1
Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:…………………………… ……… …………….………………
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011

* Môn thi: TOÁN * Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Câu 1: (4 điểm)
Giải phương trình:
2
24 252 5
x
xx xx
−
+−+ −= −Câu 2: (4 điểm)
Cho dãy số không âm (a
i
), với i = 0, 1, 2, … thỏa điều kiện
a
m + n
+ a
m – n

22
M++++ baba .Chứng minh rằng a và
b
không chia
hết cho 3.Câu 5: (4 điểm)

Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1.
Biết AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2.
Chứng minh: a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ abc + bcd < 4. HẾT

(Gồm 01 trang)
CHÍNH THỨC
1

3326
21 3
11 4 1 2 51
xx x
xx
xxx
−− −
⇔−+ =+−
−+ − + −+
(0,5đ)

() ()()
11 2
3[ ] 2 1 3
11 4 1 2 51
xxx
xxx
⇔− − + = + −
−+ − + −+
(0,5đ)

3
11 2
21
11 4 1 2 51
x
x
xxx
=
⎡

0
= 0; (0,5đ)
Cho m = 1, n = 0, ta có a
1
+ a
1
=
1
2
(a
2
+ a
0
) ⇒ a
2
= 4. (0,5đ)
Ta sẽ chứng minh a
n
= n
2

bằng qui nạp (0,5đ)
Với n = 0, 1, 2 khẳng định trên đúng (0,5đ)
Giả sử a
n
= n
2
đúng với n = 0, 1, 2, …k;
Cho m = k, n = 0, ta được a
k

)

⇒a
k + 1
=
1
2
a
2k
+ 2 – a
k – 1
(0,5đ)

⇔ a
k + 1
=
1
2
(2k)
2
+ 2 – (k – 1)
2⇔ a
k + 1
= (k + 1)
2
. (0,5đ)
Theo giả thiết qui nạp ta có a

x
y
+
=
1tanx.tan
tan x tan
y
y
−
+
.

⇒
cot (x + y ) .
[]
tan x tan y+ = 1- tanx.tany . (0,25đ)

⇒
tanx.tany + tany . cot ( x + y ) + tanx . cot ( x + y ) = 1 ( 2 ).

( 1 ) – ( 2 ) vế theo vế ta được :
222
1
(t anx tan ) (tan cot( )) (cot( ) tan ) 0
2
y y xy xy x
⎡⎤
−+−+++− =
⎣⎦
(0,75đ)

(0,75đ)
Xét hệ ( I )
1
tanx
3
1
tan
3
1
cot( )
3
y
xy
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
+=
⎪
⎩

1
tanx
3
1

⎨
⎪
=+
⎪
⎩
(0,5đ)
Xét hệ ( II )
1
tanx
3
1
tan
3
1
cot( )
3
y
xy
⎧
=−
⎪
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
⎪
+=−
⎪
⎩

π
⎧
=− +
⎪
⎪
⇔∈Ζ
⎨
⎪
=− +
⎪
⎩
(0,25đ)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho : 6
(; )
6
xm
mn
yn
π
π
π
π
⎧
=+
⎪
⎪
∈Ζ


Ta có
2222
)2()1(542 +++=++++ bababa

Với
Zx ∈ thì
x
có dạng 3k , 3k+1 , 3k+2 ( k
Z
∈
) (0,5đ)

2
x⇒
có dạng 3m , 3m+1 ( m
Z
∈
) (0,5đ)
Suy ra
22
)2()1( +++ ba có dạng 3t , 3t+1 , 3t+2 ( t
Z
∈
) (1,0đ)
Vì
22
)2()1( +++ ba
M
3 nên

(1,0đ)

()()
22
A
BBC CDDE=+ ++
uuur uuur uuur uuurDECDBCABDECDBCAB .2.2
2222
+++++= (1,0đ)
Vì
cos.2.2.2 abBCBABCAB −=−=

A
BC

cos2ab=


A
EC
(vì

A
BC AEC
+
= 180
0

o
A
B
D
E
C