Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án
đúng. Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án đợc lựa chọn).
Câu 1. Phơng trình (x 1)(x + 2) = 0 tơng đơng với phơng trình
A. x
2
+ x 2 = 0 B. 2 x + 4 = 0 C. x
2
-2 x +1 = 0 D. x
2
+ x +2 = 0
Câu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x
2
- 3 x +14 = 0 B. x
2
- 3 x - 3 = 0 C. x
2
-5 x +3 = 0 D. x
2
-9 = 0
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
Ă
?
A. y = -5x
2
B. y = 5x

6cm
C.
3 2cm
D.
2 6cm
Câu 7. Cho hai đờng tròn (O;R) và
, ,
( ; )O R có R = 6cm,
,
R

= 2cm,
,
OO
= 3cm. Khi đó, vị trí tơng đối của hai
đờng tròn đã cho là
A. cắt nhau.
B. (O;R) đựng
, ,
( ; )O R .
C. ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong.
Câu 8. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho có chiều cao
bằng
A.
6
cm

.

3 2 2x = +
thì P =
1
2
.
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = 2x + 2m + 1. Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
và đồ thị hàm số y = 2x + 3.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đờng tròn sao cho OM = 2R. Đờng thẳng
d đi qua M và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O;

+ +
0,25

2 2
1
x x x
x
+ +
=

0,25

2
1
x x
x
+ +
=

0,25
P =
2
.
1 1
2
x x x x
x x
x x
+ +
=

2. (0,75đ)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
2
= 2x + 3
Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3
Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9
Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (-1; 1) và (3; 9)
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0đ)
+ Đặt ĐKXĐ của hệ
1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

là (x+2y)(x+y+1)


Q
P
D
B
M
N
O
A
C
0,25
0,25
1. 1điểm
+ Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính đợc AN = R
+ Tính đợc góc NAM = 30
0
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (2,0đ)
a) 1.25điểm. Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
+Ch + Chỉ ra đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+ Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn nên
gócPQD =
1
2
(sđ cung BCA sđcungAD) =

2 4 4x y y x xy + =
+ Điều kiên xác định: x 4 và y 4
+ Đặt 4; 4a x b y= = với a và b là các số không âm thì điều kiện đề bài trở
thành
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 4 4 4 4a b b a a b

+ + + = + +

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 4 4
1
4 4
a b b a
a b

+ + +

=
+ +
2 2
2 2
1
4 4
b a
b a

Giải (2) ta đợc a = b = 2. Do đó x = y = 8
+ Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài. Vậy cặp số (8; 8) là cặp số cần
tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25