SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Môn Vật lý. Lớp 12 Trung học phổ thông
Ngày thi: 23/01/2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải vắn tắt Cho điểm
1 Chọn trục tọa độ Ox dọc theo mặt phẳng nghiêng. Gốc tọa độ là vị trí ban đầu của vật.
Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu trượt.

Xét tại thời điểm t vật có tọa độ x. Định luật II Niutơn:
)1(amFNP
ms
=++
Chiếu (1) lên phương của N ta được: N=mgcosα (2)
Chiếu (1) lên Ox: mgsinα-F
ms
=mx" ↔ mgsinα-µN=mx” (3)
Thay µ=bx và (2) vào (3) ta được: x" + bgcosα(x - tanα/b)=0
Đặt u=x-tanα/b và ω
2
= bgcosα → u”+ω
2
u=0 → u=Acos(ωt + ϕ)
C.kỳ dao động:
α
π
cos
2
bg

→ a = g (a là gia tốc của mặt trống)
Lại có:
222
00
2
4 f
gg
xxmF
qt
πω
ω
==→=
→ x
0
=24,8490 µm
ĐK: biên độ dao động
A > 24,8490 µm
b) Hạt cát nảy lên với vận tốc ban đầu bằng vận tốc mặt trống tại thời điểm đó, và
đương nhiên hạt cát nảy lên khi x = x
0
. Áp dụng hệ thức độc lập thời gian ta có:
v
0
2
= v
2
= ω
2
(A
2

ω
ω
xxhg
AxhgxA
+−
=→−=−
= 0,3861 mm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
α
N
P
F
MS
x(+)
(+)
N
P
x
O
F
qt
3 Do ròng rọc không có khối lượng nên lực căng dây T liên hệ
với F theo hệ thức F = 2T.

– T = m
2
g – F/2
Giải hệ ta được: a
A
=
1 2
1 2
3 m 4m
g F
2 4m m
+
−
=4,7150 m/s
2
.
0,5
1
0,5
0,5
0,5
2
4 Thấu kính hội tụ tiêu cự f
1
>0. Thấu kính phân kỳ có tiêu cự f
2
=-f
1
<0.
Ảnh A

ngoài O
1
A):
1111
111
fAOAO
=−
→
10
10
1
1
11
−
=
f
f
AO
Khi
21
AA ≡
:
30
20
20
10
10
2
2
1

f
→
cmf 20
1
=
,
cmf 20
2
−=
1
1
1
2
5 Kí hiệu áp suất ban đầu của khí dưới pittông là p
1
. Phương trình cân bằng của pittông
có dạng:
MgSpTSp +=+
01
→
S
TMg
pp
−
+=
01
Xét thời điểm khi pittông cách đáy bình một khoảng x thì áp suất là p
x
của khí dưới
pittông được xác định theo định luật B-M:

x
x
Sh
S
TMg
pMgSp
m
m
o
+
−+
=→=






−
+−+
0
000
0
)(
0
=16,3400 cm
1
1
1
2

,
2 2
q I t∆ = ∆
1 1 2
2 2 1
2
q I R
q I R
∆
→ = = =
∆
(2). Từ (1) và (2):
1
4
3
q CE∆ =
,
2
2
3
q CE∆ =
Điện lượng chuyển qua dây MN:
/
1 1
1
3
q q q CE∆ = ∆ − =
=4,0000 µC
0,5
1

ϕ
π
d
kk
2
0
=
Lực căng dây tác dụng lên dl khi bán kính tăng tới R là:
T = k(R - R
0
)dϕ = 2πk
0
(R-R
0
)
Phương trình động lực học chiếu lên trục Oy đi qua tâm:
- Tdϕ = dmR" →
"
2
" R
m
R
d
dm
T
πϕ
−=−=
Chú ý: R" = (R - R
0
)" →

=
Chu kỳ dao động là
0
k
m
=
τ
= 0,0316s
0,5
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
HV0,5
HẾT
O
y
dl
R
dϕ
T
T