myx
yx
vô nghiệm khi :
A. m = -
6
B. m = 1

C. m = -

2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này gồm 2 trang)
I. TRẮC NGHIỆM : (3đ)
Câu
1 2 3 4
Đáp án
B C C A

II. TỰ LUẬN:
Câu

Ý Nội dung Điểm
5

5x 2 18 5x 2 18 11x 22
3 2 6 2 4 3 2
x 2 x 2
3.( 2) 2 4
y y
x y x y x y
y y
       
  
 
  

y
x y
 


 


Giải hệ ta được x = 13; y = 17.
Vậy giá mỗi kg quýt và cam lần lượt là 13 ngàn đồng và 17 ngàn đồng.
0.25

1.0 1.0

0.75

7
Gọi x(h) và y (h) lần lượt là thời gian để mỗi người làm riêng xong công
việc. (x>0, y>0).
Trong một giờ mỗi người lần lượt làm được
1
x
và
1