www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

www.dethithudaihoc.com www.mathvn.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – GDTHPT
(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
= − +
có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
2
y mx
= +
cắt đồ thị (C) tại
ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
thỏa mãn điều kiện

log 15
a
=
, tính
45
log 75
theo a.
b. Chứng minh rằng:
2 2 ' '' 0
y y y
− + =
, với
cos
x
y e x
=
.
Câu 5 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực:
a.
2 2
3 1 3
49 48.7 1 0
x x x x− + −
+ − =
.
b.
3 3
log (2 1) log (8 ) 3
x x
− + − =


ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM−
−−
−
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2014-2015

Câu Đáp án – cách giải Điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 2
y x x
= − +

1,0 điểm
* Tập xác định
D
=
ℝ

*
2
' 3 6
y x x
= −
,
0
' 0
2

+∞

−∞
-2 0,25
* Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (
−∞
;0) và (2;
+∞
); nghịch biến trên
khoảng (0;2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 2; đạt cực tiểu tại x =2, y
CT
= - 2. 0,25
* Đồ thị:
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1

=

⇔

− − =


0,25
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt
khác 0.
9
9 4 0
4
0
0
m
m
m
m

+ >
> −


⇔ ⇔
 
≠
Câu 1
(2,0 điểm)

3 4
m
⇔ + =

1
m
⇔ =
(thỏa yêu cầu)

0,25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

www.dethithudaihoc.com www.mathvn.com Tìm M trên (C):
2 1
1
x

m
−
= =
−

0,25
Theo giả thiết
( )
2
0
1
1
2
1
m
m
m
=

−
= − ⇔

=
−

(thỏa điều kiện)
0,25

0,25
2
' 0 1 ln 0 [1; ]
y x x e e
= ⇔ − = ⇔ = ∈

0,25
2
2
1 2
(1) 0, ( ) , ( )y y e y e
e e
= = =

0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Vậy
2 2
[1; ] [1; ]
1
min (1) 0; max ( )
e e
y y y y e
e
= = = =


2 1
3
log 75
1 1
a
a
a a
+
−
= =
+ +0,25
b. Chứng minh rằng:
2 2 ' '' 0
y y y
− + =
, với
cos .
x
y x e
=

0,5 điểm
*
' sin . cos . ( sin cos )
x x x
y x e x e e x x
= − + = − +

0,75 điểm
2 2
3 3
49.49 48.7 1 0
x x x x− −
+ − =
(*), đặt
2
3
7 ( 0)
x x
t t
−
= >

0,25
Phương trình (*) trở thành
2
1 ( )
49 48 1 0
1
( )
49
t l
t t
t n
= −


+ − = ⇔

log (2 1) log (8 ) 3
x x
− + − =
(*)
0,75 điểm
Điều kiện:
1
8
2
x
< <

0,25
Câu 5
(1,5 điểm)

2
3
(*) log (2 1)(8 ) 3 2 17 35 0
x x x x
⇔ − − = ⇔ − + − =

0,25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
0,25
2 2 2
2
SA SB AB SA SB l a
+ = ⇒ = = =

0,25
Diện tích toàn phần:
2 2 2
. 2 ( 2 1)
TP
S Rl R a a a a
π π π π π
= + = + = +0,25 0,25

Câu 7
(0,5 điểm)

Bán kính mặt cầu:
2

a
= = = 0,25
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ ………… Tính thể tích của khối lăng trụ và
khoảng cách giữa CC’ và A’B theo a.

1,0 điểm
Câu 8
Vì SH ⊥ (A’B’C’) nên góc giữa
A’B với (A’B’C’) là góc giữa A’B với A’H.
Hay

0

BH A H a
= =
M
C
A
H
A'
B'
C'
B
K 0,25
2
3
. ' ' ' ' ' '
4 3
. .3 3 3.
4
ABC A B C A B C
a
V S BH a a
= = =


0,25

(1,0 điểm)
Vậy
6 13
( ', ' ) ( ',( ' ')) 2 ( ,( ' '))
13
a
d CC A B d C ABB A d H ABB A= = =0,25
Tìm m để đồ thị hàm số
4 2 2
2( 1) 2 2
y x m x m
= − + + −
………
1,0 điểm
* Tập xác định
D
=
ℝ

2 2 2
(0;2 2), ( 1; 2 3), ( 1; 2 3)
A m B m m m C m m m
− + − − − + − −
là
các điểm cực trị của đồ thị hàm số

0,25 Câu 9
(1,0 điểm)
Theo giải thiết thì B và C phải thuộc Ox.
Tức là
2
1
2 3 0
3
m
m m
m
= −

− − = ⇔

=


So với điều kiện thì m = 3.