SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 3,0 điểm)
Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình:

1
d
: y = x + 2
2
d
: y = ax + b
a. Xác định a, b để đường thẳng
2
d
đi qua hai điểm M( 3;0) và N( 0;12).
Vẽ
1
d
và
2
d

b. Tìm các số tự nhiên
m
sao cho:
3
3m +
chia hết cho
3m +
Câu 4: ( 6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm
P
ở trong đường tròn kẻ hai dây
&AB CD
vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:
a.
2 2
. .PA PB PC PD R PO= = −
b.
2 2 2 2
PA PB PC P D+ + +
không phụ thuộc vào vị trí điểm
P
.
Câu 5: ( 2,0 điểm)
Cho các số thực
,x y
thoả mãn:
2 2
( 1 )( 1 ) 1x x y y+ + + + =
Tính giá trị biểu thức:
2011 2011

là số nguyên.

Câu 2: (3,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
1
x y m
mx y
+ =


+ =

(
m
là tham số )
1. Giải hệ phương trình khi
m
= 2 .
2. Tìm
m
để hai đường thẳng
x y m+ =
và
1mx y+ =
cắt nhau tại duy nhất một điểm
nằm trên Parabol:
2
2y x= −
.
Câu 3: (5,0 điểm)